Tu n'as pas vu le chapitre et le contrôle approche ? On part du geste le plus direct : compter les allèles d'une population et en déduire leurs fréquences. C'est la brique de tout le reste.

1Calcul de fréquences alléliques
Dans une population de lapins ($N = 400$), le pelage est contrôlé par un gène à deux allèles : $A$ (brun, dominant) et $a$ (blanc, récessif). On dénombre : 144 individus $AA$, 192 individus $Aa$, 64 individus $aa$.
  1. Calculer la fréquence $p$ de l'allèle $A$ et la fréquence $q$ de l'allèle $a$.
  2. Vérifier que $p + q = 1$.
  3. Quelle est la fréquence phénotypique des lapins blancs dans la population ?
Corrigé
a) \(p = \dfrac{2 \times 144 + 192}{2 \times 400} = \dfrac{288 + 192}{800} = \dfrac{480}{800}\) \(p = 0{,}60 \quad ; \quad q = \dfrac{2 \times 64 + 192}{800} = \dfrac{128 + 192}{800} = \dfrac{320}{800} = 0{,}40\)
b) \(p + q = 0{,}60 + 0{,}40\) \(= 1 \quad \checkmark\)
c) \(f(\text{lapins blancs}) = f(aa) = \dfrac{64}{400}\) \(= 0{,}16 \quad \text{soit } 16\,\%\)

Ça te revient ? On reprend les fréquences $p$ et $q$ obtenues au palier précédent et on applique la loi de Hardy-Weinberg telle quelle.

1Test de l'équilibre de Hardy-Weinberg
En utilisant les fréquences $p$ et $q$ calculées à l'exercice 1 :
  1. Calculer les fréquences génotypiques théoriques à l'équilibre H-W.
  2. Calculer les effectifs théoriques pour $N = 400$ individus.
  3. Comparer aux effectifs observés et conclure sur l'état évolutif de la population.
Corrigé
a) \(p^2 = (0{,}60)^2 = 0{,}36 \;,\quad 2pq = 2 \times 0{,}60 \times 0{,}40 = 0{,}48 \;,\quad q^2 = (0{,}40)^2\) \(= 0{,}16\)
b) \(N_{AA}^{\text{th}} = 0{,}36 \times 400 = 144 \;,\quad N_{Aa}^{\text{th}} = 0{,}48 \times 400 = 192 \;,\quad N_{aa}^{\text{th}} = 0{,}16 \times 400\) \(= 64\)
c) Observé = Théorique pour chaque génotype Population à l'équilibre H-W : aucune force évolutive détectée.

Même méthode, population nouvelle : cette fois les effectifs observés ne collent pas au modèle. À toi de mesurer l'écart, puis de l'interpréter.

1Détecter une force évolutive
Dans une autre population de $N = 500$ lapins, on observe : 225 individus $AA$, 150 individus $Aa$, 125 individus $aa$.
  1. Calculer $p$ et $q$ dans cette population.
  2. Calculer les effectifs théoriques H-W pour $N = 500$.
  3. Calculer l'écart entre effectifs observés et théoriques pour chaque génotype.
  4. Proposer une interprétation biologique de cet écart.
Corrigé
a) \(p = \dfrac{2 \times 225 + 150}{2 \times 500} = \dfrac{600}{1000} = 0{,}60 \;,\quad q = \dfrac{2 \times 125 + 150}{1000} = \dfrac{400}{1000}\) \(= 0{,}40\)
b) — H-W théorique \(N_{AA}^{\text{th}} = 0{,}36 \times 500 = 180 \;,\quad N_{Aa}^{\text{th}} = 0{,}48 \times 500 = 240 \;,\quad N_{aa}^{\text{th}} = 0{,}16 \times 500\) \(= 80\)
c) — Écarts \(\Delta_{AA} = 225 - 180 = +45 \;,\quad \Delta_{Aa} = 150 - 240 = -90 \;,\quad \Delta_{aa} = 125 - 80\) \(= +45\) Excès d'homozygotes, fort déficit d'hétérozygotes.
d) — Interprétation Déficit d'hétérozygotes incompatible avec la panmixie Sélection contre les hétérozygotes, ou consanguinité : les croisements ne sont pas aléatoires.

Format contrôle : quatre étapes enchaînées pour faire tourner un modèle de sélection sur une génération.

1Modéliser la sélection naturelle
Une population est initialement à l'équilibre H-W avec $p = 0{,}7$ et $q = 0{,}3$, $N = 1000$. Un parasite élimine tous les individus $aa$ avant leur reproduction ($w_{aa} = 0$, $w_{AA} = w_{Aa} = 1$).
  1. Calculer les effectifs initiaux de chaque génotype.
  2. Calculer le nombre de survivants de chaque génotype après la sélection.
  3. Calculer la fitness moyenne $\bar{w}$ de la population.
  4. Calculer les nouvelles fréquences alléliques $p'$ et $q'$ après cette génération de sélection.
Corrigé
a) — Effectifs initiaux \(N_{AA} = (0{,}7)^2 \times 1000 = 490 \;,\quad N_{Aa} = 2 \times 0{,}7 \times 0{,}3 \times 1000 = 420 \;,\quad N_{aa} = (0{,}3)^2 \times 1000\) \(= 90\)
b) — Survivants \(N_{AA}' = 490 \times 1 = 490 \;,\quad N_{Aa}' = 420 \times 1 = 420 \;,\quad N_{aa}' = 90 \times 0 = 0\) \(N_{\text{total}} = 910\)
c) — Fitness moyenne \(\bar{w} = 1 - s \cdot q^2 = 1 - 1 \times (0{,}3)^2 = 1 - 0{,}09\) \(= 0{,}91\)
d) — Nouvelles fréquences \(p' = \dfrac{p}{\bar{w}} = \dfrac{0{,}7}{0{,}91} \approx 0{,}769 \;,\quad q' = 1 - 0{,}769\) \(\approx 0{,}231 \quad \left(\text{vérif. : } \dfrac{490 + 210}{910} = \dfrac{700}{910} \approx 0{,}769 \;\checkmark\right)\)

Registre supérieur : trois génotypes, trois valeurs sélectives différentes. On calcule, puis on interprète ce que devient l'allèle à long terme.

1Polymorphisme balancé — la drépanocytose
En zone impaludée, les trois génotypes du gène de la $\beta$-globine ont des valeurs sélectives différentes. Fréquences alléliques initiales : $p = f(Hb^A) = 0{,}80$ et $q = f(Hb^S) = 0{,}20$.
Valeurs sélectives : $w_{Hb^AHb^A} = 0{,}80$ ; $w_{Hb^AHb^S} = 1{,}00$ ; $w_{Hb^SHb^S} = 0{,}20$.
  1. Calculer la fitness moyenne $\bar{w}$ de la population.
  2. Calculer les nouvelles fréquences alléliques $p'$ et $q'$ après une génération de sélection.
  3. Interpréter le résultat : que se passe-t-il à long terme pour l'allèle $Hb^S$ ?
Corrigé
a) — Fitness moyenne \(\bar{w} = p^2 w_{AA} + 2pq\,w_{Aa} + q^2 w_{SS} = (0{,}64)(0{,}80) + (0{,}32)(1{,}00) + (0{,}04)(0{,}20) = 0{,}512 + 0{,}320 + 0{,}008\) \(= 0{,}840\)
b) — Nouvelle fréquence p' \(p' = \dfrac{p^2 w_{AA} + pq\,w_{Aa}}{\bar{w}} = \dfrac{(0{,}64)(0{,}80) + (0{,}16)(1{,}00)}{0{,}840} = \dfrac{0{,}512 + 0{,}160}{0{,}840} = \dfrac{0{,}672}{0{,}840}\) \(= 0{,}800 = p \;\Rightarrow\; q' = 0{,}200 = q\)
c) — Interprétation \(\Delta p = p' - p = 0 \;\Rightarrow\) équilibre stable L'allèle \(Hb^S\) est maintenu à fréquence constante : avantage de l'hétérozygote compense la forte contre-sélection de \(Hb^SHb^S.\) C'est un polymorphisme balancé.