Contrôle bientôt, et le mot « résistance » ne te dit rien ? Pas de panique : la loi d'Ohm tient dans une seule formule, et en dix minutes tu sauras t'en servir.
Les 3 mots à connaître avant de commencer
Trois grandeurs se baladent dans un circuit. Tu en connais déjà deux :
L'intensité $I$ : c'est le « débit » du courant qui circule. Elle se mesure en ampère (A) avec un ampèremètre branché en série.
La tension $U$ : c'est la « poussée » électrique entre deux points. Elle se mesure en volt (V) avec un voltmètre branché aux bornes du composant.
La résistance $R$ : c'est le nouveau venu. Un résistor est un composant qui freine le passage du courant, et $R$ mesure la force de ce freinage, en ohm (symbole $\Omega$).
Sur le schéma, le résistor est le petit rectangle. La tension $U$ se lit à ses deux bornes, l'intensité $I$ le traverse.
L'essentiel et la formule à retenir
La loi d'Ohm dit une chose simple : pour un résistor, la tension $U$ et l'intensité $I$ sont proportionnelles. Si tu doubles $I$, tu doubles $U$. Le lien entre les deux, c'est justement la résistance $R$.
La formule à graver dans ta tête :
$U = R \times I$
avec $U$ en volts (V), $R$ en ohms ($\Omega$) et $I$ en ampères (A). Pour t'en souvenir : « une tension, c'est une résistance qui multiplie une intensité ».
Un exemple fait en entier
Énoncé. Un résistor de résistance $R = 20\,\Omega$ est traversé par une intensité $I = 0{,}3\,\text{A}$. Quelle est la tension $U$ à ses bornes ?
1. J'écris la formule : $U = R \times I$.
2. Je remplace par les valeurs : $U = 20 \times 0{,}3$.
3. Je calcule : $U = 6$.
4. Je n'oublie pas l'unité : $U = 6\,\text{V}$.
Et voilà : aux bornes de ce résistor, il y a 6 volts. Si tu sais faire ça, tu as déjà l'essentiel du contrôle.
Le petit rectangle sur le schéma, le fameux « ohm » avec sa lettre grecque… ça revient. On reprend le cours proprement, avec les trois versions de la formule et la méthode complète.
Définitions propres
Résistor. Composant électrique dont le rôle est de s'opposer au passage du courant. On dit aussi « conducteur ohmique ».
Résistance $R$. Grandeur qui mesure cette opposition. Plus $R$ est grande, plus le résistor freine le courant. Elle s'exprime en ohm ($\Omega$).
Dipôle ohmique. Un dipôle (composant à deux bornes) qui obéit à la loi d'Ohm. Un résistor en est un ; une pile ou une diode, non.
Loi d'Ohm. Pour un dipôle ohmique, la tension $U$ à ses bornes est proportionnelle à l'intensité $I$ qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est la résistance $R$.
La formule et le triangle d'Ohm
Une seule loi, mais trois façons de l'utiliser selon la grandeur que tu cherches :
Chercher la tension : $U = R \times I$.
Chercher la résistance : $R = \dfrac{U}{I}$.
Chercher l'intensité : $I = \dfrac{U}{R}$.
Les trois disent la même chose ; on isole simplement la grandeur inconnue. Les unités vont toujours ensemble : $U$ en volt (V), $R$ en ohm ($\Omega$), $I$ en ampère (A). Petite vérification qui rassure : $1\,\text{V} = 1\,\Omega \times 1\,\text{A}$.
Pour ne jamais te tromper, le triangle d'Ohm : $U$ tout en haut, $R$ et $I$ côte à côte en bas.
1. Repère la grandeur cherchée et cache-la avec le doigt.
2. S'il reste deux grandeurs sur la même ligne (en bas), tu les multiplies : $U = R \times I$.
3. S'il reste une grandeur au-dessus de l'autre, tu divises (celle du haut par celle du bas) : $R = \dfrac{U}{I}$ ou $I = \dfrac{U}{R}$.
4. Tu remplaces, tu calcules, puis tu écris l'unité. Toujours vérifier l'unité en fin de calcul.
Les trois exemples de base
Exemple 1 — calculer $U$. Données : $R = 20\,\Omega$, $I = 0{,}3\,\text{A}$.
$U = R \times I = 20 \times 0{,}3 = 6\,\text{V}$.
Exemple 2 — calculer $R$. Données : $U = 12\,\text{V}$, $I = 0{,}4\,\text{A}$.
$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{12}{0{,}4} = 30\,\Omega$.
Exemple 3 — calculer $I$. Données : $U = 5\,\text{V}$, $R = 50\,\Omega$.
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{5}{50} = 0{,}1\,\text{A}$.
On enfile le survêtement et on refait la méthode ensemble, à voix haute. Pas d'exercice piège ici : je rédige tout, tu regardes le geste, ligne par ligne.
Ensemble : trouver la tension U
Énoncé. Un résistor $R = 20\,\Omega$ est parcouru par $I = 0{,}3\,\text{A}$. Trouve $U$.
On repère ce qu'on cherche. Ici c'est $U$, la tension. On connaît $R$ et $I$.
On choisit la formule. Sur le triangle, on cache $U$ : il reste $R$ et $I$ côte à côte, donc on multiplie. $U = R \times I$.
On remplace. $U = 20 \times 0{,}3$. On garde bien les valeurs sans unité pour l'instant.
On calcule. $20 \times 0{,}3 = 6$.
On conclut avec l'unité. $U = 6\,\text{V}$. On vérifie : des ohms fois des ampères donnent bien des volts.
Ensemble : trouver la résistance R
Énoncé. Aux bornes d'un résistor on lit $U = 12\,\text{V}$, et il est traversé par $I = 0{,}4\,\text{A}$. Trouve $R$.
On cherche $R$. On cache $R$ sur le triangle : il reste $U$ au-dessus de $I$. Une grandeur au-dessus de l'autre, donc on divise.
On écrit la formule. $R = \dfrac{U}{I}$.
On remplace. $R = \dfrac{12}{0{,}4}$.
On calcule. Diviser par $0{,}4$ n'est pas si effrayant : $\dfrac{12}{0{,}4} = \dfrac{120}{4} = 30$.
On conclut. $R = 30\,\Omega$. Des volts divisés par des ampères donnent des ohms : tout est cohérent.
Ensemble : trouver l'intensité I
Énoncé. On applique $U = 5\,\text{V}$ à un résistor $R = 50\,\Omega$. Quelle intensité $I$ le traverse ?
On cherche $I$. On cache $I$ : il reste $U$ au-dessus de $R$, donc division.
On écrit la formule. $I = \dfrac{U}{R}$.
On remplace. $I = \dfrac{5}{50}$.
On calcule. $\dfrac{5}{50} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$.
On conclut. $I = 0{,}1\,\text{A}$. Une petite intensité, logique : une grande résistance freine beaucoup le courant.
Le contrôle te regarde droit dans les yeux. C'est le moment des détails qui rapportent des points : les conversions d'unités, la rédaction que le correcteur attend, et les pièges qu'il adore tendre.
Le piège numéro un : les conversions, et ce que le correcteur attend
La loi d'Ohm ne marche que si les unités sont les bonnes : des volts, des ohms, des ampères. Or les énoncés glissent souvent des kilo-ohms ou des milliampères pour te piéger.
À convertir avant de calculer :
$1\,\text{k}\Omega = 1\,000\,\Omega$, donc par exemple $2{,}2\,\text{k}\Omega = 2\,200\,\Omega$.
$1\,\text{mA} = 0{,}001\,\text{A}$, donc par exemple $8\,\text{mA} = 0{,}008\,\text{A}$.
Règle d'or : on convertit d'abord, on calcule ensuite. Oublier une conversion, c'est se tromper d'un facteur 1000.
La rédaction qui rapporte les points : écrire d'abord la formule littérale ($U = R \times I$) avant de mettre les nombres ; faire apparaître les conversions à l'écrit ; donner le résultat avec la bonne unité et une phrase de conclusion.
Les pièges classiques : confondre $U$ et $I$ (la loi s'écrit $U = R \times I$, jamais $U = \dfrac{I}{R}$) ; oublier de convertir les $\text{k}\Omega$ ou les $\text{mA}$ ; appliquer la loi d'Ohm à une pile ou une diode, alors qu'elle ne vaut que pour les dipôles ohmiques (les résistors).
Problème type 1 : avec conversions
Énoncé. Un résistor porte l'indication $R = 1{,}5\,\text{k}\Omega$. On mesure une intensité $I = 8\,\text{mA}$. Calcule la tension $U$ à ses bornes.
1. Je convertis. $R = 1{,}5\,\text{k}\Omega = 1\,500\,\Omega$ et $I = 8\,\text{mA} = 0{,}008\,\text{A}$.
2. Formule littérale. $U = R \times I$.
3. Application numérique. $U = 1\,500 \times 0{,}008$.
4. Calcul. $U = 12$.
5. Résultat avec unité. $U = 12\,\text{V}$.
Attention à ce que cet exemple ne prouve pas. Ici, taper directement $1{,}5 \times 8 = 12$ donne quand même le bon nombre — et ce n'est pas un coup de chance, c'est systématique : le préfixe kilo vaut $10^{3}$, le préfixe milli vaut $10^{-3}$, et $10^{3} \times 10^{-3} = 1$. Des $\text{k}\Omega$ multipliés par des $\text{mA}$ donnent donc toujours directement des volts ($1\,\text{k}\Omega \times 1\,\text{mA} = 1\,\text{V}$ ; de même $3{,}7\,\text{k}\Omega \times 2{,}9\,\text{mA} = 10{,}73\,\text{V}$, soit exactement $3{,}7 \times 2{,}9$). Avec ce couple d'unités, l'oubli de conversion ne change jamais le nombre final : cet exemple ne démontre donc pas le vrai risque.
Le vrai risque, le voici. Prends $R = 470\,\Omega$ et $I = 25\,\text{mA}$. En convertissant : $I = 0{,}025\,\text{A}$, donc $U = 470 \times 0{,}025 = 11{,}75\,\text{V}$. Sans convertir : $470 \times 25 = 11\,750$, un résultat 1000 fois trop grand. Dès que les préfixes ne se compensent pas, l'oubli coûte un facteur 1000 : on convertit toujours, on ne parie jamais sur les préfixes.
Problème type 2 : ce dipôle est-il ohmique ?
Énoncé. Sur un dipôle, on relève deux mesures : pour $U_1 = 4{,}5\,\text{V}$ on a $I_1 = 0{,}15\,\text{A}$ ; pour $U_2 = 9\,\text{V}$ on a $I_2 = 0{,}30\,\text{A}$. Ce dipôle suit-il la loi d'Ohm ? Si oui, donne sa résistance.
1. Je calcule le rapport pour la première mesure. $\dfrac{U_1}{I_1} = \dfrac{4{,}5}{0{,}15} = 30\,\Omega$.
2. Je recommence pour la seconde. $\dfrac{U_2}{I_2} = \dfrac{9}{0{,}30} = 30\,\Omega$.
3. Je compare. Le rapport $\dfrac{U}{I}$ est le même ($30\,\Omega$) dans les deux cas : $U$ et $I$ sont bien proportionnelles.
4. Je conclus. Le dipôle est ohmique, de résistance $R = 30\,\Omega$. Sur un graphique, ses points seraient alignés sur une droite passant par le point O (voir figure). Un dipôle non ohmique, lui, donnerait une courbe.
Tu tiens $U = R \times I$ sans trembler ? Alors regardons ce qu'il y a derrière la porte : le lien avec l'énergie, avec les maths, et un avant-goût de ce qui t'attend.
La loi d'Ohm est une fonction linéaire
En maths, tu as vu (ou tu verras) les fonctions linéaires : $y = a \times x$. Regarde bien $U = R \times I$… c'est exactement la même chose, avec $I$ qui joue $x$, $U$ qui joue $y$, et $R$ qui joue le coefficient $a$.
Conséquence : si tu traces $U$ en fonction de $I$, tu obtiens une droite qui passe par le point O. Et la pente (le coefficient directeur) de cette droite, c'est la résistance $R$ elle-même. Physique et maths racontent la même histoire.
Une idée de justification. Pourquoi la droite passe-t-elle par O ? Parce que sans courant, il n'y a rien à « freiner » : si $I = 0$, alors $U = R \times 0 = 0$. Et comme doubler $I$ double $U$, les points s'alignent forcément : c'est la signature de la proportionnalité.
Vers l'énergie : la résistance qui chauffe
Le chapitre s'appelle « l'énergie et ses conversions », et ce n'est pas un hasard. Quand un courant traverse un résistor, celui-ci chauffe : c'est l'effet Joule. L'énergie électrique se convertit en chaleur (radiateur, grille-pain, ampoule à filament).
L'an prochain, tu relieras tension et intensité à la puissance électrique $P = U \times I$ (en watts), puis à l'énergie $E = P \times t$ (le fameux kilowattheure de la facture d'électricité). La loi d'Ohm est la première brique de tout cet édifice.
Les notions voisines à garder en tête
Dipôles ohmiques ou non. Tu as vu que la loi d'Ohm ne vaut que pour les résistors. Les diodes et les lampes ont des caractéristiques courbes : leur étude, c'est pour plus tard.
Associer les résistors. Que se passe-t-il avec deux résistors branchés en série, ou en dérivation ? Les tensions et intensités se répartissent selon des règles précises (voir la fiche « Circuits en série et en dérivation »), et la loi d'Ohm s'applique à chaque résistor.
Au lycée. Tu découvriras que la résistance dépend du matériau, de la longueur et de la section du conducteur, et tu manipuleras des circuits bien plus riches. Mais tout partira toujours de ce que tu sais déjà : $U = R \times I$.