Tu as un contrôle sur les circuits, tu n'as pas (encore) suivi le cours, et le radiateur de ton cerveau chauffe déjà. Respire : il n'existe que deux façons de brancher les appareils et quatre petites lois à ressortir. On voit l'essentiel, tu seras paré.
Les 3 mots à connaître avant d'entrer
Un circuit électrique, c'est une boucle fermée : un générateur (la pile) pousse le courant dans des fils conducteurs jusqu'à des récepteurs (les lampes, les résistances) qui l'utilisent, puis le courant revient à la pile.
Deux grandeurs circulent dans cette boucle :
- l'intensité $I$ du courant, en ampères ($\text{A}$) : le débit de courant, la quantité qui passe.
- la tension $U$, en volts ($\text{V}$) : ce que fournit la pile et ce que reçoit chaque appareil.
Si la boucle est coupée quelque part, plus rien ne circule.
L'essentiel : deux montages, quatre lois
Tout dépend du chemin offert au courant.
En série : les appareils se suivent sur un seul chemin. Débranche-en un et tout s'éteint (comme une vieille guirlande).
En dérivation : les appareils sont placés côte à côte sur des chemins séparés. Coupe une branche, les autres continuent (c'est le branchement des maisons).
Les quatre lois à mémoriser :
- Série, intensité (la même partout) : $I = I_1 = I_2 = \cdots$
- Série, tension (elles s'additionnent) : $U = U_1 + U_2 + \cdots$
- Dérivation, tension (la même sur chaque branche) : $U = U_1 = U_2 = \cdots$
- Dérivation, intensité (elles s'additionnent) : $I = I_1 + I_2 + \cdots$
Le réflexe : en série c'est l'intensité qui est partagée (même valeur), en dérivation c'est la tension qui est partagée.
Un exemple fait en entier (série)
On branche en série une pile de $U = 9\ \text{V}$ et deux lampes L1 et L2. Le voltmètre indique $U_1 = 3{,}5\ \text{V}$ aux bornes de L1. Combien vaut $U_2$ ?
Étape 1 — je repère le montage : les deux lampes se suivent sur un seul chemin, c'est du série.
Étape 2 — je choisis la loi : en série les tensions s'additionnent, $U = U_1 + U_2$.
Étape 3 — j'isole l'inconnue : $U_2 = U - U_1$.
Étape 4 — je calcule : $U_2 = 9 - 3{,}5 = 5{,}5\ \text{V}$.
Bonus intensité : en série l'intensité est la même partout. Si $I = 0{,}20\ \text{A}$, alors $I_1 = I_2 = 0{,}20\ \text{A}$ dans tout le circuit.
Réponse : $U_2 = 5{,}5\ \text{V}$.
Ah, les mots « série » et « dérivation » te reviennent. Reprenons proprement, du vocabulaire aux lois, pour que ce ne soit plus « un truc » mais une méthode que tu déroules les yeux fermés.
Le vocabulaire, au propre
Un dipôle est un appareil à deux bornes (une pile, une lampe, une résistance, un interrupteur).
Un générateur fournit l'énergie (la pile) ; un récepteur la consomme (la lampe).
Une branche est une portion de circuit parcourue par un même courant.
Un nœud est un point où le fil se divise en plusieurs branches — c'est LE détail qui distingue les deux montages.
Montage en série : les dipôles se suivent sur un seul chemin, sans nœud entre eux ; si l'un est retiré ou grillé, le circuit est ouvert et tout s'éteint.
Montage en dérivation : les dipôles sont reliés côte à côte entre deux nœuds, offrant plusieurs chemins ; si une branche est coupée, les autres fonctionnent toujours. C'est le principe du câblage domestique.
Les lois, montage par montage
Circuit en série.
- Intensité : elle est unique, la même en tout point, $I = I_1 = I_2 = \cdots$ Le courant n'a qu'un chemin, il ne peut ni s'accumuler ni disparaître.
- Tension : elle se répartit entre les dipôles ; la tension du générateur est la somme des tensions reçues, $U = U_1 + U_2 + \cdots$
Circuit en dérivation.
- Tension : elle est la même sur chaque branche, égale à celle du générateur, $U = U_1 = U_2 = \cdots$
- Intensité : le courant principal se partage entre les branches, $I = I_1 + I_2 + \cdots$
Côté mesure (bon à savoir) : l'ampèremètre se branche en série avec le dipôle dont on veut l'intensité ; le voltmètre se branche en dérivation, aux bornes du dipôle dont on veut la tension.
Deux exemples traités
Exemple série. Pile $U = 9\ \text{V}$, deux lampes en série, $U_1 = 3{,}5\ \text{V}$.
Loi des tensions en série : $U = U_1 + U_2$, donc $U_2 = 9 - 3{,}5 = 5{,}5\ \text{V}$.
Intensité unique : si $I = 0{,}20\ \text{A}$, alors $I_1 = I_2 = 0{,}20\ \text{A}$.
Exemple dérivation. Deux lampes en dérivation sur une pile $U = 6\ \text{V}$. Le courant principal vaut $I = 0{,}50\ \text{A}$ et la branche 1 reçoit $I_1 = 0{,}30\ \text{A}$.
Loi des intensités en dérivation : $I = I_1 + I_2$, donc $I_2 = 0{,}50 - 0{,}30 = 0{,}20\ \text{A}$.
Tension unique : chaque branche est sous $U_1 = U_2 = U = 6\ \text{V}$.
Maintenant qu'on a les lois, on va les faire tourner ensemble. Trois exemples que je rédige devant toi, ligne par ligne, en disant tout haut ce que je pense. Toi tu suis, tu hoches la tête, et à la fin tu te dis « ah mais c'est mécanique en fait ».
Ensemble n°1 — série, la tension qui manque
Énoncé : pile $U = 9\ \text{V}$, lampes L1 et L2 en série, on lit $U_1 = 3{,}5\ \text{V}$. On cherche $U_2$.
« D'abord, quel montage ? » Les lampes se suivent, pas de nœud entre elles : série.
« En série, quelle loi pour les tensions ? » Elles s'additionnent : $U = U_1 + U_2$.
« J'isole ce que je cherche. » $U_2 = U - U_1$.
« J'applique les valeurs. » $U_2 = 9 - 3{,}5$.
« Je calcule sans oublier l'unité. » $U_2 = 5{,}5\ \text{V}$.
« Réflexe de vérif : $U_1 + U_2 = 3{,}5 + 5{,}5 = 9\ \text{V}$, ça retombe sur la pile. » Parfait.
Ensemble n°2 — dérivation, l'intensité qui manque
Énoncé : deux lampes en dérivation sur une pile $U = 6\ \text{V}$ ; on mesure le courant principal $I = 0{,}50\ \text{A}$ et $I_1 = 0{,}30\ \text{A}$. On cherche $I_2$.
« Montage ? » Les lampes sont côte à côte entre deux nœuds : dérivation.
« Loi des intensités en dérivation ? » Le courant se partage : $I = I_1 + I_2$.
« J'isole. » $I_2 = I - I_1$.
« J'applique. » $I_2 = 0{,}50 - 0{,}30$.
« Résultat avec l'unité. » $I_2 = 0{,}20\ \text{A}$.
« Et la tension ? En dérivation elle est la même partout : $U_1 = U_2 = 6\ \text{V}$. » Vérif : $I_1 + I_2 = 0{,}30 + 0{,}20 = 0{,}50\ \text{A} = I$. Nickel.
Ensemble n°3 — reconnaître le montage puis conclure
Énoncé : on te donne un schéma, tu dois nommer le montage puis trouver l'intensité dans une branche. Le courant qui sort de la pile vaut $I = 0{,}45\ \text{A}$, la première branche porte $I_1 = 0{,}25\ \text{A}$.
« Étape méthode : je cherche les nœuds. » Ici le fil se divise en un point : il y a un nœud, le courant a plusieurs chemins, donc dérivation.
« Donc les tensions sont égales et les intensités s'additionnent : $I = I_1 + I_2$. »
« J'isole et j'applique. » $I_2 = I - I_1 = 0{,}45 - 0{,}25 = 0{,}20\ \text{A}$.
« Si à la place il n'y avait eu aucun nœud entre les dipôles, c'était du série : j'aurais écrit $I_1 = I_2$ et $U = U_1 + U_2$. » Le réflexe « je cherche le nœud » décide de tout.
On passe au niveau où on grappille les points : rédaction propre, unités jamais oubliées, et les pièges que le correcteur adore tendre. Deux problèmes complets façon contrôle, plus la check-list de ce qu'il faut écrire pour une copie béton.
Problème type 1 — trois lampes en série
Énoncé : une pile de $U = 9\ \text{V}$ alimente trois lampes L1, L2, L3 en série. On mesure $U_1 = 2\ \text{V}$, $U_2 = 3\ \text{V}$ et une intensité $I = 0{,}15\ \text{A}$ à la sortie de la pile. Trouver $U_3$ et l'intensité dans L3.
Tension aux bornes de L3. Loi d'additivité des tensions en série : $U = U_1 + U_2 + U_3$.
J'isole : $U_3 = U - U_1 - U_2$.
J'applique : $U_3 = 9 - 2 - 3 = 4\ \text{V}$.
Intensité dans L3. En série, l'intensité est unique : $I = I_1 = I_2 = I_3$.
Donc $I_3 = 0{,}15\ \text{A}$, comme partout dans le circuit.
Vérification : $U_1 + U_2 + U_3 = 2 + 3 + 4 = 9\ \text{V} = U$. La somme retombe sur la pile, c'est cohérent.
Problème type 2 — trois branches en dérivation
Énoncé : trois lampes en dérivation sur une pile de $U = 6\ \text{V}$. Le courant principal vaut $I = 0{,}90\ \text{A}$ ; les branches 1 et 2 portent $I_1 = 0{,}40\ \text{A}$ et $I_2 = 0{,}30\ \text{A}$. Trouver $I_3$ et la tension aux bornes de L3.
Intensité dans la 3e branche. Loi d'additivité des intensités en dérivation : $I = I_1 + I_2 + I_3$.
J'isole : $I_3 = I - I_1 - I_2$.
J'applique : $I_3 = 0{,}90 - 0{,}40 - 0{,}30 = 0{,}20\ \text{A}$.
Tension aux bornes de L3. En dérivation, la tension est la même sur chaque branche et vaut celle du générateur : $U_3 = U = 6\ \text{V}$.
Vérification : $I_1 + I_2 + I_3 = 0{,}40 + 0{,}30 + 0{,}20 = 0{,}90\ \text{A} = I$. Le compte est bon.
Ce que le correcteur attend (et les pièges)
La rédaction qui rapporte les points, à chaque question :
1. Nommer le montage (série ou dérivation) en le justifiant par les nœuds.
2. Écrire la loi en toutes lettres puis en formule littérale (« les tensions s'additionnent : $U = U_1 + U_2$ »).
3. Isoler l'inconnue, puis remplacer par les valeurs.
4. Donner le résultat avec son unité ($\text{V}$ ou $\text{A}$), et si possible une phrase de vérification.
Les appareils de mesure (souvent demandés) : l'ampèremètre se place en série (il mesure ce qui le traverse) ; le voltmètre se place en dérivation, aux bornes du dipôle (il mesure ce qui règne entre deux points).
Les trois pièges classiques :
- Inverser les lois : en série c'est $I$ qui est unique (pas $U$) ; en dérivation c'est $U$ qui est unique (pas $I$).
- Oublier la pile dans la loi des tensions : $U_{\text{pile}} = U_1 + U_2$, la pile fait partie de la somme.
- Croire qu'une branche coupée en dérivation éteint tout : non, seule cette branche s'arrête, les autres continuent.
Tu maîtrises les deux montages ? Alors regardons par-dessus la clôture du programme : pourquoi ces lois sont vraies, et quelles notions elles préparent pour l'an prochain et le lycée. Rien à réviser ici, juste de quoi voir plus loin.
Pourquoi ces lois sont vraies
Ces lois ne tombent pas du ciel : elles disent une chose simple, le courant ne se perd pas et ne s'accumule pas.
En série, il n'y a qu'un seul chemin. Ce qui entre dans un dipôle en ressort forcément pour aller au suivant : d'où une intensité identique partout, $I = I_1 = I_2$. L'énergie fournie par la pile, elle, se distribue entre les récepteurs : d'où l'addition des tensions, $U = U_1 + U_2$.
En dérivation, à un nœud le courant se sépare puis se rassemble sans rien perdre : tout ce qui arrive repart, donc $I = I_1 + I_2$. Et comme chaque branche est reliée aux deux mêmes points que la pile, chacune reçoit la même tension, $U = U_1 = U_2$.
Au lycée, ces deux idées porteront un nom : la loi des nœuds (le courant se conserve à un nœud) et la loi des mailles (les tensions se compensent le long d'une boucle).
Les notions qui arrivent
La résistance et la loi d'Ohm. Tu croiseras bientôt un dipôle, la résistance, dont la tension et l'intensité sont liées par $U = R \times I$ (avec $R$ en ohms, symbole $\Omega$). Couplée aux lois de série et de dérivation, elle permet de prévoir toutes les tensions et intensités d'un circuit.
Le court-circuit. Si tu relies directement les deux bornes d'un dipôle par un fil sans résistance, le courant passe entièrement par ce raccourci : le dipôle s'éteint et l'intensité peut devenir dangereusement grande. C'est un cas limite du montage en dérivation.
L'énergie et la puissance. Comme cette notion appartient au thème « l'énergie et ses conversions », la suite logique est la puissance électrique $P = U \times I$ (en watts) : elle relie la tension et l'intensité à l'énergie réellement consommée par un appareil.
Associer des dipôles. Plus tard, additionner les tensions (série) ou les intensités (dérivation) débouchera sur des formules d'association : remplacer plusieurs résistances par une seule équivalente, très pratique pour simplifier un circuit.