Physique-Chimie · 4e

Lentilles, formation des images

J'ai pas vu ça mais j'ai contrôleÇa me dit un truc en faitOn s'échauffeOn sécurise le contrôleOn préshot l'année prochaine

Salut. Si tu n'as jamais entendu parler des lentilles et que le contrôle arrive, pas de stress. On va repartir de ce que tu sais déjà : en 5e, tu as vu que la lumière se déplace en ligne droite. C'est ce qui va te permettre de comprendre rapidement comment une lentille convergente forme des images. Prêt ? On y va.

Prérequis : la lumière se propage en ligne droite

En 5e, tu as appris ces bases :

Dans un milieu transparent homogène (air, eau...), la lumière se propage en ligne droite.
Pour modéliser son trajet, on trace des rayons lumineux : des droites munies d'une flèche indiquant le sens de propagation.
Une source primaire (Soleil, lampe...) émet sa propre lumière.
Une source secondaire (Lune, mur éclairé...) diffuse la lumière qu'elle reçoit ; c'est grâce à cette diffusion que nous voyons les objets.

Une lentille convergente, c'est quoi ?

Une lentille convergente est un objet transparent, bombé au centre, qui fait converger les rayons parallèles en un même point. On la représente par une double flèche verticale. Les éléments à connaître :

Centre optique O : centre de la lentille.
Axe optique : droite passant par O, perpendiculaire à la lentille.
Foyer image F' : point où se concentrent après la lentille les rayons arrivant parallèles à l'axe.
Foyer objet F : symétrique de F' par rapport à O.
Distance focale f' = OF' (en cm).

Les trois rayons 'magiques'

Voici les trois règles à retenir pour construire une image (on détaillera la méthode plus tard) :

Rayon parallèle à l'axe : après la lentille, il passe par le foyer image F'.
Rayon passant par le centre optique O : il n'est pas dévié, il continue tout droit.
Rayon passant par le foyer objet F : il ressort parallèle à l'axe optique.

À toi de jouer

1. Complète avec les mots de la liste : droite, VRAI, diffuse, primaire, secondaire.
1. La lumière se propage en ligne .
2. Un rayon lumineux matérialise cette trajectoire : .
3. Une source secondaire la lumière qu'elle reçoit.
4. Le Soleil est une source .
5. La Lune est une source .

Corrigé

1. droite
2. VRAI
3. diffuse
4. primaire
5. secondaire

2. Observe la figure ci-dessous et complète les phrases.
a) Le point O est le .
b) La droite horizontale en pointillés est l'.
c) Le point F' est le .
d) Le point F est le .
e) La distance OF' est la , notée f'.

Corrigé

a) centre optique
b) axe optique
c) foyer image
d) foyer objet
e) distance focale

3. On considère une lentille convergente. Un rayon lumineux arrive parallèlement à l'axe optique. Après avoir traversé la lentille, il passe par le point . Sur la figure, trace le rayon émergent.

Corrigé

Le rayon émergent passe par le foyer image F'. On trace une droite depuis le point d'arrivée sur la lentille (200,80) en direction de F' (280,100) et on la prolonge vers la droite.

Ah, tu as déjà vu une loupe ou un appareil photo ? Oui, ça te dit quelque chose ! Remettons de l'ordre dans la méthode : on va rappeler pas à pas comment tracer l'image d'un objet avec les trois rayons et comment prévoir sa nature.

La méthode de construction pas à pas

Pour trouver l'image A'B' d'un objet AB placé devant une lentille convergente (A sur l'axe, B au-dessus) :

Tracer l'axe optique et placer la lentille (double flèche), O, F, F' (respecter les distances).
Placer l'objet AB (flèche verticale).
Depuis B, tracer le rayon 1 parallèle à l'axe ; après la lentille, il passe par F'.
Depuis B, tracer le rayon 2 passant par O ; il n'est pas dévié.
L'intersection de ces deux rayons (ou de leurs prolongements en pointillés s'ils divergent) donne le point B', image de B.
Abaisser la perpendiculaire à l'axe pour obtenir A'.
Caractériser l'image : réelle (les rayons convergent vraiment après la lentille) ou virtuelle (seuls les prolongements se croisent) ; droite ou renversée ; agrandie, réduite ou de même taille.

Nature de l'image selon la position de l'objet

Position de l'objet AB	Image	Sens	Taille	Exemple
Au-delà de 2F (d > 2f')	réelle	renversée	réduite	appareil photo
Entre F et 2F (f' < d < 2f')	réelle	renversée	agrandie	vidéoprojecteur
Entre O et F (d < f')	virtuelle	droite	agrandie	loupe

À toi de jouer

1. Complète les étapes de la construction.
Pour obtenir l'image de B :
- On trace le rayon issu de B parallèle à l'axe ; après la lentille, il passe par .
- On trace le rayon issu de B passant par ; il n'est pas dévié.
- Les deux rayons se coupent en .

Corrigé

F' ; O ; B'

2. Une lentille convergente a une distance focale f' = 3 cm. On place un objet à 8 cm.
a) Calcule 2f' = cm.
b) Compare : la distance objet (8 cm) est que 2f'.
c) L'objet est donc placé entre et .
d) L'image sera (réelle/virtuelle), (droite/renversée) et (agrandie/réduite).

Corrigé

a) $2f' = 2 \times 3 = \mathbf{6}$ cm

b) $8 > 6$, donc la distance objet est supérieure à $2f'$.

c) Puisque $8\text{ cm} > 2f' = 6\text{ cm}$, l'objet est placé au-delà de $2F$ (c'est-à-dire entre $2F$ et l'infini). Il n'est pas entre $F$ et $2F$.

Vérification par le calcul : on applique la relation conjuguée $\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}$ avec $\overline{OA} = -8$ cm et $f' = 3$ cm :
$\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{-8} = \dfrac{8-3}{24} = \dfrac{5}{24}$
soit $\overline{OA'} = +4{,}8$ cm.
Le grandissement vaut $\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{4{,}8}{-8} = -0{,}6$.

d) $\overline{OA'} > 0$ : l'image est réelle ; $\gamma < 0$ : elle est renversée ; $|\gamma| = 0{,}6 < 1$ : elle est réduite.
Règle à retenir : objet au-delà de $2F$ → image réelle, renversée et réduite ; objet entre $F$ et $2F$ → image réelle, renversée et agrandie.

3. Utilise la figure ci-dessous pour construire l'image de l'objet AB (f' = 2 cm ; échelle 1 cm = 1 carreau). L'objet est placé à 3 cm de la lentille.
a) Place F et F' sur l'axe à 2 cm de O.
b) Trace le rayon // axe issu de B : il ressort en passant par .
c) Trace le rayon passant par O issu de B : il .
d) Les deux rayons se croisent-ils après la lentille ? (oui/non).
e) L'image est donc (réelle/virtuelle), (droite/renversée), (agrandie/réduite).

Corrigé

a) F à gauche de O à 2 cm, F' à droite de O à 2 cm.
b) F'.
c) n'est pas dévié.
d) Oui, les rayons convergent après la lentille.
e) réelle ; renversée ; agrandie (car objet entre F et 2F).

Maintenant, on muscle la mécanique : cinq mini-exos identiques, seuls les nombres changent. Tu vas tracer, qualifier, répéter. L'objectif : que la méthode devienne un réflexe.

À toi de jouer

1. Exercice 1 — f' = 5 cm, objet à 15 cm.
a) Calcule 2f' = cm. L'objet est (au-delà de 2F / entre F et 2F / entre O et F).
b) Pour construire l'image, le rayon // axe passe par , le rayon par O .
c) L'image est (réelle/virtuelle), (droite/renversée), (agrandie/réduite).

Corrigé

a) 10 cm. L'objet est à 15 cm > 10 cm donc au-delà de 2F.
b) F' ; n'est pas dévié.
c) réelle ; renversée ; réduite.

2. Exercice 2 — f' = 5 cm, objet à 7 cm.
a) 2f' = cm. L'objet est (au-delà de 2F / entre F et 2F / entre O et F).
b) Rayon // axe -> ; rayon par O -> .
c) Image : , , .

Corrigé

a) 10 cm. 7 cm est entre 5 (F) et 10 (2F) donc objet entre F et 2F.
b) F' ; n'est pas dévié.
c) réelle ; renversée ; agrandie.

3. Exercice 3 — f' = 5 cm, objet à 3 cm.
a) 2f' = cm. L'objet est (au-delà de 2F / entre F et 2F / entre O et F).
b) Rayon // axe -> ; rayon par O -> .
c) Image : , , .

Corrigé

a) 10 cm. 3 cm < 5 cm donc objet entre O et F.
b) F' ; n'est pas dévié.
c) virtuelle ; droite ; agrandie.

4. Exercice 4 — f' = 6 cm, objet à 18 cm.
a) 2f' = cm. L'objet est .
b) Rayon // axe -> ; rayon par O -> .
c) Image : , , .

Corrigé

a) 12 cm. 18 > 12 donc au-delà de 2F.
b) F' ; n'est pas dévié.
c) réelle ; renversée ; réduite.

5. Exercice 5 — f' = 6 cm, objet à 8 cm.
a) 2f' = cm. L'objet est .
b) Rayon // axe -> ; rayon par O -> .
c) Image : , , .

Corrigé

a) 12 cm. 8 cm est entre 6 (F) et 12 (2F), donc entre F et 2F.
b) F' ; n'est pas dévié.
c) réelle ; renversée ; agrandie.

Te voilà prêt pour affronter les exercices classiques du contrôle. Cette fois, plus de trous : à toi de tout rédiger et de construire. Prends une règle et un crayon, et montre ce que tu sais.

Boîte à outils express

Centre optique O, foyer image F' (après la lentille), foyer objet F (avant), distance focale f' = OF'.
Rayon // axe -> émerge par F'.
Rayon passant par O -> non dévié.
Rayon passant par F -> émerge // à l'axe.
Position / image : au-delà 2F → réelle, renversée, réduite. Entre F et 2F → réelle, renversée, agrandie. Entre O et F → virtuelle, droite, agrandie.

À toi de jouer

1. 1. Définis en une phrase : a) distance focale f' ; b) foyer image F' ; c) centre optique O.

Corrigé

a) Distance focale f' : distance entre le centre optique O et le foyer image F', en cm.
b) Foyer image F' : point de l'axe optique où convergent les rayons incidents parallèles à l'axe, après la lentille.
c) Centre optique O : centre de la lentille ; un rayon passant par O n'est pas dévié.

2. 2. Une lentille convergente a une distance focale f' = 4 cm. Pour chaque position de l'objet ci-dessous, indique sa zone (au-delà de 2F, entre F et 2F, entre O et F) et la nature de l'image (réelle/virtuelle, droite/renversée, agrandie/réduite).
a) Objet à 10 cm.
b) Objet à 6 cm.
c) Objet à 2 cm.

Corrigé

a) 2f' = 8 cm ; 10 cm > 8 cm → au-delà de 2F → image réelle, renversée, réduite.
b) 6 cm entre 4 et 8 cm → entre F et 2F → image réelle, renversée, agrandie.
c) 2 cm < 4 cm → entre O et F → image virtuelle, droite, agrandie.

3. 3. Construction graphique. Une lentille convergente a f' = 3 cm. Un objet AB de hauteur 2,5 cm est placé perpendiculairement à l'axe, A sur l'axe, à 9 cm de la lentille.
a) L'objet est-il entre O et F, entre F et 2F ou au-delà de 2F ? Justifie.
b) Construis l'image A'B' à l'échelle 1:1 (1 cm = 1 cm). Tu placeras O, F, F', 2F et 2F'.
c) Décris l'image obtenue (nature, sens, taille).

Corrigé

a) $2f' = 2 \times 3 = 6$ cm. L'objet est à 9 cm de la lentille ; comme $9 > 6$, l'objet est au-delà de 2F.

b) On trace l'axe optique et on place, à partir du centre optique O :
— F à 3 cm à gauche de O ; F' à 3 cm à droite de O ;
— 2F à 6 cm à gauche de O ; 2F' à 6 cm à droite de O ;
— l'objet AB : A sur l'axe à 9 cm à gauche de O, B perpendiculaire à l'axe à 2,5 cm au-dessus de A.

Construction de B' par deux rayons :
1. Rayon issu de B, parallèle à l'axe optique → dévié par la lentille et passe par F'.
2. Rayon issu de B passant par le centre optique O → non dévié, continue en ligne droite.
L'intersection de ces deux rayons donne B'. On abaisse la perpendiculaire de B' sur l'axe pour obtenir A'.

Vérification par le calcul :
$\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{-9} = \dfrac{3 - 1}{9} = \dfrac{2}{9}$
donc $\overline{OA'} = 4{,}5$ cm à droite de O. A' se trouve entre F' et 2F', et non à 2F' comme indiqué dans le corrigé initial.

c) L'image A'B' est :
— réelle : les rayons convergent effectivement de l'autre côté de la lentille ($\overline{OA'} > 0$) ;
— renversée : le grandissement $\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{4{,}5}{-9} = -0{,}5$ est négatif ;
— réduite : $|\gamma| = 0{,}5 < 1$, donc $A'B' = 0{,}5 \times 2{,}5 = 1{,}25$ cm, plus petite que l'objet.

4. 4. Application — La loupe. Une loupe est une lentille convergente de distance focale f' = 8 cm. Tu observes un timbre placé à 5 cm de la lentille.
a) Le timbre se situe-t-il entre O et F, entre F et 2F ou au-delà de 2F ?
b) Quelle est la nature de l'image vue par l'observateur ?
c) De quel côté de la lentille l'observateur voit-il l'image ?
d) Pourquoi la loupe grossit-elle le timbre ?

Corrigé

a) 5 cm < 8 cm donc entre O et F.
b) Image virtuelle, droite, agrandie.
c) L'observateur regarde à travers la lentille du côté opposé au timbre ; il voit l'image virtuelle du même côté que le timbre.
d) La loupe grossit car l'image virtuelle est plus grande que l'objet et l'œil la perçoit sous un angle plus grand.

5. 5. Problème — L'œil et les verres correcteurs. Le cristallin se modélise par une lentille convergente. Pour une vision nette, l'image doit se former exactement sur la rétine. Un œil myope forme l'image d'un objet lointain en avant de la rétine ; un œil hypermétrope la forme en arrière.
a) Pour corriger la myopie, faut-il placer devant l'œil une lentille convergente ou divergente ? Justifie.
b) Même question pour l'hypermétropie.

Corrigé

a) Myopie : l'image se forme avant la rétine, donc l'œil est trop convergent. Il faut une lentille divergente pour écarter un peu les rayons et repousser l'image sur la rétine.
b) Hypermétropie : l'œil n'est pas assez convergent, l'image se forme derrière la rétine. Il faut une lentille convergente pour faire converger davantage les rayons et avancer l'image sur la rétine.

Tu maîtrises la base ? Parfait. Voici un avant-goût de la classe de seconde : la vergence, la formule de conjugaison, et comment modéliser l'accommodation de l'œil. Pas de panique, on te guide.

Nouveauté : la vergence

En seconde, on caractérise une lentille par sa vergence C, exprimée en dioptries (δ).
C = 1 / f' avec f' en mètre (m).
Exemple : une lentille de f' = 25 cm = 0,25 m a une vergence C = 1 / 0,25 = 4 δ.
Plus la vergence est grande, plus la lentille est convergente (f' petite).

Formule de conjugaison (aperçu)

En seconde, on utilise la relation : 1/f' = 1/OA' – 1/OA (en mesures algébriques, avec OA négatif car objet avant la lentille). Cela permet de calculer la position de l'image sans tracer de rayons.

À toi de jouer

1. 1. Vergence. Calcule la vergence d'une lentille convergente de distance focale f' = 10 cm puis de f' = 50 cm. Exprime f' en mètre et donne le résultat en dioptries.

Corrigé

f' = 10 cm = 0,10 m → C = 1/0,10 = 10 δ.
f' = 50 cm = 0,50 m → C = 1/0,50 = 2 δ.

2. 2. Accommodation de l'œil (année prochaine). Le cristallin est une lentille convergente dont la distance focale peut varier (accommodation). La distance cristallin-rétine est fixe (environ 17 mm). Pour un objet lointain, le cristallin est au repos : f' = 17 mm. Pour un objet proche situé à 25 cm devant l'œil, le cristallin se bombe et sa distance focale diminue. En admettant la formule 1/f' = 1/17 + 1/250 (avec les distances en mm), calcule la nouvelle distance focale f' puis sa vergence.
(Aide : 1/250 ≈ 0,004 mm⁻¹, 1/17 ≈ 0,0588 mm⁻¹).

Corrigé

1/f' = 0,0588 + 0,004 = 0,0628 mm⁻¹. Donc f' = 1 / 0,0628 ≈ 15,9 mm. Vergence C = 1/f' (si f' en m : 0,0159 m) → C ≈ 62,9 δ.

3. 3. Correction de la vue. À partir de ce que tu as vu sur la myopie et l'hypermétropie, explique pourquoi un myope a un cristallin trop convergent (ou un œil trop long) et pourquoi on le corrige avec une lentille divergente. Utilise la notion de convergence des rayons.

Corrigé

Un œil myope fait converger les rayons trop tôt : l'image se forme avant la rétine. Cela signifie que son cristallin est trop convergent ou que son globe oculaire est trop long. Pour repousser l'image sur la rétine, il faut faire diverger un peu les rayons avant qu'ils n'entrent dans l'œil, d'où l'utilisation d'une lentille divergente (verre correcteur concave).