Propriétés de la matière : masse et volume

Les prérequis, en trois lignes

Avant de commencer, il te faut seulement trois choses. Aucune n'est difficile.

1. Savoir multiplier et diviser par $1\,000$. Multiplier par $1\,000$, c'est décaler la virgule de trois rangs vers la droite ; diviser par $1\,000$, c'est la décaler de trois rangs vers la gauche. Exemple : $2{,}5 \times 1\,000 = 2\,500$ et $2\,500 \div 1\,000 = 2{,}5$.

2. Savoir qu'un nombre seul ne veut rien dire en physique. On écrit toujours le nombre et son unité : $250$ n'est pas une réponse, $250\ \text{mL}$ en est une.

3. Connaître le nom des instruments. Une balance et une éprouvette graduée. C'est tout ce qu'on utilise ici.

L'essentiel : deux grandeurs, deux instruments

Tout ce qui t'entoure est fait de matière : une pierre, l'eau d'un verre, l'air d'un ballon. Cette matière a deux propriétés que l'on mesure au collège.

La masse : c'est la quantité de matière contenue dans un objet. On la mesure avec une balance. L'unité légale est le kilogramme ($\text{kg}$) ; on utilise aussi le gramme ($\text{g}$) et le milligramme ($\text{mg}$).

Le volume : c'est la place occupée par la matière dans l'espace. Pour un liquide, on le mesure avec une éprouvette graduée. Les unités courantes sont le litre ($\text{L}$) et le millilitre ($\text{mL}$).

Point important à retenir : ces deux grandeurs sont indépendantes. Un objet très volumineux peut être léger (un ballon gonflé), et un objet tout petit peut être lourd (une bille de plomb).

Les formules de conversion à connaître par cœur :

$1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}$   ·   $1\,\text{g} = 1\,000\,\text{mg}$

$1\,\text{L} = 1\,000\,\text{mL}$   ·   $1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3$   ·   $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$

Un exemple entièrement traité

Énoncé. Un sac de farine a une masse de $2\,500\,\text{g}$. Exprime cette masse en kilogrammes.

Étape 1 — Je repère la conversion demandée. On part des grammes et on va vers les kilogrammes.

Étape 2 — Je choisis l'opération. Le kilogramme est une unité plus grande que le gramme, donc le nombre obtenu sera plus petit : je divise.

Étape 3 — Je calcule.

$2\,500 \div 1\,000 = 2{,}5$

Étape 4 — Je rédige la réponse avec son unité.

$m = 2{,}5\,\text{kg}$

Vérification rapide : $2{,}5\,\text{kg}$, c'est bien l'ordre de grandeur d'un sac de farine. Si tu avais trouvé $2\,500\,000\,\text{kg}$, il y aurait eu un souci.

Définitions : la matière, la masse, le volume

La matière est ce dont sont faits tous les objets qui nous entourent. Elle peut être solide (une pierre), liquide (l'eau d'un verre) ou gazeuse (l'air d'un ballon). Dans les trois cas, elle possède les deux mêmes propriétés fondamentales.

Définition — la masse. La masse est la quantité de matière contenue dans un objet. On la note $m$. On la mesure avec une balance. Son unité légale est le kilogramme ($\text{kg}$) ; au laboratoire on emploie souvent le gramme ($\text{g}$), et pour les très petites masses le milligramme ($\text{mg}$).

Définition — le volume. Le volume est la place occupée par la matière dans l'espace. On le note $V$. Pour un liquide, on le mesure avec une éprouvette graduée. Les unités courantes sont le litre ($\text{L}$) et le millilitre ($\text{mL}$) ; en géométrie, on rencontre aussi le centimètre cube ($\text{cm}^3$) et le décimètre cube ($\text{dm}^3$).

Deux grandeurs indépendantes. Connaître la masse d'un objet ne dit rien de son volume, et réciproquement. Un ballon de baudruche gonflé occupe un grand volume pour une très petite masse ; une bille de plomb occupe un tout petit volume pour une masse importante. C'est pour cette raison qu'on les mesure séparément, avec deux instruments différents.

Unités et conversions : la méthode pas-à-pas

Voici les égalités de référence, celles qu'on utilise dans absolument tous les exercices.

Pour les masses : $1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}$ et $1\,\text{g} = 1\,000\,\text{mg}$.

Pour les volumes : $1\,\text{L} = 1\,000\,\text{mL}$, $1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3$ et $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$.

La difficulté n'est jamais le calcul : c'est de savoir dans quel sens aller. Applique systématiquement ces trois étapes.

Étape 1. J'écris l'unité de départ et l'unité d'arrivée.

Étape 2. Je me demande laquelle des deux est la plus grande.

Étape 3. J'applique la règle des deux directions :

Direction « grande unité vers petite unité » (par exemple $\text{kg} \rightarrow \text{g}$, ou $\text{L} \rightarrow \text{mL}$) : le nombre devient plus grand, donc je multiplie par $1\,000$.

Direction « petite unité vers grande unité » (par exemple $\text{g} \rightarrow \text{kg}$, ou $\text{mL} \rightarrow \text{L}$) : le nombre devient plus petit, donc je divise par $1\,000$.

Astuce de contrôle : après le calcul, relis-toi. Si tu es passé du kilogramme au gramme et que ton nombre a diminué, c'est que tu t'es trompé de sens.

Cas particulier utile : entre $\text{mL}$ et $\text{cm}^3$, il n'y a rien à calculer, ce sont deux noms pour la même chose. $250\,\text{mL} = 250\,\text{cm}^3$, point final.

Méthode de laboratoire : mesurer un volume à l'éprouvette

Mesurer, en physique, ce n'est pas seulement lire un nombre : c'est suivre un protocole. Voici celui de l'éprouvette graduée, dans l'ordre.

1. Poser l'éprouvette graduée sur une surface plane. Si elle est penchée ou tenue à la main, le niveau est faussé.

2. Verser le liquide dans l'éprouvette.

3. Se placer à hauteur des yeux, exactement au niveau du liquide. Regarder d'en haut ou d'en bas déforme la lecture.

4. Lire la graduation au bas du ménisque. La surface du liquide n'est pas plate : elle est courbée, elle remonte le long des parois. Cette courbure s'appelle le ménisque. On lit toujours le point le plus bas de cette courbe.

5. Noter la valeur avec son unité ($\text{mL}$ ou $\text{cm}^3$).

Pour la masse, le principe est le même : la balance est posée à plat, on attend que l'affichage se stabilise, et on note la valeur avec son unité (souvent le gramme).

On le fait ensemble — une série de conversions dans les deux sens

Énoncé. Convertis : (a) $0{,}75\,\text{L}$ en $\text{mL}$ ; (b) $340\,\text{g}$ en $\text{kg}$ ; (c) $2\,\text{g}$ en $\text{mg}$.

(a) $0{,}75\,\text{L}$ en $\text{mL}$.

On part du litre, on va vers le millilitre. Le litre est la grande unité : le nombre va donc augmenter, on multiplie.

$0{,}75 \times 1\,000 = 750$

$V = 750\,\text{mL}$

On vérifie : $750\,\text{mL}$, c'est bien le contenu d'une bouteille de $75\,\text{cL}$. Cohérent.

(b) $340\,\text{g}$ en $\text{kg}$.

On part du gramme, on va vers le kilogramme. Le kilogramme est la grande unité : le nombre va diminuer, on divise.

$340 \div 1\,000 = 0{,}34$

$m = 0{,}34\,\text{kg}$

Attention au réflexe : beaucoup écrivent ici $340\,000\,\text{kg}$. Repose-toi la question : $340\,\text{g}$, c'est moins d'un kilo, donc la réponse doit être inférieure à 1. Elle l'est. Bien.

(c) $2\,\text{g}$ en $\text{mg}$.

On part du gramme vers le milligramme, donc de la grande vers la petite unité : on multiplie.

$2 \times 1\,000 = 2\,000$

$m = 2\,000\,\text{mg}$

On le fait ensemble — lire une éprouvette graduée

Énoncé. Tu verses de l'eau dans une éprouvette graduée. La surface du liquide est courbée : son point le plus haut se trouve juste sous la graduation $130\,\text{mL}$, son point le plus bas est exactement sur la graduation $125\,\text{mL}$. Quel volume dois-tu noter ? Exprime-le ensuite en litres.

Étape 1 — Je respecte le protocole. L'éprouvette est posée à plat, je me place à hauteur des yeux, au niveau du liquide.

Étape 2 — J'identifie le ménisque. La courbure de la surface, c'est le ménisque. La règle du cours est nette : on lit au bas du ménisque, jamais en haut.

Étape 3 — Je lis. Le bas du ménisque est sur $125$.

$V = 125\,\text{mL}$

Si j'avais lu le haut, j'aurais annoncé environ $130\,\text{mL}$ : j'aurais surestimé le volume de $5\,\text{mL}$. C'est exactement l'erreur classique.

Étape 4 — Je convertis en litres. Du millilitre (petite unité) vers le litre (grande unité) : je divise.

$125 \div 1\,000 = 0{,}125$

$V = 0{,}125\,\text{L}$

Étape 5 — Bonus gratuit. Comme $1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3$, je peux aussi écrire directement $V = 125\,\text{cm}^3$ sans le moindre calcul.

On le fait ensemble — masse et volume ne se déduisent pas l'un de l'autre

Énoncé. On dispose de deux objets. Objet A : un ballon de baudruche gonflé, de volume $3\,\text{L}$ et de masse $4\,\text{g}$. Objet B : une bille de plomb, de volume $2\,\text{cm}^3$ et de masse $23\,\text{g}$. Range-les du plus volumineux au moins volumineux, puis du plus lourd au moins lourd. Que remarques-tu ?

Étape 1 — Comparer les volumes. Impossible tant que les unités diffèrent : $3\,\text{L}$ face à $2\,\text{cm}^3$, on ne compare pas des unités différentes. Je ramène tout en $\text{cm}^3$.

$3\,\text{L} = 3 \times 1\,000 = 3\,000\,\text{mL}$

Or $1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3$, donc :

$V_A = 3\,000\,\text{cm}^3$ et $V_B = 2\,\text{cm}^3$

Classement par volume : A puis B. Le ballon occupe $1\,500$ fois plus de place que la bille.

Étape 2 — Comparer les masses. Les deux sont déjà en grammes, aucune conversion n'est nécessaire.

$m_A = 4\,\text{g}$ et $m_B = 23\,\text{g}$

Classement par masse : B puis A.

Étape 3 — Conclure. Les deux classements sont inversés : l'objet le plus volumineux est le plus léger. Cela confirme la propriété du cours : masse et volume sont deux grandeurs indépendantes. « Gros » ne veut pas dire « lourd », et il faut deux mesures distinctes, avec deux instruments distincts.

Les subtilités et ce que le correcteur attend

Masse et poids, ce n'est pas la même chose. La masse est une propriété de l'objet, elle se mesure en kilogrammes avec une balance. Le poids est une force, il se mesure en newtons. En 6e, on travaille sur la masse : écrire « le poids du sac est de $2\,\text{kg}$ » est une faute de vocabulaire, même si le nombre est juste. Dis « la masse ».

L'unité n'est pas décorative. Une réponse sans unité est comptée fausse. $250$ n'est pas une réponse ; $250\,\text{mL}$ en est une. Le réflexe attendu : chaque ligne de résultat porte son unité.

La lecture du ménisque. On lit au bas du ménisque, l'œil à hauteur du liquide, l'éprouvette posée à plat. Lire le haut du ménisque surestime le volume : si on te demande de commenter une mesure fausse, c'est le mot attendu.

Le sens de la conversion. Pour passer de $\text{g}$ à $\text{kg}$, on divise par $1\,000$ — on ne multiplie pas. Le contrôle rapide : passer à une unité plus grande donne toujours un nombre plus petit.

Les égalités « gratuites ». $1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3$ et $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$ : aucun calcul, on change juste le nom de l'unité. Les savoir fait gagner du temps et évite d'inventer un facteur $1\,000$ là où il n'y en a pas.

La rédaction gagnante. Une ligne « je pars de … je vais vers … donc je divise / multiplie », puis le calcul, puis la réponse encadrée avec l'unité. Le correcteur donne des points à la démarche, pas seulement au résultat.

Problème type 1 — la masse d'un liquide, entièrement résolu

Énoncé. Une bouteille en plastique vide est posée sur une balance : elle indique $350\,\text{g}$. On la remplit complètement d'eau, on la repose sur la balance : elle indique maintenant $1\,350\,\text{g}$. On lit par ailleurs sur l'étiquette que la bouteille contient $1\,\text{L}$.
1. Quelle est la masse de l'eau contenue dans la bouteille ? Exprime-la en grammes puis en kilogrammes.
2. Quel est le volume de cette eau, en millilitres puis en centimètres cubes ?

Question 1.

Étape 1 — Je comprends la situation. La balance pèse toujours l'ensemble bouteille + contenu. La masse de l'eau seule s'obtient donc par une soustraction.

Étape 2 — Je pose le calcul.

$m_{\text{eau}} = m_{\text{pleine}} - m_{\text{vide}}$

$m_{\text{eau}} = 1\,350 - 350$

$m_{\text{eau}} = 1\,000\,\text{g}$

Étape 3 — Je convertis en kilogrammes. Du gramme vers le kilogramme, unité plus grande, donc je divise.

$1\,000 \div 1\,000 = 1$

$m_{\text{eau}} = 1\,\text{kg}$

Question 2.

Étape 1 — Du litre au millilitre. Unité plus petite à l'arrivée, donc je multiplie.

$1 \times 1\,000 = 1\,000$

$V = 1\,000\,\text{mL}$

Étape 2 — Du millilitre au centimètre cube. Ici, aucun calcul : $1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3$.

$V = 1\,000\,\text{cm}^3$

Conclusion rédigée. L'eau contenue dans la bouteille a une masse de $1\,000\,\text{g}$, soit $1\,\text{kg}$, et un volume de $1\,000\,\text{mL}$, soit $1\,000\,\text{cm}^3$.

Piège évité. Répondre $1\,350\,\text{g}$ à la question 1, c'est donner la masse de la bouteille pleine, pas celle de l'eau. La lecture de la balance n'est jamais directement la masse du liquide.

Problème type 2 — préparer une expérience, entièrement résolu

Énoncé. Pour un protocole, il te faut $0{,}4\,\text{L}$ de solution et $15\,\text{g}$ de sel. Tu disposes d'une éprouvette graduée en millilitres et d'une balance graduée en milligrammes.
1. Quel volume dois-tu lire sur l'éprouvette ?
2. Quelle masse la balance doit-elle afficher, en milligrammes ?
3. Après avoir versé, le bas du ménisque se trouve sur $380\,\text{mL}$ et le haut sur $385\,\text{mL}$. Un camarade note $385\,\text{mL}$ et déclare que le volume est atteint. A-t-il raison ?

Question 1.

L'éprouvette est graduée en millilitres, il faut donc convertir $0{,}4\,\text{L}$ en $\text{mL}$. Du litre (grande unité) vers le millilitre (petite unité) : je multiplie.

$0{,}4 \times 1\,000 = 400$

Il faut lire $V = 400\,\text{mL}$ sur l'éprouvette.

Question 2.

Du gramme vers le milligramme : le milligramme est plus petit, donc je multiplie.

$15 \times 1\,000 = 15\,000$

La balance doit afficher $m = 15\,000\,\text{mg}$.

Question 3.

Étape 1 — J'applique la règle de lecture. On lit toujours au bas du ménisque. La valeur correcte est donc $380\,\text{mL}$, et non $385\,\text{mL}$.

Étape 2 — Je compare à ce qui est demandé.

$380\,\text{mL} \lt 400\,\text{mL}$

Étape 3 — Je conclus. Le camarade a tort deux fois. D'abord parce qu'il a lu le haut du ménisque, ce qui surestime le volume. Ensuite parce que, même avec sa lecture erronée, $385\,\text{mL}$ reste inférieur aux $400\,\text{mL}$ demandés. Il manque encore :

$400 - 380 = 20\,\text{mL}$

Il faut donc verser $20\,\text{mL}$ de plus, puis relire l'éprouvette posée à plat, l'œil à hauteur du liquide.

Mesurer le volume d'un solide : la méthode par déplacement d'eau

Une question légitime : l'éprouvette graduée sert à mesurer le volume d'un liquide. Comment fait-on pour un caillou, une bille, une clé ?

On utilise une idée simple : un solide plongé dans l'eau prend la place de l'eau, et fait donc monter le niveau. La montée du niveau est exactement égale au volume du solide.

Le protocole. On verse d'abord un volume d'eau connu dans l'éprouvette et on le note (lecture au bas du ménisque, œil à hauteur du liquide, comme d'habitude). On y plonge ensuite entièrement le solide. On relit le nouveau niveau. Le volume du solide est la différence entre les deux lectures.

Exemple traité. Avant immersion, l'éprouvette indique $50\,\text{mL}$. On y plonge un caillou. Après immersion, elle indique $80\,\text{mL}$.

$V_{\text{solide}} = 80 - 50$

$V_{\text{solide}} = 30\,\text{mL}$

Et comme $1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3$ :

$V_{\text{solide}} = 30\,\text{cm}^3$

Tu remarqueras que c'est la même logique que la masse d'un liquide obtenue par soustraction au problème précédent : « la grandeur cherchée est une différence entre deux mesures ». C'est un raisonnement que tu retrouveras partout en physique.

Pourquoi $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$ : la justification

Cette égalité, tu l'as apprise par cœur. Elle se démontre, et la démonstration tient en trois lignes de calcul de volume, celles que tu verras en mathématiques.

Étape 1. Considère un cube dont chaque arête mesure $1\,\text{dm}$, c'est-à-dire $10\,\text{cm}$.

Étape 2. Le volume d'un cube est le produit de ses trois dimensions.

$V = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000\,\text{cm}^3$

Étape 3. Or ce même cube a pour volume $1\,\text{dm}^3$, par définition de son arête. Donc :

$1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{cm}^3$

Étape 4. Et comme $1\,\text{cm}^3 = 1\,\text{mL}$, on obtient $1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{mL}$, c'est-à-dire :

$1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}$

Le facteur $1\,000$ entre litre et millilitre n'est donc pas arbitraire : il vient du fait qu'un volume se calcule avec trois dimensions, et que $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$. C'est aussi la raison pour laquelle les unités de volume changent de $1\,000$ en $1\,000$, alors que les longueurs changent de $10$ en $10$.

Ce qui t'attend : masse volumique et conservation de la masse

La masse volumique (5e et 4e). Tu as vu que masse et volume sont indépendants : le ballon est gros et léger, la bille est petite et lourde. La grandeur qui relie enfin les deux, c'est la masse volumique, notée $\rho$ (la lettre grecque « rhô ») : c'est la masse contenue dans une unité de volume.

$\rho = \dfrac{m}{V}$

Reprends le problème de la bouteille : $1\,\text{L}$ d'eau avait une masse de $1\,\text{kg}$. On en déduit que la masse volumique de l'eau vaut $1\,\text{kg}$ par litre, soit encore $1\,\text{g}$ par centimètre cube, puisque $1\,000\,\text{g}$ occupent $1\,000\,\text{cm}^3$. Le plomb, lui, est bien plus « dense » : c'est pour cela qu'une petite bille pèse lourd. La masse volumique est donc la réponse à la question « pourquoi certains objets sont-ils lourds pour leur taille ? », et elle explique aussi pourquoi un objet flotte ou coule.

La conservation de la masse. Autre grande idée à venir : lors d'un changement d'état (l'eau qui gèle, qui fond, qui s'évapore) ou d'une dissolution (du sel dans l'eau), la masse totale se conserve, alors que le volume, lui, peut changer. On mesure alors les deux grandeurs avant et après pour le vérifier — exactement avec la balance et l'éprouvette que tu viens d'apprendre à utiliser.

Et les mélanges. Quand tu dissous du sel dans de l'eau, la masse de la solution est la somme des masses. Tu le retrouveras dans le chapitre sur les mélanges et les solutions, qui est la suite directe de celui-ci.

Autrement dit : ce chapitre a l'air modeste, mais la balance et l'éprouvette graduée sont les deux instruments sur lesquels reposera une grande partie de la physique-chimie du collège.