Mouvement : trajectoire et vitesse

Les prérequis : trois mots, pas un de plus

Avant tout, il faut savoir de quoi on parle. Trois mots suffisent.

La position : c'est l'endroit où se trouve l'objet à un instant donné. « Le ballon est devant le but » : voilà une position.

Le référentiel : c'est l'objet que tu choisis comme référence pour dire si quelque chose bouge ou non. Le plus souvent, en 6e, ce sera le sol.

Le mouvement et le repos : un objet est en mouvement lorsque sa position change au cours du temps par rapport au référentiel choisi. Si sa position ne change pas, il est au repos.

Attention, ce n'est pas un détail de vocabulaire : sans référentiel, la question « est-ce que ça bouge ? » n'a tout simplement pas de réponse. Toi, assis dans un train, tu es au repos par rapport à ton siège et en mouvement par rapport au quai. Les deux à la fois, et les deux sont vraies.

L'essentiel : deux questions, six mots de réponse

Pour décrire complètement un mouvement, on répond toujours à deux questions.

Question 1 : quel chemin l'objet suit-il ? C'est la trajectoire, c'est-à-dire l'ensemble des positions successives occupées par l'objet. Trois réponses possibles :

— rectiligne : le chemin est une ligne droite (une voiture sur une autoroute droite) ;

— circulaire : le chemin forme un cercle ou un arc de cercle (une nacelle de grande roue) ;

— curviligne : le chemin est une courbe quelconque, ni droite ni cercle (un ballon de football lancé en l'air).

Question 2 : comment avance-t-il ? C'est la vitesse. En 6e, on ne la calcule pas, on la décrit. Trois réponses possibles :

— uniforme : la vitesse est constante, ni plus vite ni moins vite (un télésiège en pleine course) ;

— accéléré : la vitesse augmente, l'objet va de plus en plus vite (une voiture qui démarre au feu vert) ;

— ralenti : la vitesse diminue, l'objet va de moins en moins vite (un vélo dont le cycliste freine).

La « formule » à retenir n'est pas un calcul, c'est une phrase à trous, et c'est elle qui rapporte les points :

« Par rapport à [référentiel], le mouvement est [rectiligne / circulaire / curviligne] et [uniforme / accéléré / ralenti]. »

Un exemple entièrement traité : la nacelle de la grande roue

Énoncé. Décris le mouvement de la nacelle d'une grande roue de fête foraine qui tourne à allure constante.

Étape 1 — je choisis le référentiel. J'observe la scène depuis la fête foraine : mon référentiel est le sol.

Étape 2 — je regarde le chemin. La nacelle est accrochée à la roue, elle fait le tour de l'axe central : elle décrit un cercle. La trajectoire est donc circulaire.

Étape 3 — je regarde l'allure. L'énoncé dit « à allure constante » : la nacelle ne va ni de plus en plus vite, ni de moins en moins vite. Le mouvement est uniforme.

Étape 4 — je rédige avec la phrase à trous. Par rapport au sol, le mouvement de la nacelle est circulaire et uniforme.

Voilà. Trois lignes d'observation, une phrase de conclusion : c'est exactement le format attendu au contrôle.

Mouvement ou repos : tout dépend du référentiel

Définition. Un objet est en mouvement lorsque sa position change au cours du temps par rapport à un objet choisi comme référence : cet objet de référence s'appelle le référentiel. Si sa position ne change pas par rapport à ce référentiel, l'objet est au repos.

Le point important, celui que les élèves oublient et que les professeurs adorent tester : mouvement et repos ne sont pas des propriétés de l'objet tout seul. Ce sont des relations entre l'objet et le référentiel. Changer de référentiel peut changer la réponse.

L'exemple classique du train. Un passager est assis dans un train qui roule.

— Par rapport à son siège (référentiel = le train) : sa position ne change pas, il reste collé à son siège. Il est au repos.

— Par rapport au quai (référentiel = le sol) : sa position change à chaque seconde, il s'éloigne de la gare. Il est en mouvement.

Ces deux affirmations ne se contredisent pas : elles ne parlent simplement pas du même référentiel. C'est pour cela qu'un énoncé de physique commence presque toujours par « par rapport à... » ou « pour un observateur situé sur... ».

Conséquence pratique. La première ligne de ta réponse, au contrôle, doit toujours être le référentiel choisi. Sauf indication contraire, en 6e, c'est le sol (ou la Terre).

La trajectoire : le chemin tracé par l'objet

Définition. La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un objet en mouvement. Autrement dit : c'est le chemin qu'il trace dans l'espace. Si l'objet laissait une traînée de peinture derrière lui, la trajectoire serait exactement le trait dessiné.

On classe les trajectoires en trois familles.

1. Trajectoire rectiligne. Le chemin est une ligne droite. Exemple : une voiture sur une autoroute droite. Autre exemple : une bille qui roule dans une gouttière rectiligne.

2. Trajectoire circulaire. Le chemin forme un cercle ou un arc de cercle : l'objet tourne autour d'un point fixe en restant toujours à la même distance de ce point. Exemple : une nacelle de grande roue. Autre exemple : l'extrémité de l'aiguille d'une horloge.

3. Trajectoire curviligne. Le chemin est une courbe quelconque, ni droite ni cercle. Exemple : un ballon de football lancé en l'air. Autre exemple : un skieur qui slalome entre les piquets.

Comment trancher entre circulaire et curviligne ? Pose-toi la question : « existe-t-il un point fixe dont l'objet reste toujours à la même distance ? » Si oui, c'est circulaire. Sinon, c'est curviligne. Le ballon de football n'a aucun centre autour duquel il tourne : sa trajectoire est curviligne, pas circulaire.

La vitesse en 6e : uniforme, accéléré, ralenti

En 6e, on décrit la vitesse sans la calculer : on dit simplement si elle reste la même, si elle augmente ou si elle diminue. C'est ce qu'on appelle une description qualitative (avec des mots) par opposition à quantitative (avec des nombres, ce sera pour plus tard).

Mouvement uniforme : la vitesse est constante, ni plus vite ni moins vite. Exemple : un télésiège en pleine course.

Mouvement accéléré : la vitesse augmente, l'objet va de plus en plus vite. Exemple : une voiture qui démarre au feu vert.

Mouvement ralenti : la vitesse diminue, l'objet va de moins en moins vite. Exemple : un vélo dont le cycliste freine.

Comment le voir sur un document ? On utilise souvent une chronophotographie : une série de photos de l'objet prises à intervalles de temps égaux (par exemple toutes les 0,2 seconde), superposées sur une même image. On regarde alors l'écart entre deux positions voisines :

— écarts égaux entre deux images consécutives : mouvement uniforme ;

— écarts de plus en plus grands : mouvement accéléré ;

— écarts de plus en plus petits : mouvement ralenti.

Méthode complète pour décrire un mouvement, pas à pas.

1. Choisir le référentiel : par rapport à quel objet fixe est-ce qu'on regarde ?

2. Observer et nommer le chemin suivi : rectiligne, circulaire ou curviligne.

3. Caractériser la vitesse : uniforme, accéléré ou ralenti.

4. Rédiger la phrase de conclusion : « Par rapport à [référentiel], le mouvement est [trajectoire] et [type de vitesse]. »

Exemple traité — une voiture qui freine sur une route droite.

Référentiel : le sol.

Trajectoire : rectiligne, car la route est droite.

Vitesse : ralentie, car la voiture freine, elle va de moins en moins vite.

Conclusion : par rapport au sol, le mouvement de la voiture est rectiligne et ralenti.

Ensemble, exemple 1 : la voiture qui freine

Situation. Sur une route parfaitement droite, une voiture aperçoit un feu rouge et freine jusqu'à l'arrêt. Décris son mouvement.

On commence toujours par la même chose : le référentiel. L'énoncé ne le précise pas, donc on prend le plus naturel : le sol. On l'écrit, même si ça paraît évident — c'est une ligne qui rapporte des points.

Deuxième question : le chemin. « Une route parfaitement droite » : l'information est dans l'énoncé, il suffit de la traduire en vocabulaire de physique. Le chemin est une ligne droite, donc la trajectoire est rectiligne.

Troisième question : l'allure. « Elle freine » : freiner, c'est aller de moins en moins vite, donc la vitesse diminue. Le mouvement est ralenti.

Attention au petit piège de la fin. Une fois la voiture arrêtée au feu, elle n'est plus « très lente » : elle est au repos. Repos et mouvement ralenti, ce n'est pas la même chose. Le mouvement ralenti décrit la phase de freinage, pas l'arrêt.

On rédige. Par rapport au sol, pendant le freinage, le mouvement de la voiture est rectiligne et ralenti. Une fois le feu atteint, la voiture est au repos par rapport au sol.

Ensemble, exemple 2 : le ballon de football lancé en l'air

Situation. Un joueur dégage le ballon vers le haut. Le ballon monte, atteint un sommet, puis redescend et retombe plus loin sur le terrain. Décris son mouvement.

Référentiel. Le sol (le terrain). On commence toujours par là.

Le chemin. Regarde la forme dessinée par le ballon : ce n'est pas une droite, puisqu'il monte puis redescend. Ce n'est pas non plus un cercle : il n'y a aucun point fixe autour duquel le ballon tournerait en restant à distance constante. C'est donc une courbe quelconque : la trajectoire est curviligne.

L'allure. Ici, attention, elle n'est pas la même sur tout le trajet, et c'est justement ce qui rend l'exemple intéressant. Découpons :

— pendant la montée, le ballon va de moins en moins vite (il ralentit à mesure qu'il s'élève) : le mouvement est ralenti ;

— pendant la descente, il va de plus en plus vite : le mouvement est accéléré.

Ce qu'il faut retenir de ce cas. Un même mouvement peut changer de caractère au cours du temps. Quand c'est le cas, on ne choisit pas au hasard entre les trois mots : on découpe le trajet en phases et on décrit chaque phase.

On rédige. Par rapport au sol, la trajectoire du ballon est curviligne. Son mouvement est ralenti pendant la montée, puis accéléré pendant la descente.

Ensemble, exemple 3 : deux référentiels pour un même passager

Situation. Un passager est assis dans un train qui roule à allure constante sur une voie droite. On te demande : ce passager est-il en mouvement ou au repos ?

Premier réflexe : refuser de répondre tout de suite. La question, telle qu'elle est posée, n'a pas de réponse unique. Il manque le référentiel. Au contrôle, la bonne attitude est d'écrire : « cela dépend du référentiel choisi », puis de traiter les deux cas.

Cas 1 — référentiel : le train (le siège du passager). Sa position par rapport au siège ne change pas : il ne s'éloigne pas de son accoudoir, il ne se rapproche pas du dossier. Il est donc au repos par rapport au train.

Cas 2 — référentiel : le sol (le quai de la gare). Sa position par rapport au quai change en permanence : à chaque seconde, il s'en éloigne davantage. Il est donc en mouvement par rapport au sol.

Et dans ce deuxième cas, on va au bout de la description. Le chemin suivi par rapport au sol suit la voie, qui est droite : la trajectoire est rectiligne. L'énoncé précise « à allure constante » : la vitesse ne change pas, le mouvement est uniforme.

On rédige. Par rapport au train, le passager est au repos. Par rapport au sol, son mouvement est rectiligne et uniforme. Les deux réponses sont correctes : elles ne portent pas sur le même référentiel.

Ce que le correcteur attend précisément

Sur ce chapitre, la note ne se joue pas sur la difficulté : elle se joue sur la rigueur de la rédaction. Voici, point par point, ce qui est valorisé.

1. Le référentiel est écrit, toujours. Même quand il est évident, même quand il est « le sol ». Une réponse qui commence par « le mouvement est circulaire » sans dire par rapport à quoi est une réponse incomplète.

2. Le vocabulaire exact est employé. Trois mots pour la trajectoire (rectiligne, circulaire, curviligne), trois mots pour la vitesse (uniforme, accéléré, ralenti). « Ça va tout droit » ou « ça va vite » ne sont pas des réponses de physique. « Droit » n'est pas « rectiligne », « rapide » n'est pas « accéléré ».

3. Chaque affirmation est justifiée. On n'écrit pas seulement le résultat, on donne la raison tirée du document ou de l'énoncé : « la trajectoire est rectiligne car la route est droite », « le mouvement est accéléré car les écarts entre deux positions successives augmentent ».

4. Trajectoire et vitesse sont bien séparées. Ce sont deux informations indépendantes : la première décrit la forme du chemin, la seconde décrit la façon de le parcourir. Un mouvement peut être circulaire et uniforme, rectiligne et accéléré, curviligne et ralenti : toutes les combinaisons existent.

5. La phrase de conclusion est présente. « Par rapport à [référentiel], le mouvement est [trajectoire] et [type de vitesse]. » C'est la phrase que le correcteur cherche des yeux.

Attention aux mots pièges de l'énoncé. « À allure constante », « à vitesse régulière », « sans accélérer ni freiner » veulent tous dire uniforme. « Démarre », « prend de la vitesse », « chute » veulent dire accéléré. « Freine », « décélère », « s'arrête progressivement » veulent dire ralenti. La moitié du travail consiste à traduire le français courant en vocabulaire scientifique.

Problème type 1, entièrement résolu : la chronophotographie d'une bille

Énoncé. On lâche une bille en haut d'une gouttière rectiligne inclinée. Un appareil photographie la bille toutes les 0,2 seconde. On obtient les positions A, B, C, D et E ci-dessous. Les distances mesurées entre positions successives sont : AB = 1 cm, BC = 3 cm, CD = 5 cm, DE = 7 cm.

Question 1 : quel est le référentiel de l'étude ?

L'appareil photo est fixe, posé à côté de la gouttière, elle-même posée sur une table immobile. Le référentiel est donc le sol (on peut aussi écrire : la table, ou le laboratoire).

Question 2 : quelle est la trajectoire de la bille ?

Les positions A, B, C, D et E sont toutes alignées sur la gouttière, qui est rectiligne. Le chemin suivi est donc une ligne droite : la trajectoire est rectiligne.

Question 3 : comment évolue la vitesse de la bille ? Justifie.

Étape 1 — je vérifie que la durée entre deux photos est toujours la même : l'énoncé dit « toutes les 0,2 seconde », donc oui, les intervalles de temps sont égaux. C'est ce qui autorise à comparer directement les distances.

Étape 2 — je compare les distances parcourues pendant ces durées égales : 1 cm, puis 3 cm, puis 5 cm, puis 7 cm.

Étape 3 — je conclus : pendant des durées égales, la bille parcourt des distances de plus en plus grandes, donc elle va de plus en plus vite. Le mouvement est accéléré.

Question 4 : rédige une phrase décrivant le mouvement de la bille.

Par rapport au sol, le mouvement de la bille est rectiligne et accéléré.

Le détail qui rapporte le point de justification. Ne réponds jamais « accéléré » tout seul. Le correcteur attend la comparaison explicite : « pendant des durées égales de 0,2 s, les distances parcourues augmentent (1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm), donc la vitesse augmente ».

Problème type 2 et les quatre pièges classiques

Énoncé. Dans une fête foraine, un manège tourne à allure constante. Amir est assis dans une nacelle du manège ; son père l'observe depuis l'entrée du manège, les pieds sur le sol. (a) Décris le mouvement d'Amir par rapport au sol. (b) Un camarade affirme : « un mouvement uniforme, c'est forcément un mouvement en ligne droite. » Que lui réponds-tu ? (c) Décris le mouvement d'Amir par rapport à la nacelle dans laquelle il est assis.

(a) Mouvement d'Amir par rapport au sol.

Référentiel : le sol, comme le père qui observe.

Trajectoire : Amir tourne autour de l'axe central du manège en restant toujours à la même distance de cet axe. Sa trajectoire est donc circulaire.

Vitesse : l'énoncé indique « à allure constante », donc la vitesse ne change pas. Le mouvement est uniforme.

Conclusion : par rapport au sol, le mouvement d'Amir est circulaire et uniforme.

(b) Réponse au camarade. Son affirmation est fausse. La trajectoire et la vitesse sont deux caractéristiques indépendantes : « uniforme » ne parle que de la vitesse, qui reste constante, et ne dit rien sur la forme du chemin. Le manège en est justement le contre-exemple : sa trajectoire est circulaire et sa vitesse est uniforme, en même temps.

(c) Mouvement d'Amir par rapport à sa nacelle. Amir ne bouge pas dans sa nacelle : sa position par rapport à elle ne change pas. Par rapport à la nacelle, Amir est donc au repos. Ce n'est pas une contradiction avec la question (a) : on a simplement changé de référentiel.

Les quatre pièges à connaître par cœur.

Piège 1 — oublier le référentiel. Un passager dans un train est en mouvement par rapport au quai, mais au repos par rapport à son siège. Sans référentiel, la phrase ne veut rien dire.

Piège 2 — confondre circulaire et curviligne. Circulaire signifie un cercle exact (ou un arc de cercle), avec un centre fixe. Une courbe quelconque, sans centre, est curviligne. Le ballon lancé en l'air : curviligne. La nacelle de la grande roue : circulaire.

Piège 3 — croire qu'uniforme signifie forcément rectiligne. Faux, comme on vient de le voir avec le manège : trajectoire circulaire et vitesse uniforme cohabitent très bien.

Piège 4 — confondre repos et mouvement ralenti. Un objet posé sur une table est au repos : sa position ne change pas du tout. Il n'est pas « en mouvement très lent ». Ralenti décrit un objet qui bouge encore, mais de moins en moins vite.

L'an prochain : la vitesse devient un nombre

En 6e, tu dis « accéléré » ou « uniforme ». Au cycle 4 (à partir de la 5e), on apprend à calculer une vitesse. La relation utilisée est :

$v = \dfrac{d}{t}$

où $d$ est la distance parcourue, $t$ la durée du parcours, et $v$ la vitesse. Si $d$ est en mètres et $t$ en secondes, alors $v$ s'exprime en mètres par seconde, notée $\text{m/s}$ (on écrit aussi $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$). En pratique, on utilise aussi le kilomètre par heure, noté $\text{km/h}$.

Exemple de calcul, comme tu en feras l'an prochain. Un coureur parcourt $d = 100\ \text{m}$ en $t = 20\ \text{s}$.

Étape 1 — j'écris la relation : $v = \dfrac{d}{t}$.

Étape 2 — je remplace par les valeurs : $v = \dfrac{100}{20}$.

Étape 3 — je calcule : $v = 5$.

Étape 4 — je donne l'unité : $v = 5\ \text{m/s}$. Le coureur avance de 5 mètres chaque seconde.

Le lien avec ce que tu viens d'apprendre. Le vocabulaire de 6e devient alors une lecture de nombres : si $v$ garde la même valeur au fil du temps, le mouvement est uniforme ; si $v$ augmente, il est accéléré ; si $v$ diminue, il est ralenti. Rien n'est jeté, tout est traduit en chiffres.

Et le calcul de vitesse redonne d'ailleurs le critère de la chronophotographie : sur des durées $t$ toujours égales, une distance $d$ plus grande donne mécaniquement un $v$ plus grand. C'est exactement pour cela que des écarts qui s'agrandissent signifient « accéléré ».

Lire un mouvement sur un graphique

Autre outil qui arrive vite : le graphique de la distance parcourue en fonction du temps. On place le temps en abscisse (l'axe horizontal) et la distance parcourue en ordonnée (l'axe vertical).

Mouvement uniforme. À chaque seconde, l'objet parcourt toujours la même distance : les points s'alignent et la courbe est une droite. Plus cette droite monte vite, plus la vitesse est grande.

Mouvement accéléré. À chaque seconde, l'objet parcourt une distance de plus en plus grande : la courbe monte de plus en plus fort, elle se redresse.

Mouvement ralenti. À l'inverse, la courbe monte de moins en moins fort, elle s'aplatit peu à peu. Si elle devient horizontale, c'est que la distance ne change plus : l'objet est arrêté, donc au repos.

C'est le même raisonnement que la chronophotographie, mais sur un dessin d'un autre type. En physique, on retrouve très souvent une même idée sous plusieurs représentations : un texte, une série de photos, un tableau de mesures, un graphique. Savoir passer de l'une à l'autre est une compétence qu'on te demandera jusqu'au lycée.

Deux idées à emporter : la relativité du mouvement, et pourquoi un mouvement change

Première idée : le référentiel n'est pas une formalité, c'est une révolution scientifique.

Tu es assis en train de lire, immobile par rapport à ta chaise. Pourtant, dans le référentiel du Soleil, tu voyages avec la Terre à des dizaines de kilomètres par seconde, sur une trajectoire quasi circulaire. Les deux descriptions sont vraies ; elles ne se placent simplement pas dans le même référentiel. C'est ce qu'on appelle la relativité du mouvement.

Ce raisonnement rejoint directement le chapitre sur la Terre dans le système solaire : dire « la Terre tourne autour du Soleil » ou « le Soleil se lève à l'est » n'est pas contradictoire, c'est deux référentiels différents (le Soleil pour le premier, le sol terrestre pour le second). Pendant des siècles, l'humanité a cru que la question « qu'est-ce qui bouge vraiment ? » avait une réponse absolue. La réponse moderne est plus subtile : cela dépend du référentiel, et il faut le préciser. Au lycée, puis en physique moderne, cette idée sera poussée jusqu'à la relativité d'Einstein.

Deuxième idée : pourquoi un mouvement change-t-il ?

En 6e, tu constates qu'un mouvement est accéléré ou ralenti. Au cycle 4, on apprend la cause : ce sont les forces (l'action d'un objet sur un autre) qui modifient le mouvement. La bille sur le plan incliné accélère parce que la Terre l'attire vers le bas ; la voiture ralentit à cause de l'action des freins ; le ballon lancé en l'air ralentit en montant puis accélère en descendant, toujours à cause de l'attraction terrestre.

Une conséquence surprenante t'attend : même un mouvement circulaire uniforme, où la vitesse ne change pas de valeur, nécessite une action permanente — sans quoi la nacelle partirait tout droit au lieu de tourner. Autrement dit, changer de direction est déjà un changement de mouvement. Ce sera l'un des grands sujets de la mécanique au lycée.