Additions et soustractions de nombres relatifs
Fiche de révision – Mathématiques – 5ème | Élève en difficulté
🎯 Ce que tu dois savoir faire
- Additionner deux nombres relatifs (même signe ou signes différents)
- Transformer une soustraction en addition de l'opposé
- Calculer une suite d'additions et soustractions
I. Rappel – Les nombres relatifs
Un nombre relatif est un nombre avec un signe + ou −.
Nombres positifs :
(+5) (+12) (+3,5) (+100)
→ Ils sont plus grands que 0
Nombres négatifs :
(−5) (−12) (−3,5) (−100)
→ Ils sont plus petits que 0
📌 La distance à zéro
La distance à zéro d'un nombre relatif, c'est sa partie numérique, sans le signe.
Ex : la distance à zéro de (−8) est 8 | La distance à zéro de (+3) est 3
II. Addition – Deux nombres de même signe
📏 Règle :
- On garde le signe commun
- On additionne les deux distances à zéro
Exemples détaillés pas à pas :
Exemple 1 : (+4) + (+3)
Les deux nombres sont positifs
Signe → +
Distances : 4 et 3 → 4 + 3 = 7
Résultat : (+7)
Exemple 2 : (−6) + (−2)
Les deux nombres sont négatifs
Signe → −
Distances : 6 et 2 → 6 + 2 = 8
Résultat : (−8)
💡 Astuce : même signe = on additionne, on garde le signe. C'est comme compter de l'argent : 4€ de gain + 3€ de gain = 7€ de gain.
III. Addition – Deux nombres de signes différents
📏 Règle :
- On prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro
- On soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande
Exemples détaillés pas à pas :
Exemple 3 : (+8) + (−3)
Signes différents : + et −
Distances : 8 et 3
La plus grande : 8 → signe +
8 − 3 = 5
Résultat : (+5)
Exemple 4 : (−10) + (+4)
Signes différents : − et +
Distances : 10 et 4
La plus grande : 10 → signe −
10 − 4 = 6
Résultat : (−6)
💡 Astuce : signes différents = on soustrait, et c'est le "plus fort" (le plus grand) qui gagne le signe.
📋 Tableau récapitulatif de l'addition
| Situation | Signe du résultat | Calcul | Exemple |
|---|
| (+) + (+) | + | On additionne | (+5)+(+3) = +8 |
| (−) + (−) | − | On additionne | (−5)+(−3) = −8 |
(+) + (−)
le + est plus grand | + | On soustrait | (+7)+(−2) = +5 |
(+) + (−)
le − est plus grand | − | On soustrait | (+2)+(−7) = −5 |
IV. La soustraction – La règle fondamentale
📏 Règle (à apprendre par cœur) :
Soustraire un nombre relatif = ajouter son opposé
a − b = a + (opposé de b)
📌 L'opposé d'un nombre
L'opposé, c'est le même nombre avec le signe inverse :
L'opposé de (+5) est (−5) | L'opposé de (−8) est (+8) | L'opposé de 0 est 0
🔧 Méthode pour transformer une soustraction :
- Je repère le signe "−" de la soustraction
- Je le remplace par "+"
- Je change le signe du nombre qui suit (son opposé)
- Je calcule l'addition normalement
Exemples détaillés pas à pas :
Exemple 5 : (−4) − (+5)
Je transforme :
(−4) − (+5)
= (−4) + (−5)
Même signe (−) : 4 + 5 = 9
Résultat : (−9)
Exemple 6 : (+3) − (−7)
Je transforme :
(+3) − (−7)
= (+3) + (+7)
Même signe (+) : 3 + 7 = 10
Résultat : (+10)
💡 Moyen mémo : deux signes identiques côte à côte (++ ou −−) → ça fait +. Deux signes différents (+− ou −+) → ça fait −.
V. ⚠️ Erreurs fréquentes
Attention aux pièges !
| Erreur | Calcul faux | Calcul correct |
|---|
| Additionner au lieu de soustraire les distances |
(+8) + (−3) = +11 ❌ |
(+8) + (−3) = +5 ✓ |
| Oublier de changer le signe en transformant |
(+5) − (−2) = (+5) + (−2) ❌ |
(+5) − (−2) = (+5) + (+2) ✓ |
| Prendre le signe du premier nombre |
(+3) + (−9) = +6 ❌ |
(+3) + (−9) = −6 ✓ |
⭐ L'essentiel à retenir
ADDITION :
- Même signe → on garde le signe, on additionne
- Signes différents → signe du plus grand, on soustrait
SOUSTRACTION :
- a − b = a + (opposé de b)
- −(+) devient + (−)
- −(−) devient + (+)