Maths Expertes — Fiche de révision

Nombres complexes • Formules d'Euler et de Moivre • Linéarisation • Décomposition en éléments simples • Primitives

Partie 1 — Formulaire indispensable (à connaître par cœur)

1.1 Formules d'Euler

$\displaystyle \cos\theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2} \qquad \sin\theta = \frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2i}$

Conséquences directes (à savoir réécrire dans l'autre sens) :

$e^{i\theta} + e^{-i\theta} = 2\cos\theta \qquad e^{i\theta} - e^{-i\theta} = 2i\sin\theta$

1.2 Formule de Moivre

$\displaystyle (\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta) \quad\text{soit}\quad (e^{i\theta})^n = e^{in\theta}$

1.3 Formules de duplication (à retenir absolument)

$\cos^2\theta = \dfrac{1+\cos(2\theta)}{2} \qquad \sin^2\theta = \dfrac{1-\cos(2\theta)}{2}$

1.4 Formules produit → somme (très utiles pour linéariser)

$\cos a \cos b = \dfrac{1}{2}\big[\cos(a-b) + \cos(a+b)\big]$
$\sin a \sin b = \dfrac{1}{2}\big[\cos(a-b) - \cos(a+b)\big]$
$\sin a \cos b = \dfrac{1}{2}\big[\sin(a+b) + \sin(a-b)\big]$
Astuce mnémotechnique : $\cos\cos$ et $\sin\sin$ donnent du $\cos$ ; $\sin\cos$ donne du $\sin$. Pour $\sin\sin$ il y a un signe moins ; pour les autres, des plus.

1.5 Binôme de Newton (cas $n=3$)

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

1.6 Primitives utiles

FonctionPrimitive (avec $a\neq 0$)
$\cos(ax)$$\dfrac{1}{a}\sin(ax) + C$
$\sin(ax)$$-\dfrac{1}{a}\cos(ax) + C$
Constante $k$$kx + C$

Stratégie : on ne sait pas intégrer $\cos^2(ax)$, $\sin^3(ax)$ ou un produit $\cos(ax)\sin(bx)$ directement. Il faut d'abord linéariser, puis intégrer terme à terme.

Partie 2 — Méthodes (les 3 techniques à maîtriser)

2.1 Méthode : linéariser avec les formules d'Euler

"Linéariser" signifie transformer une expression contenant des produits/puissances de $\cos$ et $\sin$ en une somme de $\cos(kx)$ et $\sin(kx)$.

Procédure standard (4 étapes)

  1. Remplacer chaque $\cos$ et $\sin$ par sa forme exponentielle (Euler).
  2. Développer le produit obtenu (binôme de Newton si puissance, sinon distributivité).
  3. Regrouper les termes conjugués deux à deux : $e^{ikx}$ avec $e^{-ikx}$.
  4. Réutiliser Euler dans l'autre sens pour réécrire avec $\cos$ et $\sin$.
Méthode alternative (plus rapide pour les produits simples) : appliquer directement les formules produit → somme (1.4). Toujours admis en contrôle.

2.2 Méthode rapide d'identification (décomposition en éléments simples)

On veut décomposer une fraction $F(x) = \dfrac{N(x)}{D(x)}$ où $D(x)$ est factorisé en pôles simples (degré 1, sans multiplicité) :

$\displaystyle F(x) = \frac{N(x)}{(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n)} = \frac{A_1}{x-a_1} + \frac{A_2}{x-a_2} + \cdots + \frac{A_n}{x-a_n}$

La méthode rapide (dite "de couverture" / cover-up)

Pour calculer chaque coefficient $A_k$ :

  1. Multiplier mentalement (ou cacher avec le doigt) le facteur $(x - a_k)$ dans le dénominateur de $F(x)$.
  2. Évaluer ce qui reste au point $x = a_k$.
$A_k = \left[(x-a_k)\,F(x)\right]_{x = a_k}$

Exemple résolu

Décomposer $F(x) = \dfrac{3x+1}{(x-1)(x+2)} = \dfrac{A}{x-1} + \dfrac{B}{x+2}$.

Pour A : on cache $(x-1)$ et on évalue le reste en $x=1$ : $A = \dfrac{3(1)+1}{1+2} = \dfrac{4}{3}$
Pour B : on cache $(x+2)$ et on évalue le reste en $x=-2$ : $B = \dfrac{3(-2)+1}{-2-1} = \dfrac{-5}{-3} = \dfrac{5}{3}$

Résultat : $F(x) = \dfrac{4/3}{x-1} + \dfrac{5/3}{x+2}$.

Méthode d'identification "classique" (à connaître aussi) : on réduit au même dénominateur la décomposition supposée, puis on identifie coefficient par coefficient avec $N(x)$. Plus longue mais elle fonctionne même avec des pôles multiples.

2.3 Méthode : calculer une primitive d'une expression trigonométrique

  1. Linéariser l'expression (méthode 2.1).
  2. Intégrer terme à terme en utilisant le tableau 1.6.
  3. Ne pas oublier la constante $+ C$.

Exemple résolu

Calculer une primitive de $f(x) = \sin^2 x$.

Étape 1 — Linéariser : $\sin^2 x = \dfrac{1 - \cos(2x)}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos(2x)$
Étape 2 — Intégrer : $\displaystyle F(x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin(2x)}{2} + C = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C$

Partie 3 — Résolution complète des exercices

Exercice 88 — Formules de Moivre pour $n=3$

Question 1 — Exprimer $\cos(3\theta)$ et $\sin(3\theta)$ en fonction de $\cos\theta$ et $\sin\theta$

Étape 1. On écrit la formule de Moivre pour $n=3$ : $$(\cos\theta + i\sin\theta)^3 = \cos(3\theta) + i\sin(3\theta)$$
Étape 2. On développe le membre de gauche avec le binôme avec $a=\cos\theta$ et $b=i\sin\theta$ : $$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3$$ $$(\cos\theta + i\sin\theta)^3 = \cos^3\theta + 3\cos^2\theta\,(i\sin\theta) + 3\cos\theta\,(i\sin\theta)^2 + (i\sin\theta)^3$$
Étape 3. On simplifie les puissances de $i$ : $i^2 = -1$ et $i^3 = -i$ : $$= \cos^3\theta + 3i\cos^2\theta\sin\theta - 3\cos\theta\sin^2\theta - i\sin^3\theta$$
Étape 4. On regroupe partie réelle et partie imaginaire : $$= \underbrace{(\cos^3\theta - 3\cos\theta\sin^2\theta)}_{\text{partie réelle}} + i\,\underbrace{(3\cos^2\theta\sin\theta - \sin^3\theta)}_{\text{partie imaginaire}}$$
Étape 5. On identifie avec $\cos(3\theta) + i\sin(3\theta)$ :
$\cos(3\theta) = \cos^3\theta - 3\cos\theta\sin^2\theta$
$\sin(3\theta) = 3\cos^2\theta\sin\theta - \sin^3\theta$

Question 2 — Exprimer $\sin(3\theta)$ uniquement en fonction de $\sin\theta$

Étape 1. On part du résultat précédent : $$\sin(3\theta) = 3\cos^2\theta\sin\theta - \sin^3\theta$$
Étape 2. On utilise $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$, soit $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ : $$\sin(3\theta) = 3(1 - \sin^2\theta)\sin\theta - \sin^3\theta$$
Étape 3. On développe : $$\sin(3\theta) = 3\sin\theta - 3\sin^3\theta - \sin^3\theta$$
Étape 4. On regroupe :
$\sin(3\theta) = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta$
Exercice 89 — Formules d'Euler : écrire les expressions avec uniquement $\cos$ ou $\sin$

Principe général : on cherche à faire apparaître les regroupements $e^{ikx}+e^{-ikx}=2\cos(kx)$ ou $e^{ikx}-e^{-ikx}=2i\sin(kx)$.

1) $P(x) = \dfrac{e^{2ix} - e^{-2ix}}{6i}$

Le numérateur est exactement $2i\sin(2x)$. Donc : $$P(x) = \frac{2i\sin(2x)}{6i} = \frac{\sin(2x)}{3}$$
$P(x) = \dfrac{1}{3}\sin(2x)$

2) $R(x) = 2\big(e^{3ix} + e^{-3ix}\big)$

Le contenu de la parenthèse est $2\cos(3x)$. Donc : $$R(x) = 2 \times 2\cos(3x) = 4\cos(3x)$$
$R(x) = 4\cos(3x)$

3) $S(x) = \dfrac{2e^{-ix} - 5e^{3ix} + 2e^{ix} - 5e^{-3ix}}{10}$

Étape 1. On regroupe les conjugués : $$\text{numérateur} = 2(e^{ix}+e^{-ix}) - 5(e^{3ix}+e^{-3ix})$$
Étape 2. On applique Euler : $$= 2 \times 2\cos(x) - 5 \times 2\cos(3x) = 4\cos(x) - 10\cos(3x)$$
Étape 3. On divise par 10 : $$S(x) = \frac{4\cos(x) - 10\cos(3x)}{10} = \frac{2}{5}\cos(x) - \cos(3x)$$
$S(x) = \dfrac{2}{5}\cos(x) - \cos(3x)$

4) $T(x) = \dfrac{e^{7ix} - 4e^{5ix} + 4e^{-5ix} - e^{-7ix}}{-8i}$

Étape 1. On regroupe les conjugués (attention aux signes) : $$\text{numérateur} = (e^{7ix} - e^{-7ix}) - 4(e^{5ix} - e^{-5ix})$$
Étape 2. On applique Euler (forme avec $\sin$) : $$= 2i\sin(7x) - 4 \times 2i\sin(5x) = 2i\sin(7x) - 8i\sin(5x)$$ $$= 2i\big(\sin(7x) - 4\sin(5x)\big)$$
Étape 3. On divise par $-8i$ : $$T(x) = \frac{2i\big(\sin(7x) - 4\sin(5x)\big)}{-8i} = \frac{\sin(7x) - 4\sin(5x)}{-4}$$ $$= -\frac{1}{4}\sin(7x) + \sin(5x)$$
$T(x) = \sin(5x) - \dfrac{1}{4}\sin(7x)$
Exercice 90 — Linéariser (produits simples : deux facteurs)

On utilise systématiquement les formules produit → somme (section 1.4).

1) $f(x) = \cos(2x)\cos(3x)$

Formule : $\cos a \cos b = \dfrac{1}{2}\big[\cos(a-b)+\cos(a+b)\big]$ avec $a=2x$, $b=3x$ : $$f(x) = \frac{1}{2}\big[\cos(-x) + \cos(5x)\big]$$ Or $\cos(-x) = \cos(x)$ (le cosinus est pair) :
$f(x) = \dfrac{1}{2}\big(\cos(x) + \cos(5x)\big)$

2) $g(x) = \sin(5x)\cos(x)$

Formule : $\sin a \cos b = \dfrac{1}{2}\big[\sin(a+b)+\sin(a-b)\big]$ avec $a=5x$, $b=x$ : $$g(x) = \frac{1}{2}\big[\sin(6x) + \sin(4x)\big]$$
$g(x) = \dfrac{1}{2}\big(\sin(6x) + \sin(4x)\big)$

3) $h(x) = \big[\sin(4x)\big]^2$

Formule de duplication : $\sin^2 u = \dfrac{1-\cos(2u)}{2}$ avec $u = 4x$ : $$h(x) = \frac{1 - \cos(8x)}{2}$$
$h(x) = \dfrac{1}{2}\big(1 - \cos(8x)\big)$

4) $k(x) = \cos(3x)\sin(4x)$

On réécrit $\sin(4x)\cos(3x)$ pour appliquer $\sin a \cos b$ avec $a=4x$, $b=3x$ : $$k(x) = \frac{1}{2}\big[\sin(7x) + \sin(x)\big]$$
$k(x) = \dfrac{1}{2}\big(\sin(7x) + \sin(x)\big)$

5) $r(x) = \sin(x)\cos(2x)$

Formule $\sin a \cos b$ avec $a=x$, $b=2x$ : $$r(x) = \frac{1}{2}\big[\sin(3x) + \sin(-x)\big]$$ Or $\sin(-x) = -\sin(x)$ (le sinus est impair) :
$r(x) = \dfrac{1}{2}\big(\sin(3x) - \sin(x)\big)$

6) $s(x) = 6\cos(3x)\cos(5x)$

Formule $\cos a \cos b$ avec $a=3x$, $b=5x$ : $$s(x) = 6 \times \frac{1}{2}\big[\cos(-2x) + \cos(8x)\big] = 3\big[\cos(2x) + \cos(8x)\big]$$
$s(x) = 3\big(\cos(2x) + \cos(8x)\big)$

7) $w(t) = \dfrac{3}{2}\sin(11t)\sin(t)$

Formule $\sin a \sin b = \dfrac{1}{2}\big[\cos(a-b)-\cos(a+b)\big]$ avec $a=11t$, $b=t$ : $$w(t) = \frac{3}{2} \times \frac{1}{2}\big[\cos(10t) - \cos(12t)\big]$$
$w(t) = \dfrac{3}{4}\big(\cos(10t) - \cos(12t)\big)$
Exercice 91 — Linéariser (produits avec trois facteurs ou puissances)

Stratégie : on regroupe d'abord deux facteurs avec produit → somme, puis on distribue avec le troisième et on recommence.

1) $f(t) = \sin(t)\sin(2t)\sin(3t)$

Étape 1 — Linéariser $\sin(t)\sin(2t)$ avec $\sin a\sin b = \frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$ : $$\sin(t)\sin(2t) = \frac{1}{2}\big[\cos(-t) - \cos(3t)\big] = \frac{1}{2}\big[\cos(t) - \cos(3t)\big]$$
Étape 2 — Multiplier par $\sin(3t)$ et distribuer : $$f(t) = \frac{1}{2}\big[\cos(t)\sin(3t) - \cos(3t)\sin(3t)\big]$$
Étape 3 — Linéariser chaque morceau :

Pour $\cos(t)\sin(3t)$, on utilise $\sin a\cos b$ (avec $a=3t$, $b=t$) : $$\cos(t)\sin(3t) = \frac{1}{2}\big[\sin(4t) + \sin(2t)\big]$$

Pour $\cos(3t)\sin(3t)$, c'est le cas particulier $\sin u\cos u = \dfrac{1}{2}\sin(2u)$ : $$\cos(3t)\sin(3t) = \frac{1}{2}\sin(6t)$$

Étape 4 — Assembler : $$f(t) = \frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\big(\sin(4t)+\sin(2t)\big) - \frac{1}{2}\sin(6t)\right]$$ $$= \frac{1}{4}\big[\sin(2t) + \sin(4t) - \sin(6t)\big]$$
$f(t) = \dfrac{1}{4}\big(\sin(2t) + \sin(4t) - \sin(6t)\big)$

2) $g(t) = \big[\cos(3t)\big]^2 \times \sin(4t)$

Étape 1 — Linéariser $\cos^2(3t)$ avec $\cos^2 u = \dfrac{1+\cos(2u)}{2}$, $u=3t$ : $$\cos^2(3t) = \frac{1+\cos(6t)}{2}$$
Étape 2 — Multiplier par $\sin(4t)$ : $$g(t) = \frac{1+\cos(6t)}{2}\times\sin(4t) = \frac{1}{2}\sin(4t) + \frac{1}{2}\cos(6t)\sin(4t)$$
Étape 3 — Linéariser $\cos(6t)\sin(4t)$ avec $\sin a\cos b$ ($a=4t$, $b=6t$) : $$\cos(6t)\sin(4t) = \frac{1}{2}\big[\sin(10t) + \sin(-2t)\big] = \frac{1}{2}\big[\sin(10t) - \sin(2t)\big]$$
Étape 4 — Assembler : $$g(t) = \frac{1}{2}\sin(4t) + \frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\big[\sin(10t) - \sin(2t)\big]$$ $$= \frac{1}{2}\sin(4t) + \frac{1}{4}\sin(10t) - \frac{1}{4}\sin(2t)$$ $$= \frac{1}{4}\big[2\sin(4t) + \sin(10t) - \sin(2t)\big]$$
$g(t) = \dfrac{1}{4}\big(\sin(10t) + 2\sin(4t) - \sin(2t)\big)$

3) $h(t) = \sin(2t)\sin(t)\cos(3t)$

Étape 1 — Linéariser $\sin(2t)\sin(t)$ ($a=2t$, $b=t$) : $$\sin(2t)\sin(t) = \frac{1}{2}\big[\cos(t) - \cos(3t)\big]$$
Étape 2 — Multiplier par $\cos(3t)$ : $$h(t) = \frac{1}{2}\big[\cos(t)\cos(3t) - \cos(3t)\cos(3t)\big] = \frac{1}{2}\big[\cos(t)\cos(3t) - \cos^2(3t)\big]$$
Étape 3 — Linéariser chaque morceau :

$\cos(t)\cos(3t) = \dfrac{1}{2}\big[\cos(2t) + \cos(4t)\big]$

$\cos^2(3t) = \dfrac{1+\cos(6t)}{2}$

Étape 4 — Assembler : $$h(t) = \frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\big(\cos(2t)+\cos(4t)\big) - \frac{1+\cos(6t)}{2}\right]$$ $$= \frac{1}{4}\big[\cos(2t)+\cos(4t) - 1 - \cos(6t)\big]$$
$h(t) = \dfrac{1}{4}\big(\cos(2t) + \cos(4t) - \cos(6t) - 1\big)$

4) $s(t) = \cos(3t)\sin(t)\cos(4t)$

Étape 1 — Linéariser $\cos(3t)\cos(4t)$ ($a=3t$, $b=4t$) : $$\cos(3t)\cos(4t) = \frac{1}{2}\big[\cos(-t)+\cos(7t)\big] = \frac{1}{2}\big[\cos(t)+\cos(7t)\big]$$
Étape 2 — Multiplier par $\sin(t)$ : $$s(t) = \frac{1}{2}\big[\sin(t)\cos(t) + \sin(t)\cos(7t)\big]$$
Étape 3 — Linéariser chaque morceau :

$\sin(t)\cos(t) = \dfrac{1}{2}\sin(2t)$

$\sin(t)\cos(7t) = \dfrac{1}{2}\big[\sin(8t)+\sin(-6t)\big] = \dfrac{1}{2}\big[\sin(8t)-\sin(6t)\big]$

Étape 4 — Assembler : $$s(t) = \frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\sin(2t) + \frac{1}{2}\big(\sin(8t)-\sin(6t)\big)\right] = \frac{1}{4}\big[\sin(2t) + \sin(8t) - \sin(6t)\big]$$
$s(t) = \dfrac{1}{4}\big(\sin(2t) - \sin(6t) + \sin(8t)\big)$

5) $(\cos x)^3$

Ici on utilise Euler + binôme de Newton car c'est une puissance.

Étape 1 — Écrire avec Euler : $$\cos^3 x = \left(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}(e^{ix}+e^{-ix})^3$$
Étape 2 — Développer avec le binôme avec $a=e^{ix}$, $b=e^{-ix}$ : $$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ $$(e^{ix}+e^{-ix})^3 = e^{3ix} + 3\,e^{2ix}e^{-ix} + 3\,e^{ix}e^{-2ix} + e^{-3ix}$$ $$= e^{3ix} + 3e^{ix} + 3e^{-ix} + e^{-3ix}$$
Étape 3 — Regrouper les conjugués : $$= (e^{3ix} + e^{-3ix}) + 3(e^{ix} + e^{-ix}) = 2\cos(3x) + 6\cos(x)$$
Étape 4 — Diviser par 8 : $$\cos^3 x = \frac{2\cos(3x) + 6\cos(x)}{8} = \frac{\cos(3x) + 3\cos(x)}{4}$$
$\cos^3 x = \dfrac{1}{4}\big(\cos(3x) + 3\cos(x)\big)$

Partie 4 — Application aux primitives

Une fois une expression linéarisée, on peut calculer une primitive immédiatement. Voici des exemples sur les fonctions de l'Exercice 90 (à savoir refaire).

Exemple A — Primitive de $f(x) = \cos(2x)\cos(3x)$

Forme linéarisée : $f(x) = \dfrac{1}{2}\cos(x) + \dfrac{1}{2}\cos(5x)$.
Primitive : $$F(x) = \frac{1}{2}\sin(x) + \frac{1}{2}\times\frac{\sin(5x)}{5} + C = \frac{1}{2}\sin(x) + \frac{1}{10}\sin(5x) + C$$

Exemple B — Primitive de $h(x) = \sin^2(4x)$

Forme linéarisée : $h(x) = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos(8x)$.
Primitive : $$H(x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\times\frac{\sin(8x)}{8} + C = \frac{x}{2} - \frac{\sin(8x)}{16} + C$$

Exemple C — Primitive de $\cos^3 x$

Forme linéarisée : $\cos^3 x = \dfrac{1}{4}\cos(3x) + \dfrac{3}{4}\cos(x)$.
Primitive : $$\int \cos^3 x\,dx = \frac{1}{4}\times\frac{\sin(3x)}{3} + \frac{3}{4}\sin(x) + C = \frac{\sin(3x)}{12} + \frac{3\sin(x)}{4} + C$$
Erreur fréquente : oublier de diviser par le coefficient $a$ quand on intègre $\cos(ax)$ ou $\sin(ax)$. La règle est : on divise toujours par $a$. $$\int \cos(ax)\,dx = \frac{\sin(ax)}{a} + C \quad\text{(et non pas $a\sin(ax)$)}$$

Partie 5 — Décomposition en éléments simples (rappel et exemples)

5.1 Quand utilise-t-on la décomposition ?

Surtout pour calculer une primitive d'une fraction rationnelle $\dfrac{N(x)}{D(x)}$ : on la décompose, puis chaque morceau $\dfrac{A}{x-a}$ s'intègre en $A\ln|x-a|$.

5.2 Exemple complet (méthode rapide)

Décomposer $F(x) = \dfrac{x+5}{(x-2)(x+3)}$ puis en trouver une primitive sur $]2;+\infty[$.

Étape 1 — Forme de la décomposition : $$F(x) = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+3}$$
Étape 2 — Méthode rapide :

$A = \left[(x-2)F(x)\right]_{x=2} = \dfrac{2+5}{2+3} = \dfrac{7}{5}$

$B = \left[(x+3)F(x)\right]_{x=-3} = \dfrac{-3+5}{-3-2} = \dfrac{2}{-5} = -\dfrac{2}{5}$

Étape 3 — Décomposition obtenue : $$F(x) = \frac{7/5}{x-2} - \frac{2/5}{x+3}$$
Étape 4 — Primitive sur $]2;+\infty[$ (où $x-2>0$ et $x+3>0$) : $$\int F(x)\,dx = \frac{7}{5}\ln(x-2) - \frac{2}{5}\ln(x+3) + C$$

5.3 Comparaison des deux méthodes d'identification

MéthodeQuand l'utiliserAvantageInconvénient
Rapide
(couverture)		 Pôles simples uniquement Très rapide ; un coefficient = une évaluation Ne marche pas avec pôles multiples
Classique
(identification terme à terme)		 Tous les cas (pôles simples ou multiples) Universelle Calculs longs (mise au même dénominateur, système)

5.4 Astuces complémentaires

Partie 6 — Check-list avant le contrôle

Si tu sais faire chacun de ces points en 2 minutes, tu es prêt(e) :

  1. Écrire de mémoire les formules d'Euler dans les deux sens.
  2. Écrire de mémoire les trois formules produit → somme.
  3. Linéariser $\cos^2(2x)$ et $\sin^2(3x)$ en une ligne.
  4. Linéariser un produit de deux $\cos$/$\sin$ avec coefficients différents.
  5. Linéariser une puissance $\cos^3$ ou $\sin^3$ via Euler + binôme.
  6. Trouver une primitive d'une expression linéarisée (ne pas oublier le $\dfrac{1}{a}$ et le $+C$).
  7. Décomposer en éléments simples une fraction à pôles simples par la méthode rapide.
  8. Calculer une primitive d'une fraction rationnelle après décomposition.
  9. Démontrer une formule de type $\cos(n\theta) = \ldots$ avec Moivre + binôme.
Erreurs à ne pas commettre le jour J :