BAC BLANC — MATHÉMATIQUES Classe de Seconde Professionnelle Durée : 1h30 | Calculatrice autorisée
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Note : / 20
Consignes : Le sujet comporte 4 exercices indépendants. Vous pouvez les traiter dans l'ordre de votre choix.
Les résultats doivent être soigneusement rédigés. Toute trace de calcul est valorisée, même incomplète.
Les réponses sans justification n'obtiennent pas tous les points.
EXERCICE 1 — Statistiques descriptives5 points
Une entreprise de logistique enregistre, sur 30 jours ouvrés, le nombre de colis traités par jour.
Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous.
Nombre de colis
80
90
100
110
120
130
Nombre de jours
3
5
8
7
5
2
1 pt1.1) Vérifier que l'effectif total est bien de 30 jours. Combien de jours l'entreprise a-t-elle traité exactement 100 colis ?
1,5 pt1.2) Calculer la moyenne du nombre de colis traités par jour. Arrondir au dixième.
1 pt1.3) Déterminer l'étendue de cette série statistique. Que représente-t-elle concrètement ici ?
1,5 pt1.4) Calculer la fréquence (en %) des jours où l'entreprise a traité plus de 110 colis. Arrondir au dixième.
EXERCICE 2 — Proportionnalité et calculs commerciaux5 points
Un restaurant propose un menu à 24,00 €. Suite à une hausse des coûts, le gérant augmente ce prix de 12,5 %.
Par ailleurs, il accorde une remise de 10 % aux groupes de plus de 15 personnes.
1,5 pt2.1) Calculer le nouveau prix du menu après la hausse de 12,5 %.
1,5 pt2.2) Un groupe de 18 personnes réserve. Quel prix TTC paiera chaque personne après la remise de 10 % appliquée au nouveau prix ?
1 pt2.3) Le gérant souhaite que le prix, après la remise de 10 %, reste supérieur au prix initial de 24,00 €. Est-ce le cas ? Justifier.
1 pt2.4) Le chiffre d'affaires du restaurant le mois dernier était de 18 400 €. Ce mois-ci, il atteint 20 148 €.
Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaires en %, arrondi au dixième.
EXERCICE 3 — Fonctions et représentation graphique5 points
Une artisane fabrique des bougies. Le coût total de production (en euros) de x bougies est modélisé par la fonction :
C(x) = 2x + 45 pour x ∈ [0 ; 80]
Le prix de vente d'une bougie est fixé à 5 €.
1 pt3.1) Exprimer la recette totale R(x) en fonction de x. Quelle est la nature de cette fonction ?
1 pt3.2) Calculer C(0) et C(80). Interpréter C(0) dans le contexte.
1,5 pt3.3) Dans le repère ci-dessous, tracer la droite représentant C(x) et la droite représentant R(x)
pour x ∈ [0 ; 80]. Légender chaque droite.
1,5 pt3.4) Déterminer algébriquement le nombre de bougies à vendre pour que la recette soit égale au coût (seuil de rentabilité). Vérifier graphiquement.
EXERCICE 4 — Géométrie et calculs numériques5 points
Un technicien doit installer une rampe d'accès pour personnes à mobilité réduite devant un bâtiment.
La rampe forme un triangle rectangle. La longueur horizontale est de 4,80 m et la hauteur à franchir est de 0,60 m.
0,5 pt4.1) Énoncer le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en B.
1,5 pt4.2) Calculer la longueur L de la rampe (hypoténuse AC). Arrondir au centimètre près.
1 pt4.3) La norme d'accessibilité impose que la pente de la rampe ne dépasse pas 8 %.
La pente est définie par : Pente (%) = (hauteur ÷ longueur horizontale) × 100.
Calculer la pente de cette rampe. Est-elle conforme à la norme ?
1 pt4.4) Des dalles antidérapantes carrées de 30 cm de côté doivent recouvrir la surface de la rampe.
La largeur de la rampe est de 1,40 m. Calculer l'aire de la surface à couvrir (en m²).
Combien de dalles entières sont nécessaires au minimum ?
1 pt4.5)Question bonus. L'angle d'inclinaison α de la rampe est tel que tan(α) = hauteur ÷ longueur horizontale.
Calculer α en degrés (arrondir à 0,1° près).