FRACTIONS — Calculs & Problèmes

1Additions et soustractions.

2Multiplications.

3Inverses et divisions.

1. Donner l'inverse de chacun des nombres : 5 ; 34 ; −27 ; 119 ; 0,1.
2. Calculer : 35 ÷ 27  ;  98 ÷ 3  ;  4 ÷ 23  ;  56 ÷ 109.

4Calculs avec priorités.

5Égalités de fractions.

6Simplifier au maximum.

7Vérifier que ces nombres sont entiers et donner leur valeur.

8QCM — Quel est le nombre qui, multiplié par 56, donne :

1. 3 ? □ 52 □ 185 □ 518 □ 2,5
2. −10 ? □ −12 □ −253 □ −121 □ 3−25
3. 23 ? □ 45 □ 59 □ 109 □ 910
4. 2512 ? □ 52 □ 25 □ 12572 □ 12510

9Calculer.

10Quelle fraction obtient-on ?

1. Quelle fraction de 80 vaut 60 ?
2. Quelle fraction de 90 vaut 36 ?
3. Quelle fraction de 1 200 vaut 450 ?
4. Quelle fraction de 56 vaut 49 ?

11Fraction d'une fraction.

1. Calculer les 23 des 56 de 90.
2. Calculer la moitié des 34 de 200.
3. Calculer le tiers du quart de 144.
4. Sur un terrain de 4 500 m², les 25 sont occupés par la maison ; les 34 du reste sont en jardin. Quelle est l'aire du jardin ?

12Mise en bouteille.
Marc dispose de 30 L de jus de pomme qu'il veut mettre en bouteilles de 34 L.

1. Combien de bouteilles peut-il remplir entièrement ?
2. Restera-t-il du jus ? Si oui, quelle quantité ?

13Vente partielle.
Léa a vendu les 38 de sa récolte de fraises pour 162 €.

1. Quel prix correspond à 18 de la récolte ?
2. Combien lui aurait rapporté la vente de la totalité de la récolte ?

14Île de Mayotte.
Sur l'île de Mayotte, les cultures vivrières de manioc et de bananes occupent 8 250 ha, soit les trois quarts de la surface agricole utile.

1. Calculer cette surface agricole utile.
2. La surface agricole utile représente le tiers de la surface émergée de Mayotte. Quelle est la superficie des terres émergées de Mayotte ?
3. Déterminer de deux façons la fraction des terres émergées occupée par les cultures vivrières.

15Achat d'un VTT.
Thomas achète un VTT. Il paie les 25 comptant et le reste en six mensualités égales.

1. Quelle fraction du prix total représente la part payée à crédit ?
2. Quelle fraction du prix total représente chaque mensualité ?
3. Le VTT coûte 480 €. Quel est le montant de chaque mensualité ?

16Argent de poche.
Cindy achète des partitions pour contrebasse. Elle dépense le tiers de son argent de poche sur Internet et le quart à la Flûte de Pan. Il lui reste alors 24,20 €.

1. Quelle fraction de son argent de poche Cindy a-t-elle dépensée ?
2. Quelle fraction représente la somme restante ?
3. Quelle somme avait-elle avant ses achats ?

17Lecture d'un livre.
Yanis a lu lundi 29 de son livre, mardi 13, et mercredi 16.

1. Quelle fraction du livre a-t-il lue en trois jours ?
2. Quelle fraction lui reste-t-il à lire ?
3. Le livre compte 360 pages. Combien de pages lui reste-t-il à lire ?

18Étape de course.
Lors d'une course de 240 km, un cycliste a parcouru les 58 de la distance le matin, puis le tiers du reste l'après-midi.

1. Quelle distance a-t-il parcourue le matin ? l'après-midi ?
2. Quelle fraction de la distance totale lui reste-t-il à parcourir ?
3. À combien de kilomètres cela correspond-il ?

19Réservoir.
Le réservoir d'une voiture est plein aux 34. Après un trajet, on a consommé les 29 de la quantité d'essence présente au départ. Le réservoir contient alors 27 L.

1. Quelle fraction de l'essence présente au départ reste-t-il après le trajet ?
2. Quelle est, en litres, la quantité d'essence présente au départ ?
3. Quelle est la contenance totale du réservoir ?

20Recette.
Pour une recette pour 6 personnes, il faut 34 de litre de lait et 25 de kilogramme de farine.

1. Quelle quantité de lait faut-il pour 9 personnes ?
2. Quelle quantité de farine faut-il pour 15 personnes ?
3. On dispose de 3 L de lait. Pour combien de personnes peut-on préparer cette recette (au maximum) ?

21Effectif d'une classe.
Dans une classe, 35 des élèves sont des filles. Parmi les filles, 23 apprennent l'espagnol. La classe compte 30 élèves.

1. Combien y a-t-il de filles ? de garçons ?
2. Combien de filles apprennent l'espagnol ?
3. Quelle fraction de la classe représentent les filles qui apprennent l'espagnol ?

22Tablette de chocolat.
Une tablette de chocolat est partagée entre trois enfants. Le premier prend 14 de la tablette, le deuxième prend 25, et le troisième prend le reste.

1. Quelle fraction de la tablette le troisième enfant a-t-il prise ?
2. Si la tablette pesait 200 g, quelle masse de chocolat chacun a-t-il reçue ?

23Remplissage.
Une piscine est remplie aux 27 par un premier robinet, puis aux 314 de plus par un second.

1. Quelle fraction de la piscine est remplie après les deux robinets ?
2. Quelle fraction reste-t-il à remplir ?
3. La piscine a une contenance de 56 m³. Quel volume d'eau reste-t-il à ajouter ?

24Élections des délégués.
Dans un collège de 720 élèves, les 56 des élèves ont voté. Parmi les votants, les 35 ont voté pour la liste A, les 14 pour la liste B, et le reste a voté blanc.

1. Combien d'élèves ont voté ?
2. Quelle fraction des votants a voté blanc ?
3. Combien d'élèves ont voté pour chacune des trois options ?
4. Quelle fraction de l'effectif total représente les voix obtenues par la liste A ?

25Voyage scolaire.
Pour un voyage scolaire, un collège prévoit un budget. Le tiers du budget couvre le transport, les 25 couvrent l'hébergement, et il reste 1 200 € pour les activités et les repas.

1. Quelle fraction du budget est consacrée au transport et à l'hébergement ?
2. Quelle fraction du budget reste pour les activités et les repas ?
3. Quel est le montant total du budget ?
4. Combien sont consacrés respectivement au transport et à l'hébergement ?

26Production agricole.
Un agriculteur récolte 4 800 kg de pommes. Il vend les 58 à un grossiste, les 29 du reste sur le marché, et conserve le reste pour produire du jus.

1. Quelle masse vend-il au grossiste ? Quelle masse reste-t-il après cette vente ?
2. Quelle masse vend-il sur le marché ?
3. Quelle masse conserve-t-il pour le jus ?
4. Vérifier que la somme des trois masses redonne bien 4 800 kg.

27Compte épargne.
Sur son compte, Karim possédait une somme S. Il a dépensé le quart pour un téléphone, puis les 23 du reste pour réparer son scooter. Il lui reste alors 95 €.

1. Quelle fraction de S représente la somme dépensée pour le scooter ?
2. Quelle fraction de S représente la somme restante ?
3. Calculer S.

28Trois fontaines.
Trois fontaines remplissent un bassin. La première remplit le bassin en 6 h, la deuxième en 8 h, la troisième en 12 h.

1. Quelle fraction du bassin chaque fontaine remplit-elle en 1 h ?
2. Quelle fraction du bassin remplissent-elles ensemble en 1 h ?
3. En combien d'heures les trois fontaines, ouvertes ensemble, rempliraient-elles le bassin ?

29Magasin de vêtements.
Un magasin reçoit une livraison de vêtements. Les 310 sont des pantalons, le quart sont des chemises, les 215 sont des vestes, et le reste — soit 102 articles — sont des accessoires.

1. Quelle fraction de la livraison représentent les accessoires ?
2. Combien d'articles ont été livrés au total ?
3. Combien y a-t-il de chacun des autres types de vêtements ?

30Calcul fractionnaire.
Calculer en détaillant chaque étape, et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

31Marge commerciale.
Un commerçant achète un lot de marchandises. Il revend les 35 du lot avec une marge de 14 sur le prix d'achat, puis le reste à prix coûtant. La somme totale encaissée par les ventes est de 1 380 €.

1. Si l'on note A le prix d'achat du lot, exprimer en fonction de A la somme encaissée par les 35 vendus avec marge.
2. Exprimer la somme totale encaissée en fonction de A.
3. En déduire A.
4. Quel est le bénéfice total réalisé ?

32Vrai ou faux ? Justifier.

1. « La somme de deux fractions inférieures à 1 est toujours inférieure à 1. »
2. « Le produit de deux fractions inférieures à 1 (et positives) est toujours inférieur à chacune d'elles. »
3. « L'inverse d'un nombre supérieur à 1 est inférieur à 1. »
4. « Si ab = cd, alors a × d = b × c. »

33Problème de synthèse — Rendement d'un atelier.
Un atelier fabrique des pièces métalliques. Sur une journée :

• les 38 des pièces produites sortent défectueuses au premier contrôle ;
• parmi ces pièces défectueuses, les 29 sont récupérées après réparation ;
• les autres pièces défectueuses sont mises au rebut.

La journée s'achève avec 1 360 pièces commercialisables (pièces conformes au premier contrôle + pièces réparées).

1. Quelle fraction des pièces produites est conforme au premier contrôle ?
2. Quelle fraction des pièces produites est récupérée après réparation ?
3. Quelle fraction des pièces produites est commercialisable ?
4. Combien de pièces ont été produites dans la journée ? Combien ont été mises au rebut ?