Circuits en série et en dérivation

Deux façons de relier les dipôles — deux jeux de lois pour l'intensité et la tension.

1 L'idée

Un circuit électrique relie un générateur (pile, batterie) à des récepteurs (lampes, résistances) par des fils conducteurs. Selon la façon dont les dipôles sont branchés, on distingue deux montages fondamentaux.

Montage en série : les dipôles se suivent sur un seul chemin pour le courant. Si l'un est retiré ou grillé, le circuit est ouvert et tout s'éteint.

Montage en dérivation : les dipôles sont reliés côte à côte, offrant plusieurs chemins au courant. Si une branche est coupée, les autres continuent de fonctionner. C'est le principe du câblage électrique domestique.

2 Les lois fondamentales

Série — intensité

$I = I_1 = I_2 = \cdots$

Série — tension

$U = U_1 + U_2 + \cdots$

Dérivation — tension

$U = U_1 = U_2 = \cdots$

Dérivation — intensité

$I = I_1 + I_2 + \cdots$

3 Exemples numériques

Série — trouver la tension manquante

Une pile de $U = 9\ \text{V}$ alimente deux lampes L1 et L2 branchées en série. On mesure $U_1 = 3{,}5\ \text{V}$.

Loi d'additivité des tensions : $U = U_1 + U_2$, donc $U_2 = 9 - 3{,}5 = 5{,}5\ \text{V}$.

Unicité de l'intensité : si $I = 0{,}20\ \text{A}$, alors $I_1 = I_2 = 0{,}20\ \text{A}$ partout dans le circuit.

Dérivation — trouver l'intensité manquante

Deux lampes L1 et L2 sont branchées en dérivation sur une pile de $U = 6\ \text{V}$. On mesure $I = 0{,}50\ \text{A}$ et $I_1 = 0{,}30\ \text{A}$.

Loi d'additivité des intensités : $I = I_1 + I_2$, donc $I_2 = 0{,}50 - 0{,}30 = 0{,}20\ \text{A}$.

Unicité de la tension : $U_1 = U_2 = U = 6\ \text{V}$ pour chaque branche.

Méthode — identifier le type de montage

Repérer les nœuds : un nœud est un point où le fil se divise en plusieurs branches.
Aucun nœud entre les dipôles → montage en série : appliquer $I_1 = I_2$ et $U = U_1 + U_2$.
Des nœuds présents → montage en dérivation : appliquer $U_1 = U_2$ et $I = I_1 + I_2$.
Vérifier la cohérence : la somme des tensions (série) ou la somme des intensités (dérivation) doit égaler la valeur du générateur.

Erreurs fréquentes

Inverser les lois : en série c'est $I$ qui est unique (pas $U$) ; en dérivation c'est $U$ qui est unique (pas $I$).
Oublier la pile dans la loi des tensions : $U_{\text{pile}} = U_1 + U_2$ — la pile est incluse dans la somme.
Croire qu'une branche coupée en dérivation éteint tout le circuit : seule la branche concernée est hors service.