Corrigé — Corrigé — Évaluation de mathématiques — 2de Pro · Mathématiques, 2nde

Exercice 1 — Statistiques (5 points)

1. Tableau complété / 1,5

Durée (min)	[0 ; 15[	[15 ; 30[	[30 ; 45[	[45 ; 60]	Total
Effectif	4	10	11	5	30
Fréquence (%)	13,3	33,3	36,7	16,7	100
ECC	4	14	25	30	—

Calcul des fréquences : f_i = (effectif / 30) × 100. Ex : 4/30 × 100 ≈ 13,3 %.

2. Durée moyenne / 1,5

Centres des classes : 7,5 ; 22,5 ; 37,5 ; 52,5

x̄ = (4 × 7,5 + 10 × 22,5 + 11 × 37,5 + 5 × 52,5) / 30

x̄ = (30 + 225 + 412,5 + 262,5) / 30 = 930 / 30 = 31 min

3. Étendue / 0,5

e = 60 − 0 = 60 min

4. Classe médiane / 1

L'effectif total est 30 ; on cherche les 15^e et 16^e valeurs.

D'après les ECC : la 14^e valeur appartient à [15 ; 30[ et la 25^e à [30 ; 45[. Les 15^e et 16^e valeurs se trouvent donc dans la classe [30 ; 45[, qui est la classe médiane.

5. Affirmation de l'entreprise / 0,5

L'ECC de la classe [15 ; 30[ vaut 14, donc 14 salariés sur 30 (soit ≈ 46,7 %) mettent moins de 30 minutes. L'affirmation est fausse : moins de la moitié des salariés mettent moins de 30 minutes.

Exercice 2 — Programme de calcul et fonction (5 points)

1. Application avec x = 5 / 1

5 → 5 × 3 = 15 → 15 + 4 = 19 → 19 × 2 = 38

2. Application avec x = −2 / 1

−2 → (−2) × 3 = −6 → −6 + 4 = −2 → −2 × 2 = −4

3. Expression de f(x) / 1,5

x → 3x → 3x + 4 → 2(3x + 4)

f(x) = 2(3x + 4) = 2 × 3x + 2 × 4 = 6x + 8

4. Calcul de f(10) / 0,5

f(10) = 6 × 10 + 8 = 60 + 8 = 68

C'est le résultat obtenu en partant de x = 10 (ou : l'image de 10 par f).

5. Antécédent de 50 / 1

On cherche x tel que f(x) = 50, soit :

6x + 8 = 50

6x = 50 − 8 = 42

x = 42 / 6 = 7

Il faut choisir le nombre 7 au départ pour obtenir 50.

Exercice 3 — Équation et mise en problème (6 points)

1. Prix total en fonction de x / 1,5

Prix total = (prix unitaire × nombre d'étagères) + forfait de livraison

P(x) = 35x + 80 (en euros)

2. Mise en équation / 1

35x + 80 = 535

3. Résolution / 2,5

35x + 80 = 535

35x = 535 − 80

35x = 455

x = 455 / 35

x = 13

4. Conclusion / 1

Le client a commandé 13 étagères.

Vérification : 35 × 13 + 80 = 455 + 80 = 535 €. ✓

Exercice 4 — Fonction et lecture graphique (4 points)

1. Lecture de f(4) et f(7) / 1

Par lecture graphique : f(4) = 5 et f(7) = 3.

2. Antécédents de 3 par f / 1

On trace la droite horizontale d'équation y = 3. Elle coupe la courbe en deux points d'abscisses 2 et 7.

Les antécédents de 3 par f sont 2 et 7.

3. Résolution graphique de f(x) = 2 / 1

On trace la droite horizontale d'équation y = 2 ; elle coupe la courbe en deux points d'abscisses 1 et 8.

L'ensemble des solutions est S = {1 ; 8}.

4. Ensemble des x tels que f(x) ≥ 4 / 1

On cherche les abscisses des points de la courbe situés au-dessus (ou sur) la droite y = 4.

Cela correspond à l'intervalle [3 ; 6].