Le graphique ci-dessous représente les courbes de f(x) = x², g(x) = x³, h(x) = 1/x et k(x) = √x dans un repère orthonormé.
1. Lis sur le graphique l'image de 2 par la courbe C (f(x) = x²).
2. Lis graphiquement les antécédents de 1 par la courbe C. Combien y en a-t-il ?
3. Sur quel intervalle la courbe A (k(x) = √x) est-elle définie ? Justifie en regardant le graphique.
4. Pour x = 2, quelle courbe donne la valeur la plus grande ?
5. Sur l'intervalle [0 ; 1], les courbes A (√x) et C (x²) se croisent en un point. Quelles sont les coordonnées de ce point ? Justifie par le calcul.
1. Résous dans ℝ les équations suivantes.
a) x² = 9
b) x³ = −27
c) 1/x = 3
2. Résous dans ℝ les inéquations suivantes.
a) x² ≤ 4
Rappel : x² ≤ a (a>0) ⟺ x ∈ [−√a ; √a]
b) x² ≥ 9
Rappel : x² ≥ a (a>0) ⟺ x ∈ ]−∞ ; −√a] ∪ [√a ; +∞[
Une aire carrée a une superficie S (en m²). On note f la fonction qui associe à S la longueur d'un côté de ce carré.
1. Quelle est la formule de f(S) ?
2. Quel est l'ensemble de définition de f ? Justifie en lien avec le problème.
3. Une piscine carrée a une aire de 36 m². Quelle est la longueur de chaque côté ? Montre le calcul.
4. Si on double l'aire de la piscine (72 m²), la longueur des côtés double-t-elle aussi ? Justifie par le calcul.