① Équations & Produit Nul
Équation 1er degré — méthode
Développer / réduire chaque membre
Regrouper les x à gauche, les nombres à droite
Diviser par le coefficient de x
3x + 7 = x − 1 → 2x = −8 → x = −4
Équation avec fraction — méthode
Trouver le dénominateur commun
Multiplier tous les membres par ce dénominateur
Résoudre l'équation obtenue
x/2 = 3/4 → 4x = 6 → x = 3/2
Produit nul : A × B = 0
A × B = 0 ⟺ A = 0 OU B = 0
Factoriser l'expression (mettre sous forme de produit)
Appliquer la règle : résoudre A = 0 et B = 0 séparément
La solution est l'ensemble des deux valeurs trouvées
(2x − 6)(x + 3) = 0 → x = 3 ou x = −3
Identités remarquables :
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a−b)(a+b)
Pour A²−b² : factoriser d'abord, puis appliquer produit nul. Ne JAMAIS développer inutilement.
② Grandeurs Composées · Vitesse · Énergie
v = d / t
v (km/h ou m/s) · d (km ou m) · t (h ou s)
Conversions vitesse
km/h → m/s : ÷ 3,6
m/s → km/h : × 3,6
Conversions durée
h → min min → s h → s × 60 × 60 × 3 600
1h 45min = 1,75 h
Énergie & Puissance :
E = P × t
P = E / t
P (W) · E (J) · t (s)
kWh ↔ Joules
1 kWh = 3,6 × 10⁶ J
250 W × 6 h = 1 500 Wh = 1,5 kWh
Toujours convertir les unités AVANT de calculer.
③ Trigonométrie
Triangle rectangle en A — angle en B
A
B
C
adjacent (AB)
opposé (AC)
hyp. (BC)
cos(B̂) = adj / hyp = AB / BC
sin(B̂) = opp / hyp = AC / BC
tan(B̂) = opp / adj = AC / AB
Calculer un côté inconnu
1. Identifier l'angle connu et les côtés impliqués
2. Choisir la bonne formule (cos/sin/tan)
3. Isoler le côté inconnu & calculer
cos(35°) = AB/13 → AB = 13×cos(35°) ≈ 10,6 cm
Calculer un angle inconnu
Utiliser la fonction inverse : cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹ (touche SHIFT calc)
cos(B̂) = 8/15 → B̂ = cos⁻¹(8/15) ≈ 57,8°
Bien vérifier que le triangle est rectangle AVANT d'utiliser cos/sin/tan.
⑤ Statistiques
Moyenne = Σ(valeur × effectif) / effectif total
Méthode moyenne
Multiplier chaque valeur par son effectif
Additionner tous ces produits
Diviser par l'effectif total
val: 2,4,6 / eff: 1,3,2 → (2×1+4×3+6×2)/6 = 26/6 ≈ 4,3
Médiane
Trier les valeurs dans l'ordre croissant
Si effectif impair : valeur du milieu
Si effectif pair : moyenne des deux valeurs centrales
n=30 → médiane entre la 15e et la 16e valeur (utiliser eff. cumulés)
Étendue & Fréquence
Étendue = max − min
Fréquence (%) = effectif / total × 100
Effectifs cumulés croissants
Additionner les effectifs au fur et à mesure (de gauche à droite).
eff: 2, 5, 8 → cum: 2, 7, 15
La médiane partage la série en 2 groupes de même effectif. Ne pas confondre avec la moyenne.
⑥ Théorème de Thalès & sa Réciproque
Configuration de Thalès
A
B
C
M
N
(MN) ∥ (BC)
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Thalès — méthode de calcul
Identifier la configuration (sommet A, droites parallèles)
Écrire l'égalité des rapports
Identifier les 3 valeurs connues et l'inconnue
Résoudre l'équation (produit en croix)
AM=8, AB=12, MN=7 → 8/12 = 7/BC → BC = 7×12/8 = 10,5
Réciproque de Thalès
Calculer AM/AB et AN/AC (ou équivalent)
Si les deux rapports sont égaux → (MN) ∥ (BC)
Si les deux rapports sont différents → (MN) non // (BC)
PS/PQ = 6/10 = 0,6 ; PT/PR = 9/15 = 0,6 → (ST) ∥ (QR) ✓
Ne pas confondre AM (petit) avec MB (grand) — bien lire la figure !
Toujours vérifier que les points sont dans le bon ordre sur les droites avant d'appliquer Thalès.
📐 Pythagore (rappel indispensable)
BC² = AB² + AC² (hyp² = somme des carrés)
Trouver l'hypoténuse : c = √(a²+b²)
Trouver un côté : a = √(c²−b²)
L'hypoténuse est TOUJOURS en face de l'angle droit.