Contrôle bientôt et tu n'as pas encore vu la leçon ? Respire. La vitesse, c'est une seule idée et une seule formule à connaître. On te donne l'essentiel, rangé et rassurant, et tu seras déjà paré pour le gros du contrôle.
Ce qu'il faut savoir avant tout
Prérequis pour t'en sortir : savoir poser une division, et reconnaître les unités de distance (le mètre $\text{m}$, le kilomètre $\text{km}$) et de durée (la seconde $\text{s}$, l'heure $\text{h}$).
L'idée en une phrase : la vitesse te dit quelle distance un objet parcourt pendant un temps donné. Plus il va vite, plus il avale de distance en peu de temps.
Pour la calculer, il te faut deux mesures : la distance $d$ parcourue et la durée $t$ du trajet. On divise l'une par l'autre, et c'est réglé.
Repère d'unités : dans la vie courante on parle en $\text{km/h}$, mais l'unité officielle (dite SI) est le mètre par seconde $\text{m/s}$.
La formule et un exemple tout prêt
La formule à retenir absolument :
$v = \dfrac{d}{t}$
Tu lis la distance, tu lis la durée, tu divises la distance par la durée. L'unité du résultat dépend de tes données : une distance en mètres et une durée en secondes donnent une vitesse en $\text{m/s}$.
Exemple entièrement traité. Un coureur parcourt $400\,\text{m}$ en $50\,\text{s}$. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Étape 1 — l'inconnue est la vitesse $v$, on utilise donc $v = \dfrac{d}{t}$.
Étape 2 — on remplace par les valeurs : $v = \dfrac{400}{50}$.
Étape 3 — on calcule : $v = 8\,\text{m/s}$.
Le coureur avance donc de $8$ mètres chaque seconde. Tu sais déjà répondre à la question de base : l'essentiel est acquis.
Ah, ça y est, ça te revient. On reprend la leçon au propre, dans l'ordre : définitions carrées, toutes les formules et les conversions. Tu connais déjà un peu la formule ; on va surtout tout ranger pour que rien ne t'échappe.
Définitions au propre
La vitesse moyenne d'un objet est la distance qu'il parcourt par unité de temps. Elle relie deux grandeurs mesurées : la distance $d$ du trajet et sa durée $t$.
Une vitesse n'a de sens qu'accompagnée de son unité. Les deux que tu croiseras :
— le mètre par seconde ($\text{m/s}$), unité internationale (SI) ;
— le kilomètre par heure ($\text{km/h}$), unité de la vie courante (compteur de voiture, panneaux).
On parle de vitesse moyenne parce que, sur un trajet réel, l'objet accélère et ralentit : $v = \dfrac{d}{t}$ donne la vitesse constante qui couvrirait la même distance dans le même temps.
Les trois formules (et le triangle qui sauve)
À partir de $v = \dfrac{d}{t}$, on obtient deux formules dérivées selon ce que l'on cherche :
Vitesse : $v = \dfrac{d}{t}$
Distance : $d = v \times t$
Durée : $t = \dfrac{d}{v}$
Pour ne jamais te tromper, retiens le triangle : $d$ en haut, $v$ et $t$ en bas (voir figure). Tu masques du doigt la grandeur cherchée et tu lis ce qui reste.
Tu masques $v$ : il reste $\dfrac{d}{t}$. Tu masques $d$ : il reste $v \times t$ (côte à côte). Tu masques $t$ : il reste $\dfrac{d}{v}$.
Convertir entre km/h et m/s
Passer d'une unité à l'autre est incontournable. Deux sens, deux gestes simples :
De $\text{km/h}$ vers $\text{m/s}$ : on divise par $3{,}6$.
$v_{(\text{m/s})} = \dfrac{v_{(\text{km/h})}}{3{,}6}$
De $\text{m/s}$ vers $\text{km/h}$ : on multiplie par $3{,}6$.
$v_{(\text{km/h})} = v_{(\text{m/s})} \times 3{,}6$
Exemple traité. Une voiture roule à $90\,\text{km/h}$. Combien cela fait-il en $\text{m/s}$ ?
Étape 1 — sens $\text{km/h} \to \text{m/s}$, donc on divise par $3{,}6$ : $v = \dfrac{90}{3{,}6}$.
Étape 2 — calcul : $v = 25\,\text{m/s}$.
Repère utile : $90\,\text{km/h}$ correspond à $25\,\text{m/s}$, une vitesse de route.
On enlève les petites roues. Je prends la craie, tu regardes, et on déroule trois exemples ensemble, ligne par ligne. Aucun piège caché : juste la méthode qui devient un réflexe à force de la voir tourner.
La méthode en quatre réflexes
Avant chaque calcul, on déroule toujours les mêmes réflexes :
1. Identifier l'inconnue : cherche-t-on $v$, $d$ ou $t$ ?
2. Vérifier la cohérence des unités : si $d$ est en $\text{km}$, alors $t$ doit être en heures pour obtenir des $\text{km/h}$.
3. Convertir la durée si besoin : $1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1{,}5\,\text{h}$, et surtout pas $1{,}30\,\text{h}$.
4. Appliquer la formule, puis convertir le résultat si l'énoncé impose une autre unité.
On applique ces quatre réflexes sur trois exemples.
Exemple 1 — trouver une distance
Énoncé. Une voiture roule à $90\,\text{km/h}$ pendant $2\,\text{h}$. Quelle distance parcourt-elle ?
Réflexe 1 — l'inconnue est la distance $d$. On choisit $d = v \times t$.
Réflexe 2 — unités : $v$ est en $\text{km/h}$ et $t$ en heures ; elles sont cohérentes, le résultat sortira en $\text{km}$. Rien à convertir.
Réflexe 4 — on applique : $d = 90 \times 2$.
Calcul : $d = 180\,\text{km}$.
La voiture parcourt $180\,\text{km}$. La logique se vérifie à l'oreille : à $90\,\text{km/h}$ on fait $90\,\text{km}$ en une heure, donc $180\,\text{km}$ en deux heures.
Exemple 2 — une vitesse, puis on la convertit
Énoncé. Un coureur parcourt $400\,\text{m}$ en $50\,\text{s}$. Donne sa vitesse en $\text{m/s}$, puis en $\text{km/h}$.
Réflexe 1 — inconnue : la vitesse $v$, formule $v = \dfrac{d}{t}$.
Réflexe 2 — unités : distance en mètres, durée en secondes, le résultat sera donc en $\text{m/s}$. Cohérent.
Calcul : $v = \dfrac{400}{50} = 8\,\text{m/s}$.
On convertit maintenant en $\text{km/h}$ (sens $\text{m/s} \to \text{km/h}$, on multiplie par $3{,}6$) : $v = 8 \times 3{,}6 = 28{,}8\,\text{km/h}$.
Le coureur file à $8\,\text{m/s}$, soit $28{,}8\,\text{km/h}$ : deux écritures, une seule et même vitesse.
Niveau contrôle, pour de vrai. C'est ici qu'on gagne les points : bonnes unités, calcul propre, résultat encadré avec son unité. Deux problèmes complets, et la liste des pièges où toute la classe trébuche — tu vas les esquiver.
Problème 1 — le piège du 1 h 30
Énoncé. Un train parcourt $300\,\text{km}$ en $1\,\text{h}\,30\,\text{min}$. Calcule sa vitesse moyenne en $\text{km/h}$.
Réflexe 1 — inconnue : la vitesse $v$, formule $v = \dfrac{d}{t}$.
Réflexe 3 — la durée doit être en heures. Piège : $1\,\text{h}\,30\,\text{min}$ ne s'écrit pas $1{,}30\,\text{h}$. Comme $30\,\text{min} = 0{,}5\,\text{h}$, on a $1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1{,}5\,\text{h}$.
Réflexe 4 — on applique : $v = \dfrac{300}{1{,}5}$.
Calcul : $v = 200\,\text{km/h}$.
Le train roule à $200\,\text{km/h}$. Si tu avais divisé par $1{,}30$, tu aurais trouvé environ $231\,\text{km/h}$ : faux, et le correcteur repère cette erreur au premier coup d'œil.
Problème 2 — combien de mètres en une seconde ?
Énoncé. Une voiture roule à $108\,\text{km/h}$. Quelle distance parcourt-elle en $1\,\text{s}$ ?
Réflexe 2 — la durée est en secondes ; pour rester cohérent, il faut la vitesse en $\text{m/s}$. On convertit d'abord.
Conversion (sens $\text{km/h} \to \text{m/s}$, on divise par $3{,}6$) : $v = \dfrac{108}{3{,}6} = 30\,\text{m/s}$.
Réflexes 1 et 4 — inconnue : la distance $d$, formule $d = v \times t$ avec $t = 1\,\text{s}$ : $d = 30 \times 1$.
Calcul : $d = 30\,\text{m}$.
À $108\,\text{km/h}$, la voiture parcourt $30\,\text{m}$ chaque seconde. C'est aussi pour cela qu'on garde ses distances de sécurité sur la route.
Ce que le correcteur attend et les pièges classiques
Ce qui rapporte les points :
— écrire la formule avant de remplacer par les nombres ;
— faire les conversions avant le calcul, jamais après ;
— donner le résultat avec son unité, encadré ou souligné.
Les pièges classiques à éviter :
— Mélanger les unités : une distance en $\text{km}$ avec une durée en secondes donne un résultat sans aucun sens physique.
— Se tromper de sens de conversion : de $\text{km/h}$ vers $\text{m/s}$, on divise par $3{,}6$ (on ne multiplie pas).
— Écrire $1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1{,}30\,\text{h}$ : c'est faux. Les minutes se convertissent en fraction d'heure : $30\,\text{min} = 0{,}5\,\text{h}$, donc $1{,}5\,\text{h}$.
Tu maîtrises ? Alors on jette un œil par-dessus la clôture, vers l'an prochain. D'où sort ce fameux $3{,}6$, pourquoi la vitesse est en réalité une pente, et ce qui t'attend juste après. Rien à apprendre par cœur ici : juste de quoi comprendre plus en profondeur.
D'où vient le 3,6 ?
Ce nombre $3{,}6$ n'a rien de magique : il vient directement des unités.
Une vitesse de $1\,\text{km/h}$, c'est $1\,\text{km}$ parcouru en $1\,\text{h}$. Or $1\,\text{km} = 1000\,\text{m}$ et $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$.
Donc $1\,\text{km/h} = \dfrac{1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}} = \dfrac{1000}{3600}\,\text{m/s} = \dfrac{1}{3{,}6}\,\text{m/s}$.
Autrement dit, chaque $\text{km/h}$ vaut $\dfrac{1}{3{,}6}$ de $\text{m/s}$ : pour passer des $\text{km/h}$ aux $\text{m/s}$ on divise par $3{,}6$, et dans l'autre sens on multiplie. Ce $3{,}6$, c'est simplement $\dfrac{3600}{1000}$. Tu n'as plus besoin de le retenir bêtement : tu peux le retrouver.
La vitesse, c'est une pente
Si tu traces la distance parcourue en fonction du temps — le temps $t$ en abscisse, la distance $d$ en ordonnée — un objet qui va à vitesse constante dessine une droite (voir figure).
Plus cette droite monte vite, plus la vitesse est grande : la vitesse est la pente de la droite. C'est exactement $v = \dfrac{d}{t}$ lu sur le graphique, en comparant la hauteur gagnée (la distance) au déplacement horizontal (la durée).
Tu retrouveras cette idée en mathématiques avec les fonctions linéaires et le coefficient directeur d'une droite : ici distance et durée sont proportionnelles, et le coefficient de proportionnalité, c'est la vitesse.
Ce qui t'attend
Vitesse instantanée. Ici on a calculé une vitesse moyenne sur tout un trajet. Le compteur d'une voiture, lui, affiche la vitesse à un instant précis : la vitesse instantanée. Tu l'étudieras plus tard, et tu verras qu'elle correspond à la pente de la courbe en un point.
Mouvement uniforme. Quand la vitesse ne change pas, on parle de mouvement uniforme ; s'il accélère ou ralentit, le mouvement est varié. C'est un vocabulaire du thème Mouvement et interactions que tu préciseras ensuite.
Et les forces ? Ce qui fait changer une vitesse — démarrer, freiner, tourner — ce sont les forces. La vitesse décrit le mouvement ; les forces expliquent pourquoi il change. C'est la suite logique de ce chapitre.