DEVOIR COMMUN — MATHÉMATIQUES
Classe de Seconde  |  Durée : 2 heures  |  Calculatrice autorisée
Nom :  
Prénom :  
Classe :  
Date :   Note : ........... / 20
Consignes : Toutes les réponses doivent être rédigées et justifiées, sauf mention contraire. Le soin et la clarté de la rédaction seront pris en compte dans la notation. L'usage de la calculatrice est autorisé, sauf indication contraire dans l'énoncé. En cas de difficulté sur une question, passer à la suivante et y revenir en fin d'épreuve.
Ex. 1
Calcul num.
/ 4 pts
Ex. 2
Calcul litt.
/ 5 pts
Ex. 3
Pourcentages
/ 4 pts
Ex. 4
Vecteurs
/ 4 pts
Ex. 5
Fonctions
/ 3 pts
TOTAL
/ 20 pts
Exercice 1 — Calcul numérique / 4 points

⚠ Les questions 1 et 2 sont à traiter sans calculatrice. Montrer le détail des calculs.


1. Calculer et simplifier A = 24 × 3222 × 6   sans calculatrice. Donner le résultat sous forme d'entier ou de fraction irréductible. 1 pt
2. Simplifier B = √48 − 3√3 + √75   en écriture de la forme k√3, où k est un entier. 1,5 pt
3. Calculer C = 34 + 25 − 110 . Donner le résultat sous forme de fraction irréductible. 1,5 pt
Exercice 2 — Calcul littéral / 5 points
1. Développer et réduire les expressions suivantes : 2 pts
a. A = (x + 5)(2x − 3) 1 pt
b. B = (3x − 2)2 1 pt
2. Factoriser les expressions suivantes : 2 pts
a. C = 6x2 − 10x 0,75 pt
b. D = 4x2 − 25 0,75 pt
c. E = x2 − 6x + 9 0,5 pt
3. Résoudre l'équation :   3(2x − 1) − (x + 4) = 5x − 9 1 pt
Exercice 3 — Pourcentages et information chiffrée / 4 points
Contexte : Une librairie applique des modifications de prix successives sur ses articles. En janvier, un roman est vendu 24 €. En mars, le prix subit une hausse de 15 %. En juin, le prix subit ensuite une réduction de 20 %.
1. Calculer le prix du roman en mars. Préciser le coefficient multiplicateur utilisé. 1 pt
2. Calculer le prix du roman en juin. 0,75 pt
3. Calculer le taux d'évolution global entre janvier (24 €) et juin. S'agit-il d'une hausse ou d'une baisse globale ? Justifier. 1 pt
4. Un second article coûtait 80 € et coûte maintenant 68 €. Calculer le taux d'évolution (en %) et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse. 1,25 pt
Exercice 4 — Vecteurs / 4 points
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i, j). On donne les points : A(1 ; 4), B(5 ; −2), C(−1 ; 6), D(7 ; −6).
1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD. 1 pt
2. Les vecteurs AB et CD sont-ils colinéaires ? Utiliser le déterminant pour justifier. 1,5 pt
3. Que peut-on en conclure concernant les droites (AB) et (CD) ? Ces droites sont-elles nécessairement confondues ? Justifier. 0,75 pt
4. On considère le point M de coordonnées (m ; 1). Déterminer la valeur de m pour que A, B et M soient alignés. 0,75 pt
Exercice 5 — Fonctions / 3 points

Partie A — Tableau de valeurs

Le tableau ci-dessous donne des valeurs de la fonction g définie sur [−3 ; 4] :

x −3−2−101234
g(x) 731−11359
a. Donner l'image de 2 par g, et donner tous les antécédents de 3 par g visibles dans le tableau. 0,75 pt
b. La fonction g semble-t-elle décroissante sur [−3 ; 0] ? Justifier à l'aide du tableau. 0,5 pt

Partie B — Expression algébrique

On considère la fonction f définie sur ℝ par : f(x) = x² − 2x − 3

c. Calculer f(−1), f(0) et f(3). 0,75 pt
d. Vérifier que f(x) = (x − 3)(x + 1), puis résoudre l'équation f(x) = 0. Interpréter géométriquement le résultat. 1 pt

— BROUILLON (non noté) —