Mouvement : relativité, trajectoire, vitesse

Tout mouvement se décrit par rapport à un observateur, selon une trajectoire et avec une vitesse.

1 La relativité du mouvement

Un objet est en mouvement ou au repos toujours par rapport à un référentiel (un observateur ou un objet choisi comme référence). Le même objet peut être en mouvement selon un référentiel et immobile selon un autre.

Exemple : un passager assis dans un train est au repos par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai de la gare.

2 La trajectoire

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un objet en mouvement. Sa forme dépend du référentiel choisi.

Rectiligne : la trajectoire est une droite. Ex. : voiture sur autoroute.
Circulaire : la trajectoire est un cercle. Ex. : nacelle de grande roue.
Curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque. Ex. : ballon lancé en cloche.

3 La vitesse moyenne

Vitesse

$v = \dfrac{d}{t}$

Distance

$d = v \times t$

Durée

$t = \dfrac{d}{v}$

Conversion

$1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h}$

4 Exemples de calculs

Exemple A — Calcul de vitesse

Un cycliste parcourt $d = 18$ km en $t = 45$ min $= 0{,}75$ h.

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{18}{0{,}75} = 24$ km/h

Exemple B — Conversion km/h → m/s

Convertir $72$ km/h en m/s.

$72 \div 3{,}6 = 20$ m/s

Exemple C — Conversion m/s → km/h

Convertir $8$ m/s en km/h.

$8 \times 3{,}6 = 28{,}8$ km/h

Méthode — Calculer une vitesse moyenne

Repérer la distance $d$ et la convertir : km si on veut km/h, m si on veut m/s.
Repérer la durée $t$ et la convertir : heures (h) pour km/h, secondes (s) pour m/s. Attention : 30 min $= 0{,}5$ h.
Appliquer $v = \dfrac{d}{t}$ et préciser l'unité du résultat.
Si besoin, convertir la vitesse : km/h $\to$ m/s : diviser par $3{,}6$ ; m/s $\to$ km/h : multiplier par $3{,}6$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les minutes en heures : 30 min $\neq 30$ h, mais $0{,}5$ h.
Parler de mouvement sans préciser de référentiel : le mouvement est toujours relatif.
Confondre la trajectoire (la forme du chemin) et la distance (la longueur du chemin).
Inverser la formule : $v = d \times t$ est faux ; c'est $v = \dfrac{d}{t}$.