LA MOYENNE : SIMPLE ET PONDÉRÉE
Fiche exercices avec rappel de cours — Mathématiques 4ème — Statistiques
Rappel de cours
1. La moyenne simple (ou arithmétique)
Pour calculer la moyenne M d'une série de valeurs :
- on additionne toutes les valeurs ;
- on divise cette somme par le nombre de valeurs.
M =
somme de toutes les valeursnombre de valeurs
Exemple : notes 12 ; 15 ; 8 ; 11 ; 14.
M = (12 + 15 + 8 + 11 + 14) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12. La moyenne est 12.
2. La moyenne pondérée
On utilise une moyenne pondérée quand chaque valeur a un « poids » : un coefficient (ex. les matières) ou un effectif (ex. le nombre de fois qu'une valeur apparaît).
- on multiplie chaque valeur par son coefficient (ou son effectif) ;
- on additionne tous ces produits ;
- on divise par la somme des coefficients (ou l'effectif total).
M =
somme des (valeur × coefficient)somme des coefficients
Exemple (avec coefficients) : Maths 14 (coef 4), Français 11 (coef 4), Histoire 13 (coef 3), EPS 16 (coef 1).
M = (14×4 + 11×4 + 13×3 + 16×1) ÷ (4+4+3+1)
M = (56 + 44 + 39 + 16) ÷ 12 = 155 ÷ 12 ≈ 12,9.
Exemple (avec effectifs) : nombre de frères et sœurs dans une classe.
| Nombre de frères/sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|
| Effectif (nb d'élèves) | 5 | 8 | 6 | 1 |
|---|
Effectif total = 5 + 8 + 6 + 1 = 20.
M = (0×5 + 1×8 + 2×6 + 3×1) ÷ 20 = (0 + 8 + 12 + 3) ÷ 20 = 23 ÷ 20 =
1,15.
Attention — erreur fréquente : avec un tableau d'effectifs, on divise par l'effectif total (le nombre total d'individus), jamais par le nombre de valeurs différentes du tableau.
Exercices
★ Exercice 1 — Découverte (moyenne simple)
Un élève a relevé le nombre de SMS reçus chaque jour pendant 6 jours : 7 ; 12 ; 9 ; 15 ; 11 ; 6. Calcule le nombre moyen de SMS reçus par jour.
★ Exercice 2 — Découverte (moyenne pondérée par coefficient)
Pour la note de mathématiques du trimestre, on a : un devoir noté 12 (coefficient 1), un contrôle noté 15 (coefficient 2) et une interrogation notée 9 (coefficient 1). Calcule la moyenne de mathématiques.
★★ Exercice 3 — Entraînement (tableau d'effectifs)
Voici les notes obtenues par une classe à un contrôle. Calcule la note moyenne de la classe (arrondie au dixième).
| Note | 5 | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 |
|---|
| Effectif | 2 | 4 | 6 | 5 | 4 | 1 |
|---|
★★ Exercice 4 — Entraînement (situation concrète)
Voici les températures (en °C) relevées à midi pendant une semaine : 18 ; 21 ; 19 ; 24 ; 22 ; 20 ; 17. Calcule la température moyenne de la semaine (arrondie au dixième si nécessaire).
★★★ Exercice 5 — Approfondissement (problème)
Léa a obtenu les notes suivantes en français : 13 (coef 1), 11 (coef 2), 14 (coef 1).
a. Calcule sa moyenne actuelle de français (arrondie au dixième).
b. Il reste un dernier devoir, noté sur 20 et de coefficient 2. Léa veut obtenir une moyenne finale de 13 sur l'ensemble des quatre devoirs. Quelle note doit-elle obtenir à ce dernier devoir ?