Exercices sur les divisions 6ème : corrigés et erreurs types

Vous avez tapé « exercices sur les divisions 6ème » et la recherche vous rend des fiches et des corrigés, rarement quelqu'un à qui demander pourquoi un reste est faux : voici des énoncés corrigés pas à pas, les erreurs qui reviennent, et l'adresse où des bénévoles reprennent le calcul avec votre enfant.

Les exercices sur les divisions 6ème, ce qu'ils couvrent

En 6e, les exercices de division portent sur deux opérations. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste strictement inférieur au diviseur, selon l'égalité dividende = diviseur × quotient + reste. La division décimale poursuit le calcul après la virgule, jusqu'à un reste nul ou jusqu'à la précision demandée. S'y ajoutent la recherche des diviseurs d'un entier et les critères de divisibilité.

Les consignes emploient le vocabulaire sans le rappeler, alors il faut le connaître aussi bien que le calcul. Dans la division de 47 par 4, 47 est le dividende et 4 le diviseur. Le quotient est 11 et le reste 3 : 4 × 11 = 44, et il manque 3 pour arriver à 47.

Chaque étape d'une division posée revient à une question de table : « combien de fois 4 dans 7 ? », « combien de fois 7 dans 18 ? ». Un élève qui hésite sur 7 × 8 hésitera à chaque ligne, et l'erreur viendra alors de la table, pas de la méthode.

Si les tables de 7, 8 et 9 ne sont pas sûres, commencez par nos exercices de calcul mental de 6e avant d'ouvrir la suite.

La division euclidienne : la règle et quatre exercices corrigés

Une division euclidienne est juste à deux conditions. L'égalité dividende = diviseur × quotient + reste doit être vraie. Le reste doit aussi être plus petit que le diviseur, et c'est cette seconde condition qu'on oublie.

Exercice 1. Effectuer la division euclidienne de 158 par 7.

Corrigé. 7 dans 15 : 2 fois (7 × 2 = 14), il reste 1. On abaisse le 8, ce qui donne 18. 7 dans 18 : 2 fois (14), il reste 4. Le quotient est 22, le reste 4. Vérification : 7 × 22 + 4 = 154 + 4 = 158, et 4 est bien plus petit que 7.

Exercice 2. Effectuer la division euclidienne de 1 234 par 12.

Corrigé. 12 dans 12 : 1 fois, il reste 0. On abaisse le 3. 12 dans 3 : 0 fois, et ce 0 s'écrit au quotient. On abaisse le 4, ce qui donne 34. 12 dans 34 : 2 fois (24), il reste 10. Le quotient est 102, le reste 10. Vérification : 12 × 102 + 10 = 1 224 + 10 = 1 234.

Exercice 3. Dans une division euclidienne, le diviseur est 9, le quotient 14 et le reste 5. Quel est le dividende ?

Corrigé. On applique l'égalité dans l'autre sens : 9 × 14 + 5 = 126 + 5 = 131. Le reste 5 est plus petit que 9, la division est donc valable.

Exercice 4. L'égalité 100 = 7 × 13 + 9 est exacte. Traduit-elle la division euclidienne de 100 par 7 ? Celle de 100 par 13 ?

Corrigé. Par 7, non : le reste 9 dépasse le diviseur 7, on pouvait encore y placer un 7. La bonne écriture est 100 = 7 × 14 + 2. Par 13, oui : 9 est plus petit que 13, donc le quotient de 100 par 13 est 7 et le reste 9. Une même égalité peut décrire une division et pas l'autre.

La règle à écrire en haut de la feuille : si le reste n'est pas plus petit que le diviseur, le quotient est trop petit, et l'étape est à refaire.

La division décimale : continuer après la virgule

Quand le reste n'est pas nul et que la consigne demande le quotient exact, on ne s'arrête pas aux unités. On écrit une virgule au quotient, on ajoute un 0 au reste et on continue. En 6e, le diviseur reste un nombre entier ; la division par un nombre décimal se travaille plus tard, au cycle 4.

Exercice 5. Calculer le quotient décimal de 47 par 4.

Corrigé. 4 dans 4 : 1 fois, il reste 0. 4 dans 7 : 1 fois, il reste 3. Les chiffres de 47 sont épuisés : on place la virgule au quotient et on abaisse un 0, ce qui donne 30. 4 dans 30 : 7 fois (28), il reste 2. On abaisse un 0 : 20. 4 dans 20 : 5 fois, il reste 0. Le quotient est 11,75. Vérification : 4 × 11,75 = 47.

Exercice 6. Calculer 9,6 ÷ 3.

Corrigé. 3 dans 9 : 3 fois, il reste 0. Le chiffre suivant, 6, se trouve après la virgule du dividende : on écrit la virgule au quotient avant de continuer. 3 dans 6 : 2 fois. Le quotient est 3,2.

Exercice 7. Calculer 2 ÷ 8.

Corrigé. 8 dans 2 : 0 fois. On écrit 0, puis la virgule, et on abaisse un 0 : 20. 8 dans 20 : 2 fois (16), il reste 4. On abaisse un 0 : 40. 8 dans 40 : 5 fois. Le quotient est 0,25.

Exercice 8. Donner une valeur approchée au centième de 10 ÷ 3.

Corrigé. 3 dans 10 : 3 fois, il reste 1. Après la virgule, on abaisse un 0 : 10, encore 3 fois, encore un reste de 1. Le même reste revient à chaque étape et la division ne s'arrête jamais. On écrit 10 ÷ 3 ≈ 3,33.

Diviser par 10, 100 ou 1 000 ne demande pas de poser l'opération : chaque chiffre recule d'un, deux ou trois rangs. On a 47 ÷ 10 = 4,7 et 47 ÷ 100 = 0,47.

Avant de poser une division décimale, faites estimer le résultat à voix haute. 9,6 ÷ 3 donne un peu plus de 3 : un résultat de 32 ou de 0,32 se repère alors tout de suite.

Diviseurs et critères de divisibilité

« 7 est un diviseur de 42 », « 42 est un multiple de 7 » et « 42 est divisible par 7 » disent la même chose : le reste de la division euclidienne de 42 par 7 est nul. Les critères de divisibilité permettent de le savoir sans poser la division.

Divisible par	Critère
2	dernier chiffre 0, 2, 4, 6 ou 8
3	somme des chiffres divisible par 3
5	dernier chiffre 0 ou 5
9	somme des chiffres divisible par 9
10	dernier chiffre 0

Certains manuels ajoutent le critère de 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.

Exercice 9. 2 346 est-il divisible par 2 ? Par 3 ? Par 5 ? Par 9 ?

Corrigé. Par 2, oui : il finit par 6. Par 5, non. La somme des chiffres vaut 2 + 3 + 4 + 6 = 15, un nombre divisible par 3 mais pas par 9. Vérification : 2 346 ÷ 3 = 782.

Exercice 10. Mêmes questions pour 4 815.

Corrigé. Par 2, non : il finit par 5. Par 5, oui. La somme des chiffres vaut 4 + 8 + 1 + 5 = 18, divisible par 3 et par 9. Vérification : 4 815 ÷ 9 = 535.

Exercice 11. Donner la liste de tous les diviseurs de 36.

Corrigé. On cherche les diviseurs par paires, en partant de 1 : 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6. Quand les deux facteurs se rejoignent, la liste est complète. Les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.

Faites appliquer la méthode par paires à chaque recherche de diviseurs : elle vaut pour n'importe quel nombre et empêche d'en oublier un, ce qu'une recherche au hasard laisse souvent passer.

Les erreurs types, et comment les attraper

Nous ne tenons pas de statistique sur les erreurs de division de nos élèves. Les cinq erreurs ci-dessous sont les erreurs classiques de la 6e, et chacune a son moyen de contrôle.

1. Un reste plus grand que le diviseur. On écrit 158 ÷ 7 = 21, reste 11. L'égalité est juste (7 × 21 + 11 = 158), mais 11 dépasse 7 : le reste contenait encore un 7. On compare le reste au diviseur à chaque étape, pas seulement à la fin.
2. Le zéro oublié au quotient. 1 234 ÷ 12 donne « 12, reste 10 » quand on abaisse le 4 sans avoir écrit le 0 pour le 3. L'ordre de grandeur suffit à le voir : 12 × 100 = 1 200, le quotient tourne donc autour de 100.
3. La virgule mal placée. On obtient 9,6 ÷ 3 = 32. La virgule s'écrit au quotient au moment où l'on abaisse le premier chiffre situé après la virgule du dividende, et l'estimation (un peu plus de 3) le confirme.
4. Le dividende et le diviseur inversés. « Partager 3 m de ruban en 8 morceaux » devient 8 ÷ 3. Ce qu'on partage est le dividende, le nombre de parts est le diviseur.
5. Un reste au lieu d'un quotient décimal. « 47 ÷ 4 = 11 reste 3 » est juste en division euclidienne, mais incomplet si la consigne demande le quotient décimal. La réponse attendue est alors 11,75.

Les trois premières erreurs tombent avec un seul test : diviseur × quotient + reste doit redonner le dividende, avec un reste plus petit que le diviseur. Faites-le écrire sous chaque division, même quand elle est juste. Les deux dernières se règlent en relisant la consigne avant de poser l'opération.

Problèmes : le quotient, le reste ou le quotient plus un

Dans un problème, la division elle-même pose rarement souci. La difficulté consiste à savoir quoi faire du reste.

Problème A. On range 200 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes pleines obtient-on ? Combien d'œufs restent ?

Corrigé. 200 = 6 × 33 + 2. On obtient 33 boîtes pleines et il reste 2 œufs. La première réponse est le quotient, la seconde le reste.

Problème B. 345 élèves partent en sortie dans des cars de 52 places. Combien de cars faut-il réserver ?

Corrigé. 345 = 52 × 6 + 33. Six cars laisseraient 33 élèves sur le trottoir, il en faut donc 7. Ici, la réponse est le quotient plus un.

Problème C. On coupe 3 m de ruban en 8 morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d'un morceau ?

Corrigé. Une part exacte demande une division décimale : 3 ÷ 8 = 0,375. Chaque morceau mesure 0,375 m, soit 37,5 cm.

Avant de poser, l'élève écrit en une phrase ce que la question cherche. Un nombre de groupes complets se lit dans le quotient ; ce qui reste se lit dans le reste ; pour servir tout le monde, on prend le quotient plus un dès que le reste n'est pas nul ; une part exacte demande la division décimale.

Quand ces cas sont acquis, une évaluation de maths de 6e permet de vérifier que la division tient au milieu des autres chapitres de l'année.

Quand votre enfant bloque : le soutien scolaire du dimanche

Une page corrigée montre la bonne réponse. Elle ne répond pas à l'élève qui demande pourquoi il n'a pas le droit d'écrire 11 en reste. Les premiers résultats de recherche proposent des fiches, des corrigés ou une vidéo, mais personne à qui poser la question.

Vidyalaya est une association loi 1901, implantée dans le quartier de la gare du Nord depuis 2019 et 100 % bénévole depuis février 2024. Le soutien scolaire a repris en septembre 2026, en présentiel : 2 heures par semaine, le dimanche, au 16 rue Demarquay, Paris 10e, près de la gare du Nord. Il couvre les maths, le français, les SVT et la physique-chimie, du primaire au lycée, brevet compris.

La participation aux frais est comprise entre 10 et 15 € de l'heure de cours ; le montant exact est arrêté à l'inscription, selon la situation.

Nous ne remplaçons pas le professeur de la classe et nous ne promettons pas de note. Venez avec l'exercice raté plutôt qu'avec une feuille blanche : l'erreur écrite montre où le raisonnement casse.

Pour les autres chapitres, nos articles proposent aussi des exercices de symétrie axiale pour la 6e, des exercices d'orthographe et, pour un aîné au lycée, des exercices de dérivation.

Pour inscrire votre enfant, écrivez-nous depuis la page contact en précisant sa classe et la matière.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre division euclidienne et division décimale ?

La division euclidienne s'arrête aux unités : elle donne un quotient entier et un reste plus petit que le diviseur (47 = 4 × 11 + 3). La division décimale continue après la virgule et donne un quotient exact ou approché (47 ÷ 4 = 11,75).

Comment vérifier une division sans calculatrice ?

On multiplie le diviseur par le quotient et on ajoute le reste : on doit retrouver le dividende. On contrôle ensuite que le reste est plus petit que le diviseur.

Peut-on faire des divisions sans connaître ses tables ?

Difficilement, car chaque étape demande combien de fois le diviseur tient dans un nombre. Mieux vaut travailler les tables à part, quelques minutes par jour, puis revenir aux divisions posées.

L'association aide-t-elle en maths de 6e ?

Oui, dans le cadre du soutien scolaire : le dimanche, 2 heures par semaine, au 16 rue Demarquay (Paris 10e). Le montant de la participation est arrêté à l'inscription, dans la fourchette indiquée plus haut.