Fiche — Méthode — tout pour réussir les exos · Mathématiques, 2nde

C'est quoi ?
On additionne au fur et à mesure les effectifs, de gauche à droite. Le dernier nombre doit être l'effectif total.

Exemple : notes d'un contrôle

Note	5	10	15	20
Effectif	2	4	3	1
ECC	2	2+4 = 6	6+3 = 9	9+1 = 10

Lecture : 6 élèves ont eu 10 ou moins. 9 élèves ont eu 15 ou moins. Total : 10 élèves.

Tu prends la 1^re case telle quelle, puis tu ajoutes l'effectif suivant à chaque fois. Le DERNIER ECC = effectif total. Si ce n'est pas le cas, tu t'es trompé.

② LA MOYENNE (note "moyenne", salaire "moyen", durée "moyenne"...)

C'est quoi ?
On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne tout, et on divise par l'effectif total.

Exemple : avec les notes ci-dessus (10 élèves)

1 Je multiplie chaque note par son effectif :

5 × 2 = 10 | 10 × 4 = 40 | 15 × 3 = 45 | 20 × 1 = 20

2 J'additionne :

10 + 40 + 45 + 20 = 115

3 Je divise par l'effectif total :

115 ÷ 10 = 11,5

La note moyenne est 11,5 / 20.

Ne PAS oublier de multiplier par l'effectif. Si tu fais juste (5+10+15+20)÷4, c'est FAUX. Il faut tenir compte du nombre d'élèves qui ont eu chaque note.

③ LA MÉDIANE (la valeur du milieu)

C'est quoi ?
La médiane sépare la série en 2 parties égales : la moitié des données est en dessous, l'autre moitié au-dessus.
On la trouve grâce aux ECC.

EFFECTIF IMPAIR

Ex : 11 données.
Médiane = la 6^e valeur
(la valeur du milieu pile)

Calcul : (11+1)÷2 = 6

EFFECTIF PAIR

Ex : 10 données.
Médiane = entre la 5^e et la 6^e valeur

Calcul : 10÷2 = 5 et 5+1 = 6

Exemple : nos 10 élèves (effectif PAIR)

Je cherche la 5^e et la 6^e valeur. Je regarde les ECC :

Note	5	10	15	20
ECC	2	6	9	10

Les 2 premiers élèves ont eu 5.

Du 3^e au 6^e élève (puisque l'ECC vaut 6 à la note 10) : ils ont eu 10.

Donc le 5^e élève a eu 10 ET le 6^e élève a eu 10.

Médiane = 10

Pour trouver le rang de la médiane : tu DIVISES l'effectif total par 2.
• Si effectif IMPAIR : tu prends la valeur juste au-dessus (ex : 25÷2 = 12,5 → la 13^e valeur).
• Si effectif PAIR : tu prends la valeur entre la N^e et la (N+1)^e (ex : 30÷2 = 15 → entre la 15^e et la 16^e).

④ L'ÉTENDUE (l'écart maxi)

Exemple : nos notes

Étendue = 20 − 5 = 15

Les notes vont de 5 à 20, l'écart est de 15 points.

⑤ CALCULER UN POURCENTAGE

Exemple : « Quel pourcentage d'élèves a eu la moyenne ? »

« Avoir la moyenne » = note ≥ 10.

1 Je compte les élèves concernés (note ≥ 10) :

4 + 3 + 1 = 8 élèves

2 Je divise par le total et je multiplie par 100 :

(8 ÷ 10) × 100 = 0,8 × 100 = 80 %

Réponse : 80 % des élèves ont la moyenne.

Bien lire la question : « au moins 10 » = ≥ 10 (avec 10) ; « strictement plus de 10 » = > 10 (sans 10). Ça change le résultat !

PARTIE 2 — COMPARAISON DE FORMULES TARIFAIRES

⑥ ÉCRIRE UNE FORMULE DE PRIX

Une formule a souvent 2 morceaux :
FRAIS FIXES (montant qu'on paye toujours) + PRIX UNITAIRE × x (ce qui dépend de la quantité)

Si la formule n'a PAS de frais fixes, on a juste : PRIX UNITAIRE × x.

Exemple : location de skis

Formule 1 : 10 € de prise en charge + 8 € par jour
Formule 2 : 12 € par jour (pas de prise en charge)

On note x le nombre de jours.

1 Formule 1 — il y a une partie fixe (10 €) ET une partie qui dépend de x (8 € × x) :

P₁(x) = 10 + 8x

2 Formule 2 — pas de frais fixes, juste le prix par jour :

P₂(x) = 12x

Le frais fixe (sans x) = ce que tu payes même si tu ne fais rien. Le coefficient devant x = ce que tu payes EN PLUS par unité.

⑦ RÉSOUDRE L'ÉQUATION (« même prix »)

Quand on demande : « Pour quelle valeur les deux formules coûtent-elles le même prix ? »
On écrit : P₁(x) = P₂(x), puis on résout.

Exemple : avec nos skis

1 J'écris l'équation :

10 + 8x = 12x

2 Je rassemble les x d'un côté (j'enlève 8x des deux côtés) :

10 = 12x − 8x

10 = 4x

3 Je divise par le coefficient devant x (ici 4) :

x = 10 ÷ 4 = 2,5

4 Je conclus avec une PHRASE :

Pour 2,5 jours, les deux formules coûtent le même prix.

Les 3 réflexes pour résoudre une équation :
1. Tous les x à gauche, tous les nombres à droite (ou l'inverse).
2. Quand on déplace un terme, on change son signe.
3. À la fin, on divise par le coefficient devant x.

⑧ RÉSOUDRE L'INÉQUATION (« moins cher »)

Quand on demande : « Pour quelles valeurs la formule 1 est-elle MOINS CHÈRE que la formule 2 ? »
On écrit : P₁(x) < P₂(x), puis on résout exactement comme une équation, mais avec < au lieu de =.

« MOINS CHÈRE QUE »

On veut : prix de A < prix de B
Donc on écrit : P_A < P_B

« PLUS AVANTAGEUSE QUE »

Plus avantageuse = moins chère
Donc on écrit : P_A < P_B

Exemple : « À partir de combien de jours la formule 1 est-elle moins chère que la formule 2 ? »

1 J'écris l'inéquation :

10 + 8x < 12x

2 Je rassemble les x :

10 < 12x − 8x

10 < 4x

3 Je divise par 4 (positif → l'inégalité ne change pas de sens) :

2,5 < x soit x > 2,5

4 J'interprète : si x est un nombre entier de jours, alors :

La formule 1 est moins chère à partir de 3 jours.

Quand x compte des choses entières (jours, séances, chansons, kilomètres entiers...), il faut donner un résultat ENTIER. Si tu trouves x > 2,5, alors x ≥ 3.

⑨ MÉTHODE COMPLÈTE EN 4 ÉTAPES (à appliquer SYSTÉMATIQUEMENT)

⑩ TES PIÈGES À ÉVITER

— Avec cette fiche, tu peux résoudre TOUS les exos du chapitre. Garde-la avec toi pour les bacs blancs ! —

N°	Étape	Ce que tu écris
1	J'écris les deux formules de prix avec x	P_A(x) = ... + ...x P_B(x) = ... + ...x
2	« Même prix » → équation =	P_A(x) = P_B(x) Résolution → x = ...
3	« Moins cher / plus avantageux » → inéquation <	P_A(x) < P_B(x) Résolution → x < ... ou x > ...
4	Conclusion en français	« La formule A est moins chère à partir de... »

❌ Erreur fréquente	✅ Bonne pratique
Oublier les frais fixes dans la formule	Toujours regarder s'il y a un montant à payer « au départ »
Calculer la moyenne sans tenir compte des effectifs	Toujours multiplier valeur × effectif AVANT de diviser
Confondre « médiane » et « moyenne »	Médiane = milieu (avec les ECC). Moyenne = somme ÷ total
Oublier de conclure par une phrase en français	« Pour ... séances/km/chansons, les deux formules ... »
Donner x = 6,33 quand on parle de séances	Arrondir à un nombre entier ET dire pourquoi

FICHE MÉTHODE — TOUT POUR RÉUSSIR LES EXOS

PARTIE 1 — STATISTIQUE

① LES EFFECTIFS CUMULÉS CROISSANTS (ECC)