Salut! Pas de panique, tu as un contrôle sur la vitesse de la lumière mais tu n'as jamais vu ça? On va t'expliquer l'essentiel en partant de ce que tu sais déjà. En 6ème, tu as vu 'Signal et information'. Une information, comme un signal lumineux, se déplace de la source à l'observateur. La lumière ne voyage pas instantanément, elle a une vitesse énorme mais finie. Voyons ça vite fait bien fait pour que tu sois fonctionnel !
Prérequis : Signal et information
En 6ème, tu as appris qu'un signal transporte une information d'un émetteur à un récepteur. Par exemple, un signal lumineux émis par une lampe traverse l'espace jusqu'à tes yeux. Mais ce signal ne se déplace pas instantanément : il voyage à une certaine vitesse. Cette vitesse, pour la lumière, est tellement grande qu'on la croit souvent instantanée, mais ce n'est pas le cas. C'est cette vitesse finie que nous allons utiliser pour calculer des distances ou des durées.
La vitesse de la lumière dans le vide
Dans le vide, la lumière se propage à une vitesse constante d'environ 300 000 kilomètres par seconde. On note cette vitesse c : $c = 300\,000 \text{ km/s}$.
Cela signifie qu'en une seconde, la lumière parcourt 300 000 km. C'est énorme : en 1 seconde, elle ferait 7,5 fois le tour de la Terre (circonférence de la Terre ~ 40 000 km).
Formules de base
Pour relier distance, durée et vitesse, on utilise deux formules simples :
Si tu connais la durée t et que tu cherches la distance d : $d = c \times t$
Si tu connais la distance d et que tu cherches la durée t : $t = \dfrac{d}{c}$
Il faut toujours vérifier les unités : si $c$ est en km/s, alors $d$ doit être en km et $t$ en secondes.
À toi de jouer
1. Complète les phrases suivantes avec les bons nombres. laisse la place à ta réponse.
1. La lumière se propage dans le vide à une vitesse de $c = \underline{\hspace{1.1em}}$ km/s. 2. Cela signifie qu'en une seconde, la lumière parcourt $\underline{\hspace{1.1em}}$ km. 3. Cette valeur est environ $\underline{\hspace{1.1em}}$ fois la circonférence de la Terre (40 000 km).
Corrigé
1. La lumière se propage dans le vide à une vitesse de $c = 300\,000$ km/s. 2. Cela signifie qu'en une seconde, la lumière parcourt $300\,000$ km. 3. Cette valeur est environ $7{,}5$ fois la circonférence de la Terre (40 000 km).
2. Pour calculer une durée $t$ quand on connaît la distance $d$, on utilise la formule. Complète et applique :
Une distance de $600\,000$ km est parcourue par la lumière.
3. On s'entraîne avec la distance Terre-Lune. Observe la figure et complète le calcul.
Calcule la durée $t$ que met la lumière pour aller de la Lune à la Terre.
$t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \dfrac{384\,000}{\underline{\hspace{1.1em}}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{384\,000}{300\,000} \approx 1{,}28$ s.
Ah, oui, la vitesse de la lumière, ça te revient ! On voyait ça comme un signal super rapide. On va remettre tout ça au propre avec la méthode pas à pas.
Rappel : la lumière n'est pas instantanée
La lumière se déplace à environ 300 000 km/s dans le vide. Cette vitesse finie est responsable de nombreux phénomènes :
Quand tu regardes la Lune, tu la vois telle qu'elle était il y a 1,3 seconde environ.
La lumière du Soleil met 8 min 20 s pour parvenir jusqu'à nous : on voit donc le Soleil tel qu'il était il y a 8 minutes.
Plus l'objet est éloigné, plus on le voit « dans le passé ».
Méthode pas à pas
Pour résoudre un exercice :
Repère l'inconnue : veux-tu calculer une distance $d$, une durée $t$, ou la vitesse $c$ ?
Vérifie les unités : si $c$ est en km/s, alors $d$ doit être en km et $t$ en s.
Choisis la bonne formule : Pour $d$ : $d = c \times t$ Pour $t$ : $t = \dfrac{d}{c}$
Calcule.
Convertis si nécessaire : des secondes en minutes, etc.
L'année-lumière
Une année-lumière (a.l.) est une distance, pas une durée ! C'est la distance que parcourt la lumière en une année entière. On l'utilise pour mesurer les distances dans l'Univers. Par exemple, Proxima Centauri est à 4,2 a.l. de la Terre.
À toi de jouer
1. Complète ce tableau en utilisant $c = 300\,000$ km/s et la formule qui convient.
$d$ (km) | $t$ | --- | --- | $\underline{\hspace{1.1em}}$ | 2 s | 1 min = $\underline{\hspace{1.1em}}$ s | $\underline{\hspace{1.1em}}$ km | 1 200 000 km | $t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s |
Corrigé
$d$ (km) | $t$ | --- | --- | $600\,000$ | 2 s | 1 min = $60$ s | $18\,000\,000$ km | 1 200 000 km | $t = \dfrac{1\,200\,000}{300\,000} = 4$ s |
2. Méthode : remets dans l'ordre les étapes de résolution en complétant les mots manquants.
Pour résoudre un problème de vitesse de la lumière : 1. On commence par $\underline{\hspace{1.1em}}$ l'inconnue (distance, durée ou vitesse). 2. On vérifie que les $\underline{\hspace{1.1em}}$ sont cohérentes. 3. On applique la formule $\underline{\hspace{1.1em}}$ (si on cherche la distance) ou $\underline{\hspace{1.1em}}$ (si on cherche la durée). 4. On effectue le $\underline{\hspace{1.1em}}$. 5. On $\underline{\hspace{1.1em}}$ le résultat dans l'unité demandée.
Corrigé
1. On commence par repérer l'inconnue (distance, durée ou vitesse). 2. On vérifie que les unités sont cohérentes. 3. On applique la formule $d = c \times t$ (si on cherche la distance) ou $t = \dfrac{d}{c}$ (si on cherche la durée). 4. On effectue le calcul. 5. On convertit le résultat dans l'unité demandée.
3. La distance Terre-Soleil est de 150 millions de km ($150\,000\,000$ km).
Calcule la durée en secondes, puis convertis en minutes et secondes.
$t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \dfrac{150\,000\,000}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Conversion : $\underline{\hspace{1.1em}}$ s = $\underline{\hspace{1.1em}}$ min $\underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Pourquoi voit-on le Soleil « en retard » ?
Corrigé
$t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{150\,000\,000}{300\,000} = 500$ s. Conversion : $500$ s = $8$ min $20$ s (car $8 \times 60 = 480$, reste 20). On voit le Soleil en retard parce que la lumière qu'il émet met 8 min 20 s pour nous parvenir. L'image que nous voyons date donc de 8 min 20 s plus tôt.
On va faire des gammes : cinq mini-exercices où tu vas répéter le même geste pour que ça devienne automatique. Tu vas réussir les doigts dans le nez !
À toi de jouer
1. Calcule la durée $t$ pour chaque distance donnée. Utilise $c = 300\,000$ km/s.
Exercice 1 : $d = 900\,000$ km $t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$t = \dfrac{900\,000}{300\,000} = 3$ s.
2. Exercice 2 : $d = 1\,500\,000$ km $t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$t = \dfrac{1\,500\,000}{300\,000} = 5$ s.
3. Exercice 3 : $d = 2\,400\,000$ km $t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$t = \dfrac{2\,400\,000}{300\,000} = 8$ s.
4. Exercice 4 : $d = 7\,200\,000$ km $t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$t = \dfrac{7\,200\,000}{300\,000} = 24$ s.
5. Exercice 5 : $d = 30\,000$ km $t = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ s.
Corrigé
$t = \dfrac{30\,000}{300\,000} = 0{,}1$ s.
Place au contrôle ! Des exercices type brevet, plus variés, avec des problèmes à résoudre comme ceux que tu pourrais avoir. On lâche les trous, à toi de jouer mais on te fait confiance.
À toi de jouer
1. Exercice 1 : La lumière parcourt environ 300 000 km en une seconde.
a) Calcule la distance qu'elle parcourt en une minute (en km). b) Même question pour une heure (donne le résultat en écriture scientifique). c) Compare avec la distance moyenne Terre-Soleil (150 millions de km). Combien de temps met la lumière pour cette distance ?
Corrigé
a) 1 min = 60 s, donc $d = c \times t = 300\,000 \times 60 = 18\,000\,000$ km (18 millions de km). b) 1 h = 3600 s, $d = 300\,000 \times 3\,600 = 1\,080\,000\,000$ km $= 1{,}08 \times 10^9$ km. c) $t = \dfrac{150\,000\,000}{300\,000} = 500$ s (soit 8 min 20 s).
2. Exercice 2 : Un astronaute sur la Lune répond à un message radio envoyé depuis la Terre. Les signaux radio se propagent à la vitesse de la lumière. La distance Terre-Lune est de 384 000 km.
a) Calcule la durée minimale entre l'envoi du message et la réception de la réponse (aller-retour). b) Si l'astronaute met 5 secondes pour répondre, quelle est la durée totale entre l'envoi et la réception ?
Corrigé
a) Temps aller : $t = \dfrac{384\,000}{300\,000} \approx 1{,}28$ s. Aller-retour : $2 \times 1{,}28 = 2{,}56$ s. b) 2,56 s + 5 s = 7,56 s.
3. Exercice 3 : Alpha du Centaure est une étoile située à 4,4 années-lumière de la Terre.
a) Qu'est-ce qu'une année-lumière ? b) Quand on observe cette étoile ce soir, de quand date l'image que l'on voit ? c) Si Alpha du Centaure explosait aujourd'hui, dans combien de temps pourrait-on le voir depuis la Terre ?
Corrigé
a) Une année-lumière est la distance que parcourt la lumière en une année (environ 9 460 milliards de km). b) La lumière met 4,4 ans à nous parvenir. On voit donc l'étoile telle qu'elle était il y a 4,4 ans. c) L'explosion serait visible dans 4,4 ans.
4. Exercice 4 : Un radar de contrôle aérien envoie une onde qui se propage à la vitesse de la lumière. Il reçoit l'écho (onde réfléchie par l'avion) au bout de 0,0002 s. À quelle distance se trouve l'avion ? (Rappel : l'onde fait un aller-retour.)
Corrigé
Durée aller simple : $0{,}0002 \div 2 = 0{,}0001$ s. Distance : $d = c \times t = 300\,000 \times 0{,}0001 = 30$ km. L'avion se trouve à 30 km.
5. Exercice 5 : La galaxie d'Andromède est située à 2,5 millions d'années-lumière de la Voie lactée.
a) Que signifie cette distance en termes de temps de parcours de la lumière ? b) Explique pourquoi on peut dire qu'observer Andromède, c'est regarder 2,5 millions d'années dans le passé.
Corrigé
a) Cela signifie que la lumière émise par Andromède met 2,5 millions d'années pour nous parvenir. b) La lumière que nous recevons aujourd'hui a été émise il y a 2,5 millions d'années. Nous voyons donc la galaxie telle qu'elle était à cette époque.
On va plus loin ! Tu vas explorer des notions qui te seront utiles l'an prochain ou simplement pour briller. La vitesse de la lumière, c'est une constante de l'Univers, pas seulement pour les petits calculs.
Vitesse exacte et conversion
La valeur exacte de la vitesse de la lumière dans le vide est 299 792 458 m/s, souvent arrondie à 300 000 km/s. Sais-tu effectuer la conversion ?
Pour passer des m/s aux km/s, on divise par 1000 car 1 km = 1000 m : 299 792 458 m/s ÷ 1000 = 299 792,458 km/s, soit environ 300 000 km/s.
Unités astronomiques
En astronomie, on utilise aussi l'unité astronomique (UA) : c'est la distance moyenne Terre-Soleil, environ 150 millions de km. La lumière met 8 min 20 s pour parcourir 1 UA. Ainsi, si on connaît le temps de trajet de la lumière, on peut estimer des distances dans le système solaire directement en UA.
À toi de jouer
1. Exercice 1 : La vitesse exacte de la lumière.
a) Convertis 299 792 458 m/s en km/s. b) Calcule l'erreur relative quand on utilise la valeur approchée 300 000 km/s (en pourcentage).
Corrigé
a) $299\,792\,458 \div 1\,000 = 299\,792{,}458$ km/s. b) Erreur relative = $\dfrac{|300\,000 - 299\,792{,}458|}{299\,792{,}458} \times 100 \approx 0{,}069\%$, soit moins de 0,07 % d'erreur, tout à fait négligeable pour nos calculs.
2. Exercice 2 : La sonde Voyager 1 est actuellement à environ 22,5 milliards de km de la Terre.
a) Calcule le temps que met un signal radio de la sonde à nous parvenir (en secondes, puis en heures). b) Si on envoie une commande à Voyager 1, quel est le temps minimal avant de recevoir une réponse ?
Corrigé
a) $t = \dfrac{22,5 \times 10^9}{300\,000} = 75\,000$ s. Conversion en heures : $75\,000 \div 3\,600 \approx 20{,}83$ h, soit 20 h 50 min. b) Aller-retour : $2 \times 20{,}83 = 41{,}66$ h, soit 41 h 40 min environ.
3. Exercice 3 : Mars se trouve en moyenne à 225 millions de km de la Terre. Lors d'une conversation par signaux radio entre un astronaute sur Mars et la Terre, il y a un décalage.
a) Calcule le temps de trajet d'un signal (aller simple). b) Explique pourquoi la conversation ne peut pas être aussi fluide qu'un appel téléphonique sur Terre.
Corrigé
a) $t = \dfrac{225\,000\,000}{300\,000} = 750$ s = 12 min 30 s. b) La réponse met 12 min 30 s à arriver, donc au total 25 min pour un échange de questions-réponses. La conversation est hachée.
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