Les forces : représentation et effets

Les prérequis (rien de sorcier)

Avant de foncer, vérifie que tu as ces trois réflexes en poche, c'est tout ce qu'il faut :

• savoir poser une division simple (par exemple $10 \div 2 = 5$) ;
• savoir mesurer une longueur en centimètres avec ta règle ;
• savoir qu'une flèche a un point de départ, une direction et une pointe qui montre vers où elle va.

Si ces trois choses te parlent, tu es prêt. On y va.

L'essentiel en mots simples

Une force, c'est l'action mécanique qu'un objet exerce sur un autre : une poussée, une tirée, un appui, une traction. On ne la voit pas, mais on voit ce qu'elle fait. Une force a toujours l'un de ces deux effets, parfois les deux :

• elle déforme l'objet : il change de forme (un ressort qu'on comprime, une balle aplatie quand elle touche le sol) ;
• elle modifie le mouvement : l'objet démarre, s'arrête, accélère, ralentit ou change de direction.

Pour représenter une force, on dessine une flèche : c'est le vecteur force, noté $\vec{F}$. Sa valeur (son intensité) se mesure en newtons (symbole $\text{N}$) avec un appareil appelé dynamomètre. Retiens-le une fois pour toutes : jamais en kilogrammes, jamais en centimètres, toujours en newtons.

La formule clé et un exemple traité

Pour dessiner la flèche à la bonne taille, on choisit une échelle (combien de newtons vaut $1\ \text{cm}$), puis on calcule la longueur de la flèche avec :

$\ell\,(\text{cm}) = \dfrac{F\,(\text{N})}{k\,(\text{N/cm})}$

où $\ell$ est la longueur à tracer, $F$ la valeur de la force et $k$ l'échelle (le nombre de newtons par centimètre).

Exemple traité : une main pousse un carton.

Une main pousse un carton horizontalement, vers la droite, avec une force $F = 10\,\text{N}$. On choisit l'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 2\,\text{N}$, donc $k = 2\,\text{N/cm}$.

Étape 1 : j'écris la formule, $\ell = \dfrac{F}{k}$.

Étape 2 : je remplace, $\ell = \dfrac{10}{2}$.

Étape 3 : je calcule, $\ell = 5\,\text{cm}$.

Étape 4 : je trace une flèche de 5 cm, horizontale, pointant vers la droite, dont le départ est au point de contact entre la main et le carton. Je la nomme $\vec{F}$ et j'écris $F = 10\,\text{N}$ juste à côté.

Ce qu'est une force et ses deux effets

Une force modélise l'action mécanique qu'un objet (l'acteur) exerce sur un autre (le receveur). Elle est invisible : on la repère uniquement par ses effets sur le receveur. Il y en a deux, qui peuvent apparaître seuls ou ensemble.

Premier effet, la déformation. L'objet change de forme : un ressort qu'on étire ou qu'on comprime, une pâte à modeler qu'on écrase, une balle aplatie à l'instant du contact avec le sol.

Second effet, la modification du mouvement. L'objet démarre, s'arrête, accélère, ralentit, ou change de direction. Autrement dit, une force peut mettre en mouvement, freiner, ou faire tourner.

Une force se représente par une flèche, le vecteur force noté $\vec{F}$. Cette flèche n'est pas décorative : elle porte toute l'information sur la force, à travers quatre caractéristiques.

Les quatre caractéristiques d'une force

Une force est entièrement décrite par quatre caractéristiques. Il faut les quatre : oublier l'une d'elles, c'est décrire une autre force.

• Le point d'application : l'endroit précis de l'objet où la force s'exerce (le point de contact, le centre de gravité...). C'est le départ de la flèche.
• La droite d'action : la droite qui porte la flèche (horizontale, verticale ou oblique). C'est la ligne support.
• Le sens : le côté vers lequel pointe la flèche le long de cette droite (vers le haut ou le bas, vers la gauche ou la droite). C'est la pointe.
• La valeur (ou intensité) : le « combien », mesuré en newtons ($\text{N}$) à l'aide d'un dynamomètre. Plus la valeur est grande, plus la flèche sera longue.

Sur le schéma ci-dessous, tu retrouves les quatre caractéristiques placées sur une même flèche.

Représenter une force à l'échelle, méthode pas à pas

On ne peut pas dessiner une flèche de $10\,\text{N}$ « en vrai » : on choisit une échelle qui convertit les newtons en centimètres. Si l'échelle est $k$ newtons par centimètre, la longueur de la flèche vaut :

$\ell\,(\text{cm}) = \dfrac{F\,(\text{N})}{k\,(\text{N/cm})}$

La méthode, dans l'ordre :

1. placer l'origine de la flèche au point d'application ;

2. tracer la droite d'action (horizontale, verticale ou oblique) ;

3. indiquer le sens avec la pointe de la flèche ;

4. calculer la longueur avec $\ell = F \div k$, et tracer à la règle ;

5. nommer la flèche $\vec{F}$ et noter sa valeur en $\text{N}$.

Exemple traité. Force horizontale vers la droite, $F = 10\,\text{N}$, échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 2\,\text{N}$ (soit $k = 2\,\text{N/cm}$).

Longueur : $\ell = \dfrac{10}{2} = 5\,\text{cm}$. On trace donc une flèche de $5\,\text{cm}$, horizontale, pointe vers la droite, origine au point d'application, nommée $\vec{F}$ avec $F = 10\,\text{N}$.

Exemple 1, on trace une force (sens direct)

Énoncé. Une main pousse un carton horizontalement vers la droite avec $F = 10\,\text{N}$. Représente cette force à l'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 2\,\text{N}$.

On le fait ensemble.

Ligne 1 : je repère l'échelle. « $1\,\text{cm}$ pour $2\,\text{N}$ » signifie $k = 2\,\text{N/cm}$.

Ligne 2 : j'écris la formule de la longueur, $\ell = \dfrac{F}{k}$.

Ligne 3 : je remplace par les valeurs, $\ell = \dfrac{10}{2}$.

Ligne 4 : je calcule, $\ell = 5\,\text{cm}$.

Ligne 5 : je trace une flèche de $5\,\text{cm}$, horizontale, pointe vers la droite, origine au contact main-carton, nommée $\vec{F}$, valeur $10\,\text{N}$ écrite à côté. Voilà le résultat, à l'échelle :

Exemple 2, une force verticale

Énoncé. Un fil tire un objet verticalement vers le bas avec $F = 15\,\text{N}$. Représente cette force à l'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 5\,\text{N}$.

On le fait ensemble.

Ligne 1 : l'échelle donne $k = 5\,\text{N/cm}$.

Ligne 2 : la formule, $\ell = \dfrac{F}{k}$.

Ligne 3 : je remplace, $\ell = \dfrac{15}{5}$.

Ligne 4 : je calcule, $\ell = 3\,\text{cm}$.

Ligne 5 : la droite d'action est verticale cette fois, et le sens est vers le bas. Je trace une flèche de $3\,\text{cm}$ verticale, pointe en bas, nommée $\vec{F}$ avec $F = 15\,\text{N}$.

Remarque : seule la direction change par rapport à l'exemple 1 ; la méthode de calcul, elle, est exactement la même.

Exemple 3, on lit une flèche (sens inverse)

Énoncé. Sur un schéma tracé à l'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 5\,\text{N}$, une flèche mesure $4\,\text{cm}$. Quelle est la valeur de la force ?

On le fait ensemble. Ici on part de la longueur pour retrouver la force : on utilise la formule « à l'envers ». Comme $\ell = \dfrac{F}{k}$, on obtient $F = \ell \times k$.

Ligne 1 : je note la mesure, $\ell = 4\,\text{cm}$, et l'échelle, $k = 5\,\text{N/cm}$.

Ligne 2 : j'écris la formule inverse, $F = \ell \times k$.

Ligne 3 : je remplace, $F = 4 \times 5$.

Ligne 4 : je calcule, $F = 20\,\text{N}$.

Ligne 5 : je réponds avec l'unité, la force vaut $20\,\text{N}$. Toujours en newtons, jamais en centimètres.

Les subtilités qui font la différence

Bien choisir l'échelle. L'échelle n'est pas imposée par la nature : c'est toi qui la choisis. Vise une flèche ni minuscule ni géante, idéalement entre $3$ et $8\,\text{cm}$. Pour une force de $20\,\text{N}$, l'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 4\,\text{N}$ donne $\ell = \dfrac{20}{4} = 5\,\text{cm}$ : parfait. L'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 1\,\text{N}$ donnerait $20\,\text{cm}$ (ça déborde de la feuille).

Une seule échelle par schéma. Si plusieurs forces figurent sur le même dessin, elles doivent toutes utiliser la même échelle, sinon on ne peut plus les comparer visuellement.

Ne pas confondre droite d'action et sens. La droite d'action est la ligne support (par exemple « verticale ») ; le sens précise de quel côté on va sur cette ligne (« vers le bas »). Deux forces peuvent avoir la même droite d'action et des sens opposés.

Un problème type entièrement résolu

Énoncé. Un footballeur frappe un ballon. Au moment du contact, le pied exerce sur le ballon une force horizontale, vers la droite, de valeur $F = 24\,\text{N}$. Représente cette force à l'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 6\,\text{N}$.

Étape 1 : je lis l'échelle, $k = 6\,\text{N/cm}$.

Étape 2 : je calcule la longueur, $\ell = \dfrac{F}{k} = \dfrac{24}{6} = 4\,\text{cm}$.

Étape 3 : j'identifie les quatre caractéristiques. Point d'application : le point de contact pied-ballon. Droite d'action : horizontale. Sens : vers la droite. Valeur : $24\,\text{N}$.

Étape 4 : je trace à la règle une flèche de $4\,\text{cm}$, horizontale, pointe vers la droite, origine au contact, nommée $\vec{F}$ et j'écris $F = 24\,\text{N}$. L'échelle est notée sur le schéma.

Petit problème de lecture, dans la foulée. Sur un autre schéma à l'échelle $1\,\text{cm} \leftrightarrow 10\,\text{N}$, une flèche mesure $3{,}5\,\text{cm}$. Valeur de la force ? On applique la formule inverse : $F = \ell \times k = 3{,}5 \times 10 = 35\,\text{N}$.

Ce que le correcteur attend, et les pièges classiques

Ce que le correcteur veut voir (chaque point rapporte) :

• les quatre caractéristiques nommées : point d'application, droite d'action, sens, valeur ;
• l'échelle écrite sur le schéma ;
• le calcul de la longueur montré ($\ell = F \div k$), pas seulement le résultat ;
• la flèche tracée à la règle, à la bonne longueur, nommée $\vec{F}$ ;
• la valeur en newtons.

Les pièges à éviter (les classiques du contrôle) :

• oublier une caractéristique : il y en a quatre ; le point d'application et le sens sont les plus souvent oubliés ;
• confondre sens et droite d'action ;
• donner la valeur en $\text{kg}$ ou en $\text{cm}$ : c'est obligatoirement en newtons ($\text{N}$) ;
• mal appliquer l'échelle : avec $1\,\text{cm} \leftrightarrow 5\,\text{N}$, une force de $10\,\text{N}$ donne $\dfrac{10}{5} = 2\,\text{cm}$, et surtout pas $50\,\text{cm}$.

Le poids, une force pas comme les autres

Parmi toutes les forces, il y en a une que la Terre exerce en permanence sur tout objet : le poids, noté $\vec{P}$. C'est une action à distance (pas besoin de contact), et ses quatre caractéristiques sont toujours les mêmes :

• point d'application : le centre de gravité $G$ de l'objet ;
• droite d'action : la verticale ;
• sens : vers le bas ;
• valeur : donnée par la relation $P = m \times g$.

Dans cette relation, $m$ est la masse en kilogrammes ($\text{kg}$) et $g \approx 9{,}8\,\text{N/kg}$ (souvent arrondi à $10\,\text{N/kg}$) est l'intensité de la pesanteur sur Terre. Le poids se mesure, lui aussi, en newtons.

Exemple. Pour un objet de masse $m = 2\,\text{kg}$ : $P = 2 \times 9{,}8 = 19{,}6\,\text{N}$ (soit environ $20\,\text{N}$ avec $g = 10\,\text{N/kg}$). Cette force $\vec{P}$ se trace exactement comme les autres, avec la même méthode d'échelle.

Attention à ne pas confondre : la masse (en $\text{kg}$) mesure la quantité de matière et ne change pas ; le poids (en $\text{N}$) est une force, et il dépend de $g$, donc du lieu (sur la Lune, $g$ est plus faible, le poids aussi).

Les forces vont toujours par deux

Une force n'existe jamais toute seule. Dès que deux objets $A$ et $B$ interagissent (par contact ou à distance), il y a en réalité deux forces : $A$ exerce une force sur $B$, et $B$ exerce en retour une force sur $A$. On dit que l'action est réciproque.

Ces deux forces ont la même droite d'action, la même valeur, mais des sens opposés, et chacune s'applique sur un objet différent.

Tu le vis tous les jours : quand tu pousses un mur, le mur te repousse (essaie sur des patins à roulettes, tu recules). Quand tu es assis, tu appuies sur la chaise vers le bas, la chaise te soutient vers le haut. Cette idée d'interaction est la clé pour comprendre, plus tard, pourquoi une fusée avance ou pourquoi on marche.

Le pont vers la suite

Lien avec les maths. La relation $\ell = \dfrac{F}{k}$ est une situation de proportionnalité : si tu doubles la force, tu doubles la longueur de la flèche ; le coefficient est $\dfrac{1}{k}$. C'est exactement la proportionnalité vue en mathématiques, appliquée à un dessin. De même, $P = m \times g$ est une relation de proportionnalité entre le poids et la masse (coefficient $g$).

Plusieurs forces à la fois. Un objet subit souvent plusieurs forces en même temps (son poids, une poussée, un frottement...). L'an prochain, tu apprendras à les combiner en une seule force équivalente, la résultante. Quand ces forces se compensent exactement, l'objet est en équilibre : il reste immobile ou garde un mouvement régulier.

Vers le lycée. Ce lien « forces et mouvement » se prolonge au principe d'inertie : sans force (ou avec des forces qui se compensent), un objet garde son mouvement ; une force qui l'emporte le fait changer de vitesse ou de direction. Toute la mécanique part de la petite flèche que tu sais maintenant tracer.