Trigonométrie – Fiche d'exercices
3ème – Entraînement intensif

À garder sous les yeux toute la séance

CAH     SOH     TOA
cos(angle) = Côté Adjacent / Hypoténuse
sin(angle) = Côté Opposé / Hypoténuse
tan(angle) = Côté Opposé / Côté Adjacent
Dans un triangle rectangle :
• L'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit. C'est toujours le plus long.
• Le côté adjacent = le côté qui touche l'angle étudié (sans être l'hypoténuse).
• Le côté opposé = le côté en face de l'angle étudié.

PARTIE 1 – Nommer les côtés (14 exercices)

Pour chaque triangle, écris le nom de chaque côté : hypoténuse (HYP), adjacent (ADJ) ou opposé (OPP) par rapport à l'angle marqué.

Exercice 1
A B C [AB] [BC] [AC]

Angle étudié : angle A

[AB] est le côté :          

[BC] est le côté :          

[AC] est le côté :          

Exercice 2
A B C [AB] [AC] [BC]

Angle étudié : angle B

[AB] est le côté :          

[AC] est le côté :          

[BC] est le côté :          

Exercice 3
A B C [AB] [BC] [AC]

Angle étudié : angle C

[AB] est le côté :          

[BC] est le côté :          

[AC] est le côté :          

Exercice 4 – même triangle, angle différent
A B C [AB] [BC] [AC]

Angle étudié : angle A

[AB] est le côté :          

[BC] est le côté :          

[AC] est le côté :          

Tableau récapitulatif – Exercices 5 à 10

Remplis le tableau. L'angle droit est toujours en C. L'angle étudié est indiqué.

Exercice Angle étudié Hypoténuse Côté Adjacent Côté Opposé
5angle A   
6angle B   
7angle A   
8angle B   
9angle A   
10angle B   

Triangle rectangle en C pour tous les exercices 5 à 10. Les côtés sont [AB], [AC] et [BC].

Vrai ou Faux – Exercices 11 à 14

Entoure VRAI ou FAUX. Triangle ABC rectangle en B. Angle étudié : angle A.

11. L'hypoténuse est [AC].
    VRAI     FAUX
12. Le côté opposé à A est [BC].
    VRAI     FAUX
13. Le côté adjacent à A est [AB].
    VRAI     FAUX
14. [AB] est l'hypoténuse.
    VRAI     FAUX

PARTIE 2 – Choisir la bonne formule (10 exercices)

Méthode :
1. Je repère l'angle connu.
2. Je nomme les deux côtés qui m'intéressent (celui que je connais + celui que je cherche).
3. Je choisis : COS si adjacent + hypoténuse  |  SIN si opposé + hypoténuse  |  TAN si opposé + adjacent.
Exercice 15 – MODÈLE RÉSOLU

Triangle ABC rectangle en B. Angle A = 35°. AB = 8 cm. Je cherche BC.

Étape 1 : AB est le côté adjacent à A. BC est le côté opposé à A.

Étape 2 : J'ai opposé + adjacent → j'utilise TAN.

Étape 3 : tan(35°) = BC / AB  →  BC = AB × tan(35°) = 8 × 0,700 = 5,60 cm

Exercice 16

Triangle DEF rectangle en F. Angle D = 42°. DF = 10 cm. Je cherche EF.

DF est le côté à D.   EF est le côté à D.

J'utilise la formule :

EF = cm

Exercice 17

Triangle GHI rectangle en H. Angle G = 28°. GI = 13 cm. Je cherche GH.

GI est le côté .   GH est le côté .

J'utilise la formule :

GH = cm

Exercice 18

Triangle JKL rectangle en K. Angle J = 55°. KL = 7 cm. Je cherche JL.

KL est le côté .   JL est le côté .

J'utilise la formule :

JL = cm

Exercice 19

Triangle MNP rectangle en N. Angle M = 63°. MN = 9 cm. Je cherche MN... Non : Je cherche NP.

MN est le côté .   NP est le côté .

J'utilise la formule :

NP = cm

Exercice 20

Triangle QRS rectangle en R. Angle Q = 47°. QS = 15 cm. Je cherche QR.

QS est le côté .   QR est le côté .

J'utilise la formule :

QR = cm

Exercice 21

Triangle ABC rectangle en C. Angle B = 31°. BC = 12 cm. Je cherche AC.

BC est le côté .   AC est le côté .

J'utilise la formule :

AC = cm

PARTIE 3 – Calculs complets (14 exercices)

Pour chaque exercice : nomme les côtés, choisis la formule, pose le calcul, donne le résultat arrondi au centième.

Exercice 22 – MODÈLE RÉSOLU (cos)

Triangle ABC rectangle en B. Angle A = 40°. AC = 11 cm. Calcule AB.

1. AC = hypoténuse  |  AB = adjacent → COS

2. cos(40°) = AB / AC

3. AB = AC × cos(40°) = 11 × 0,766 = 8,43 cm

Série A – avec le cosinus

23. Triangle ABC rect. en B.
Angle A = 50°. AC = 8 cm.
Calcule AB.
AB = cm
24. Triangle DEF rect. en F.
Angle D = 22°. DF = 14 cm.
Calcule DE.
DE = cm
25. Triangle GHI rect. en H.
Angle G = 67°. GI = 20 cm.
Calcule GH.
GH = cm
26. Triangle JKL rect. en K.
Angle J = 38°. JL = 9,5 cm.
Calcule JK.
JK = cm

Série B – avec le sinus

Exercice 27 – MODÈLE RÉSOLU (sin)

Triangle MNP rectangle en N. Angle M = 25°. MP = 18 cm. Calcule NP.

1. MP = hypoténuse  |  NP = opposé → SIN

2. sin(25°) = NP / MP

3. NP = MP × sin(25°) = 18 × 0,423 = 7,61 cm

28. Triangle ABC rect. en C.
Angle A = 33°. AB = 10 cm.
Calcule BC.
BC = cm
29. Triangle QRS rect. en R.
Angle Q = 58°. QS = 6 cm.
Calcule RS.
RS = cm
30. Triangle DEF rect. en E.
Angle D = 72°. DF = 13 cm.
Calcule EF.
EF = cm
31. Triangle GHI rect. en H.
Angle I = 19°. GI = 25 cm.
Calcule GH.
GH = cm

Série C – avec la tangente

Exercice 32 – MODÈLE RÉSOLU (tan)

Triangle ABC rectangle en B. Angle A = 48°. AB = 7 cm. Calcule BC.

1. AB = adjacent  |  BC = opposé → TAN

2. tan(48°) = BC / AB

3. BC = AB × tan(48°) = 7 × 1,111 = 7,78 cm

33. Triangle ABC rect. en C.
Angle A = 36°. AC = 11 cm.
Calcule BC.
BC = cm
34. Triangle MNP rect. en N.
Angle M = 52°. MN = 8 cm.
Calcule NP.
NP = cm
35. Triangle DEF rect. en F.
Angle D = 29°. DF = 17 cm.
Calcule EF.
EF = cm
36. Triangle GHI rect. en G... Non : rect. en H.
Angle G = 61°. GH = 5 cm.
Calcule HI.
HI = cm

CORRIGÉ – À couper avant de donner la feuille à l'élève

Partie 1 – Nommer les côtés

Exo 1 (rect. en B, angle A) : AB = adjacent | BC = opposé | AC = hypoténuse
Exo 2 (rect. en A, angle B) : AB = adjacent | AC = opposé | BC = hypoténuse
Exo 3 (rect. en B, angle C) : AB = hypoténuse | BC = adjacent | AC = opposé
Exo 4 (rect. en B, angle A) : AB = adjacent | BC = opposé | AC = hypoténuse
Exos 5-10 (triangle ABC rect. en C) : hypoténuse = [AB] dans tous les cas
  - Angle A : adjacent = AC, opposé = BC
  - Angle B : adjacent = BC, opposé = AC
VF : 11-VRAI | 12-VRAI | 13-VRAI | 14-FAUX

Partie 2 – Choisir la formule

16 : DF=adj, EF=opp → TAN | EF = 10 × tan(42°) = 10 × 0,900 = 9,00 cm
17 : GI=hyp, GH=adj → COS | GH = 13 × cos(28°) = 13 × 0,883 = 11,48 cm
18 : KL=opp, JL=hyp → SIN | JL = KL / sin(55°) = 7 / 0,819 = 8,55 cm
19 : MN=adj, NP=opp → TAN | NP = 9 × tan(63°) = 9 × 1,963 = 17,67 cm
20 : QS=hyp, QR=adj → COS | QR = 15 × cos(47°) = 15 × 0,682 = 10,23 cm
21 : BC=adj, AC=opp → TAN | AC = 12 × tan(31°) = 12 × 0,601 = 7,21 cm

Partie 3 – Calculs complets

23 : AB = 8 × cos(50°) = 8 × 0,643 = 5,14 cm
24 : cos(22°) = DF/DE → DE = 14 / cos(22°) = 14 / 0,927 = 15,10 cm
25 : GH = 20 × cos(67°) = 20 × 0,391 = 7,82 cm
26 : JK = 9,5 × cos(38°) = 9,5 × 0,788 = 7,49 cm
28 : BC = 10 × sin(33°) = 10 × 0,545 = 5,45 cm
29 : RS = 6 × sin(58°) = 6 × 0,848 = 5,09 cm
30 : EF = 13 × sin(72°) = 13 × 0,951 = 12,36 cm
31 : angle en I → GH = opp, GI = hyp → GH = 25 × sin(19°) = 25 × 0,326 = 8,14 cm
33 : BC = 11 × tan(36°) = 11 × 0,727 = 8,00 cm
34 : NP = 8 × tan(52°) = 8 × 1,280 = 10,24 cm
35 : EF = 17 × tan(29°) = 17 × 0,554 = 9,42 cm
36 : HI = 5 × tan(61°) = 5 × 1,804 = 9,02 cm