Pas de panique. Pour comprendre la vitesse, on a juste besoin de deux idées vues en 5e : d'abord, qu'un mouvement se décrit avec une trajectoire (la ligne que suit l'objet) et une vitesse (plus ou moins rapide). Ensuite, que la vitesse se sent par comparaison : un objet va vite si, pour une même durée, il parcourt une plus grande distance. On va repartir de ces deux idées et construire le calcul directement. Objectif : être capable de reconnaître une vitesse, une distance, une durée et d'utiliser la formule dans des cas ultra-simples.
Ce qu'il faut avoir en tête avant de démarrer (les prérequis de 5e)
En 5e, tu as appris qu'un mouvement se définit par :
- la trajectoire : la courbe que suit l'objet (ligne droite, cercle, etc.) ;
- la vitesse : elle indique si l'objet va plus ou moins vite. Sans formule, on la ressent en comparant : pour une même durée, plus la distance parcourue est grande, plus la vitesse est élevée.
Ces deux idées sont les fondations de tout le chapitre. On va maintenant passer au calcul.
L'idée de la vitesse moyenne
La vitesse moyenne v d'un objet, c'est la distance d qu'il parcourt divisée par la durée t du trajet.
Formule : $$v = \frac{d}{t}$$
En France, on utilise souvent le kilomètre par heure (km/h), mais l'unité du système international est le mètre par seconde (m/s).
Avec cette formule unique, on peut aussi retrouver la distance ou la durée (on verra ça au palier suivant).
À toi de jouer
1. Associe chaque grandeur (vitesse, distance, durée) à ce qu'elle représente. Tu n'as qu'à compléter les trous avec les mots : distance, durée ou vitesse.
a) Un train parcourt 300 km. 300 km est une .
b) Un avion vole à 800 km/h. 800 km/h est une .
c) Un nageur met 50 s pour faire sa longueur. 50 s est une .
Corrigé
a) Un train parcourt 300 km. 300 km est une distance.
b) Un avion vole à 800 km/h. 800 km/h est une vitesse.
c) Un nageur met 50 s pour faire sa longueur. 50 s est une durée.
2. On te donne la distance d et la durée t. Utilise la formule $$v = \frac{d}{t}$$ pour calculer la vitesse moyenne. Complète avec les bons nombres et la bonne unité.
Un cycliste parcourt 36 km en 2 h.
$$v = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$$ L'unité de v sera ici le .
Corrigé
$$v = \frac{36}{2} = 18$$ L'unité de v sera ici le km/h (kilomètre par heure).
3. Même consigne : on calcule la vitesse avec $$v = \frac{d}{t}$$.
Un marcheur parcourt 100 m en 40 s.
$$v = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \underline{\hspace{1.1em}}$$
Corrigé
$$v = \frac{100}{40} = 2,5 \ \text{m/s}$$
Tu te souviens de la formule ? Oui, c'est bien $$v = \frac{d}{t}$$. Sauf que le cours ne s'arrête pas là : selon qu'on cherche <i>v</i>, <i>d</i> ou <i>t</i>, la formule se transforme. On va poser clairement les trois versions, ajouter une méthode pas-à-pas pour ne jamais se tromper d'unité, et s'entraîner avec des exercices guidés (presque tout est à trous, tu vas voir).
Les trois formules (c'est la même, on la tourne juste autrement)
La relation de base est toujours $$v = \frac{d}{t}$$ où :
- v est la vitesse moyenne,
- d la distance parcourue,
- t la durée du trajet.
Si on cherche la distance : $$d = v \times t$$
Si on cherche la durée : $$t = \frac{d}{v}$$
Le secret : avant de te lancer, repère QUI est l'inconnue (vitesse, distance ou durée).
Méthode pas-à-pas pour résoudre un problème de vitesse
- Identifier l'inconnue : est-ce v, d ou t ?
- Vérifier la cohérence des unités : si d est en km, t doit être en h pour obtenir des km/h. Si d est en m, t doit être en s pour obtenir des m/s.
- Convertir la durée si nécessaire : 1 h 30 min = 1,5 h (PAS 1,30 h). 30 min = 0,5 h.
- Appliquer la formule qui correspond à l'inconnue.
- Convertir le résultat final si l'énoncé impose une unité différente. On rappelle :
km/h → m/s : diviser par 3,6. $$v_{(m/s)} = \frac{v_{(km/h)}}{3{,}6}$$
m/s → km/h : multiplier par 3,6. $$v_{(km/h)} = v_{(m/s)} \times 3{,}6$$
À toi de jouer
1. On cherche la distance. Applique la formule $$d = v \times t$$ en complétant les trous.
Un train roule à 200 km/h pendant 0,5 h (soit 30 min).
$$d = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$$ L'unité sera le .
Corrigé
$$d = 200 \times 0,5 = 100$$ L'unité sera le km. Le train parcourt 100 km.
2. On cherche la durée. Un scooter roule à 12 m/s et doit parcourir 60 m. On utilise $$t = \frac{d}{v}$$.
$$t = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$$ L'unité sera la .
Corrigé
$$t = \frac{60}{12} = 5$$ L'unité sera la seconde (s). Le scooter met 5 s.
3. Conversion de vitesse (premier contact, on le fait ensemble). Rappel : pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6.
Convertis 72 km/h en m/s.
$$v_{(m/s)} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{m/s}$$
Corrigé
$$v_{(m/s)} = \frac{72}{3{,}6} = 20 \ \text{m/s}$$
4. Inverse : convertir des m/s en km/h, donc multiplier par 3,6.
Convertis 15 m/s en km/h.
$$v_{(km/h)} = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{km/h}$$
Corrigé
$$v_{(km/h)} = 15 \times 3{,}6 = 54 \ \text{km/h}$$
Cinq exercices quasi identiques pour ancrer la mécanique. Même geste, nombres différents. Tu vas calculer une vitesse avec $$v = d/t$$, vérifier que tu penses toujours à l'unité, et faire une conversion de km/h en m/s. À la fin, c'est du pilotage automatique.
À toi de jouer
1. Calcule la vitesse moyenne en complétant les trous. Précise l'unité.
Un bus parcourt 150 km en 3 h.
$$v = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \underline{\hspace{1.1em}}$$
Corrigé
$$v = \frac{150}{3} = 50 \ \text{km/h}$$
2. Même consigne.
Un dauphin parcourt 200 m en 40 s.
$$v = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \underline{\hspace{1.1em}}$$
Corrigé
$$v = \frac{200}{40} = 5 \ \text{m/s}$$
3. Même consigne.
Un motard parcourt 240 km en 2,5 h.
$$v = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \underline{\hspace{1.1em}}$$
Corrigé
$$v = \frac{240}{2{,}5} = 96 \ \text{km/h}$$
4. Même consigne.
Un élève marche 50 m en 25 s.
$$v = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \underline{\hspace{1.1em}}$$
Corrigé
$$v = \frac{50}{25} = 2 \ \text{m/s}$$
5. Convertis la vitesse en m/s (divise par 3,6).
Un vélo roule à 36 km/h.
$$v_{(m/s)} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}} \ \text{m/s}$$
Corrigé
$$v_{(m/s)} = \frac{36}{3{,}6} = 10 \ \text{m/s}$$
Maintenant, on fait comme au contrôle. Tu vas devoir choisir la bonne formule tout seul, convertir des durées ou des vitesses sans aide, et comparer deux vitesses d'unités différentes. Un conseil : pour chaque exercice, écris au brouillon les trois lettres <i>v</i>, <i>d</i>, <i>t</i> et surligne ce que tu cherches.
À toi de jouer
1. Un train parcourt 375 km en 1 h 30 min. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
Détaille ton raisonnement : conversion de la durée, formule, calcul.
Corrigé
1 h 30 min = 1,5 h. $$ v = \frac{d}{t} = \frac{375}{1{,}5} = 250 \ \text{km/h}.$$
2. Un nageur se déplace à 1,8 m/s. Il doit parcourir 270 m. Combien de temps met-il ? Donne le résultat en secondes.
Corrigé
On cherche t. $$t = \frac{d}{v} = \frac{270}{1{,}8} = 150 \ \text{s}.$$
3. Convertis 90 km/h en m/s, puis 25 m/s en km/h. Détaille les deux calculs.
Corrigé
90 km/h → m/s : $$90 \div 3{,}6 = 25 \ \text{m/s}.$$
25 m/s → km/h : $$25 \times 3{,}6 = 90 \ \text{km/h}.$$
4. Sur une autoroute, une voiture roule à 126 km/h. Un camion roule à 30 m/s. Convertis la vitesse de la voiture en m/s. Lequel des deux est le plus rapide ? Justifie.
Corrigé
Voiture : $$126 \div 3{,}6 = 35 \ \text{m/s}.$$
Camion : 30 m/s.
35 m/s > 30 m/s, la voiture est plus rapide.
5. La lumière parcourt 300 000 km en 1 seconde. Jupiter est à 750 000 000 km de la Terre (distance moyenne). En combien de secondes la lumière parcourt-elle cette distance ? Arrondis le résultat à la seconde près.
Corrigé
$$t = \frac{d}{v} = \frac{750\,000\,000}{300\,000} = 2\,500 \ \text{s}.$$ Arrondi : 2 500 s.
Tu maîtrises la vitesse moyenne et les conversions. L'an prochain, tu verras que les vitesses changent parfois au cours du temps (accélération, décélération) et qu'on représente ça avec des graphiques. On va t'y préparer en douceur : calculer une vitesse sur Terre puis sur la Lune (même formule, gravité différente, notion d'accélération effleurée) et résoudre un petit problème d'aller-retour avec un mouvement non uniforme.
Ouverture : vitesse instantanée et accélération (aperçu)
En 3e, tu distingueras vitesse moyenne et vitesse instantanée (celle à un instant précis). Quand la vitesse change, on parle d'accélération (si elle augmente) ou de décélération (si elle diminue). On étudiera aussi le lien entre force et variation de vitesse. Mais la formule $$v = d/t$$ reste valable pour la vitesse moyenne, même si le mouvement n'est pas uniforme.
À toi de jouer
1. Sur la Lune, l'accélération de la pesanteur est plus faible que sur Terre. Un astronaute lance un objet verticalement. La vitesse moyenne de montée est 4 m/s et il met 2,5 s pour atteindre son point le plus haut. Calcule la hauteur atteinte (c'est-à-dire la distance parcourue pendant la montée).
Corrigé
On cherche la distance : $$d = v \times t = 4 \times 2{,}5 = 10 \ \text{m}.$$ L'objet s'élève de 10 m.
2. Un parachutiste en chute libre atteint une vitesse de 50 m/s avant d'ouvrir son parachute. Une fois le parachute ouvert, sa vitesse diminue brutalement et se stabilise à 5 m/s. La descente sous parachute dure 120 s. Calcule la distance parcourue sous parachute. Puis, explique pourquoi un mouvement qui comporte une phase de chute libre puis une phase sous parachute n'est pas un mouvement uniforme.
Corrigé
Sous parachute : $$d = v \times t = 5 \times 120 = 600 \ \text{m}.$$
Le mouvement n'est pas uniforme car la vitesse varie au cours du temps : elle est élevée (50 m/s) puis plus faible (5 m/s) après ouverture du parachute.
3. Un drone effectue un aller-retour en ligne droite entre deux points A et B distants de 480 m. Il met 40 s pour aller de A à B (vent dans le dos) et 60 s pour revenir de B à A (vent de face).
a) Calcule la vitesse moyenne à l'aller.
b) Calcule la vitesse moyenne au retour.
c) Calcule la vitesse moyenne sur l'ensemble de l'aller-retour (distance totale divisée par durée totale). Compare-la aux deux vitesses précédentes : est-elle simplement la moyenne des deux vitesses ?
Corrigé
a) Aller : $$v = \frac{480}{40} = 12 \ \text{m/s}.$$
b) Retour : $$v = \frac{480}{60} = 8 \ \text{m/s}.$$
c) Distance totale = 960 m ; durée totale = 100 s. $$v = \frac{960}{100} = 9{,}6 \ \text{m/s}.$$
La moyenne des deux vitesses serait $$\frac{12+8}{2} = 10 \ \text{m/s}$$, qui est différente de 9,6 m/s. La vitesse moyenne sur l'aller-retour n'est pas la moyenne arithmétique des vitesses, car les durées de chaque phase sont différentes.