Datation absolue et relative — Exercices

Lire une coupe, appliquer la loi de décroissance, choisir la bonne paire isotopique.

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1Datation relative — lecture de coupe/ 4 pts

Une coupe géologique montre, de bas en haut, les couches A, B puis C. Un filon magmatique D recoupe A et B, mais s'arrête à la base de C. La couche C repose en discordance angulaire sur B.

Classer A, B, C, D de la plus ancienne à la plus récente.
Quel principe permet de classer A avant B ? Énoncer ce principe.
Quel principe justifie que D est postérieur à A et B ?
Conclure sur la relation chronologique entre D et C.

2Radiochronologie — ¹⁴C, rapport donné/ 3 pts

Un os préhistorique contient $\dfrac{1}{8}$ de sa teneur initiale en ${}^{14}\text{C}$. On donne $T_{1/2}({}^{14}\text{C}) = 5\,730$ ans.

Exprimer $N(t)/N_0$ sous la forme $\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ et en déduire $n$.
Calculer l'âge de l'os.
Ce résultat est-il cohérent avec l'utilisation du ${}^{14}\text{C}$ ? Justifier.

3Radiochronologie — ¹⁴C, âge donné/ 3 pts

Un charbon de bois est daté à $22\,920$ ans. On donne $T_{1/2}({}^{14}\text{C}) = 5\,730$ ans.

Calculer le nombre de demi-vies $n$ écoulées.
En déduire la fraction $N(t)/N_0$ de ${}^{14}\text{C}$ restante.
Exprimer cette fraction sous forme décimale, puis en pourcentage.

4Choix de la paire isotopique — ⁴⁰K/⁴⁰Ar/ 4 pts

Une roche volcanique contient $\dfrac{1}{4}$ de son ${}^{40}\text{K}$ initial. On donne $T_{1/2}({}^{40}\text{K}) = 1{,}25$ Ga.

Calculer l'âge de la roche.
Pourrait-on utiliser le ${}^{14}\text{C}$ pour dater cette roche ? Justifier.
Donner un exemple de matériau pour lequel le ${}^{14}\text{C}$ serait adapté.

5Problème — Reconstitution d'une histoire géologique/ 6 pts

Une coupe montre :

Couches P (base), Q, R (sommet).
Granite G recoupant P et Q, mais pas R.
Datation ${}^{40}\text{K}/{}^{40}\text{Ar}$ de G : $N(t)/N_0 = 1/2$ ; $T_{1/2} = 1{,}25$ Ga.
R attribué à $200$ Ma par biostratigraphie.

Classer P, Q, G, R du plus ancien au plus récent en justifiant chaque étape.
Calculer l'âge du granite G.
En déduire une contrainte sur l'âge de la couche Q.
Quel type de datation pour G ? Pour R ? Dégager leur complémentarité.

Corrigé détaillé

1Datation relative — lecture de coupe

a) $\text{Superposition : A} \lt \text{B} \lt \text{C. Recoupement : D coupe A et B} \Rightarrow \text{D} \gt \text{B. D ne coupe pas C} \Rightarrow \text{D} \lt \text{C.}$ $\text{Ordre : A} \to \text{B} \to \text{D} \to \text{C}$

b) $\text{A est sous B dans une série non perturbée.}$ $\text{Principe de superposition : dans une série non perturbée, les couches profondes sont plus anciennes.}$

c) $\text{D est un filon qui traverse A et B.}$ $\text{Principe de recoupement : une structure qui en recoupe une autre lui est postérieure.}$

d) $\text{D s'arrête à la base de C : D était en place avant le dépôt de C.}$ $\text{D est antérieur à C.}$

2Radiochronologie — ¹⁴C, rapport donné

a) $\dfrac{N(t)}{N_0} = \dfrac{1}{8} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ $n = 3 \text{ demi-vies}$

b) $t = 3 \times 5\,730$ $t = 17\,190 \text{ ans}$

c) $17\,190 \text{ ans} \ll 50\,000 \text{ ans}$ $\text{Oui : l'âge est inférieur à la limite de détection du }{}^{14}\text{C}\text{ (}\approx 50\,000\text{ ans). Méthode appropriée.}$

3Radiochronologie — ¹⁴C, âge donné

a) $n = \dfrac{22\,920}{5\,730}$ $n = 4 \text{ demi-vies}$

b) $\dfrac{N(t)}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{1}{16}$ $\dfrac{1}{16}\text{ du }{}^{14}\text{C initial est encore présent.}$

c) $\dfrac{1}{16} = 0{,}0625$ $6{,}25\%\text{ du }{}^{14}\text{C initial subsiste dans l'échantillon.}$

4Choix de la paire isotopique — ⁴⁰K/⁴⁰Ar

a) $\dfrac{N(t)}{N_0} = \dfrac{1}{4} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \Rightarrow n = 2 \qquad t = 2 \times 1{,}25\text{ Ga}$ $t = 2{,}5\text{ Ga}$

b) $T_{1/2}({}^{14}\text{C}) = 5\,730\text{ ans} \ll 2{,}5 \times 10^9\text{ ans}$ $\text{Non : le }{}^{14}\text{C est indétectable après }\approx 50\,000\text{ ans. Cette roche est bien trop ancienne.}$

c) $\text{Condition : matière organique, âge} \le 50\,000\text{ ans.}$ $\text{Exemple : os, charbon de bois ou tourbe d'un site préhistorique.}$

5Reconstitution d'une histoire géologique

a) $\text{Superposition : P} \lt \text{Q} \lt \text{R.}\quad\text{Recoupement : G coupe P et Q} \Rightarrow \text{G} \gt \text{Q ; G ne coupe pas R} \Rightarrow \text{G} \lt \text{R.}$ $\text{Ordre : P} \to \text{Q} \to \text{G} \to \text{R}$

b) $\dfrac{N(t)}{N_0} = \dfrac{1}{2} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^1 \Rightarrow n = 1 \qquad t = 1 \times 1{,}25\text{ Ga}$ $\text{Âge de G} = 1\,250\text{ Ma}$

c) $\text{Par recoupement, Q est antérieure à G (1\,250 Ma).}$ $\text{Q s'est déposée il y a plus de 1\,250 Ma.}$

d) $\text{G : radiochronologie }{}^{40}\text{K}/{}^{40}\text{Ar (âge absolu). R : biostratigraphie, fossiles (âge relatif corrélé à 200 Ma).}$ $\text{Complémentarité : la datation relative ordonne les événements ; la radiochronologie leur attribue un âge numérique.}$