Le périmètre et l'aire

Fiche pour comprendre — Mathématiques 5e — pour Olivia

On va aller doucement, étape par étape.

D'abord on comprend les mots. Ensuite on apprend à convertir. Pas besoin de tout retenir aujourd'hui.

1. Deux mots à ne plus confondre

Imagine un jardin en forme de rectangle.

PÉRIMÈTRE = le tour
(la barrière autour)
AIRE = la surface
(le gazon à l'intérieur)

Le PÉRIMÈTRE, c'est la longueur du tour.
👉 C'est ce que je mesure si je marche autour du jardin.

L'AIRE, c'est la grandeur de la surface.
👉 C'est ce que je mesure si je veux recouvrir le jardin de gazon.

Astuce pour ne pas confondre :
PÉRImètre → on compte en mètres (m) : c'est une longueur.
AIRE → on compte en mètres carrés (m²) : il y a un petit 2 qui veut dire « carré ».

2. Comment on les calcule (rectangle et carré)

PÉRIMÈTRE = j'additionne tous les côtés (je fais le tour).

Rectangle : P = Longueur + largeur + Longueur + largeur

Exemple : un rectangle de 5 cm et 3 cm.
P = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm

AIRE = je multiplie la longueur par la largeur.

Rectangle : A = Longueur × largeur

Exemple : le même rectangle de 5 cm et 3 cm.
A = 5 × 3 = 15 cm² (avec le petit 2 !)

À voir tout de suite : dans le périmètre il n'y a pas de petit 2 (cm). Dans l'aire il y a toujours un petit 2 (cm²). Le petit 2 te dit : « c'est une surface ».

3. Convertir des longueurs (rappel : on multiplie par 10)

Pour les longueurs, chaque colonne du tableau vaut × 10.

kmhmdammdmcmmm
300

Exemple : 3 m = 300 cm (je descends de 2 colonnes, j'ajoute 2 zéros).

4. Convertir des AIRES (attention : on multiplie par 100 !)

C'est ICI que beaucoup d'élèves se trompent. Lis doucement.

Pour une aire, chaque colonne vaut × 100 (et pas × 10).

Pourquoi ? Parce qu'une aire, c'est un carré : il faut multiplier deux fois.

1 m² = 1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm = 100 dm²

La règle qui sauve tout :
Dans le tableau des aires, chaque colonne a 2 cases (et pas 1 seule).
Tu remplis 2 chiffres par colonne. Voilà le tableau :
km²hm²dam² m²dm²cm²mm²
3 00 00

3 m² = 30 000 cm²

Méthode pas à pas (pour 3 m² en cm²) :

  1. J'écris le chiffre 3 dans la case de droite de la colonne m².
  2. Je descends jusqu'à la colonne cm².
  3. Je remplis toutes les cases vides avec des 0 jusqu'à la case de droite de cm².
  4. Je lis le résultat : 30 000 cm².
À RETENIR (le plus important)

• Périmètre = le tour, en m (pas de petit 2).

• Aire = la surface, en m² (avec le petit 2).

• Longueurs : chaque colonne = × 10 → 1 case par colonne.

• Aires : chaque colonne = × 100 → 2 cases par colonne.

Si tu ne dois retenir qu'une seule chose :
Pour les aires, dans le tableau, il y a deux cases par colonne. C'est tout le secret.