Poids et masse — relation P = mg

Masse et poids sont deux grandeurs distinctes reliées par une relation simple qui dépend du lieu.

1 L'idée

La masse $m$ mesure la quantité de matière d'un objet. Elle s'exprime en kilogrammes (kg) et se mesure avec une balance. Elle est identique partout dans l'Univers : un objet de 5 kg sur Terre a toujours une masse de 5 kg sur la Lune.

Le poids $P$ est la force d'attraction gravitationnelle exercée par un astre (Terre, Lune…) sur l'objet. Il s'exprime en newtons (N) et se mesure avec un dynamomètre. Il dépend du lieu : un même objet pèse environ six fois moins sur la Lune que sur la Terre.

2 La relation fondamentale

Relation poids-masse

$P = m \times g$

Unités

$P \text{ en N},\quad m \text{ en kg},\quad g \text{ en N/kg}$

Intensité de la pesanteur

$g_{\text{Terre}} \approx 10 \text{ N/kg} \qquad g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6 \text{ N/kg}$

Formule inversée

$m = \dfrac{P}{g}$

3 Exemples de calcul

Calculer le poids

Un cartable de masse $m = 4$ kg sur Terre ($g = 10$ N/kg).

$P = m \times g = 4 \times 10 = 40$ N

Calculer la masse

Un dynamomètre indique $P = 65$ N sur Terre ($g = 10$ N/kg).

$m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{65}{10} = 6{,}5$ kg

Méthode — utiliser la relation P = mg

Identifier la grandeur cherchée : $P$ ou $m$.
Vérifier les unités : la masse doit être en kg, le poids en N.
Si l'on cherche $P$ : appliquer $P = m \times g$.
Si l'on cherche $m$ : reformuler en $m = P \div g$.
Préciser la valeur de $g$ utilisée et indiquer le lieu correspondant.

Erreurs fréquentes

Confondre masse et poids : la masse se mesure en kg, le poids en N. « Je pèse 60 kg » est un abus de langage — la masse est 60 kg, le poids est 600 N.
Oublier de convertir : 500 g = 0,5 kg avant d'appliquer la formule.
Utiliser $g = 10$ N/kg sur la Lune : sur la Lune $g \approx 1{,}6$ N/kg.
Donner une unité incorrecte : le poids s'exprime en N, jamais en kg.