Masse volumique

Chaque substance a sa propre « carte d'identité » : la masse volumique permet de l'identifier et de prévoir si elle flotte.

1 L'idée

La masse volumique d'une substance est la masse contenue dans un centimètre cube de cette substance. Elle se note $\rho$ (lettre grecque « rhô »). C'est une propriété caractéristique : deux échantillons d'une même substance pure ont toujours la même masse volumique, quelle que soit leur taille.

Quelques valeurs de référence :

Eau pure : $\rho = 1{,}0 \text{ g/cm}^3$
Huile végétale : $\rho \approx 0{,}9 \text{ g/cm}^3$
Bois (chêne) : $\rho \approx 0{,}7 \text{ g/cm}^3$
Aluminium : $\rho \approx 2{,}7 \text{ g/cm}^3$
Fer : $\rho \approx 7{,}9 \text{ g/cm}^3$

2 La formule et ses dérivées

Masse volumique

$\rho = \dfrac{m}{V}$

Masse

$m = \rho \times V$

Volume

$V = \dfrac{m}{\rho}$

3 Applications numériques

Calcul de ρ

Un bloc d'aluminium a une masse $m = 54 \text{ g}$ et un volume $V = 20 \text{ cm}^3$.

$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{54}{20} = 2{,}7 \text{ g/cm}^3$

Calcul de masse

Quelle est la masse de $V = 50 \text{ cm}^3$ d'eau pure ($\rho = 1{,}0 \text{ g/cm}^3$) ?

$m = \rho \times V = 1{,}0 \times 50 = 50 \text{ g}$

Flottaison

Si $\rho_{\text{objet}} \lt \rho_{\text{liquide}}$ : l'objet flotte.
Si $\rho_{\text{objet}} \gt \rho_{\text{liquide}}$ : l'objet coule.
Exemple : le bois ($\rho \approx 0{,}7 \text{ g/cm}^3$) flotte dans l'eau ($\rho = 1{,}0 \text{ g/cm}^3$) car $0{,}7 \lt 1{,}0$.

Méthode — mesurer et calculer ρ

Peser l'objet avec une balance : noter $m$ en grammes.
Mesurer le volume $V$ à l'aide d'une éprouvette graduée (méthode de l'immersion) : noter $V$ en cm³ ou mL.
Appliquer $\rho = \dfrac{m}{V}$ et exprimer le résultat en g/cm³.
Comparer à une valeur de référence pour conclure sur la nature du matériau ou la flottaison.

Erreurs fréquentes

Confondre masse et masse volumique : un gros bloc de fer pèse plus qu'un petit, mais leur masse volumique est identique ($7{,}9 \text{ g/cm}^3$).
Inverser la formule : $\rho = \dfrac{m}{V}$, jamais $\dfrac{V}{m}$.
Mélanger les unités : si $m$ est en g et $V$ en cm³ (ou mL), alors $\rho$ est en g/cm³. Vérifier les unités avant de calculer.