Aucune leçon en cours, mais le contrôle arrive. On ne va pas tout reprendre, juste l’essentiel pour que tu saches faire. Il te faut trois prérequis immédiats : savoir reconnaître un circuit en série (un seul chemin) et un circuit en dérivation (plusieurs branches après un nœud), et connaître les unités volt (V) pour la tension et ampère (A) pour l’intensité. Ces bases rappelées, on déroule les deux lois sans un mot de trop.
En série, la tension s’additionne
Dans un circuit série, tout est sur la même boucle. La loi des tensions dit : la tension délivrée par le générateur est égale à la somme des tensions de chaque récepteur.
Formule : $U = U_1 + U_2 + U_3 + \dots$
Exemple instantané : si $U_1 = 2\,\text{V}$ et $U_2 = 3\,\text{V}$, alors $U = 5\,\text{V}$.
En dérivation, l’intensité se divise
Dans un circuit dérivation, un nœud sépare le courant en plusieurs branches. La loi des intensités dit : l’intensité dans le fil principal (avant le nœud) est égale à la somme des intensités de chaque branche.
Formule : $I = I_1 + I_2 + I_3 + \dots$
Exemple immédiat : si $I_1 = 0{,}5\,\text{A}$ et $I_2 = 0{,}4\,\text{A}$, la branche principale reçoit $I = 0{,}9\,\text{A}$.
À toi de jouer
1. Complète les phrases pour fixer les deux lois.
Dans un circuit en série, la tension du générateur est égale à la $\underline{\hspace{1.1em}}$ des tensions des récepteurs : $U = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \dots$
Dans un circuit en dérivation, l’intensité du courant principal est égale à la $\underline{\hspace{1.1em}}$ des intensités dans chaque branche : $I = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \dots$
Corrigé
Dans un circuit en série, la tension du générateur est égale à la somme des tensions des récepteurs : $U = U_1 + U_2 + \dots$
Dans un circuit en dérivation, l’intensité du courant principal est égale à la somme des intensités dans chaque branche : $I = I_1 + I_2 + \dots$
2. Reconnais le montage puis calcule en remplissant les trous.
a) Deux lampes sont branchées l’une derrière l’autre ; on mesure $U_1 = 2{,}0\,\text{V}$ et $U_2 = 4{,}5\,\text{V}$. Le circuit est en $\underline{\hspace{1.1em}}$. La tension du générateur est $U = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
b) Trois branches partent d’un même nœud ; on mesure $I_1 = 0{,}3\,\text{A}$, $I_2 = 0{,}5\,\text{A}$, $I_3 = 0{,}2\,\text{A}$. Le circuit est en $\underline{\hspace{1.1em}}$. L’intensité principale vaut $I = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{A}$.
Corrigé
a) série ; $U = 2{,}0 + 4{,}5 = 6{,}5\,\text{V}$.
b) dérivation ; $I = 0{,}3 + 0{,}5 + 0{,}2 = 1{,}0\,\text{A}$.
3. Applique directement la bonne loi en complétant.
Circuit série avec trois récepteurs : $U_1 = 1{,}2\,\text{V}$, $U_2 = 2{,}8\,\text{V}$, $U_3 = 3{,}0\,\text{V}$.
$U = U_1 + U_2 + U_3 = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Circuit dérivation avec deux ampoules : $I_1 = 0{,}6\,\text{A}$, $I_2 = 0{,}7\,\text{A}$.
$I = I_1 + I_2 = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{A}$.
Corrigé
$U = 1{,}2 + 2{,}8 + 3{,}0 = 7{,}0\,\text{V}$.
$I = 0{,}6 + 0{,}7 = 1{,}3\,\text{A}$.
Tu l’as peut-être déjà entendue : en série, les tensions s’additionnent ; en dérivation, les intensités s’additionnent. On reprend le cours proprement, avec la méthode pas à pas pour ne plus confondre les deux lois. Et on applique tout de suite sur des exercices à trous, comme si on révisait ensemble.
Rappel structuré des deux lois
Loi des tensions (circuit série)
$U = U_1 + U_2 + U_3 + \dots$
La tension du générateur égale la somme des tensions de tous les récepteurs en série. Elle se partage entre eux.
Loi des intensités (circuit en dérivation)
$I = I_1 + I_2 + I_3 + \dots$
L’intensité dans le fil principal égale la somme des intensités dans les branches dérivées. Le courant se divise à chaque nœud.
Méthode en 4 étapes
1. Identifie le type de circuit : un seul chemin = série ; plusieurs branches = dérivation.
2. Choisis la bonne loi : série → loi des tensions ; dérivation → loi des intensités.
3. Écris la relation avec les symboles donnés : $U = U_1 + U_2$ ou $I = I_1 + I_2$ etc.
4. Si l’inconnue n’est pas le total, isole-la par soustraction : $U_1 = U - U_2$ ou $I_2 = I - I_1$.
Pièges à éviter
- En dérivation, les tensions de toutes les branches sont égales à celle du générateur — on ne les additionne pas !
- En série, l’intensité est la même en tout point — inutile de l’additionner.
- Ne pas confondre volt (V) pour la tension et ampère (A) pour l’intensité dans le résultat final.
À toi de jouer
1. Circuit série : on mesure $U_1 = 3{,}5\,\text{V}$ et $U_2 = 4{,}5\,\text{V}$. Complète.
$U = U_1 + U_2 = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Si maintenant $U = 16\,\text{V}$ et $U_1 = 7{,}0\,\text{V}$, alors $U_2 = U - U_1 = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
$U = 3{,}5 + 4{,}5 = 8{,}0\,\text{V}$.
$U_2 = 16 - 7{,}0 = 9{,}0\,\text{V}$.
2. Circuit en dérivation : deux lampes $L_1$ et $L_2$. L’intensité principale $I = 1{,}8\,\text{A}$ et $I_1 = 0{,}6\,\text{A}$. Complète.
$I_2 = I - I_1 = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{A}$.
On ajoute une troisième lampe $L_3$ en dérivation. On mesure alors $I_1 = 0{,}4\,\text{A}$, $I_2 = 0{,}5\,\text{A}$, $I_3 = 0{,}3\,\text{A}$. La nouvelle intensité principale est $I = I_1 + I_2 + I_3 = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{A}$.
Corrigé
$I_2 = 1{,}8 - 0{,}6 = 1{,}2\,\text{A}$.
$I = 0{,}4 + 0{,}5 + 0{,}3 = 1{,}2\,\text{A}$.
3. Identification et calcul. Complète d’abord le type de montage.
a) Un générateur alimente un seul ruban de trois résistances à la suite. Montage en $\underline{\hspace{1.1em}}$. On relève $U_1=1{,}0\,\text{V}$, $U_2=2{,}5\,\text{V}$, $U_3=3{,}5\,\text{V}$.
$U = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
b) Un ampèremètre est placé avant un nœud, il indique $I = 0{,}80\,\text{A}$. Dans une branche on lit $I_1 = 0{,}25\,\text{A}$. Montage en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
$I_2 = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{A}$.
Corrigé
a) série ; $U = 1{,}0 + 2{,}5 + 3{,}5 = 7{,}0\,\text{V}$.
b) dérivation ; $I_2 = 0{,}80 - 0{,}25 = 0{,}55\,\text{A}$.
Cinq mini-exercices quasiment identiques pour ancrer le réflexe. Même loi, mêmes cases à remplir, seuls les nombres changent. Objectif : zéro erreur de calcul et une confiance à toute épreuve.
À toi de jouer
1. 1. Trois récepteurs en série. $U_1 = 1{,}5\,\text{V}$, $U_2 = 2{,}5\,\text{V}$, $U_3 = 4{,}0\,\text{V}$.
$U = U_1 + U_2 + U_3 = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
$U = 1{,}5 + 2{,}5 + 4{,}0 = 8{,}0\,\text{V}$.
2. 2. Toujours en série. $U_1 = 2{,}0\,\text{V}$, $U_2 = 3{,}5\,\text{V}$, $U_3 = 0{,}5\,\text{V}$.
$U = U_1 + U_2 + U_3 = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
$U = 2{,}0 + 3{,}5 + 0{,}5 = 6{,}0\,\text{V}$.
3. 3. Circuit série. $U_1 = 4{,}5\,\text{V}$, $U_2 = 1{,}0\,\text{V}$, $U_3 = 2{,}0\,\text{V}$.
$U = U_1 + U_2 + U_3 = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
$U = 4{,}5 + 1{,}0 + 2{,}0 = 7{,}5\,\text{V}$.
4. 4. La tension totale est connue : $U = 12\,\text{V}$. On mesure $U_1 = 5\,\text{V}$ et $U_2 = 2\,\text{V}$. Calcule $U_3$.
$U_3 = U - U_1 - U_2 = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
$U_3 = 12 - 5 - 2 = 5\,\text{V}$.
5. 5. Circuit série avec $U = 9\,\text{V}$, $U_1 = 3{,}2\,\text{V}$, $U_3 = 4{,}1\,\text{V}$. Trouve $U_2$.
$U_2 = U - U_1 - U_3 = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\text{V}$.
Corrigé
$U_2 = 9 - 3{,}2 - 4{,}1 = 1{,}7\,\text{V}$.
Place au niveau attendu le jour du contrôle : problèmes complets, identification du montage, calcul d’une inconnue et petite question de compréhension. Pas de trous cette fois, mais tu as toutes les cartes en main.
Un dernier rappel éclair
- Série → Loi des tensions $U = U_1 + U_2 + U_3 + \dots$
- Dérivation → Loi des intensités $I = I_1 + I_2 + I_3 + \dots$
- En série, intensité identique partout ; en dérivation, tension identique dans toutes les branches (égale à celle du générateur).
À toi de jouer
1. 1. Loi des tensions en série
Un générateur alimente trois résistances montées en série. Les tensions aux bornes des résistances sont $U_1 = 2{,}5\,\text{V}$, $U_2 = 6{,}0\,\text{V}$ et $U_3 = 3{,}5\,\text{V}$.
a) Calcule la tension $U$ délivrée par le générateur.
b) Avec le même générateur délivrant à présent $U = 14\,\text{V}$, on mesure $U_1 = 4{,}0\,\text{V}$ et $U_2 = 5{,}5\,\text{V}$. Calcule $U_3$.
Corrigé
a) $U = U_1 + U_2 + U_3 = 2{,}5 + 6{,}0 + 3{,}5 = 12{,}0\,\text{V}$.
b) $U_3 = U - U_1 - U_2 = 14 - 4{,}0 - 5{,}5 = 4{,}5\,\text{V}$.
2. 2. Loi des intensités en dérivation
Deux lampes $L_1$ et $L_2$ sont branchées en dérivation sur un générateur. L'intensité dans le fil principal est $I = 1{,}6\,\text{A}$ et celle dans $L_1$ est $I_1 = 1{,}0\,\text{A}$.
a) Calcule l'intensité $I_2$ dans la deuxième lampe.
On ajoute une troisième lampe $L_3$ en dérivation. On mesure alors $I_1 = 0{,}5\,\text{A}$, $I_2 = 0{,}6\,\text{A}$ et $I_3 = 0{,}4\,\text{A}$.
b) Calcule la nouvelle intensité $I$ dans le fil principal.
Corrigé
a) $I_2 = I - I_1 = 1{,}6 - 1{,}0 = 0{,}6\,\text{A}$.
b) $I = I_1 + I_2 + I_3 = 0{,}5 + 0{,}6 + 0{,}4 = 1{,}5\,\text{A}$.
3. 3. Identifier le montage et calculer
Pour chaque situation, précise le type de montage (série ou dérivation) puis calcule l'inconnue.
a) Un générateur délivre $U = 6{,}0\,\text{V}$. Deux récepteurs sont montés en série ; on mesure $U_1 = 2{,}0\,\text{V}$. Calcule $U_2$.
b) Un ampèremètre placé en amont d'un nœud indique $I = 1{,}2\,\text{A}$. Dans une branche dérivée, $I_1 = 0{,}45\,\text{A}$. Calcule $I_2$.
c) Dans un circuit série, on lit $0{,}40\,\text{A}$ après la première lampe. Quelle intensité traverse la deuxième lampe ? Justifie.
Corrigé
a) Série. $U_2 = U - U_1 = 6{,}0 - 2{,}0 = 4{,}0\,\text{V}$.
b) Dérivation. $I_2 = I - I_1 = 1{,}2 - 0{,}45 = 0{,}75\,\text{A}$.
c) Série : l'intensité est la même partout. Elle vaut donc $0{,}40\,\text{A}$ après la deuxième lampe.
4. 4. Problème – guirlande de Noël
Une guirlande comporte 12 ampoules identiques montées en série, alimentée par un générateur de tension $U = 24\,\text{V}$.
a) Calcule la tension aux bornes de chaque ampoule.
b) Une ampoule grille et coupe le circuit. Les autres s'éteignent-elles ? Justifie.
On refait le montage avec les 12 mêmes ampoules en dérivation sur le même générateur.
c) Quelle tension reçoit chaque ampoule ?
d) Pourquoi cette version dérivation décharge-t-elle la pile beaucoup plus vite ?
Corrigé
a) $U_{amp} = \dfrac{24}{12} = 2{,}0\,\text{V}$ par ampoule.
b) Oui, toutes s'éteignent. En série, le courant ne peut circuler que sur un seul chemin ; une coupure interrompt le circuit partout.
c) En dérivation, chaque branche reçoit directement la tension du générateur, soit $24\,\text{V}$.
d) Chaque ampoule tire son propre courant de la pile. Comme il y a 12 branches, l'intensité totale demandée au générateur est beaucoup plus grande, ce qui vide la pile plus rapidement.
Tu maîtrises les deux lois sur des circuits simples. L'an prochain, tu rencontreras des circuits où série et dérivation se mélangent. On va goûter à ce mélange avec deux exos qui t'obligent à utiliser les deux lois dans le même circuit. Pas de trous, juste ta logique.
Indice pour les circuits mixtes
Quand un circuit comporte à la fois des branches en dérivation et des éléments en série à l'intérieur d'une branche, on applique la loi des intensités au nœud principal, et la loi des tensions pour les éléments en série d'une même branche. Dans une branche en dérivation, la tension à ses bornes est toujours égale à celle du générateur.
À toi de jouer
1. 1. Circuit mixte : générateur + deux branches
Un générateur délivre une tension $U = 12\,\text{V}$. La première branche contient deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série ; on mesure $U_{R1} = 5{,}0\,\text{V}$ et $U_{R2} = 7{,}0\,\text{V}$. La deuxième branche contient une lampe $L$ seule.
a) Explique pourquoi la tension aux bornes de $L$ vaut $12\,\text{V}$.
b) Vérifie que la loi des tensions est bien respectée dans la première branche.
c) Quelle loi utiliserait-on si l'on souhaitait relier l'intensité dans le fil principal aux intensités dans chaque branche ?
Corrigé
a) Dans un circuit en dérivation, toutes les branches sont soumises à la même tension que le générateur. La lampe est seule dans sa branche, elle reçoit donc $12\,\text{V}$.
b) Dans la première branche, $U_{R1} + U_{R2} = 5{,}0 + 7{,}0 = 12{,}0\,\text{V}$, ce qui est bien égal à la tension du générateur. La loi des tensions est respectée.
c) On utiliserait la loi des intensités : $I = I_{branche1} + I_{branche2}$.
2. 2. Court-circuit et évolution des intensités
Un circuit en dérivation alimente deux lampes $L_1$ et $L_2$. L'intensité totale mesurée dans le fil principal est $I = 800\,\text{mA}$. Un fil dénudé provoque un court-circuit de la lampe $L_2$ (le courant ne passe plus par $L_2$ mais par le fil sans résistance). L'intensité dans $L_1$ est alors de $250\,\text{mA}$.
a) Avant le court-circuit, quelle était l'intensité dans $L_2$ ?
b) Pourquoi l'intensité principale diminue-t-elle après le court-circuit ?
c) Quel risque présente un tel court-circuit si le fil qui dérive le courant est très fin ?
Corrigé
a) Avant le court-circuit, on applique la loi des intensités en dérivation :
$I = I_{L1} + I_{L2}$
Dans un circuit en dérivation, le générateur impose la même tension à chaque branche. On suppose le générateur idéal, donc $I_{L1}$ reste la même avant et après le court-circuit : $I_{L1} = 250\,\text{mA}$.
Ainsi : $I_{L2} = I - I_{L1} = 800 - 250 = \textbf{550}\,\text{mA}$.
b) La question repose sur une prémisse incorrecte : après le court-circuit de $L_2$, l'intensité dans le fil principal augmente, elle ne diminue pas. Le fil dénudé remplace $L_2$ par un conducteur dont la résistance est quasi nulle. D'après la loi d'Ohm, un courant d'autant plus grand traverse une branche que sa résistance est faible ; ce fil laisse donc passer un courant $I_{fil}$ très élevé. L'intensité totale dans le fil principal devient :
$I_{totale} = I_{L1} + I_{fil} = 250\,\text{mA} + I_{fil}$
avec $I_{fil}$ très grand, donc $I_{totale}$ bien supérieure à $800\,\text{mA}$. C'est précisément cette augmentation brutale du courant qui rend le court-circuit dangereux.
c) Si le fil qui dérive le courant est très fin, sa résistance n'est pas nulle. Un courant très intense le traverse et le chauffe fortement par effet Joule. Le fil risque alors de fondre, de s'enflammer et de provoquer un incendie.