Poids et masse — relation P = mg

Ce qu'il faut retenir en cinq minutes

Les prérequis : savoir que le kilogramme (kg) est l'unité de masse (celle qu'affiche une balance) et que la force se mesure en newtons (N). Savoir multiplier et diviser des nombres décimaux suffit pour les calculs.

Il y a deux grandeurs différentes, et tout le chapitre tient dans le fait de ne pas les mélanger :

La masse $m$, c'est la quantité de matière d'un objet. Elle se mesure avec une balance, en kilogrammes, et surtout elle ne change jamais : 5 kg sur Terre, c'est encore 5 kg sur la Lune.

Le poids $P$, c'est la force d'attraction qu'un astre (la Terre, la Lune...) exerce sur l'objet. Il se mesure avec un dynamomètre, en newtons, et il dépend du lieu : sur la Lune, un objet pèse environ six fois moins que sur Terre.

La phrase à graver : la masse ne bouge pas, le poids dépend de l'astre.

La formule clé et un exemple tout fait

Une seule formule relie les deux grandeurs :

$P = m \times g$

avec $P$ le poids en newtons (N), $m$ la masse en kilogrammes (kg) et $g$ l'intensité de la pesanteur. Sur Terre, on utilise $g \approx 10 \ \text{N/kg}$.

Si tu cherches la masse au lieu du poids, tu retournes la formule : $m = \dfrac{P}{g}$.

Exemple — le poids d'un cartable. Un cartable a une masse $m = 4 \ \text{kg}$, sur Terre où $g = 10 \ \text{N/kg}$. Quel est son poids ?

On écrit la formule : $P = m \times g$.

On remplace : $P = 4 \times 10$.

On calcule : $P = 40 \ \text{N}$.

Le cartable a donc un poids de $40 \ \text{N}$. Retiens le réflexe : formule, on remplace, on calcule, on donne l'unité. Avec ça, tu tiens déjà le contrôle.

Deux grandeurs à ne pas confondre

La masse $m$ mesure la quantité de matière contenue dans un objet. On la mesure avec une balance et on l'exprime en kilogrammes (kg). Elle est identique partout dans l'Univers : elle ne dépend ni de l'endroit, ni de l'astre. Un objet de 5 kg garde une masse de 5 kg sur la Lune.

Le poids $P$ est la force d'attraction gravitationnelle qu'un astre (la Terre, la Lune...) exerce sur l'objet. On le mesure avec un dynamomètre et on l'exprime en newtons (N). Comme c'est une force exercée par un astre, il dépend du lieu : sur la Lune, un même objet pèse environ six fois moins que sur la Terre.

Pour t'y retrouver d'un coup d'œil :

• Masse : symbole $m$, en kilogrammes (kg), mesurée à la balance, constante partout.
• Poids : symbole $P$, en newtons (N), mesuré au dynamomètre, variable selon l'astre.

La relation P = m × g et ses unités

Masse et poids sont reliés par la relation fondamentale :

$P = m \times g$

Chaque lettre a son unité, et c'est là qu'il faut être rigoureux :

• $P$ (le poids) en newtons (N) ;
• $m$ (la masse) en kilogrammes (kg) ;
• $g$ (l'intensité de la pesanteur) en newtons par kilogramme (N/kg).

La valeur de $g$ dépend de l'astre. Sur Terre $g_{\text{Terre}} \approx 10 \ \text{N/kg}$ ; sur la Lune $g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6 \ \text{N/kg}$. C'est parce que $g$ change d'un astre à l'autre que le poids change, alors que la masse, elle, reste la même.

Si l'énoncé te donne le poids et te demande la masse, tu utilises la relation inversée : $m = \dfrac{P}{g}$.

La méthode pas à pas, dans les deux sens

Quelle que soit la question, la marche à suivre est la même :

• Repère la grandeur cherchée : est-ce le poids $P$ ou la masse $m$ ?
• Vérifie les unités : la masse doit être en kg, le poids en N (convertis si besoin).
• Si tu cherches $P$ : applique $P = m \times g$.
• Si tu cherches $m$ : applique $m = P \div g$.
• Précise la valeur de $g$ utilisée et donc le lieu correspondant.

Sens 1 — calculer le poids. Une trousse a une masse $m = 4 \ \text{kg}$ sur Terre ($g = 10 \ \text{N/kg}$).

Formule : $P = m \times g$.

On remplace : $P = 4 \times 10$.

Résultat : $P = 40 \ \text{N}$.

Sens 2 — calculer la masse. Un dynamomètre indique $P = 65 \ \text{N}$ sur Terre ($g = 10 \ \text{N/kg}$).

Formule inversée : $m = \dfrac{P}{g}$.

On remplace : $m = \dfrac{65}{10}$.

Résultat : $m = 6{,}5 \ \text{kg}$.

Exemple 1 — calculer un poids (attention à la conversion)

On commence par un cas avec un petit piège : la masse est donnée en grammes.

Énoncé. Un ballon a une masse $m = 500 \ \text{g}$. Quel est son poids sur Terre, où $g = 10 \ \text{N/kg}$ ?

D'abord on convertit, parce que la formule veut des kilogrammes : $500 \ \text{g} = 0{,}5 \ \text{kg}$ (on divise par 1000).

On écrit la formule : $P = m \times g$.

On remplace avec la masse en kg : $P = 0{,}5 \times 10$.

On calcule : $P = 5 \ \text{N}$.

Le ballon a un poids de $5 \ \text{N}$. Si on avait oublié de convertir et écrit $500 \times 10$, on aurait trouvé $5000 \ \text{N}$ : mille fois trop. La conversion, c'est le réflexe qui sauve.

Exemple 2 — remonter à la masse à partir du poids

Cette fois on connaît le poids et on cherche la masse : on utilise la formule inversée.

Énoncé. Sur Terre, un dynamomètre auquel on accroche un objet indique $P = 65 \ \text{N}$ ($g = 10 \ \text{N/kg}$). Quelle est la masse de l'objet ?

On identifie : la grandeur cherchée est la masse $m$, on part donc de $m = \dfrac{P}{g}$.

On remplace : $m = \dfrac{65}{10}$.

On calcule : $m = 6{,}5 \ \text{kg}$.

La masse de l'objet est de $6{,}5 \ \text{kg}$. Petit contrôle de bon sens : $6{,}5 \times 10 = 65 \ \text{N}$, on retombe bien sur le poids de départ. Quand tu as le temps, refais le calcul dans l'autre sens pour vérifier.

Exemple 3 — le même objet sur la Terre et sur la Lune

Ici on change de lieu, donc on change la valeur de $g$ : c'est le cœur du chapitre.

Énoncé. Un objet a une masse $m = 6 \ \text{kg}$. Calcule son poids sur la Terre ($g_{\text{Terre}} = 10 \ \text{N/kg}$) puis sur la Lune ($g_{\text{Lune}} = 1{,}6 \ \text{N/kg}$).

Sur Terre : $P_{\text{Terre}} = m \times g_{\text{Terre}} = 6 \times 10 = 60 \ \text{N}$.

Sur la Lune : $P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}} = 6 \times 1{,}6 = 9{,}6 \ \text{N}$.

La masse reste $6 \ \text{kg}$ dans les deux cas : on ne la recalcule pas, elle ne dépend pas de l'astre. Seul le poids change.

Vérifions le fameux « six fois moins » : $60 \div 9{,}6 \approx 6{,}25$. Le poids sur la Lune est bien environ six fois plus petit, comme le montre la figure.

Les subtilités qui font gagner (ou perdre) des points

Le contrôle ne teste pas seulement la formule : il teste ta rigueur. Voici les points de vigilance.

• Masse invariante, poids variable. Si on déplace l'objet sur un autre astre, la masse en kg ne change pas ; seul le poids change parce que $g$ change. Ne recalcule jamais la masse quand on change de lieu.
• Le bon $g$ pour le bon lieu. $10 \ \text{N/kg}$ sur Terre, $1{,}6 \ \text{N/kg}$ sur la Lune. Écris toujours quelle valeur tu utilises.
• « Peser », un abus de langage. Quand on dit « je pèse 60 kg », on parle en réalité de la masse ($60 \ \text{kg}$). Le poids, lui, vaut $P = 60 \times 10 = 600 \ \text{N}$. Un poids ne s'exprime jamais en kg.
• Les conversions. Grammes vers kilogrammes avant tout calcul : $500 \ \text{g} = 0{,}5 \ \text{kg}$.

Ce que le correcteur attend sur ta copie : la formule littérale ($P = m \times g$), puis l'application numérique avec les valeurs, puis le résultat avec son unité, et enfin une courte phrase de conclusion qui répond à la question. Une valeur seule, sans unité, coûte des points même si le nombre est juste.

Problème type 1 — un objet sur la Terre puis sur la Lune

Énoncé. Un astronaute emporte une valise de masse $m = 12 \ \text{kg}$. Détermine son poids sur la Terre ($g_{\text{Terre}} = 10 \ \text{N/kg}$), puis sur la Lune ($g_{\text{Lune}} = 1{,}6 \ \text{N/kg}$). Combien de fois la valise est-elle plus « légère » sur la Lune ?

Poids sur Terre. Formule : $P_{\text{Terre}} = m \times g_{\text{Terre}}$.

Application : $P_{\text{Terre}} = 12 \times 10 = 120 \ \text{N}$.

Poids sur la Lune. La masse est toujours $12 \ \text{kg}$ (elle ne change pas), seul $g$ change.

Formule : $P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}}$.

Application : $P_{\text{Lune}} = 12 \times 1{,}6 = 19{,}2 \ \text{N}$.

Comparaison. On divise les deux poids : $\dfrac{P_{\text{Terre}}}{P_{\text{Lune}}} = \dfrac{120}{19{,}2} \approx 6{,}25$.

Conclusion. La valise a un poids de $120 \ \text{N}$ sur Terre et de $19{,}2 \ \text{N}$ sur la Lune : elle y est environ six fois plus légère, alors que sa masse, elle, reste $12 \ \text{kg}$. C'est cette dernière phrase, qui distingue bien masse et poids, que le correcteur cherche.

Problème type 2 — le piège de la conversion

Énoncé. Un smartphone a une masse $m = 200 \ \text{g}$. Quel est son poids sur Terre ($g = 10 \ \text{N/kg}$) ?

Étape de conversion (celle qu'on oublie). La formule exige des kilogrammes : $200 \ \text{g} = 0{,}2 \ \text{kg}$.

Formule : $P = m \times g$.

Application : $P = 0{,}2 \times 10 = 2 \ \text{N}$.

Conclusion. Le smartphone a un poids de $2 \ \text{N}$ sur Terre.

Les pièges classiques à éviter, récapitulés :

• Confondre masse (kg) et poids (N) — la faute la plus sanctionnée.
• Oublier de convertir les grammes en kilogrammes avant d'appliquer la formule.
• Garder $g = 10 \ \text{N/kg}$ alors que l'énoncé parle de la Lune ($g \approx 1{,}6 \ \text{N/kg}$).
• Écrire un poids en kg, ou oublier complètement l'unité du résultat.

Le poids est une force : on peut le dessiner

On a dit que le poids était une force (l'attraction de l'astre). Or, dans le chapitre voisin sur les forces, tu apprends qu'une force ne se résume pas à un nombre : on la représente par une flèche (un vecteur) qui porte trois informations.

• Sa direction : pour le poids, c'est la verticale.
• Son sens : vers le bas, car l'astre attire l'objet vers lui.
• Sa valeur (sa longueur) : c'est justement $P = m \times g$, en newtons.

Le point de départ de la flèche, son point d'application, est le centre de gravité $G$ de l'objet. Ainsi, calculer $P$ te donne la longueur de cette flèche : le calcul du chapitre et le dessin du chapitre « Forces » parlent en fait de la même chose.

Derrière la formule : la proportionnalité

Regarde encore $P = m \times g$. Sur un même astre, $g$ ne change pas : c'est un nombre fixe. Le poids est donc proportionnel à la masse, et $g$ joue le rôle de coefficient de proportionnalité — exactement la notion vue en maths.

Si tu traces le poids $P$ en fonction de la masse $m$, tu obtiens une droite qui passe par l'origine : doubler la masse double le poids. La pente de cette droite, c'est la valeur de $g$. Une droite plus « raide » signifie un $g$ plus grand, donc un astre qui attire plus fort.

Cela éclaire aussi l'unité de $g$, le newton par kilogramme : $g$ te dit combien de newtons de poids « pèse » chaque kilogramme de matière. Sur Terre, chaque kilogramme vaut environ $10 \ \text{N}$ ; deux kilogrammes valent donc $20 \ \text{N}$, et $m$ kilogrammes valent $m \times 10$ newtons. C'est une façon simple de comprendre pourquoi $P = m \times g$.

L'an prochain : la gravitation

Une question reste ouverte : pourquoi $g$ vaut-il $10 \ \text{N/kg}$ sur Terre et seulement $1{,}6 \ \text{N/kg}$ sur la Lune ?

La réponse viendra avec la gravitation, au collège puis au lycée : deux objets qui ont une masse s'attirent mutuellement, et cette attraction est d'autant plus forte que l'astre est massif. La Lune étant bien moins massive que la Terre, elle attire moins fort : son $g$ est plus petit, donc les objets y pèsent moins, tout en gardant la même masse.

Tu découvriras aussi que $g$ diminue légèrement quand on s'éloigne de la Terre (en altitude, en orbite). Le poids devient alors une porte d'entrée vers de grandes idées : la chute des corps, la mise en orbite des satellites, l'impesanteur ressentie par les astronautes. Tout cela commence ici, avec ce simple $P = m \times g$.