Symétrie axiale 6ème exercices : du quadrillage au compas

Vous avez tapé « symétrie axiale 6ème exercices » pour faire travailler un élève de 6e : voici une série rangée par outil, du quadrillage au compas, avec à chaque étape un moyen de contrôler la construction sans attendre un corrigé.

Symétrie axiale 6ème exercices : ce que l'élève doit savoir faire

Les exercices de symétrie axiale en 6ème entraînent à reconnaître deux figures symétriques par rapport à une droite, à repérer les axes de symétrie d'une figure, puis à construire le symétrique d'un point ou d'une figure, d'abord sur quadrillage, ensuite à l'équerre et au compas, en s'appuyant sur la conservation des longueurs et des angles.

Nous sommes une association de bénévoles qui fait du soutien scolaire à Paris, dans le 10e et le 19e. Nous avons rangé cette série dans l'ordre des outils : quadrillage avec un axe droit, quadrillage avec un axe oblique, papier blanc à l'équerre, papier blanc au compas. Chaque étape retire un appui. Sur quadrillage il suffit de compter, alors que sur papier blanc l'élève doit produire lui-même l'angle droit et l'égalité des distances.

Une précision sur ce que cette page ne contient pas : aucun relevé d'erreurs fait en séance. Les pièges signalés plus bas viennent de la géométrie elle-même, de ce que chaque construction laisse la possibilité de rater. Les énoncés s'adressent à l'élève, le reste du texte à l'adulte qui l'accompagne.

Avant de commencer, réunissez une règle graduée, une équerre, un compas, une feuille quadrillée, une feuille blanche et une feuille de papier calque.

Le cours à connaître avant le premier tracé

Toute la série repose sur quatre phrases de cours.

1. Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent quand on plie la feuille le long de (d). Cette droite est l'axe de symétrie.
2. Le symétrique d'un point A situé hors de (d) est le point A' tel que (d) soit la médiatrice du segment [AA']. Cela fait deux conditions : (d) est perpendiculaire à (AA') et (d) passe par le milieu de [AA'].
3. Un point situé sur l'axe est son propre symétrique.
4. La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et l'alignement. Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur, celui d'un cercle est un cercle de même rayon.

La deuxième phrase est celle qui sert à construire. Fabriquer un symétrique revient à tracer une médiatrice à l'envers : on connaît la droite et une extrémité du segment, on cherche l'autre extrémité.

Notre fiche de cours sur la symétrie axiale en 6e est la page à faire relire à voix haute avant de sortir les instruments.

Étape 1 : reconnaître une symétrie et trouver les axes

Cette étape se fait sans instrument, avec un crayon et du papier brouillon.

Exercice 1. Écris en capitales d'imprimerie les lettres A, B, H, N et S. Trace les axes de symétrie de chacune, s'il y en a.

Réponse. A possède un axe vertical, B un axe horizontal, H en possède deux. N et S n'en ont aucun : elles se superposent à elles-mêmes par un demi-tour, ce qui relève de la symétrie centrale, étudiée en 5e.

Exercice 2. Combien d'axes de symétrie ont un rectangle, un carré, un losange, un triangle équilatéral et un cercle ?

Réponse. Le rectangle en a deux (les médiatrices de ses côtés), le carré quatre (ces deux médiatrices et ses deux diagonales), le losange deux (ses diagonales), le triangle équilatéral trois, le cercle une infinité (toute droite qui passe par son centre). Le rectangle et le losange dont il est question ici ne sont pas des carrés.

Exercice 3. Trace un segment [AB]. Combien d'axes de symétrie possède-t-il ?

Réponse. Deux : sa médiatrice, et la droite (AB) elle-même.

Le piège de cette étape est la diagonale du rectangle, qui coupe la figure en deux moitiés identiques sans être un axe de symétrie. Faites découper un rectangle dans une feuille de brouillon et demandez de le plier selon la diagonale : les deux moitiés ne se recouvrent pas.

Étape 2 : construire sur quadrillage, axe vertical ou horizontal

Le quadrillage fournit l'angle droit par ses lignes et la distance par ses carreaux. L'axe suit une ligne du quadrillage et les points sont placés sur des nœuds.

Exercice 4. L'axe (d) est une ligne verticale. Le point A se trouve à 3 carreaux à gauche de (d). Place son symétrique A'.

Réponse. A' est sur la même ligne horizontale que A, à 3 carreaux à droite de (d). Il y a 6 carreaux entre A et A'.

Exercice 5. Même axe, même point A. Place B à 2 carreaux à gauche de (d) et 4 carreaux plus haut que A, puis C sur l'axe, 2 carreaux plus bas que A. Construis le symétrique du triangle ABC.

Réponse. B' est à 2 carreaux à droite de (d), à la hauteur de B. C' est confondu avec C, puisque C est sur l'axe. Le triangle de départ et son symétrique se touchent donc en C.

Exercice 6. L'axe est maintenant une ligne horizontale. Place D à 1 carreau au-dessus de l'axe, E à 4 carreaux au-dessus de l'axe à la verticale de D, et F à 1 carreau au-dessus de l'axe, 3 carreaux à droite de D. Construis le symétrique du triangle DEF.

Réponse. D' et F' sont à 1 carreau sous l'axe, E' à 4 carreaux sous l'axe. Le sommet E' est le plus éloigné de l'axe, comme E. Si E' se retrouve près de l'axe, la figure a été glissée vers le bas au lieu d'être retournée.

Le contrôle tient en une règle à appliquer point par point : même ligne perpendiculaire à l'axe, même nombre de carreaux de chaque côté. Pour d'autres énoncés, ouvrez notre fiche d'exercices de symétrie axiale en 6e, en ligne et imprimable.

Étape 3 : l'axe oblique sur quadrillage

Quand l'axe suit la diagonale des carreaux, compter le long des lignes ne donne plus le bon point. La perpendiculaire à cet axe est l'autre diagonale des carreaux, et c'est le long d'elle qu'il faut se déplacer.

Exercice 7. L'axe (d) suit la diagonale des carreaux, du bas à gauche vers le haut à droite. P est un nœud de (d). Le point A est sur la ligne horizontale de P, 2 carreaux à droite de P. Place A'.

Réponse. A' est sur la ligne verticale de P, 2 carreaux au-dessus de P. Le segment [AA'] traverse deux carreaux en diagonale et son milieu est un nœud de l'axe. Placer A' à 2 carreaux à gauche de P, comme avec un axe vertical, donne un segment [AA'] horizontal, donc non perpendiculaire à (d).

Exercice 8. Même figure. Place B sur la ligne horizontale de P, 4 carreaux à droite de A. Construis le symétrique du segment [AB] et compare les longueurs.

Réponse. B est à 6 carreaux à droite de P, donc B' est sur la ligne verticale de P, 6 carreaux au-dessus de P. Le segment [A'B'] est vertical et mesure 4 carreaux, comme [AB]. La direction a changé, la longueur est conservée.

La règle à retenir pour cet axe : partir du point en suivant la diagonale perpendiculaire à (d), compter les carreaux traversés jusqu'à l'axe, en traverser autant de l'autre côté. Quand la diagonale atteint l'axe au centre d'un carreau, le compte se fait en demi-carreaux.

Étape 4 : sur papier blanc, à l'équerre puis au compas

Sans carreaux, l'élève construit lui-même les deux conditions de la médiatrice.

À l'équerre et à la règle graduée.

1. Poser un côté de l'angle droit de l'équerre le long de (d) et la faire glisser jusqu'à ce que l'autre côté passe par A.
2. Tracer la perpendiculaire à (d) passant par A et la prolonger de l'autre côté. Elle coupe (d) en H.
3. Reporter la longueur AH de l'autre côté de (d) : le point obtenu est A'.
4. Coder la figure, avec l'angle droit en H et les deux segments de même longueur.

Au compas.

1. Choisir deux points M et N sur (d), assez éloignés l'un de l'autre.
2. Piquer en M avec l'écartement MA et tracer un arc de l'autre côté de (d).
3. Piquer en N avec l'écartement NA et tracer un second arc.
4. Les deux arcs se coupent en A'.

La justification tient en une phrase et se demande à l'élève : M est à la même distance de A et de A', N aussi, donc la droite (MN), qui est (d), est la médiatrice de [AA'].

Exercice 9. Trace une droite (d) et un point A hors de (d). Construis A' à l'équerre, puis mesure AH et AA'.

Réponse. AA' vaut le double de AH. Si AH mesure 4 cm, AA' mesure 8 cm.

Exercice 10. Construis un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Trace une droite (d) qui ne coupe pas le triangle. Construis au compas A', B' et C', puis trace le triangle A'B'C'.

Contrôle. Mesure les trois côtés du triangle A'B'C' : tu dois retrouver 5 cm, 4 cm et 6 cm. Si deux côtés sont faux et le troisième juste, le sommet commun aux deux côtés faux est à reconstruire.

Exercice 11. Trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm, puis une droite (d) qui coupe le cercle sans passer par O. Construis le symétrique du cercle.

Réponse. Il suffit de construire O', puis de tracer le cercle de centre O' et de rayon 3 cm. Les deux cercles se coupent en deux points, situés tous les deux sur (d).

Exercice 12. Place deux points A et B distants de 6 cm. Trace la droite par rapport à laquelle B est le symétrique de A.

Réponse. C'est la médiatrice de [AB], la perpendiculaire à (AB) qui passe par le milieu du segment, à 3 cm de A et de B. Le cours est le même, lu dans l'autre sens.

Faites refaire l'exercice 10 à l'équerre sur la même feuille : les deux méthodes doivent tomber sur les mêmes points A', B' et C'.

Contrôler sa construction sans corrigé

Une construction de symétrie se vérifie par l'élève lui-même, de trois façons.

Le pliage. Plier la feuille le long de l'axe et regarder par transparence, contre une vitre. Les deux figures doivent se recouvrir. C'est le contrôle le plus direct, puisqu'il reprend la définition.

Le papier calque. Décalquer la figure de départ, l'axe et deux points repères choisis sur l'axe. Retourner le calque, puis reposer l'axe sur l'axe et chaque repère sur lui-même. La figure décalquée doit recouvrir le symétrique construit. Les deux repères comptent : avec l'axe seul, le calque peut glisser le long de la droite, et avec un seul repère il peut être reposé à l'envers le long de l'axe.

La mesure. Pour chaque point A et son symétrique A', poser l'équerre pour vérifier que (AA') est perpendiculaire à l'axe, puis mesurer les deux distances à l'axe, qui doivent être égales. Mesurer ensuite les côtés de la figure symétrique, qui ont les longueurs de la figure de départ.

Le pliage et le calque disent si l'ensemble est juste, alors que la mesure désigne le point fautif et la condition qui manque, l'angle droit ou l'égalité des distances. Demandez à l'élève d'annoncer, avant de tracer, le contrôle qu'il utilisera.

Pour l'adulte qui accompagne : aider sans tracer à sa place

Nous avons écrit cette série pour qu'elle se travaille à deux, l'élève et un adulte, parent ou bénévole. L'adulte laisse les instruments dans les mains de l'élève et pose des questions, dans cet ordre.

1. Avant le tracé : « Où est l'axe ? De quel côté la figure va-t-elle se retrouver ? » Faire dessiner une prévision à main levée.
2. Pendant le tracé : « Quel point construis-tu, et comment s'appellera son symétrique ? » Chaque point reçoit un nom et un codage.
3. Après le tracé : « Comment peux-tu vérifier sans moi ? » Tendre le calque plutôt que la réponse.
4. Si un point est faux : « Pose l'équerre sur (AA') et sur l'axe. L'angle est-il droit ? Les deux distances sont-elles égales ? »

La quatrième question évite de dire « c'est faux » : l'élève trouve lui-même laquelle des deux conditions de la médiatrice n'est pas remplie. Exigez aussi la phrase entière, « A' est le symétrique de A par rapport à la droite (d) », parce que « en face » ne dit ni par rapport à quelle droite ni à quelle distance.

Ne passez à l'étape suivante que lorsque l'élève contrôle seul l'étape en cours. Pour une première séance, tenez-vous à une étape et à la question 3.

Après la symétrie axiale : la symétrie centrale en 5e

Les lettres N et S de l'exercice 1 annoncent la suite. En 5e, l'élève travaille la symétrie centrale, où la figure fait un demi-tour autour d'un point au lieu de se retourner par rapport à une droite. Les habitudes prises ici resservent : nommer chaque point et son image, puis contrôler au calque.

Nous avons deux pages pour ce niveau, des exercices sur la symétrie centrale en 5e et une page consacrée à l'évaluation de symétrie centrale en 5e. Pour un lycéen de la famille, nous avons aussi une page d'exercices de dérivation. Ouvrez la première quand la série de cette page est contrôlée sans aide.

Travailler ces exercices avec nous

Vidyalaya est une association loi 1901 constituée en novembre 2020, présente dans le quartier de la Gare du Nord depuis 2019 et 100 % bénévole depuis février 2024. Les cours de soutien scolaire ont repris en septembre 2026, en présentiel, 2 heures par semaine, à deux adresses : 16 rue Demarquay dans le 10e arrondissement de Paris, et 6 rue Léon Giraud dans le 19e.

La participation aux frais se situe entre 10 et 15 € de l'heure de cours, et le montant exact est arrêté à l'inscription selon la situation. Nous ne remplaçons pas le professeur de mathématiques et nous ne promettons pas une note. Les fiches du site, plus de 1 100, se consultent en ligne sans passer par un cours.

Pour une place en soutien scolaire ou une question sur cette série, écrivez-nous par la page de contact.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre symétrie axiale et symétrie centrale ?

La symétrie axiale retourne la figure par rapport à une droite, comme un pliage. La symétrie centrale lui fait faire un demi-tour autour d'un point. La première se travaille en 6e, la seconde en 5e.

Faut-il un compas pour construire un symétrique ?

Non. Sur quadrillage, compter les carreaux suffit. Sur papier blanc, l'équerre et la règle graduée suffisent aussi. Le compas reporte une distance sans passer par la lecture d'une graduation, et il permet de construire le symétrique sans équerre.

Comment savoir si une droite est un axe de symétrie ?

Par pliage : si les deux parties de la figure se recouvrent exactement quand on plie le long de la droite, c'est un axe de symétrie. La médiatrice d'un côté du rectangle passe ce test, sa diagonale non.

Les exercices de cette page sont-ils corrigés ?

Chaque énoncé est suivi de sa réponse ou d'un contrôle. Pour une construction, le corrigé le plus sûr reste la figure elle-même, vérifiée par pliage, au calque ou à la mesure.