Tu n’as jamais vu cette notion mais un contrôle arrive ? Pas de panique. On part de ce que tu sais déjà : en 6e, tu as décrit le mouvement d’un objet avec sa trajectoire et sa vitesse, mais seulement qualitativement. Ici, on va ajouter la notion de relativité et apprendre à calculer une vitesse précise. Allez, on y va !
Ce que tu sais déjà (prérequis de 6e)
En 6e, tu as étudié le mouvement : trajectoire et vitesse (qualitatif). Tu sais qu’un objet peut aller tout droit (trajectoire rectiligne), tourner (circulaire) ou faire des courbes (curviligne). Tu sais aussi dire s’il va vite, lentement, s’il accélère ou ralentit.
Maintenant, on passe à la vitesse calculée avec une formule et on découvre que le mouvement dépend de l’observateur : c’est la relativité.
La relativité du mouvement
Un objet n’est jamais « en mouvement » tout seul. Il est en mouvement ou immobile par rapport à un référentiel (un autre objet ou un observateur). Par exemple, un passager assis dans un train est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai de la gare. C’est pourquoi on dit que le mouvement est relatif.
La trajectoire
La trajectoire est l’ensemble des positions successives d’un objet. Trois formes principales :
- Rectiligne : droite (ex. voiture sur autoroute)
- Circulaire : cercle (ex. nacelle de grande roue)
- Curviligne : courbe quelconque (ex. ballon lancé en cloche)
La vitesse moyenne
On la calcule avec la formule :
$$v = \frac{d}{t}$$
où $d$ est la distance parcourue, $t$ la durée du trajet.
Attention aux unités : si $d$ est en km et $t$ en heures (h), alors $v$ est en km/h. Pour convertir, rappelle-toi : $1\,\text{m/s} = 3{,}6\,\text{km/h}$.
À toi de jouer
1. Complète les phrases suivantes sur la relativité du mouvement.
Un objet est en $\underline{\hspace{1.1em}}$ si sa position change par rapport à un $\underline{\hspace{1.1em}}$.
(Utilise les mots suivants : mouvement, référentiel)
Corrigé
Un objet est en **mouvement** si sa position change par rapport à un **référentiel**.
2. Pour chaque situation, donne le type de trajectoire en complétant :
- Une bille roulant sur une table plane : trajectoire $\underline{\hspace{1.1em}}$
- Un point sur une aiguille d’une montre : trajectoire $\underline{\hspace{1.1em}}$
- Un oiseau qui vole en zigzag : trajectoire $\underline{\hspace{1.1em}}$
(rectiligne, circulaire, curviligne)
Corrigé
- rectiligne
- circulaire
- curviligne
3. Un scooter parcourt $d = 18\,\text{km}$ en $t = 0{,}5\,\text{h}$. Complète le calcul de sa vitesse moyenne :
$v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$
(Écris d'abord les nombres dans la formule, puis le résultat.)
Corrigé
$v = \dfrac{18}{0{,}5} = 36\,\text{km/h}$
Ah oui, la relativité et le calcul de vitesse, ça te revient ? On va structurer tout ça avec la méthode pas à pas. Plus de confusion possible !
Les trois formules à connaître
À partir de la formule de base, on peut isoler chaque grandeur :
- Vitesse : $v = \dfrac{d}{t}$
- Distance : $d = v \times t$
- Durée : $t = \dfrac{d}{v}$
Méthode : calculer une vitesse moyenne
- Repère la distance $d$ et la durée $t$.
- Vérifie les unités : pour avoir une vitesse en km/h, mets la distance en km et la durée en heures (h). Rappel : $30\,\text{min} = 0{,}5\,\text{h}$.
- Applique $v = \dfrac{d}{t}$ et précise l’unité (km/h ou m/s).
Conversions utiles
Pour passer des km/h aux m/s : divise par 3,6.
Pour passer des m/s aux km/h : multiplie par 3,6.
Exemple : $72\,\text{km/h} \div 3{,}6 = 20\,\text{m/s}$ ; $5\,\text{m/s} \times 3{,}6 = 18\,\text{km/h}$.
À toi de jouer
1. Complète ce rappel sur la relativité :
Le mouvement est toujours relatif. Quand on dit qu’un objet est immobile, il faut préciser par rapport à quel $\underline{\hspace{1.1em}}$ on étudie la situation. Un chat assis sur un tapis roulant en marche est en $\underline{\hspace{1.1em}}$ par rapport au tapis, mais en $\underline{\hspace{1.1em}}$ par rapport au sol.
Corrigé
Le mouvement est toujours relatif. Quand on dit qu'un objet est immobile, il faut préciser par rapport à quel référentiel on étudie la situation. Un chat assis sur un tapis roulant en marche est en repos par rapport au tapis, mais en mouvement par rapport au sol.
2. Complète le calcul de vitesse :
Une voiture parcourt $90\,\text{km}$ en $1\,\text{h}\,15\,\text{min}$.
Transforme la durée : $1\,\text{h}\,15\,\text{min} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{h}$ (nombre décimal).
Puis $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$.
Corrigé
Transforme la durée : $1\,\text{h}\,15\,\text{min} = 1{,}25\,\text{h}$.
Puis $v = \dfrac{90}{1{,}25} = 72\,\text{km/h}$.
3. Convertis les vitesses en complétant :
$54\,\text{km/h} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{m/s}$ (divise par 3,6)
$10\,\text{m/s} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$ (multiplie par 3,6)
Corrigé
$54 \div 3{,}6 = 15\,\text{m/s}$ ; $10 \times 3{,}6 = 36\,\text{km/h}$
On muscle le calcul de vitesse avec cinq exercices quasi identiques. Simple et rapide, pour que ça devienne un réflexe. Remplis les trous et vérifie tes réponses !
À toi de jouer
1. $d = 30\,\text{km}$ ; $t = 2\,\text{h}$.
Complète : $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$.
Corrigé
$v = \dfrac{30}{2} = 15\,\text{km/h}$
2. $d = 45\,\text{km}$ ; $t = 1{,}5\,\text{h}$.
Complète : $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$.
Corrigé
$v = \dfrac{45}{1{,}5} = 30\,\text{km/h}$
3. $d = 15\,\text{km}$ ; $t = 20\,\text{min}$.
N'oublie pas de convertir $t$ : $20\,\text{min} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{h}$.
Puis $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$.
Corrigé
$20\,\text{min} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333\,\text{h}$. On peut garder la fraction : $v = \frac{15}{\frac{1}{3}} = 15 \times 3 = 45\,\text{km/h}$.
4. $d = 60\,\text{km}$ ; $t = 45\,\text{min}$.
Convertis $t$ : $45\,\text{min} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{h}$.
Puis $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$.
Corrigé
$45\,\text{min} = \frac{45}{60} = 0{,}75\,\text{h}$.
$v = \frac{60}{0{,}75} = 80\,\text{km/h}$.
5. $d = 100\,\text{km}$ ; $t = 2{,}5\,\text{h}$.
Complète : $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{km/h}$.
Corrigé
$v = \dfrac{100}{2{,}5} = 40\,\text{km/h}$
On passe aux choses sérieuses : des exercices variés, comme dans ton contrôle. Plus de trous : à toi de rédiger. Mais tu es prêt !
À toi de jouer
1. Réponds par VRAI ou FAUX, puis justifie en une phrase.
a) Un passager assis dans un bus est en mouvement par rapport au conducteur du même bus.
b) Un piéton immobile sur un trottoir est en mouvement par rapport à une voiture qui passe devant lui.
c) La notion de mouvement a un sens sans préciser de référentiel.
d) La trajectoire d’un objet peut changer selon le référentiel choisi.
Corrigé
a) FAUX : le passager et le conducteur sont dans le même bus, donc le passager est au repos par rapport au conducteur.
b) VRAI : par rapport à la voiture en mouvement, le piéton immobile est bien en mouvement relatif.
c) FAUX : le mouvement n’a de sens que par rapport à un référentiel précis.
d) VRAI : la trajectoire dépend du référentiel (ex. un passager de train trace une droite pour le contrôleur, mais une sinusoïde pour un observateur au sol).
2. Indique le type de trajectoire pour chaque situation.
a) Une moto sur une route droite.
b) Un satellite en orbite autour de la Terre (trajectoire circulaire).
c) Un avion qui fait un looping.
d) Une nacelle de grande roue.
Corrigé
a) rectiligne
b) circulaire
c) curviligne
d) circulaire
3. Applique la relation $v = \dfrac{d}{t}$.
a) Un cycliste parcourt $24\,\text{km}$ en $1\,\text{h}\,30\,\text{min}$. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
b) Une voiture roule à $110\,\text{km/h}$ pendant $2{,}5\,\text{h}$. Quelle distance parcourt-elle ?
c) Un piéton marche à $5\,\text{km/h}$. Combien de temps lui faut-il pour parcourir $10\,\text{km}$ ? Donne le résultat en heures puis en minutes.
Corrigé
a) $t = 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1{,}5\,\text{h}$ ; $v = \frac{24}{1{,}5} = 16\,\text{km/h}$
b) $d = v \times t = 110 \times 2{,}5 = 275\,\text{km}$
c) $t = \frac{d}{v} = \frac{10}{5} = 2\,\text{h} = 120\,\text{min}$
4. Effectue les conversions suivantes.
a) $90\,\text{km/h}$ en m/s
b) $18\,\text{km/h}$ en m/s
c) $7\,\text{m/s}$ en km/h
d) $30\,\text{m/s}$ en km/h
Corrigé
a) $90 \div 3{,}6 = 25\,\text{m/s}$
b) $18 \div 3{,}6 = 5\,\text{m/s}$
c) $7 \times 3{,}6 = 25{,}2\,\text{km/h}$
d) $30 \times 3{,}6 = 108\,\text{km/h}$
5. Problème : Un avion relie Paris à Marseille en $1\,\text{h}\,15\,\text{min}$. La distance est de $750\,\text{km}$.
a) Exprime la durée du trajet en heures (sous forme décimale).
b) Calcule la vitesse moyenne de l’avion en km/h.
c) Convertis cette vitesse en m/s (arrondis à l’unité).
Corrigé
a) $1\,\text{h}\,15\,\text{min} = 1{,}25\,\text{h}$
b) $v = \frac{750}{1{,}25} = 600\,\text{km/h}$
c) $600 \div 3{,}6 \approx 166{,}7 \to 167\,\text{m/s}$
Curieux d'aller plus loin ? L'année prochaine, tu verras que la vitesse ne suffit pas toujours : on parle aussi de vecteur vitesse (direction et sens) et on étudie les causes du mouvement (les forces). En attendant, voici deux petits défis pour te montrer d'autres facettes de la vitesse.
À toi de jouer
1. Deux trains circulent sur des voies parallèles. Le train A roule à $90\,\text{km/h}$ par rapport au sol, le train B à $70\,\text{km/h}$ dans le même sens. Un passager du train B regarde le train A.
a) À quelle vitesse le train A se rapproche-t-il du passager du train B ?
b) Si les trains se croisaient en sens inverse, quelle serait cette vitesse ?
Explique ta démarche.
Corrigé
a) Les deux trains roulent dans le même sens. Pour le passager du train B, la vitesse de A est la différence des deux vitesses :
$v_{\text{relative}} = v_A - v_B = 90 - 70 = \mathbf{20\,\text{km/h}}$
Comme $v_A > v_B$, le train A est plus rapide que le train B : il se rapproche donc du passager à 20 km/h. (Si $v_A$ avait été inférieure à $v_B$, il se serait éloigné.)
b) Lorsque les trains circulent en sens inverse, chaque train s'approche de l'autre depuis deux directions opposées : les vitesses s'additionnent.
$v_{\text{relative}} = v_A + v_B = 90 + 70 = \mathbf{160\,\text{km/h}}$
Le passager voit le train A arriver à 160 km/h.
Démarche : la relativité du mouvement signifie que la vitesse observée dépend du référentiel. Ici, le passager du train B est le référentiel : on soustrait la vitesse de B à celle de A (même sens) ou on les additionne (sens opposés).
2. Un cycliste parcourt $10\,\text{km}$ à une vitesse de $20\,\text{km/h}$, puis encore $10\,\text{km}$ à $10\,\text{km/h}$.
a) Calcule le temps mis pour chaque portion du trajet.
b) Déduis-en la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours (20 km).
c) Compare avec la moyenne des deux vitesses. Pourquoi la vitesse moyenne n'est-elle pas égale à cette moyenne arithmétique ?
Corrigé
a) Première portion : $t_1 = \frac{10}{20} = 0{,}5\,\text{h} = 30\,\text{min}$ ; deuxième portion : $t_2 = \frac{10}{10} = 1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.
b) Distance totale $d = 10 + 10 = 20\,\text{km}$ ; durée totale $t = 0{,}5 + 1 = 1{,}5\,\text{h}$. Vitesse moyenne $v = \frac{20}{1{,}5} \approx 13{,}3\,\text{km/h}$.
c) La moyenne des deux vitesses serait $\frac{20 + 10}{2} = 15\,\text{km/h}$. La vitesse moyenne réelle est plus faible car le cycliste a passé plus de temps à la vitesse la plus lente. La moyenne arithmétique ne tient pas compte des durées.