Nom : ........................................Prénom : ........................................Classe : 2de Pro ............Date : ............................Note : ......... / 20
Durée : 1 h. Calculatrice autorisée. Toute réponse doit être justifiée par un calcul ou une phrase.
Exercice 1 — Statistiques/ 5 points
Une entreprise du bâtiment a relevé la durée du trajet domicile-travail (en minutes) de ses 30 salariés. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous.
Durée (min)
[0 ; 15[
[15 ; 30[
[30 ; 45[
[45 ; 60]
Total
Effectif
4
10
11
5
30
Fréquence (%)
100
Effectifs cumulés croissants
—
1. Compléter la ligne des fréquences (en %, arrondies à 0,1 près) et la ligne des effectifs cumulés croissants dans le tableau.
/ 1,5
2. Calculer la durée moyenne de trajet en utilisant les centres des classes. Détailler le calcul.
/ 1,5
3. Déterminer l'étendue de la série.
/ 0,5
4. Déterminer la classe médiane. Justifier à l'aide des effectifs cumulés croissants.
/ 1
5. L'entreprise affirme : « plus de la moitié de nos salariés mettent moins de 30 minutes pour venir au travail ». Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier.
/ 0,5
Exercice 2 — Programme de calcul et fonction/ 5 points
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Multiplier ce nombre par 3.
Ajouter 4 au résultat.
Multiplier le tout par 2.
1. Appliquer ce programme avec le nombre choisi x = 5. Détailler les étapes.
/ 1
2. Appliquer ce programme avec le nombre choisi x = −2. Détailler les étapes.
/ 1
On note f la fonction qui, à un nombre x choisi au départ, associe le résultat du programme.
3. Exprimer f(x) en fonction de x, puis montrer que l'on obtient f(x) = 6x + 8.
/ 1,5
4. Calculer f(10). Que représente ce nombre ?
/ 0,5
5. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le programme donne 50 ? (On cherchera l'antécédent de 50 par f.)
/ 1
Exercice 3 — Équation et mise en problème/ 6 points
Un artisan menuisier vend des étagères en bois massif. Le prix de chaque étagère est de 35 €. Pour la livraison, il facture en plus un forfait fixe de 80 €.
Un client passe une commande et règle au total 535 €.
1. On note x le nombre d'étagères commandées. Exprimer le prix total payé par le client (en euros) en fonction de x.
/ 1,5
2. Mettre le problème en équation.
/ 1
3. Résoudre cette équation. Détailler les étapes.
/ 2,5
4. Conclure : combien d'étagères le client a-t-il commandées ? Rédiger une phrase de conclusion.
/ 1
Exercice 4 — Fonction et lecture graphique/ 4 points
On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 10].
1. Lire graphiquement f(4) et f(7).
/ 1
2. Déterminer graphiquement le ou les antécédent(s) de 3 par f.
/ 1
3. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 2.
/ 1
4. Déterminer graphiquement l'ensemble des nombres x de [0 ; 10] tels que f(x) ≥ 4.