Alors, tu n'as jamais vu cette notion mais un contrôle approche ? Pas de souci, on va la découvrir ensemble et tu vas rapidement savoir utiliser la relation P = m × g. On part des bases : qu'est-ce que la masse et le poids ? Puis on verra le lien entre les deux.
Prérequis : masse et poids, c'est quoi ?
La masse $m$ mesure la quantité de matière d’un objet. Elle s’exprime en kilogrammes (kg) et se mesure avec une balance. La masse est partout la même : un objet de 5 kg sur Terre a une masse de 5 kg sur la Lune.
Le poids $P$ est la force d’attraction gravitationnelle exercée par un astre (Terre, Lune…) sur l’objet. Il s’exprime en newtons (N) et se mesure avec un dynamomètre. Il dépend du lieu : un même objet pèse environ six fois moins sur la Lune que sur la Terre.
Sur Terre, l’intensité de la pesanteur $g$ vaut environ 10 N/kg. Sur la Lune, $g \approx 1{,}6$ N/kg.
La relation P = m × g
Le poids $P$ (en N) et la masse $m$ (en kg) sont liés par la relation :
$P = m \times g$
où $g$ est l’intensité de la pesanteur en N/kg.
Sur Terre, $g \approx 10$ N/kg.
Sur la Lune, $g \approx 1{,}6$ N/kg.
Pour trouver la masse à partir du poids, on utilise la formule inversée : $m = \dfrac{P}{g}$.
Attention aux unités ! Si la masse est donnée en grammes (g), il faut la convertir en kg avant d’appliquer la formule. Exemple : 500 g = 0,5 kg.
À toi de jouer
1. Complète les phrases suivantes pour retenir l’essentiel. Sur Terre, l’intensité de la pesanteur $g$ vaut environ $\underline{\hspace{1.1em}}$ N/kg. La masse se mesure en $\underline{\hspace{1.1em}}$ et le poids en $\underline{\hspace{1.1em}}$. La relation entre le poids $P$ et la masse $m$ est $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
Sur Terre, l’intensité de la pesanteur $g$ vaut environ 10 N/kg. La masse se mesure en kg et le poids en N. La relation entre le poids $P$ et la masse $m$ est $P = m \times g$.
2. Un cartable a une masse de 3 kg sur Terre. Complète le calcul de son poids : $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ N.
Corrigé
$P = 3 \times 10 = 30$ N.
3. Un dynamomètre indique un poids de 80 N sur Terre. Quelle est la masse de l’objet ? Complète : $m = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ kg.
Corrigé
$m = \dfrac{80}{10} = 8$ kg.
Tu as déjà entendu parler de poids et masse, mais tu veux revoir la méthode ? Ok, on reprend pas à pas. On réactive le cours et on s’entraîne avec des exercices guidés.
Rappel : les deux grandeurs
Masse $m$ : quantité de matière, en kilogrammes (kg), mesurée avec une balance, invariable.
Poids $P$ : force d’attraction, en newtons (N), mesuré avec un dynamomètre, dépend de l’astre ($g$).
La formule qui les relie : $P = m \times g$, avec $g \approx 10$ N/kg sur Terre et $g \approx 1{,}6$ N/kg sur la Lune.
Méthode pas à pas
Identifier ce que l’on cherche : le poids $P$ ou la masse $m$.
Vérifier les unités : la masse doit être en kg. Si elle est en grammes, convertir (1 kg = 1000 g).
Choisir la bonne formule : si on cherche $P$, on utilise $P = m \times g$ ; si on cherche $m$, on utilise $m = P \div g$.
Remplacer par les valeurs numériques en précisant la valeur de $g$ utilisée.
Effectuer le calcul et donner l’unité (N pour un poids, kg pour une masse).
À toi de jouer
1. On veut calculer le poids d’une pomme de masse 150 g sur Terre. Attention aux unités ! Étape 1 : convertis la masse en kg : 150 g = $\underline{\hspace{1.1em}}$ kg. Étape 2 : applique $P = m \times g$ avec $g = \underline{\hspace{1.1em}}$ N/kg. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ N.
Corrigé
Étape 1 : 150 g = 0,15 kg. Étape 2 : $g = 10$ N/kg. $P = 0,15 \times 10 = 1,5$ N.
2. Un objet a un poids de 85 N sur Terre. Détermine sa masse en complétant : $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ kg.
Corrigé
$m = \dfrac{85}{10} = 8,5$ kg.
3. Sur la Lune ($g = 1,6$ N/kg), un astronaute a une masse de 70 kg. Son poids lunaire est : $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ N.
Corrigé
$P = 70 \times 1,6 = 112$ N.
On va répéter cinq fois la même opération pour que ça devienne automatique. Chaque fois, calcule soit le poids P, soit la masse m, avec g = 10 N/kg (Terre) ou 1,6 N/kg (Lune). C'est mécanique, à toi de jouer.
À toi de jouer
1. $P = m \times g$. Un enfant de 40 kg sur Terre. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ N.
Corrigé
$P = 40 \times 10 = 400$ N.
2. $P = m \times g$. Un sac de 2,2 kg sur Terre. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ N.
Corrigé
$P = 2,2 \times 10 = 22$ N.
3. $m = \dfrac{P}{g}$. Un objet pèse 55 N sur Terre. $m = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ kg.
Corrigé
$m = \dfrac{55}{10} = 5,5$ kg.
4. $m = \dfrac{P}{g}$. Un livre pèse 3 N sur Terre. $m = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ kg.
Corrigé
$m = \dfrac{3}{10} = 0,3$ kg.
5. Sur la Lune, $g = 1,6$ N/kg. Un meuble de 20 kg. $P = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ N.
Corrigé
$P = 20 \times 1,6 = 32$ N.
Tu as bien répété, maintenant passons aux exercices du contrôle. Ici, tu vas devoir écrire tes calculs sans trous, comme en interro. Lis bien les énoncés, vérifie les unités et le bon $g$. C’est parti !
À toi de jouer
1. Calcule le poids sur Terre de ces objets ($g = 10$ N/kg). a) Un dictionnaire de masse $m = 1{,}2$ kg. b) Une voiture de masse $m = 950$ kg. c) Une pomme de masse $120$ g.
Corrigé
a) $P = 1,2 \times 10 = 12$ N. b) $P = 950 \times 10 = 9500$ N. c) Convertir $120$ g en $0,12$ kg, $P = 0,12 \times 10 = 1,2$ N.
2. Un dynamomètre indique les mesures suivantes sur Terre ($g = 10$ N/kg). Détermine la masse de chaque objet. a) $P = 760$ N b) $P = 59$ N c) $P = 0,8$ N
Corrigé
a) $m = \dfrac{760}{10} = 76$ kg. b) $m = \dfrac{59}{10} = 5,9$ kg. c) $m = \dfrac{0,8}{10} = 0,08$ kg.
3. Un astronaute a une masse de $78$ kg. a) Calcule son poids sur Terre ($g_{\text{Terre}} = 10$ N/kg). b) Calcule son poids sur la Lune ($g_{\text{Lune}} = 1{,}6$ N/kg). c) Sa masse change-t-elle sur la Lune ? Justifie en une phrase.
Corrigé
a) $P_{\text{Terre}} = 78 \times 10 = 780$ N. b) $P_{\text{Lune}} = 78 \times 1{,}6 = 124{,}8$ N. c) Non, la masse est une propriété de la matière qui ne dépend pas du lieu : elle vaut toujours $78$ kg.
4. Un élève affirme : « Le poids d’un rover martien de masse $140$ kg est de $1400$ N sur Mars. » On donne $g_{\text{Mars}} = 3{,}7$ N/kg. a) Calcule le vrai poids du rover sur Mars. b) D’où vient le nombre $1400$ N ? Quelle erreur l’élève a-t-il commise ?
Corrigé
a) $P_{\text{Mars}} = 140 \times 3{,}7 = 518$ N. b) L’élève a utilisé $g_{\text{Terre}} = 10$ N/kg au lieu de $g_{\text{Mars}} = 3{,}7$ N/kg. $1400$ N est le poids du rover sur Terre ($140 \times 10 = 1400$). Il a confondu les valeurs de $g$ ou pensait que le poids est le même partout.
Tu maîtrises la relation $P = mg$, alors on va voir un peu plus loin. Comment le poids varie-t-il sur d’autres planètes ? Et si on devait déterminer un $g$ inconnu ? Voici des exercices pour aller au-delà du programme et préparer l’année prochaine.
Pour aller plus loin : $g$ sur différents astres
L’intensité de la pesanteur $g$ dépend de l’astre : plus un astre est massif et petit, plus $g$ est élevé. Voici quelques valeurs :
Terre : $10$ N/kg
Lune : $1{,}6$ N/kg
Mercure : $3{,}7$ N/kg
Vénus : $8{,}9$ N/kg
Mars : $3{,}7$ N/kg
Jupiter : $25$ N/kg
Tu verras l’an prochain que $g$ se calcule à partir de la constante de gravitation universelle $G$, de la masse de l’astre et de son rayon. Pour l’instant, retiens que $g$ varie selon l’endroit où l’on se trouve !
À toi de jouer
1. Un astronaute en scaphandre a une masse totale de $100$ kg. Calcule son poids sur Mercure ($3{,}7$ N/kg), Vénus ($8{,}9$ N/kg), Mars ($3{,}7$ N/kg) et Jupiter ($25$ N/kg). Sur quelle planète son poids est-il le plus grand ? Pourquoi ?
Corrigé
Mercure : $100 \times 3{,}7 = 370$ N. Vénus : $100 \times 8{,}9 = 890$ N. Mars : $100 \times 3{,}7 = 370$ N. Jupiter : $100 \times 25 = 2500$ N. Son poids est le plus grand sur Jupiter car $g$ y est la plus élevée ($25$ N/kg).
2. Un objet a un poids de $120$ N sur Terre ($g = 10$ N/kg). On l’emmène sur une planète X où son poids devient $45$ N. En supposant que sa masse ne change pas, calcule sa masse (sur Terre) puis déduis la valeur de $g$ sur la planète X.
Corrigé
Masse sur Terre : $m = \dfrac{120}{10} = 12$ kg. Sur la planète X : $g_X = \dfrac{P_X}{m} = \dfrac{45}{12} = 3{,}75$ N/kg.
3. On mesure le poids de différentes masses sur un astre inconnu et on trace le graphique $P$ en fonction de $m$. Détermine graphiquement l’intensité de la pesanteur $g$ sur cet astre. Explique ta méthode.
Corrigé
La droite passe par l’origine, ce qui montre que $P$ et $m$ sont proportionnelles. $g$ est le coefficient de proportionnalité, égal à la pente de la droite. On lit les coordonnées d’un point : par exemple pour $m = 1$ kg, $P \approx 3{,}5$ N, donc $g \approx 3{,}5$ N/kg. On peut aussi choisir deux points : $\Delta P = 35 - 0 = 35$ N pour $\Delta m = 10 - 0 = 10$ kg, $g = 35/10 = 3{,}5$ N/kg. L’astre inconnu pourrait être Mars ou Mercure.
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