Pas de panique ! On va découvrir la masse volumique ensemble, en partant de ce que tu sais déjà sur la masse et le volume. L'objectif : que tu sois capable de calculer une masse volumique et de dire si un objet flotte ou coule, même si tu n'as jamais entendu ce mot avant. On y va doucement, avec des trous à compléter pour te guider.
Prérequis : masse et volume (souvenirs de 6e)
Avant de parler de masse volumique, on doit être au clair sur deux notions :
La masse : c'est la quantité de matière d'un objet. Elle se mesure avec une balance et s'exprime souvent en grammes (g) ou en kilogrammes (kg).
Le volume : c'est la place qu'occupe un objet. Pour un liquide, on le mesure avec une éprouvette graduée. Il s'exprime souvent en centimètres cubes (cm³) ou en millilitres (mL). 1 mL = 1 cm³, c'est important de le savoir.
L'idée de la masse volumique
Chaque substance (eau, fer, bois, huile...) a une sorte de carte d'identité : la masse volumique. Elle se note avec la lettre grecque ρ (prononce « rhô »).
La masse volumique, c'est tout simplement la masse d'un centimètre cube de cette substance. Par exemple, 1 cm³ d'eau pure a une masse de 1 g. On dit que sa masse volumique est de 1 g/cm³.
C'est une propriété caractéristique : un petit clou en fer et une grosse poutre en fer ont la même masse volumique (environ 7,9 g/cm³), même si leur masse et leur volume sont très différents.
La formule magique et la flottaison
La formule à connaître est :
ρ = m / V
avec ρ = masse volumique (en g/cm³), m = masse (en g), V = volume (en cm³).
Cette formule permet aussi de prévoir si un objet flotte ou coule dans un liquide :
Si ρobjet < ρliquide, l'objet flotte.
Si ρobjet > ρliquide, l'objet coule.
Exemple : le bois (ρ ≈ 0,7 g/cm³) flotte dans l'eau (ρ = 1,0 g/cm³) car 0,7 < 1,0.
À toi de jouer
1. On le fait ensemble. Un bloc de métal a une masse m = 54 g et un volume V = 20 cm³. Complète le calcul de sa masse volumique ρ.
ρ = m / V = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 54 / 20 = 2,7 g/cm³
2. À toi. Un liquide inconnu a une masse m = 45 g et un volume V = 50 cm³. Complète le calcul de sa masse volumique ρ.
ρ = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 45 / 50 = 0,9 g/cm³
3. Flotte ou coule ? On met un objet en aluminium (ρ = 2,7 g/cm³) dans de l'eau pure (ρ = 1,0 g/cm³). Complète la comparaison et la conclusion.
2,7 1,0, donc ρobjet ρliquide. L'objet .
Corrigé
2,7 > 1,0, donc ρobjet > ρliquide. L'objet coule.
Ah oui, la masse volumique ! Cette histoire de 'masse d'un cm³' te revient ? On va réactiver tout ça proprement, avec la méthode pas-à-pas pour calculer, retrouver la masse ou le volume, et utiliser la flottaison. On continue avec des trous, mais on monte un peu en autonomie.
La formule et ses deux variantes
La formule de base est ρ = m / V. Elle permet de calculer la masse volumique si on connaît la masse et le volume.
Mais on peut aussi la 'tourner' pour trouver la masse ou le volume :
Pour trouver la masse : m = ρ × V
Pour trouver le volume : V = m / ρ
Un moyen mnémotechnique : le triangle magique. Dessine un triangle, place m en haut, ρ et V en bas. Cache ce que tu cherches : si m est caché, il reste ρ × V ; si V est caché, il reste m / ρ.
Méthode pas-à-pas pour calculer ρ
Peser l'objet avec une balance → noter la masse m en grammes (g).
Mesurer le volume V : pour un liquide, lire directement l'éprouvette graduée ; pour un solide, utiliser la méthode de l'immersion (différence de volume dans l'éprouvette). Noter V en cm³ ou mL (1 mL = 1 cm³).
Appliquer la formule ρ = m / V.
Exprimer le résultat en g/cm³.
Si on te le demande, compare avec des valeurs de référence pour identifier la substance ou prévoir la flottaison.
Quelques valeurs de référence à retenir
Eau pure : ρ = 1,0 g/cm³
Huile végétale : ρ ≈ 0,9 g/cm³
Bois (chêne) : ρ ≈ 0,7 g/cm³
Aluminium : ρ ≈ 2,7 g/cm³
Fer : ρ ≈ 7,9 g/cm³
À toi de jouer
1. On applique la méthode. Une pierre a une masse m = 130 g et un volume V = 50 cm³. Complète pour calculer sa masse volumique.
ρ = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 130 / 50 = 2,6 g/cm³
2. On cherche la masse. Un récipient contient V = 200 cm³ d'huile végétale (ρ = 0,9 g/cm³). Complète le calcul de la masse m de cet échantillon.
m = × = g
Corrigé
m = ρ × V = 0,9 × 200 = 180 g
3. On cherche le volume. Un morceau de cuivre (ρ = 8,9 g/cm³) a une masse m = 89 g. Complète le calcul de son volume V.
V = / = cm³
Corrigé
V = m / ρ = 89 / 8,9 = 10 cm³
4. Flottaison. On dépose un morceau de glace (ρ = 0,92 g/cm³) dans de l'eau pure (ρ = 1,0 g/cm³). Complète la comparaison et la conclusion.
0,92 1,0, donc ρglace ρeau. La glace .
Corrigé
0,92 < 1,0, donc ρglace < ρeau. La glace flotte.
Maintenant, on muscle le calcul de masse volumique. Cinq mini-exercices quasi identiques, juste pour que la formule devienne un réflexe. Tu vas enchaîner les calculs de ρ = m / V, avec des nombres différents à chaque fois. Du pur entraînement mécanique, sans piège.
À toi de jouer
1. Un solide a une masse m = 80 g et un volume V = 40 cm³. Complète le calcul de sa masse volumique ρ.
ρ = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 80 / 40 = 2,0 g/cm³
2. Un liquide a une masse m = 66 g et un volume V = 60 cm³. Complète le calcul de sa masse volumique ρ.
ρ = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 66 / 60 = 1,1 g/cm³
3. Un morceau de métal a une masse m = 270 g et un volume V = 100 cm³. Complète le calcul de sa masse volumique ρ.
ρ = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 270 / 100 = 2,7 g/cm³
4. Un échantillon a une masse m = 15 g et un volume V = 25 cm³. Complète le calcul de sa masse volumique ρ.
ρ = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 15 / 25 = 0,6 g/cm³
5. Un objet a une masse m = 395 g et un volume V = 50 cm³. Complète le calcul de sa masse volumique ρ.
ρ = / = g/cm³
Corrigé
ρ = m / V = 395 / 50 = 7,9 g/cm³
C'est l'heure de vérité. Voici des exercices du niveau de ton contrôle : calculs de masse volumique, utilisation des formules dérivées, flottaison, identification de substance. Cette fois, plus de trous : tu es autonome. Montre ce que tu sais faire !
À toi de jouer
1.Calculer une masse volumique. Calcule la masse volumique de chaque objet. Exprime le résultat en g/cm³. a) Un bloc de granit a une masse m = 260 g et un volume V = 100 cm³. b) Un bouchon de liège a une masse m = 6 g et un volume V = 25 cm³.
Corrigé
a) ρ = m / V = 260 / 100 = 2,6 g/cm³ b) ρ = m / V = 6 / 25 = 0,24 g/cm³
2.Trouver la masse ou le volume. Utilise les formules dérivées de ρ = m / V pour répondre. a) Un morceau d'aluminium (ρ = 2,7 g/cm³) a un volume V = 15 cm³. Calcule sa masse m. b) Un échantillon de fer (ρ = 7,9 g/cm³) a une masse m = 158 g. Calcule son volume V.
Corrigé
a) m = ρ × V = 2,7 × 15 = 40,5 g b) V = m / ρ = 158 / 7,9 = 20 cm³
3.Flottaison. On dépose les objets suivants dans de l'eau pure (ρeau = 1,0 g/cm³). Pour chaque objet, indique s'il flotte ou coule et justifie en comparant les masses volumiques. a) Bois de chêne : ρ = 0,7 g/cm³ b) Aluminium : ρ = 2,7 g/cm³ c) Glace : ρ = 0,92 g/cm³
Corrigé
a) 0,7 < 1,0 g/cm³ : le bois flotte. b) 2,7 > 1,0 g/cm³ : l'aluminium coule. c) 0,92 < 1,0 g/cm³ : la glace flotte.
4.Identifier un métal inconnu. Un élève mesure m = 178 g et V = 20 cm³ pour un objet métallique inconnu. Calcule sa masse volumique, puis identifie le métal à l'aide du tableau de référence ci-dessous.
Tableau de référence (en g/cm³) : Aluminium 2,7 — Fer 7,9 — Cuivre 8,9 — Plomb 11,3.
Corrigé
ρ = m / V = 178 / 20 = 8,9 g/cm³. C'est du cuivre.
5.Enquête dans la cuisine. Une bouteille plastique vide pèse 45 g. Remplie de 330 mL d'un liquide inconnu, elle pèse 375 g. Rappel : 1 mL = 1 cm³. a) Calcule la masse m du liquide seul. b) Calcule la masse volumique ρ du liquide. c) Identifie le liquide parmi les possibilités : eau pure (1,0 g/cm³), éthanol (0,79 g/cm³), sirop de sucre (1,3 g/cm³).
Corrigé
a) mliquide = 375 - 45 = 330 g b) ρ = m / V = 330 / 330 = 1,0 g/cm³ c) ρ = 1,0 g/cm³ : c'est de l'eau pure.
Tu maîtrises la masse volumique en 5e ? Parfait. On va maintenant pousser un peu plus loin, avec des notions que tu reverras en 4e et 3e : la densité (sans unité), la poussée d'Archimède et même un petit calcul de pourcentage volumique dans un mélange. Pas de stress, c'est pour explorer.
La densité : une masse volumique sans unité
En 4e, on parlera de densité d'une substance. C'est simplement le rapport entre sa masse volumique et celle de l'eau pure (1,0 g/cm³).
d = ρsubstance / ρeau
La densité n'a pas d'unité. Par exemple, l'aluminium a une densité d = 2,7 / 1,0 = 2,7. Cela signifie qu'il est 2,7 fois plus 'lourd' que l'eau, à volume égal. Si d < 1, la substance flotte ; si d > 1, elle coule. C'est exactement la même logique !
La poussée d'Archimède (avant-goût)
Pourquoi un objet flotte-t-il ? En 3e, tu découvriras la poussée d'Archimède : tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale vers le haut, égale au poids du volume de fluide déplacé. Si cette force est plus grande que le poids de l'objet, il flotte. La comparaison des masses volumiques que tu fais aujourd'hui est une conséquence directe de cette poussée.
À toi de jouer
1.Calcul de densité. Calcule la densité des substances suivantes (arrondis au dixième si nécessaire). Rappel : ρeau = 1,0 g/cm³. a) Huile végétale : ρ = 0,9 g/cm³ b) Fer : ρ = 7,9 g/cm³ c) Un liquide inconnu a une masse volumique ρ = 1,3 g/cm³. Calcule sa densité et dis s'il flotte ou coule dans l'eau.
Corrigé
a) d = 0,9 / 1,0 = 0,9 b) d = 7,9 / 1,0 = 7,9 c) d = 1,3 / 1,0 = 1,3. Comme d > 1, le liquide coule dans l'eau (il est plus dense).
2.Mélange et masse volumique (défi). On mélange 40 cm³ d'huile végétale (ρ = 0,9 g/cm³) avec 60 cm³ d'eau pure (ρ = 1,0 g/cm³). Les deux liquides ne se mélangent pas (non miscibles). a) Calcule la masse totale du mélange. b) Calcule le volume total du mélange. c) Déduis-en la masse volumique moyenne du mélange (comme si c'était un seul liquide). d) L'huile flotte-t-elle sur l'eau ? Justifie en comparant les masses volumiques.
Corrigé
a) mhuile = 0,9 × 40 = 36 g ; meau = 1,0 × 60 = 60 g ; mtotale = 36 + 60 = 96 g. b) Vtotal = 40 + 60 = 100 cm³. c) ρmoyen = mtotale / Vtotal = 96 / 100 = 0,96 g/cm³. d) Oui, l'huile flotte sur l'eau car ρhuile (0,9 g/cm³) < ρeau (1,0 g/cm³).
3.Pourcentage volumique (année prochaine). Un alliage est composé de 70 % de fer (ρ = 7,9 g/cm³) et de 30 % d'aluminium (ρ = 2,7 g/cm³) en volume. On prend 100 cm³ de cet alliage. a) Calcule le volume de fer et le volume d'aluminium dans l'échantillon. b) Calcule la masse de fer et la masse d'aluminium. c) Déduis-en la masse volumique de l'alliage.
Corrigé
a) Vfer = 70 % de 100 cm³ = 70 cm³ ; Valu = 30 % de 100 cm³ = 30 cm³. b) mfer = 7,9 × 70 = 553 g ; malu = 2,7 × 30 = 81 g. c) mtotale = 553 + 81 = 634 g ; Vtotal = 100 cm³ ; ρalliage = 634 / 100 = 6,34 g/cm³.
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