Tu n'as pas encore vu le chapitre et le contrôle tombe bientôt ? Commence par le vocabulaire de la régulation : dans chaque situation décrite, le facteur en jeu est-il densité-dépendant ou densité-indépendant ? Aucun calcul ici, seulement le sens des mots.

1Facteurs de régulation
Pour chacune des situations suivantes, indiquer si le facteur est densité-dépendant ou densité-indépendant et justifier.
  1. Une épizootie tue 60 % des individus dans une population de lapins à forte densité (500 ind/ha), mais seulement 10 % dans une population à faible densité (20 ind/ha).
  2. Un gel tardif en avril détruit 40 % des fleurs pollinifères dont dépendent des abeilles, quel que soit l'effectif de la colonie.
  3. La compétition pour les territoires de nidification empêche la reproduction des individus en surnombre dans une population de mésanges.
Corrigé
a) L'effet de la maladie varie avec la densité : 60 % à forte densité, 10 % à faible densité Facteur densité-dépendant.
b) Le gel détruit 40 % des fleurs indépendamment de l'effectif de la colonie Facteur densité-indépendant.
c) La compétition pour les territoires s'intensifie à mesure que \(N\) augmente Facteur densité-dépendant.

Ça te revient ? On applique maintenant les formules du cours l'une après l'autre, sur une seule population de renards : densité, taux de natalité, taux de mortalité, variation d'effectif, taux d'accroissement.

1Paramètres d'une population
Une population de renards occupe une forêt de 80 ha. En janvier 2024, on dénombre $N_0 = 240$ individus. Au cours de l'année sont enregistrés : 48 naissances, 36 décès, 12 immigrants et 4 émigrants.
  1. Calculer la densité initiale $d_0$ en ind/ha.
  2. Calculer le taux de natalité $t_n$ en ‰.
  3. Calculer le taux de mortalité $t_m$ en ‰.
  4. Calculer la variation d'effectif $\Delta N$ puis l'effectif $N_1$ en janvier 2025.
  5. Calculer le taux d'accroissement naturel $r$. La population est-elle en croissance ou en déclin ?
Corrigé
a) \(d_0 = \dfrac{N_0}{S} = \dfrac{240}{80}\) \(d_0 = 3\) ind/ha
b) \(t_n = \dfrac{48}{240} \times 1000 = 0{,}2 \times 1000\) \(t_n = 200 \text{ ‰}\)
c) \(t_m = \dfrac{36}{240} \times 1000 = 0{,}15 \times 1000\) \(t_m = 150 \text{ ‰}\)
d) \(\Delta N = (48 - 36) + (12 - 4) = 12 + 8 = 20 \quad \Rightarrow \quad N_1 = 240 + 20\) \(N_1 = 260\) individus
e) \(r = t_n - t_m = 200 - 150 = 50 \text{ ‰}\) \(r = 50\) ‰ \(\gt 0 :\) la population est en croissance.

Même boîte à outils, contexte nouveau : un lac, des perches, un pêcheur. À toi de replacer les grandeurs du cours dans une situation de gestion.

1Gestion d'une pêcherie
Un lac de 12 ha héberge une population de perches. La capacité de charge est $K = 3\,600$ individus. En début de saison, on dénombre $N = 900$ individus. Sans intervention humaine, la population augmente de $\Delta N_{\text{naturel}} = 360$ individus par mois.
  1. La population est-elle en phase d'accélération ou de ralentissement de la croissance logistique ? Justifier en comparant $N$ à $K/2$.
  2. Calculer la densité $d$ en ind/ha.
  3. Un pêcheur prélève 60 individus par mois. Calculer la variation nette mensuelle $\Delta N_{\text{net}}$.
  4. Ce niveau de prélèvement est-il soutenable pour la population ? Justifier.
Corrigé
a) \(K/2 = 3600 / 2 = 1800 \quad N = 900 \lt K/2 = 1800\) Phase d'accélération : \(N \lt K/2\), la croissance est encore croissante.
b) \(d = \dfrac{N}{S} = \dfrac{900}{12}\) \(d = 75\) ind/ha
c) \(\Delta N_{\text{net}} = \Delta N_{\text{naturel}} - \text{prélèvement} = 360 - 60\) \(\Delta N_{\text{net}} = +300 \text{ individus/mois}\)
d) \(\Delta N_{\text{net}} = +300 \gt 0 \Rightarrow\) la population continue de croître malgré le prélèvement Oui, soutenable : la pêche (60 ind/mois) reste inférieure à l'accroissement naturel (360 ind/mois).

Format contrôle : une série de relevés à exploiter du début à la fin — calculs de variations, forme de la courbe, capacité de charge, puis interprétation biologique.

1Croissance logistique
On suit la croissance d'une population de lapins introduite dans un enclos. Effectifs relevés tous les 2 mois (en nombre d'individus) : $t = 0$ : 20 — $t = 2$ : 45 — $t = 4$ : 90 — $t = 6$ : 150 — $t = 8$ : 185 — $t = 10$ : 197 — $t = 12$ : 200 — $t = 14$ : 200.
  1. Calculer les variations $\Delta N$ entre chaque intervalle de 2 mois. Pour quel intervalle $\Delta N$ est-il maximal ?
  2. Identifier la forme de la courbe (J ou S) et le modèle de croissance associé.
  3. Déterminer la capacité de charge $K$. Vérifier que le $\Delta N$ maximal est bien atteint pour $N \approx K/2$.
  4. Citer deux facteurs densité-dépendants susceptibles d'expliquer le ralentissement observé.
Corrigé
a) \(\Delta N : +25 \;|\; +45 \;|\; +60 \;|\; +35 \;|\; +12 \;|\; +3 \;|\; 0\) Maximum sur l'intervalle \([4\,;6]\) mois \((\Delta N = +60)\), puis décroissance.
b) Accélération puis ralentissement jusqu'à un plateau : courbe en S Modèle logistique (sigmoïde).
c) \(K = 200\) (plateau) \(K/2 = 100\) Pour \(t \in [4\,;6]\) mois : \(N\) passe de 90 à 150 (encadre 100) Cohérent : le \(\Delta N\) maximal est bien atteint au voisinage de \(N = K/2 = 100.\)
d) Facteurs densité-dépendants : Compétition intraspécifique pour la nourriture et les abris ; prédation accrue.

Pour aller plus loin : deux populations couplées, huit années de relevés. On analyse un système, et non plus une grandeur isolée.

1Dynamique proie–prédateur
On suit pendant 8 ans les effectifs (en centaines d'individus) de lièvres et de lynx dans une réserve. Résultats : année 1 — lièvres 10, lynx 2 ; année 2 — lièvres 14, lynx 3 ; année 3 — lièvres 18, lynx 5 ; année 4 — lièvres 12, lynx 7 ; année 5 — lièvres 7, lynx 6 ; année 6 — lièvres 5, lynx 3 ; année 7 — lièvres 8, lynx 2 ; année 8 — lièvres 13, lynx 3.
  1. À quelle année chaque population atteint-elle son effectif maximum ?
  2. Décrire la relation entre les deux populations et expliquer le décalage temporel observé.
  3. Entre les années 4 et 6, la population de lièvres chute fortement. Quel facteur densité-dépendant en est responsable ?
  4. Expliquer pourquoi les lynx diminuent à leur tour après l'année 4.
Corrigé
a) Lièvres : maximum en année 3 (1 800 ind) — Lynx : maximum en année 4 (700 ind) Le pic des lynx survient 1 an après celui des lièvres.
b) L'abondance de proies favorise la reproduction des prédateurs, mais avec un retard dû au temps de génération Oscillations couplées en décalage de phase : le prédateur suit la proie avec un retard temporel.
c) Années 4–6 : lynx très nombreux (700 ind) exercent une forte pression sur les lièvres Facteur densité-dépendant : prédation.
d) La chute des lièvres prive les lynx de leur ressource alimentaire principale Les lynx diminuent par manque de proies : régulation par la ressource alimentaire.