Tu n'as jamais entendu parler de la loi d'Ohm et le contrôle approche ? Pas de panique ! On attaque direct par les prérequis indispensables : tension, intensité et résistance. Ensuite, la fameuse formule U = R × I n'aura plus de secret pour toi. Objectif : devenir opérationnel en un temps record.

Ce qu'il faut savoir avant de commencer

Dans un circuit électrique, trois grandeurs sont essentielles :

  • La tension U (en volt, V) : c'est la « force » qui pousse les électrons. Tu la mesures avec un voltmètre branché en dérivation.
  • L'intensité I (en ampère, A) : c'est le débit d'électrons qui traversent un point du circuit. Tu la mesures avec un ampèremètre branché en série.
  • La résistance R (en ohm, Ω) : elle mesure l'opposition d'un dipôle au passage du courant. Plus R est grand, plus le courant a du mal à passer.

Un résistor est un dipôle dont la résistance ne varie pas (dipôle ohmique). C'est pour lui qu'on utilise la loi d'Ohm.

La loi d'Ohm : U = R × I

Pour un résistor, la tension U à ses bornes est proportionnelle à l'intensité I qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est la résistance R.

Formule : $U = R \times I$

On peut aussi écrire :

  • $R = \dfrac{U}{I}$
  • $I = \dfrac{U}{R}$

Unités : U en volt (V), R en ohm (Ω), I en ampère (A).

À toi de jouer

1. Relie chaque grandeur à son unité et à son symbole.

GrandeurSymboleUnité
1.Tension→et
2.Intensité→et
3.Résistance→et


Liste : R, I, U ; ampère (A), volt (V), ohm (Ω).
Corrigé
1.Tension→UetV (volt)
2.Intensité→IetA (ampère)
3.Résistance→RetΩ (ohm)
2. Complète avec la loi d'Ohm.

On sait que pour un résistor :
$U = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}$

Si $U = 6\ \text{V}$ et $I = 0{,}2\ \text{A}$, alors $R = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \Omega$.

Si $R = 25\ \Omega$ et $I = 0{,}4\ \text{A}$, alors $U = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{V}$.
Corrigé
On sait que pour un résistor :
$U = R \times I$

Si $U = 6\ \text{V}$ et $I = 0{,}2\ \text{A}$, alors $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{6}{0{,}2} = 30\ \Omega$.

Si $R = 25\ \Omega$ et $I = 0{,}4\ \text{A}$, alors $U = R \times I = 25 \times 0{,}4 = 10\ \text{V}$.
3. Vrai ou Faux ? Entoure la bonne réponse.

(a) La loi d'Ohm s'applique à tous les dipôles. Vrai Faux
(b) Si on double la tension aux bornes d'un résistor, l'intensité double. Vrai Faux
(c) L'unité de la résistance est le volt. Vrai Faux
Corrigé
(a) Faux (elle ne s'applique qu'aux dipôles ohmiques).
(b) Vrai (car U et I sont proportionnelles).
(c) Faux (l'unité est l'ohm).

Ah, la loi d'Ohm, ce U = R × I... Tu sens que ça te revient ? Parfait ! On va réactiver le cours en détail et surtout la méthode du triangle magique. Après ça, calculer U, R ou I deviendra un jeu d'enfant.

Rappel de cours

Loi d'Ohm : Pour un résistor (dipôle ohmique), la tension $U$ à ses bornes est égale au produit de sa résistance $R$ par l'intensité $I$ qui le traverse.

$$U = R \times I$$

On peut isoler n'importe quelle grandeur :

  • $R = \dfrac{U}{I}$
  • $I = \dfrac{U}{R}$

Unités : $U$ en volt (V) ; $R$ en ohm ($\Omega$) ; $I$ en ampère (A).

Méthode du triangle d'Ohm

Pour retrouver facilement la formule :

  1. Dessine un triangle et place $U$ en haut, $R$ et $I$ côte à côte en bas.
  2. Cache avec ton doigt la grandeur que tu cherches.
  3. Si les deux autres grandeurs sont sur la même ligne (côte à côte) → multiplie-les : $U = R \times I$.
  4. Si l'une est au-dessus de l'autre → divise : $R = \dfrac{U}{I}$ ou $I = \dfrac{U}{R}$.

Attention : toujours utiliser les bonnes unités ! Si $R$ est donnée en $\text{k}\Omega$, convertis-la en $\Omega$ (exemple : $2,2\ \text{k}\Omega = 2\,200\ \Omega$).

À toi de jouer

1. Complète en utilisant le triangle d'Ohm.

$U = 6\ \text{V}$, $I = 2\ \text{A}$. $R = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \Omega$.

$R = 50\ \Omega$, $I = 0{,}1\ \text{A}$. $U = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{V}$.

$U = 9\ \text{V}$, $R = 30\ \Omega$. $I = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{A}$.
Corrigé
$U = 6\ \text{V}$, $I = 2\ \text{A}$. $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{6}{2} = 3\ \Omega$.

$R = 50\ \Omega$, $I = 0{,}1\ \text{A}$. $U = R \times I = 50 \times 0{,}1 = 5\ \text{V}$.

$U = 9\ \text{V}$, $R = 30\ \Omega$. $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9}{30} = 0{,}3\ \text{A}$.
2. Application : utilise la loi d'Ohm pour compléter.

Un résistor de $R = 15\ \Omega$ est traversé par un courant de $0{,}4\ \text{A}$.
La tension à ses bornes est $U = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{V}$.

Aux bornes d'un résistor, on mesure $U = 12\ \text{V}$ et $I = 0{,}5\ \text{A}$.
Sa résistance est $R = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \Omega$.

Une tension de $5\ \text{V}$ est appliquée à un résistor de $100\ \Omega$.
L'intensité qui le traverse est $I = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{A}$.
Corrigé
Un résistor de $R = 15\ \Omega$ est traversé par un courant de $0{,}4\ \text{A}$.
La tension à ses bornes est $U = R \times I = 15 \times 0{,}4 = 6\ \text{V}$.

Aux bornes d'un résistor, on mesure $U = 12\ \text{V}$ et $I = 0{,}5\ \text{A}$.
Sa résistance est $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{12}{0{,}5} = 24\ \Omega$.

Une tension de $5\ \text{V}$ est appliquée à un résistor de $100\ \Omega$.
L'intensité qui le traverse est $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{5}{100} = 0{,}05\ \text{A}$.
3. Trouve l'erreur dans chaque calcul et corrige.

(a) $R = 10\ \Omega$, $I = 3\ \text{A}$, calcul de $U$ : $U = I \div R = 3 \div 10 = 0{,}3\ \text{V}$.
Erreur :
Correction : $U = \underline{\hspace{1.1em}}$

(b) $U = 9\ \text{V}$, $R = 4{,}5\ \text{k}\Omega$ (donc $4\,500\ \Omega$), calcul de $I$ : $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9}{4{,}5} = 2\ \text{A}$.
Erreur :
Correction : $I = \underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
(a) Erreur : la formule est fausse, on doit multiplier R et I.
Correction : $U = R \times I = 10 \times 3 = 30\ \text{V}$.

(b) Erreur : on a oublié de convertir $R$ en $\Omega$. Avec $R = 4\,500\ \Omega$, $I = \dfrac{9}{4\,500} = 0{,}002\ \text{A}$ (soit $2\ \text{mA}$).

Maintenant, on passe au reflexe ! Cinq mini-exercices quasi les mêmes, pour que le calcul U, R ou I devienne aussi naturel que respirer. Tu vas voir, après ça, tu confondras plus les formules.

À toi de jouer

1. Calcule la grandeur manquante.

$R = 12\ \Omega$, $I = 0{,}5\ \text{A}$ ; $U = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{V}$.
Corrigé
$U = R \times I = 12 \times 0{,}5 = 6\ \text{V}$.
2. Calcule la grandeur manquante.

$U = 8\ \text{V}$, $I = 0{,}4\ \text{A}$ ; $R = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \Omega$.
Corrigé
$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{8}{0{,}4} = 20\ \Omega$.
3. Calcule la grandeur manquante.

$U = 6\ \text{V}$, $R = 30\ \Omega$ ; $I = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{A}$.
Corrigé
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{6}{30} = 0{,}2\ \text{A}$.
4. Calcule la grandeur manquante.

$R = 47\ \Omega$, $I = 0{,}1\ \text{A}$ ; $U = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{V}$.
Corrigé
$U = R \times I = 47 \times 0{,}1 = 4{,}7\ \text{V}$.
5. Calcule la grandeur manquante.

$U = 10\ \text{V}$, $R = 200\ \Omega$ ; $I = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{A}$.
Corrigé
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{10}{200} = 0{,}05\ \text{A}$.

Tu as les bases bien en main. Passons aux exercices type contrôle : un peu plus longs, avec des conversions d'unités, des problèmes concrets et même la vérification qu'un dipôle est bien ohmique. C'est parti pour sécuriser la note.

Vérifier qu'un dipôle est ohmique

Un dipôle est ohmique (c'est un résistor) si le rapport $\dfrac{U}{I}$ est constant pour différentes valeurs de $U$ et $I$. Autrement dit, si la résistance $R$ calculée par la loi d'Ohm ne change pas quand la tension varie.

Méthode :
1. Pour chaque couple de mesures $(U, I)$, calcule $R = \dfrac{U}{I}$.
2. Si tous les $R$ sont égaux (aux erreurs de mesure près), le dipôle est ohmique et sa résistance est cette valeur constante.
3. Sinon, il ne suit pas la loi d'Ohm (exemple : une lampe, une diode).

À toi de jouer

1. Soit un résistor de résistance $R = 2{,}2\ \text{k}\Omega$. Exprime cette valeur en $\Omega$, puis calcule l'intensité $I$ qui le traverse sous une tension $U = 11\ \text{V}$.
Corrigé
$R = 2{,}2\ \text{k}\Omega = 2\,200\ \Omega$.
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{11}{2\,200} = 0{,}005\ \text{A} = 5\ \text{mA}$.
2. Une lampe de poche fonctionne avec trois piles de $1{,}5\ \text{V}$ montées en série. La tension totale aux bornes de l'ampoule vaut donc $4{,}5\ \text{V}$. Le filament de l'ampoule a une résistance de $9\ \Omega$.

(a) Calcule l'intensité $I$ du courant qui traverse le filament.

(b) On remplace l'ampoule par une autre de résistance $18\ \Omega$. Quelle est la nouvelle intensité ?
Corrigé
(a) $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{4{,}5}{9} = 0{,}5\ \text{A}$.

(b) $I = \dfrac{4{,}5}{18} = 0{,}25\ \text{A}$.
3. Deux résistors A et B sont branchés l'un après l'autre sur une pile de $6\ \text{V}$.
Résistor A : $R_A = 30\ \Omega$ ; résistor B : $R_B = 20\ \Omega$.

(a) Calcule $I_A$ et $I_B$, les intensités qui traversent A puis B.

(b) Lequel laisse passer la plus grande intensité ? Explique pourquoi en comparant les résistances.
Corrigé
(a) (a) En serie : R_eq = 50 Ω, I_A = I_B = 6/50 = 0,12 A.

(b) En serie l'intensite est la meme partout ; ce qui differe est la tension (U_A = 3,6 V, U_B = 2,4 V). Plus la résistance est faible, moins le dipôle s'oppose au courant, donc $I$ est plus élevée pour une même tension.
4. On a effectué des mesures sur un dipôle inconnu. Voici les résultats :

U (en V)2468
I (en A)0,100,200,300,40


(a) Pour chaque colonne, calcule le rapport $\dfrac{U}{I}$.

(b) Ce dipôle est-il ohmique ? Justifie.

(c) Si oui, quelle est sa résistance ?
Corrigé
(a) Pour chaque couple : $\dfrac{2}{0,10} = 20\ \Omega$ ; $\dfrac{4}{0,20} = 20\ \Omega$ ; $\dfrac{6}{0,30} = 20\ \Omega$ ; $\dfrac{8}{0,40} = 20\ \Omega$.

(b) Oui, le dipôle est ohmique car le rapport $\dfrac{U}{I}$ est constant (toujours $20\ \Omega$).

(c) Sa résistance est $R = 20\ \Omega$.
5. Un élève branche un résistor sur un générateur réglable. Il mesure $U = 4{,}5\ \text{V}$ et $I = 0{,}15\ \text{A}$. Il affirme que la résistance vaut $30\ \Omega$ car $4{,}5 \times 0{,}15 = 0{,}675$ donc $R = 0{,}675\ \Omega$. Explique son erreur et donne la bonne valeur.
Corrigé
L'élève a multiplié $U$ et $I$ au lieu de diviser. La loi d'Ohm donne $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{4{,}5}{0{,}15} = 30\ \Omega$. Il a confondu la formule : $U = R \times I$ donc $R = U \div I$.

Tu maîtrises la loi d'Ohm sur un seul résistor ? Voyons maintenant ce qui t'attend en troisième : des circuits avec plusieurs résistors en série. Tu vas étendre la loi d'Ohm à l'ensemble du circuit. Un petit goût d'avance !

Résistance équivalente (en série)

L'an prochain, tu étudieras les circuits avec plusieurs résistors. En série, la résistance équivalente $R_{\text{éq}}$ est la somme des résistances : $R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + \dots$

Tu pourras alors appliquer la loi d'Ohm à l'ensemble : $U = R_{\text{éq}} \times I$, où $U$ est la tension totale.

À toi de jouer

1. Deux résistors de $10\ \Omega$ et $20\ \Omega$ sont branchés en série sur un générateur de $9\ \text{V}$.

(a) Calcule la résistance équivalente $R_{\text{éq}}$.

(b) Déduis-en l'intensité $I$ qui traverse le circuit.
Corrigé
(a) $R_{\text{éq}} = 10 + 20 = 30\ \Omega$.

(b) $I = \dfrac{U}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{9}{30} = 0{,}3\ \text{A}$.
2. Dans le même circuit en série, on souhaite que l'intensité soit limitée à $0{,}2\ \text{A}$. La tension reste $9\ \text{V}$ et le premier résistor fait $15\ \Omega$. Quelle doit être la valeur du second résistor ?
Corrigé
On a $U = (R_1 + R_2) \times I$, donc $R_1 + R_2 = \dfrac{U}{I} = \dfrac{9}{0{,}2} = 45\ \Omega$.
Comme $R_1 = 15\ \Omega$, alors $R_2 = 45 - 15 = 30\ \Omega$.
3. Un circuit en série comprend un résistor de $33\ \Omega$ et un autre résistor inconnu. On mesure un courant de $0{,}05\ \text{A}$ et une tension totale de $4{,}5\ \text{V}$. Détermine la résistance inconnue.
Corrigé
$R_{\text{éq}} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{4{,}5}{0{,}05} = 90\ \Omega$.
$R_{\text{éq}} = 33 + R_{\text{inconnue}}$, donc $R_{\text{inconnue}} = 90 - 33 = 57\ \Omega$.