Tu n'as jamais entendu parler de puissance électrique mais le contrôle approche. Pas de panique : on repars des grandeurs que tu connais déja (tension, intensité, résistance) et on te donne l'essentiel sur P = U x I. Le but : que tu saches lire une étiquette et calculer un watt tout seul. Accroche-toi, c'est parti.
1. Rappel éclair : tension électrique (4e)
La tension électrique U se mesure aux bornes d'un dipôle avec un voltmètre branché en dérivation. Elle s'exprime en volts (V). Elle représente la « force » qui pousse les électrons.
2. Rappel éclair : loi d'Ohm (4e)
Pour un conducteur ohmique de résistance R (en ohms, symbole Ω), la tension et l'intensité sont proportionnelles :
$$U = R \times I$$
On peut aussi écrire $I = \dfrac{U}{R}$. Si on connaît deux grandeurs, on trouve la troisième.
3. Puissance électrique : la formule clé
La puissance électrique P représente l'énergie que l'appareil consomme (ou fournit) chaque seconde. Plus P est grande, plus l'appareil est énergivore. Elle dépend de la tension à ses bornes et de l'intensité qui le traverse :
$$P = U \times I$$
Unités :
- $P$ en watts (W)
- $U$ en volts (V)
- $I$ en ampères (A)
Un multiple pratique : $1\,\text{kW} = 1\,000\,\text{W}$ (four, radiateur, sèche-cheveux…).
Pour retrouver $U$ ou $I$, on isole l'inconnue :
$$U = \frac{P}{I} \quad ; \quad I = \frac{P}{U}$$
On peut retenir le triangle suivant :
$$\frac{P}{U \times I}$$
Cache la grandeur cherchée, ce qui reste donne l’opération.
À toi de jouer
1. Complète : Un résistor de résistance $R = 50\,\Omega$ est parcouru par un courant d'intensité $I = 0{,}3\,\text{A}$. La tension à ses bornes est $U = R \times I = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
U = 50 × 0,3 = 15 V. On a simplement utilisé la loi d'Ohm.
2. Complète : Un grille-pain branché sur le secteur ($U = 230\,\text{V}$) est traversé par $I = 4\,\text{A}$. Sa puissance est $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{W}$.
Corrigé
P = 230 × 4 = 920 W.
3. Complète : Une ampoule affiche $P = 9\,\text{W}$ et fonctionne sous $U = 230\,\text{V}$. L'intensité qui la traverse est $I = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{A}$ (arrondis au centième).
Corrigé
I = 9 / 230 ≈ 0,04 A.
Ah oui, $P=U \times I$... Tu te souviens du triangle et des unités. On va remettre tout ça au propre avec la méthode pas-à-pas et les pièges à éviter. Deux ou trois applis directes et la machine sera relancée.
Méthode : utiliser le triangle P, U, I
Étape 1 – Repère les deux grandeurs connues (ex : U et I) et la grandeur cherchée (ex : P).
Étape 2 – Cache mentalement la grandeur cherchée dans le triangle $\dfrac{P}{U \times I}$ : ce qui reste donne la formule.
Étape 3 – Remplace les symboles par les valeurs numériques dans les bonnes unités : V pour la tension, A pour l'intensité, W pour la puissance.
Étape 4 – Calcule et écris le résultat avec son unité (W, V ou A). Si besoin, convertis en kW ($\div 1\,000$) ou inversement.
Sens direct et sens indirect
Sens direct – On connaît $U$ et $I$, on calcule $P$ avec $P = U \times I$. Il sert à déterminer la puissance d'un appareil quand on mesure la tension et l'intensité.
Sens indirect – On connaît $P$ et l'une des deux autres grandeurs, on calcule l'autre : $U = \dfrac{P}{I}$ ou $I = \dfrac{P}{U}$. Il sert à trouver l'intensité qui traverse un appareil dont on connaît la puissance (plaque signalétique) ou la tension nécessaire à son fonctionnement.
Erreurs fréquentes
- Confondre puissance $P$ (en W) et énergie $E = P \times t$ (en J) : $P$ est l'énergie par seconde.
- Oublier de convertir les intensités en A : si on donne 50 mA, on écrit 0,05 A avant d'appliquer $P=UI$.
- Mélanger les unités : quand on calcule $P$, on obtient des watts ; pour l'exprimer en kW on divise par 1 000.
À toi de jouer
1. Complète : Un fer à repasser branché sur $U = 230\,\text{V}$ est traversé par $I = 5\,\text{A}$. Sa puissance est $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{W}$, soit $\underline{\hspace{1.1em}}\,\text{kW}$.
Corrigé
P = 230 × 5 = 1 150 W = 1,15 kW.
2. Complète : Un chargeur d'ordinateur indique $P = 45\,\text{W}$ et délivre $I = 3\,\text{A}$. La tension de sortie est $U = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
U = 45 / 3 = 15 V.
3. Complète : Une bouilloire affiche $P = 1\,840\,\text{W}$ et fonctionne sous $U = 230\,\text{V}$. L'intensité qui la traverse est $I = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{A}$.
Corrigé
I = 1 840 / 230 = 8 A.
On muscle le calcul de $P$ avec 5 exercices quasi identiques. Le but : que la formule devienne un réflexe. Tu vas les faire sans même réfléchir, c'est parfait pour engranger de la confiance.
À toi de jouer
1. Complète : Une lampe de bureau fonctionne sous $U = 12\,\text{V}$ et est traversée par $I = 0{,}5\,\text{A}$. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{W}$.
Corrigé
P = 12 × 0,5 = 6 W.
2. Complète : Un petit moteur est alimenté sous $U = 9\,\text{V}$ ; l'intensité mesurée est $I = 2\,\text{A}$. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{W}$.
Corrigé
P = 9 × 2 = 18 W.
3. Complète : Un adaptateur secteur fournit $U = 5\,\text{V}$ et un courant $I = 1{,}2\,\text{A}$. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{W}$.
Corrigé
P = 5 × 1,2 = 6 W.
4. Complète : Un ventilateur branché sur $U = 230\,\text{V}$ consomme $I = 0{,}3\,\text{A}$. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{W}$.
Corrigé
P = 230 × 0,3 = 69 W.
5. Complète : Une guirlande LED fonctionne sous $U = 24\,\text{V}$ et demande $I = 0{,}75\,\text{A}$. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{W}$.
Corrigé
P = 24 × 0,75 = 18 W.
C'est l'heure de montrer que tu maîtrises le cours et que tu peux enchaîner différents types d'exercices, comme au contrôle ou au brevet. Tu as le droit à la calculatrice, utilise-la bien.
À toi de jouer
1. Calcule la puissance électrique de chaque appareil :
a) Un four : $U = 230\,\text{V}$, $I = 10\,\text{A}$.
b) Un ventilateur USB : $U = 5\,\text{V}$, $I = 0{,}8\,\text{A}$.
c) Une ampoule halogène : $U = 230\,\text{V}$, $I = 0{,}2\,\text{A}$.
Corrigé
a) P = 230 × 10 = 2 300 W
b) P = 5 × 0,8 = 4 W
c) P = 230 × 0,2 = 46 W
2. Retrouve la grandeur manquante en utilisant la relation $P = U \times I$ :
a) Un aspirateur : $P = 1\,200\,\text{W}$, $U = 230\,\text{V}$. Calcule $I$.
b) Un chargeur de téléphone : $P = 12\,\text{W}$, $I = 2{,}4\,\text{A}$. Calcule $U$.
c) Un fer à souder : $P = 69\,\text{W}$, $U = 230\,\text{V}$. Calcule $I$.
Corrigé
a) I = P/U = 1 200/230 ≈ 5,22 A
b) U = P/I = 12/2,4 = 5 V
c) I = 69/230 = 0,3 A
3. Deux ampoules sont branchées sous la même tension $U = 230\,\text{V}$. L'ampoule A (à incandescence) affiche $P_A = 75\,\text{W}$ ; l'ampoule B (LED) affiche $P_B = 10\,\text{W}$.
a) Calcule l'intensité $I_A$ traversant l'ampoule A.
b) Calcule l'intensité $I_B$ traversant l'ampoule B.
c) Calcule le rapport $P_A / P_B$. Quel commentaire cela t'inspire-t-il ?
Corrigé
a) I_A = 75 / 230 ≈ 0,33 A
b) I_B = 10 / 230 ≈ 0,043 A
c) Rapport = 75 / 10 = 7,5. La LED consomme 7,5 fois moins de puissance que l'incandescente, elle est donc bien plus économe en énergie.
4. Un radiateur électrique porte l'étiquette « 230 V — 1 500 W ». Il fonctionne pendant $t = 3$ heures.
a) Calcule l'intensité $I$ qui le traverse lorsqu'il chauffe.
b) Convertis la durée $t$ en secondes.
c) Calcule l'énergie électrique $E = P \times t$ consommée, en joules puis en kilowattheures (rappel : $1\,\text{kWh} = 3\,600\,000\,\text{J}$).
Corrigé
a) I = 1 500 / 230 ≈ 6,52 A
b) t = 3 × 3 600 = 10 800 s
c) E = 1 500 × 10 800 = 16 200 000 J. En kWh : 16 200 000 / 3 600 000 = 4,5 kWh.
5. Deux appareils sont branchés sur le secteur ($U = 230\,\text{V}$).
- Un lave-linge d'intensité $I_1 = 9{,}6\,\text{A}$.
- Un chauffe-eau affichant $P_2 = 2\,500\,\text{W}$.
Ils tournent simultanément pendant 2 h 30 min.
a) Calcule la puissance $P_1$ du lave-linge.
b) Quel appareil est le plus puissant ?
c) Calcule l'énergie totale consommée $E_{\text{tot}}$ en joules, puis en kWh.
Corrigé
a) P1 = 230 × 9,6 = 2 208 W
b) P1 = 2 208 W < P2 = 2 500 W, le chauffe-eau est le plus puissant.
c) Durée : 2,5 h = 2,5 × 3 600 = 9 000 s. E_tot = (2 208 + 2 500) × 9 000 = 4 708 × 9 000 = 42 372 000 J. En kWh : 42 372 000 / 3 600 000 = 11,77 kWh.
Tu as les bases solides. On va maintenant utiliser la puissance pour prendre des décisions et prévoir les consommations. Ces questions ressemblent à ce que tu verras au lycée ou dans la vie quotidienne : sécurité, coût, optimisation. À toi de jouer.
À toi de jouer
1. Dans une cuisine, on utilise en même temps les trois appareils suivants (tous branchés sur le secteur $U = 230\,\text{V}$) :
- Une bouilloire : $P = 2\,000\,\text{W}$
- Un grille-pain : $I = 3{,}5\,\text{A}$
- Une cafetière : $P = 900\,\text{W}$
Le circuit est protégé par un disjoncteur de 16 A. Pour savoir s'il risque de sauter, calcule :
a) L'intensité dans la bouilloire.
b) La puissance du grille-pain.
c) L'intensité totale demandée par les trois appareils.
d) Le disjoncteur va-t-il tenir ? Justifie.
Corrigé
a) I_bouilloire = 2 000 / 230 ≈ 8,70 A
b) P_grille-pain = 230 × 3,5 = 805 W
c) I_cafetière = 900 / 230 ≈ 3,91 A ; I_totale = 8,70 + 3,5 + 3,91 ≈ 16,11 A
d) 16,11 A > 16 A : le disjoncteur devrait sauter. Il ne faut pas faire fonctionner ces trois appareils en même temps sur ce circuit.
2. Un téléviseur a une puissance de 120 W. On le regarde en moyenne 4 heures par jour pendant tout un mois de 30 jours. Le fournisseur d'électricité facture 0,18 € pour 1 kWh.
a) Calcule l'énergie consommée en une journée (en Wh puis en kWh).
b) Déduis-en l'énergie consommée sur le mois (en kWh).
c) Calcule le coût mensuel de l'utilisation de ce téléviseur.
d) Si on le remplace par un modèle plus récent de 80 W, quelle serait l'économie mensuelle ?
Corrigé
a) E_jour = 120 W × 4 h = 480 Wh = 0,48 kWh
b) E_mois = 0,48 × 30 = 14,4 kWh
c) Coût = 14,4 × 0,18 = 2,59 €
d) Nouvelle E_mois = 80 × 4 × 30 = 9 600 Wh = 9,6 kWh. Coût = 9,6 × 0,18 = 1,73 €. Économie = 2,59 - 1,73 = 0,86 €.