Contrôle dans pas longtemps, et ce chapitre tu ne l'as pas encore ouvert ? Respire. Il n'y a que deux formules ici, et ce sont deux additions. Oui, deux additions. On respire encore un coup et on y va.
Le décor : tension, intensité, série et dérivation
Deux grandeurs se promènent dans un circuit électrique.
La tension, notée $U$, se mesure en volts (V) avec un voltmètre. C'est en quelque sorte la poussée que le générateur donne au courant.
L'intensité, notée $I$, se mesure en ampères (A) avec un ampèremètre. C'est le débit du courant qui circule.
Ensuite, tout dépend du montage :
- En série : un seul chemin. Le courant traverse chaque composant l'un après l'autre, comme une file indienne.
- En dérivation : plusieurs branches en parallèle. Le courant se sépare à chaque nœud (l'endroit où les fils se rejoignent), puis se recombine.
Les deux formules (et un exemple)
Retiens juste ceci, une formule par montage :
Loi des tensions (série) : $U = U_1 + U_2 + \cdots + U_n$. La tension du générateur se partage entre les récepteurs.
Loi des intensités (dérivation) : $I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n$. Le courant du fil principal se partage entre les branches.
Exemple express (série). Un générateur alimente deux lampes en série, avec $U_1 = 3{,}0 \text{ V}$ et $U_2 = 6{,}0 \text{ V}$. Quelle tension délivre le générateur ?
On applique la loi des tensions : $U = U_1 + U_2$.
On remplace : $U = 3{,}0 + 6{,}0$.
Résultat : $U = 9{,}0 \text{ V}$.
Deux additions, une bonne note en vue. C'est tout pour survivre au contrôle ; la suite, c'est du confort.
Ah, ça y est, des souvenirs remontent : la prof, les petits ronds avec une croix, le fil qui se sépare en deux... Bonne nouvelle, ton cerveau avait raison. On remet tout au propre, proprement cette fois.
Bien lire le circuit : série ou dérivation
Avant toute formule, une seule question : combien de chemins le courant peut-il emprunter ?
Circuit en série. Tous les composants sont branchés les uns à la suite des autres sur un unique chemin. Le courant passe successivement dans chacun ; si l'un s'ouvre, tout s'éteint.
Circuit en dérivation. Le circuit comporte plusieurs branches en parallèle. Les points où les fils se séparent ou se rejoignent s'appellent des nœuds. À chaque nœud, le courant se divise.
Le vocabulaire compte : la tension $U$ se mesure en volts (V), l'intensité $I$ en ampères (A). On ne mélange jamais ces deux unités dans un résultat.
Loi des tensions : le montage en série
Énoncé. Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes de chaque récepteur :
$U = U_1 + U_2 + \cdots + U_n$
Autrement dit, la tension se partage entre les composants. Plus il y a de récepteurs, plus chacun reçoit une part.
Dans les deux sens. Si tu connais le total et une part, tu retrouves l'autre par soustraction : $U_1 = U - U_2$.
À ne pas confondre. En série, l'intensité, elle, est la même en tout point du circuit : on n'additionne jamais les intensités en série.
Exemple traité. Deux lampes en série, avec $U_1 = 3{,}0 \text{ V}$ et $U_2 = 6{,}0 \text{ V}$.
Loi des tensions : $U = U_1 + U_2$.
Calcul : $U = 3{,}0 + 6{,}0 = 9{,}0 \text{ V}$.
Loi des intensités : le montage en dérivation
Énoncé. Dans un circuit en dérivation, l'intensité du courant dans le fil principal (avant la séparation) est égale à la somme des intensités dans chaque branche :
$I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n$
Le courant se divise à chaque nœud, puis se recombine. C'est la loi des nœuds, en version 4e.
Dans les deux sens. Une branche manquante ? Soustraction : $I_1 = I - I_2$.
À ne pas confondre. En dérivation, la tension aux bornes de chaque branche est égale à celle du générateur : on n'additionne jamais les tensions en dérivation.
Exemple traité. Deux lampes en dérivation, avec $I_1 = 0{,}5 \text{ A}$ et $I_2 = 0{,}3 \text{ A}$.
Loi des intensités : $I = I_1 + I_2$.
Calcul : $I = 0{,}5 + 0{,}3 = 0{,}8 \text{ A}$.
Maintenant on met les mains dans le circuit. On fait trois exemples ensemble, ligne par ligne, sans en sauter une. Tu ne fais rien tout seul ici : tu regardes le film au ralenti.
Exemple 1 — additionner des tensions (série)
Énoncé. Un générateur alimente deux lampes en série. On mesure $U_1 = 3{,}0 \text{ V}$ aux bornes de la première lampe et $U_2 = 6{,}0 \text{ V}$ aux bornes de la seconde. Quelle est la tension $U$ du générateur ?
Étape 1 — repérer le montage. Un seul chemin, les lampes se suivent : c'est un circuit en série. On utilise donc la loi des tensions.
Étape 2 — écrire la loi. $U = U_1 + U_2$.
Étape 3 — remplacer par les valeurs. $U = 3{,}0 + 6{,}0$.
Étape 4 — calculer. $U = 9{,}0 \text{ V}$.
Étape 5 — soigner l'unité. On parle d'une tension, donc de volts (V). Réponse : $U = 9{,}0 \text{ V}$.
Exemple 2 — additionner des intensités (dérivation)
Énoncé. Deux lampes sont branchées en dérivation. L'ampèremètre mesure $I_1 = 0{,}5 \text{ A}$ dans la première branche et $I_2 = 0{,}3 \text{ A}$ dans la seconde. Quelle est l'intensité $I$ dans le fil principal ?
Étape 1 — repérer le montage. Deux branches en parallèle, reliées par des nœuds : c'est un circuit en dérivation. On utilise donc la loi des intensités.
Étape 2 — écrire la loi. $I = I_1 + I_2$.
Étape 3 — remplacer par les valeurs. $I = 0{,}5 + 0{,}3$.
Étape 4 — calculer. $I = 0{,}8 \text{ A}$.
Étape 5 — soigner l'unité. On parle d'une intensité, donc d'ampères (A). Réponse : $I = 0{,}8 \text{ A}$.
Exemple 3 — retrouver une valeur manquante
Énoncé. Un générateur de tension $U = 9{,}0 \text{ V}$ alimente deux lampes en série. On lit $U_1 = 3{,}0 \text{ V}$ aux bornes de la première. Que vaut $U_2$ ?
Étape 1 — écrire la loi. En série : $U = U_1 + U_2$.
Étape 2 — isoler l'inconnue. On veut $U_2$, donc on fait passer $U_1$ de l'autre côté : $U_2 = U - U_1$.
Étape 3 — remplacer par les valeurs. $U_2 = 9{,}0 - 3{,}0$.
Étape 4 — calculer. $U_2 = 6{,}0 \text{ V}$.
Vérification. On recompose : $U_1 + U_2 = 3{,}0 + 6{,}0 = 9{,}0 \text{ V}$. On retombe bien sur $U$. La même méthode marche en dérivation avec $I_2 = I - I_1$.
Le niveau attendu le jour J, avec les valeurs qui ne tombent pas rondes et les pièges tendus exprès. On résout deux problèmes complets, puis on liste ce que le correcteur coche vraiment.
Problème type 1 — série à trois récepteurs
Énoncé. Un générateur de tension $U = 12 \text{ V}$ alimente trois lampes en série. On mesure $U_1 = 4{,}5 \text{ V}$ et $U_2 = 3{,}5 \text{ V}$. Quelle est la tension $U_3$ aux bornes de la troisième lampe ?
Étape 1 — montage et loi. Trois récepteurs sur un seul chemin : circuit en série, donc loi des tensions : $U = U_1 + U_2 + U_3$.
Étape 2 — isoler $U_3$. $U_3 = U - (U_1 + U_2)$.
Étape 3 — calculer la parenthèse. $U_1 + U_2 = 4{,}5 + 3{,}5 = 8{,}0 \text{ V}$.
Étape 4 — soustraire. $U_3 = 12 - 8{,}0 = 4{,}0 \text{ V}$.
Réponse. $U_3 = 4{,}0 \text{ V}$. Vérification : $4{,}5 + 3{,}5 + 4{,}0 = 12 \text{ V}$. Cohérent.
Problème type 2 — dérivation, l'intensité manquante
Énoncé. Deux lampes sont montées en dérivation aux bornes d'un générateur. L'intensité dans le fil principal vaut $I = 1{,}2 \text{ A}$. Dans la première branche, l'ampèremètre indique $I_1 = 0{,}7 \text{ A}$. Que vaut l'intensité $I_2$ dans la seconde branche ?
Étape 1 — montage et loi. Deux branches en parallèle : dérivation, donc loi des intensités : $I = I_1 + I_2$.
Étape 2 — isoler $I_2$. $I_2 = I - I_1$.
Étape 3 — remplacer par les valeurs. $I_2 = 1{,}2 - 0{,}7$.
Étape 4 — calculer. $I_2 = 0{,}5 \text{ A}$.
Le petit plus qui rapporte. En dérivation, la tension est la même aux bornes des deux lampes et égale à celle du générateur ; ce sont les intensités qui se partagent, pas les tensions.
Ce que le correcteur attend (et les pièges)
Le résultat juste ne suffit pas : la rédaction rapporte des points. Voici ce qui est coché.
- Justifier le montage. Écris toujours pourquoi c'est série ou dérivation avant de sortir la formule ; c'est souvent un point à part.
- La formule littérale d'abord. $U = U_1 + U_2$ ou $I = I_1 + I_2$, écrite avec les lettres, puis seulement les valeurs. La ligne littérale est notée.
- L'unité au résultat. Un volt (V) pour une tension, un ampère (A) pour une intensité. Un résultat sans unité, ou avec la mauvaise, est compté faux.
Pièges classiques :
- Additionner les tensions en dérivation. Non : en dérivation les tensions sont égales, ce sont les intensités qui s'ajoutent.
- Additionner les intensités en série. Non : en série l'intensité est la même partout, ce sont les tensions qui s'ajoutent.
- Mélanger V et A dans la conclusion. Une tension ne s'exprime jamais en ampères, et réciproquement.
Tu maîtrises les deux additions ? Alors regardons pourquoi elles sont vraies, et où elles t'emmènent. Petit voyage vers la 3e et le lycée, sans billet retour obligatoire.
Pourquoi ces lois sont vraies
Ces deux lois ne sortent pas d'un chapeau ; elles traduisent deux idées de conservation.
Loi des intensités = conservation du courant. À un nœud, tout le courant qui arrive doit repartir : rien ne s'accumule, rien ne disparaît. Ce qui entre ($I$) est donc égal à ce qui sort ($I_1 + I_2$). Au lycée, on appellera cela la loi des nœuds.
Loi des tensions = partage de l'énergie. Le long d'une boucle en série, la poussée fournie par le générateur ($U$) est entièrement redistribuée aux récepteurs ($U_1 + U_2 + \cdots$). C'est la future loi des mailles.
Ces deux règles générales portent un nom : les lois de Kirchhoff. Tu les retrouveras, avec des circuits bien plus tordus, dans quelques années.
La suite : Ohm, puissance, énergie
Loi d'Ohm (3e). Pour une résistance, tension et intensité sont liées par $U = R \times I$, où $R$ est la résistance en ohms. En combinant cette relation avec les lois de ce chapitre, on peut prévoir toutes les tensions et toutes les intensités d'un circuit.
Puissance et énergie. Le titre du chapitre parle d'énergie : un récepteur reçoit une puissance $P = U \times I$ (en watts) et convertit l'énergie électrique en lumière, en chaleur ou en mouvement. Les lois des tensions et des intensités servent justement à calculer $U$ et $I$ avant d'en déduire cette énergie.
À retenir pour la suite. Série : les tensions s'ajoutent, l'intensité est commune. Dérivation : les intensités s'ajoutent, la tension est commune. Ces deux réflexes te suivront jusqu'au lycée.