Calculer avec x — Programme de calcul

Fiche méthode — 3ème — Préparation au brevet

1. Ce qu'il faut savoir sur x

Règle

x est une lettre qui remplace un nombre. Ce nombre peut être 2, 7, 100, ce que tu veux.

Quand on connaît la valeur de x, on la remplace dans l'expression et on calcule normalement.

Exemples : remplacer x par un nombre

ExpressionSi x = 4Si x = 10
x + 34 + 3 = 710 + 3 = 13
x − 54 − 5 = −110 − 5 = 5
2x2 × 4 = 82 × 10 = 20
3x + 13 × 4 + 1 = 133 × 10 + 1 = 31

2. Comment écrire les opérations avec x

En françaisAvec un nombre (ex. 4)Avec x
Ajouter 34 + 3x + 3
Soustraire 54 − 5x − 5
Multiplier par 2 (= le double)4 × 2 = 82x
Multiplier par 3 (= le triple)4 × 3 = 123x
Diviser par 24 ÷ 2 = 2x / 2
Mettre au carré4 × 4 = 16x²
Important

2x veut dire 2 × x. On n'écrit pas le signe ×. C'est juste une convention d'écriture.

Pareil pour 3x = 3 × x, 5x = 5 × x, etc.

3. Le programme de calcul — la procédure

Un programme de calcul, c'est une liste d'instructions à appliquer dans l'ordre. Tu pars d'un nombre, tu fais l'opération 1, puis l'opération 2, puis l'opération 3...

Procédure à appliquer (toujours la même)
  1. Étape 1. Le nombre de départ s'appelle x. Tu écris : x
  2. Étape 2. Tu lis la 1ère instruction. Tu l'appliques à x. Tu écris le résultat.
  3. Étape 3. Tu lis la 2ème instruction. Tu l'appliques au résultat précédent. Tu écris le nouveau résultat.
  4. Étape 4. Tu continues avec chaque instruction, l'une après l'autre.
  5. Étape 5. Le dernier résultat = la réponse.

→ C'est exactement comme une recette : tu fais les étapes une par une, dans l'ordre. Tu ne sautes pas d'étape.

4. Exemple résolu — pas à pas

Programme A

« Choisir un nombre. Lui ajouter 4. Multiplier le résultat par 2. »

D'abord avec un nombre concret (x = 5)

1Nombre de départ : 5
2Ajouter 4 : 5 + 4 = 9
3Multiplier par 2 : 9 × 2 = 18

Résultat : 18

Maintenant avec x (la même procédure)

1Nombre de départ : x
2Ajouter 4 : x + 4
3Multiplier par 2 : 2 × (x + 4)  qu'on écrit aussi 2(x + 4)

Résultat : 2(x + 4)

Vérification : si x = 5, on doit retomber sur 18.
2 × (5 + 4) = 2 × 9 = 18. ✓ Ça marche.

5. Deuxième exemple — même procédure

Programme B

« Choisir un nombre. Le multiplier par 3. Ajouter 7. Soustraire 2. »

Avec x = 6
1Départ : 6
2× 3 : 6 × 3 = 18
3+ 7 : 18 + 7 = 25
4− 2 : 25 − 2 = 23

Résultat : 23

Avec x
1Départ : x
2× 3 : 3x
3+ 7 : 3x + 7
4− 2 : 3x + 7 − 2 = 3x + 5

Résultat : 3x + 5

Vérification avec x = 6 : 3 × 6 + 5 = 18 + 5 = 23. ✓

6. Erreurs à éviter

FauxVraiPourquoi
2x = x + 22x = 2 × x2x veut dire « 2 fois x », pas « x plus 2 »
x² = 2xx² = x × xx au carré, c'est x multiplié par lui-même
Sauter une étapeFaire chaque étape une par uneSi tu sautes, tu te trompes

7. Exercices — applique la procédure

Pour chaque exercice : (a) calcule avec un nombre, (b) refais avec x.

Exercice 1 — Programme : « Choisir un nombre. Ajouter 5. »

(a) Avec 3 : ___________________________

(b) Avec x : ___________________________

Exercice 2 — Programme : « Choisir un nombre. Multiplier par 4. »

(a) Avec 7 : ___________________________

(b) Avec x : ___________________________

Exercice 3 — Programme : « Choisir un nombre. Multiplier par 2. Ajouter 3. »

(a) Avec 5 :

   Étape 1 : ____________   Étape 2 : ____________   Étape 3 : ____________

(b) Avec x :

   Étape 1 : ____________   Étape 2 : ____________   Étape 3 : ____________

Exercice 4 — Programme : « Choisir un nombre. Ajouter 1. Multiplier par 3. »

(a) Avec 4 :

   Étape 1 : ____________   Étape 2 : ____________   Étape 3 : ____________

(b) Avec x :

   Étape 1 : ____________   Étape 2 : ____________   Étape 3 : ____________

Exercice 5 — Programme : « Choisir un nombre. Multiplier par 5. Soustraire 2. Ajouter 6. »

(a) Avec 10 :

   1 : __________   2 : __________   3 : __________   4 : __________

(b) Avec x :

   1 : __________   2 : __________   3 : __________   4 : __________