MOYENNE ET ÉTENDUE
Fiche de révision — Mathématiques 5ème
Rappel rapide : dans une étude statistique, on récolte des données (= des nombres ou des mots).
Maintenant qu'on sait les organiser (population, individu, caractère, effectif), on va apprendre à résumer tous ces nombres avec 2 outils simples :
→ la moyenne (la valeur "typique")
→ l'étendue (l'écart entre le plus grand et le plus petit)
1. LA MOYENNE
Moyenne = la valeur que chaque individu aurait si on partageait équitablement entre tous.
Autrement dit : "si tout le monde avait pareil, ça ferait combien ?"
Exemple pour comprendre : Léa, Tom et Sami ont des bonbons.
Léa a 4 bonbons, Tom a 6 bonbons, Sami a 2 bonbons.
On met tous les bonbons en tas : 4 + 6 + 2 = 12 bonbons en tout.
On les partage entre les 3 enfants : 12 ÷ 3 = 4 bonbons chacun.
→ La moyenne est 4 bonbons par enfant.
Méthode pas à pas
Pour calculer une moyenne :
- Additionner toutes les valeurs (= faire la somme).
- Compter combien il y a de valeurs en tout.
- Diviser la somme par le nombre de valeurs.
Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs
Exemple détaillé : moyenne des notes
Voici les 5 notes de Karim en maths : 12 ; 8 ; 14 ; 10 ; 16.
Étape 1 — Je fais la somme :
12 + 8 + 14 + 10 + 16 = 60
Étape 2 — Je compte les valeurs : il y a 5 notes.
Étape 3 — Je divise :
60 ÷ 5 = 12
→ La moyenne de Karim est 12 / 20.
⚠ Erreurs à éviter :
• Ne pas oublier de compter le bon nombre de valeurs (compte bien sur tes doigts si besoin).
• On divise toujours par le nombre de valeurs, jamais par autre chose.
• La moyenne n'est pas forcément un nombre entier. Par exemple, 13 ÷ 4 = 3,25.
2. L'ÉTENDUE
Étendue = la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
Ça mesure si les valeurs sont très différentes ou proches les unes des autres.
Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur
Méthode pas à pas
Pour calculer une étendue :
- Repérer la plus grande valeur (le maximum).
- Repérer la plus petite valeur (le minimum).
- Soustraire : grande − petite.
Exemple détaillé
On reprend les notes de Karim : 12 ; 8 ; 14 ; 10 ; 16.
Étape 1 — La plus grande note : 16.
Étape 2 — La plus petite note : 8.
Étape 3 — Je soustrais :
16 − 8 = 8
→ L'étendue des notes de Karim est 8 points.
Cela veut dire qu'entre sa moins bonne note et sa meilleure note, il y a 8 points d'écart.
À comprendre :
• Étendue petite → les valeurs sont proches (résultats réguliers).
• Étendue grande → les valeurs sont très différentes (résultats irréguliers).
3. EXEMPLE COMPLET (les deux ensemble)
Voici les âges (en années) des 6 joueurs d'une équipe :
11 ; 13 ; 12 ; 14 ; 12 ; 10
Moyenne :
Somme : 11 + 13 + 12 + 14 + 12 + 10 = 72
Nombre de valeurs : 6
Moyenne : 72 ÷ 6 = 12 ans
Étendue :
Plus grand âge : 14. Plus petit âge : 10.
Étendue : 14 − 10 = 4 ans
→ En moyenne, les joueurs ont 12 ans, et il y a 4 ans d'écart entre le plus jeune et le plus âgé.
À RETENIR
- Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
(C'est ce que chacun aurait si on partageait équitablement.)
- Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.
(C'est l'écart entre le maximum et le minimum.)
Astuce calcul : avant de diviser pour la moyenne, vérifie ta somme en la refaisant dans l'autre sens.