Exercice puissance 4eme : calculs corrigés pas à pas

Cinq séries de calculs sur les puissances, corrigées ligne par ligne dans la page par une association de bénévoles qui fait du soutien scolaire au collège à Paris.

Exercice puissance 4eme : ce qu'il faut savoir avant de calculer

Quand on tape « exercice puissance 4eme », on cherche des calculs à faire et leur correction. Beaucoup de résultats renvoient vers un fichier à ouvrir à part ou vers une vidéo. Ici, tout est écrit dans la page et se lit sur un téléphone. La règle de départ tient en une ligne : aⁿ est le produit de n facteurs égaux à a, donc 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

Avec un exposant négatif, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, à condition que a ne soit pas nul. On en tire 10⁻³ = 1/10³ = 1/1 000 = 0,001. Le signe du nombre demande plus d'attention que l'exposant : (−3)² = (−3) × (−3) = 9, mais −3² = −9, parce que le carré ne porte que sur 3. On calcule d'abord 3² = 9, puis on garde le signe moins devant.

Côté vocabulaire, dans 2⁴, le nombre 2 est multiplié par lui-même et 4 est l'exposant. On lit « 2 puissance 4 » ou « 2 exposant 4 ». On dit aussi « 5 au carré » pour 5² et « 5 au cube » pour 5³.

Avant d'ouvrir la première série, recopiez ces trois égalités en haut de votre feuille : 2⁴ = 16, 10⁻³ = 0,001 et −3² = −9. Si vous savez justifier chacune d'elles, les corrigés qui suivent iront vite.

Série 1 : calculer une puissance d'exposant positif

Cette série sert à installer le réflexe de base : écrire les facteurs avant de calculer. Faites-la sans calculatrice.

Énoncé

1. Écrire 5 × 5 × 5 sous la forme d'une puissance.
2. Calculer 3⁴.
3. Calculer 2⁵.
4. Calculer 0,5².
5. Calculer 7¹ puis 1⁹.

Corrigé

1. Il y a trois facteurs égaux à 5, donc 5 × 5 × 5 = 5³.
2. 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3. On avance pas à pas : 3 × 3 = 9, puis 9 × 3 = 27, puis 27 × 3 = 81. Donc 3⁴ = 81.
3. 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
4. 0,5² = 0,5 × 0,5 = 0,25. Le carré d'un nombre compris entre 0 et 1 est plus petit que ce nombre.
5. 7¹ = 7, car il n'y a qu'un seul facteur. 1⁹ = 1, car 1 multiplié par 1 reste 1, autant de fois qu'on veut.

Le piège de cette série consiste à lire 3⁴ comme 3 × 4. On obtiendrait 12 au lieu de 81. L'exposant compte les facteurs et ne se multiplie jamais avec le nombre. Le contrôle le plus sûr reste d'écrire tous les facteurs, au moins pour les premiers calculs.

Refaites les lignes 2 et 3 en cachant le corrigé, puis passez à la série 2.

Série 2 : le signe, ou pourquoi les parenthèses changent le résultat

Un produit de facteurs négatifs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair, et négatif s'il est impair. C'est la règle des signes de la multiplication, appliquée plusieurs fois de suite. Si elle n'est pas encore sûre, reprenez d'abord nos exercices sur les nombres relatifs en 4e, puis revenez ici.

Énoncé

1. Calculer (−2)³.
2. Calculer −2⁴.
3. Calculer (−2)⁴.
4. Calculer (−1)¹⁰¹.
5. Calculer −(−3)².

Corrigé

1. (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2). Les deux premiers facteurs donnent 4, puis 4 × (−2) = −8. Il y a trois facteurs négatifs, un nombre impair, donc le résultat est négatif.
2. Dans −2⁴, l'exposant ne porte que sur 2. On calcule 2⁴ = 16, puis on place le signe moins : −2⁴ = −16.
3. Dans (−2)⁴, la parenthèse fait entrer le signe dans la puissance. Quatre facteurs négatifs, c'est un nombre pair : (−2)⁴ = 16.
4. 101 est impair, donc (−1)¹⁰¹ = −1. Inutile d'écrire les 101 facteurs : seule la parité de l'exposant compte.
5. On calcule d'abord (−3)² = 9, puis on prend l'opposé : −(−3)² = −9.

Les lignes 2 et 3 ne diffèrent que par une paire de parenthèses, et leurs résultats sont opposés. Dans chaque énoncé, entourez ce que l'exposant touche vraiment, le nombre seul ou la parenthèse entière, avant d'écrire le moindre calcul.

Série 3 : exposant zéro et exposant négatif

Pour tout nombre a non nul, a⁰ = 1 et a⁻ⁿ = 1/aⁿ. On peut vérifier la première égalité avec un quotient : 10³ ÷ 10³ vaut 1, et en soustrayant les exposants (règle revue en série 5) on obtient 10³⁻³ = 10⁰. Les deux écritures désignent le même nombre. Un exposant négatif ne rend pas le résultat négatif : il indique qu'on prend l'inverse.

Énoncé

1. Calculer 2⁻³.
2. Calculer 5⁻¹.
3. Calculer 10⁻².
4. Calculer (−4)⁰.
5. Calculer 3⁻².
6. Calculer (−2)⁻³.

Corrigé

1. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
2. 5⁻¹ = 1/5 = 0,2. L'exposant −1 donne directement l'inverse du nombre.
3. 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0,01.
4. (−4)⁰ = 1, comme pour tout nombre non nul, même négatif.
5. 3⁻² = 1/3² = 1/9. Ce quotient n'a pas d'écriture décimale exacte, on laisse donc la fraction.
6. (−2)⁻³ = 1/(−2)³ = 1/(−8) = −1/8 = −0,125. Le résultat est négatif à cause du signe de −2 et de l'exposant impair, pas à cause du signe de l'exposant.

Le piège ici est d'écrire 2⁻³ = −8 ou 2⁻³ = −6. La ligne 1 montre que le résultat est un nombre positif plus petit que 1. Pour chaque exposant négatif, écrivez la fraction 1/aⁿ avant tout calcul, puis calculez le dénominateur.

Série 4 : puissances de 10 et notation scientifique

Les puissances de 10 se lisent presque sans calcul. Pour n positif, 10ⁿ s'écrit avec un 1 suivi de n zéros : 10⁵ = 100 000. Et 10⁻ⁿ s'écrit avec n zéros placés avant le 1, en comptant celui qui précède la virgule : 10⁻⁴ = 0,0001.

Un nombre est en notation scientifique quand il s'écrit a × 10ⁿ, avec a un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10. Autrement dit, a a un seul chiffre avant la virgule, et ce chiffre n'est pas zéro.

Énoncé

1. Écrire 10⁵ en écriture décimale.
2. Écrire 0,0001 sous la forme d'une puissance de 10.
3. Calculer 10³ × 10⁴.
4. Calculer 10⁶ ÷ 10².
5. Calculer 10⁻² × 10⁵.
6. Donner la notation scientifique de 45 000.
7. Donner la notation scientifique de 0,00032.
8. Donner la notation scientifique de 23 × 10⁵.

Corrigé

1. 10⁵ = 100 000, un 1 suivi de cinq zéros.
2. 0,0001 = 1/10 000 = 10⁻⁴.
3. 10³ × 10⁴ = 10³⁺⁴ = 10⁷. En écrivant les facteurs, on compte trois fois 10 puis quatre fois 10, soit sept facteurs.
4. 10⁶ ÷ 10² = 10⁶⁻² = 10⁴ = 10 000.
5. 10⁻² × 10⁵ = 10⁻²⁺⁵ = 10³ = 1 000.
6. 45 000 = 4,5 × 10 000 = 4,5 × 10⁴.
7. 0,00032 = 3,2 × 0,0001 = 3,2 × 10⁻⁴.
8. 23 × 10⁵ n'est pas en notation scientifique, car 23 est plus grand que 10. On écrit 23 = 2,3 × 10, donc 23 × 10⁵ = 2,3 × 10 × 10⁵ = 2,3 × 10⁶.

Pour vérifier une notation scientifique, relisez le nombre placé devant 10 : un seul chiffre avant la virgule, différent de zéro. Si ce n'est pas le cas, reprenez la méthode de la ligne 8.

Série 5 : règles de calcul et priorités

Quand le nombre est le même, les exposants s'additionnent dans un produit et se soustraient dans un quotient. Ces règles ne valent pas pour une somme. Dans un calcul avec plusieurs opérations, la puissance passe avant la multiplication, qui passe avant l'addition.

Énoncé

1. Calculer 3² × 3⁴.
2. Calculer 2⁷ ÷ 2³.
3. Calculer (5²)².
4. Calculer 2³ × 5³.
5. Calculer 2³ + 2⁴.
6. Calculer 2 + 3 × 2².
7. Comparer (2 + 3)² et 2² + 3².

Corrigé

1. 3² × 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶ = 729. On ne multiplie pas les nombres entre eux : écrire 9⁶ serait faux.
2. 2⁷ ÷ 2³ = 2⁷⁻³ = 2⁴ = 16.
3. (5²)² = 5² × 5² = 5⁴ = 625.
4. Les exposants sont égaux, on peut regrouper les nombres : 2³ × 5³ = (2 × 5)³ = 10³ = 1 000.
5. 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24. Le résultat n'est pas 2⁷, qui vaut 128 : dans une somme, on calcule chaque puissance séparément.
6. 2 + 3 × 2² = 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14. La puissance se calcule en premier.
7. (2 + 3)² = 5² = 25, alors que 2² + 3² = 4 + 9 = 13. Le carré d'une somme n'est pas la somme des carrés.

Refaites la ligne 5 le lendemain sans regarder le corrigé. Elle vérifie que la règle des exposants est comprise, et pas seulement retenue.

Quand « puissance » désigne autre chose qu'un exposant

En physique-chimie, le mot « puissance » a un autre sens : la puissance électrique d'un appareil, mesurée en watts, qui se calcule avec P = U × I. Ce n'est pas un exposant. Si c'est cet exercice-là que vous cherchiez, notre fiche d'exercices sur la puissance électrique en 3e le traite avec ses corrigés.

Les deux notions se rejoignent sur les unités. Un kilowatt vaut 10³ watts, soit 1 000 W, et un milliampère vaut 10⁻³ ampère. Les conversions de physique reposent donc sur les séries 3 et 4 de cette page.

Relisez la consigne : si elle donne une tension en volts ou une intensité en ampères, c'est la fiche de physique qu'il faut ouvrir.

Un soutien de maths en présentiel à Paris 10e et 19e

Nous donnons des cours dans le quartier de la Gare du Nord depuis 2019. L'association loi 1901 a été constituée en novembre 2020 et fonctionne entièrement avec des bénévoles depuis février 2024. Son soutien scolaire couvre les maths, le français, les SVT et la physique-chimie, au collège comme au lycée, 4e comprise.

Les cours ont repris en septembre 2026, en présentiel, 2 heures par semaine. Ils ont lieu dans deux endroits : 16 rue Demarquay, à Paris 10e, et 6 rue Léon Giraud, à Paris 19e. La participation aux frais est comprise entre 10 et 15 € de l'heure de cours. Le montant exact est fixé à l'inscription, selon la situation.

Ce que nous ne faisons pas compte aussi. Nous ne remplaçons pas le cours du professeur de mathématiques, et nous ne promettons pas de note. Les exercices de cette page ne reprennent les contrôles d'aucun établissement : ils servent à s'entraîner sur les règles.

Les corrigés sont rédigés de la même façon ailleurs sur le site, par exemple dans nos exercices de proportionnalité en 5e. La bibliothèque compte plus de 1 100 fiches et va jusqu'au français de 3e, avec la dictée de préparation au brevet.

Pour demander une place en soutien, écrivez-nous depuis la page contact en indiquant la classe de l'élève et le lieu qui vous convient.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre (−3)² et −3² ?

(−3)² = (−3) × (−3) = 9, car le carré porte sur −3 tout entier. −3² = −(3 × 3) = −9, car le carré ne porte que sur 3 et le signe moins s'applique ensuite.

Pourquoi faut-il que a soit non nul pour écrire a⁰ ou a⁻ⁿ ?

a⁻ⁿ = 1/aⁿ, et on ne divise pas par zéro : 0⁻¹ vaudrait 1/0, qui n'existe pas. L'égalité a⁰ = 1 se justifie par le quotient aⁿ ÷ aⁿ, qui est impossible quand a = 0.

Peut-on additionner des puissances en ajoutant les exposants ?

Non. La règle aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ vaut pour un produit, pas pour une somme. Par exemple, 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24, alors que 2⁷ = 128.

Où trouver une aide en maths de 4e en présentiel à Paris ?

Vidyalaya propose un soutien scolaire bénévole à Paris 10e (16 rue Demarquay) et à Paris 19e (6 rue Léon Giraud), 2 heures par semaine, avec une participation comprise entre 10 et 15 € de l'heure de cours. La demande se fait depuis la page contact.