Lentilles et formation des images

Comprendre comment une lentille convergente forme une image, en décrire la nature et la construire graphiquement.

1 L'idée

Une lentille est un objet transparent dont les faces courbes dévient les rayons lumineux. On distingue deux types :

Lentille convergente (bords minces, centre épais) : fait converger des rayons parallèles en un même point.
Lentille divergente (bords épais, centre mince) : fait diverger les rayons.

En 4e, on étudie uniquement la lentille convergente, présente dans les loupes, les lunettes, les appareils photo et qui modélise l'œil humain.

2 Éléments d'une lentille convergente

Centre optique

$O \text{ : centre de la lentille — un rayon passant par } O \text{ n'est pas dévié}$

Axe optique

$\text{Droite passant par } O \text{, perpendiculaire au plan de la lentille}$

Foyer image

$F' \text{ : point où convergent les rayons incidents parallèles à l'axe}$

Foyer objet

$F \text{ : symétrique de } F' \text{ par rapport à } O$

Distance focale

$f' = OF' \quad \text{(en cm ou en m)}$

3 Les trois rayons de construction

Rayon 1 — Parallèle à l'axe

Rayon incident parallèle à l'axe optique $\Rightarrow$ dévié pour passer par le foyer image $F'$.

Rayon 2 — Par le centre optique

Rayon incident passant par le centre optique $O$ $\Rightarrow$ non dévié, continue en ligne droite.

Rayon 3 — Par le foyer objet

Rayon incident passant par le foyer objet $F$ $\Rightarrow$ émerge parallèle à l'axe optique.

4 Nature de l'image selon la position de l'objet

Pour un objet placé devant une lentille convergente de distance focale $f'$ :

Au-delà de $2F$ (distance $\gt 2f'$) : image réelle, renversée, réduite. — Ex. : appareil photo.
Entre $F$ et $2F$ ($f' \lt d \lt 2f'$) : image réelle, renversée, agrandie. — Ex. : vidéoprojecteur.
Entre $O$ et $F$ (distance $\lt f'$) : image virtuelle, droite, agrandie. — Ex. : loupe.

Image réelle : les rayons convergent après la lentille — on peut la projeter sur un écran.
Image virtuelle : seuls les prolongements des rayons se croisent — on ne peut pas la projeter.

Méthode — Construire l'image d'un objet

Tracer l'axe optique et représenter la lentille (symbole flèche double). Placer $O$, $F$, $F'$, $2F$ et $2F'$.
Placer l'objet $AB$ à gauche de la lentille ($A$ sur l'axe, $B$ au-dessus).
Tracer depuis $B$ le rayon parallèle à l'axe : il est dévié vers $F'$.
Tracer depuis $B$ le rayon passant par $O$ : il n'est pas dévié.
L'intersection des deux rayons (ou de leurs prolongements en pointillés) donne $B'$.
Abaisser $B'$ perpendiculairement sur l'axe pour obtenir $A'$ (pied de l'image). Conclure sur la nature, le sens et la taille.

Erreurs fréquentes

$F'$ est du côté de l'image (après la lentille) ; $F$ est du côté de l'objet (avant la lentille).
Pour une image virtuelle, les prolongements des rayons divergents se tracent en pointillés.
Les rayons de construction partent toujours du sommet $B$ de l'objet, jamais de $A$.
Une image virtuelle n'est pas invisible : l'œil la perçoit très bien en regardant à travers la lentille.