Exercice statistique 3ème : lire l'énoncé, calculer, rédiger

Derrière la recherche « exercice statistique 3ème », il y a presque toujours la même chaîne de questions, et le calcul n'est pas l'endroit où les élèves perdent des points.

Exercice statistique 3ème : la chaîne que suit l'énoncé

En 3ᵉ, un exercice de statistiques suit presque toujours la même chaîne : lire un tableau d'effectifs, calculer les fréquences, puis la moyenne (souvent pondérée), la médiane et l'étendue, et enfin interpréter le résultat en une phrase rédigée. Il vaut mieux s'entraîner série par série, dans cet ordre, avant d'attaquer les sujets de brevet.

Trois séries corrigées suivent, avec pour chacune le décodage de l'énoncé, le calcul détaillé et la phrase attendue au moment d'interpréter, plus un passage sur le passage du tableau au graphique, qui tombe régulièrement en contrôle. Elles se lisent dans la page et s'impriment, sans compte à créer. Nous sommes une association de bénévoles qui fait du soutien scolaire à Paris, pas un éditeur de manuels : ce qui est écrit ici vient de ce que nous voyons en séance, deux heures par semaine, quand un élève de 3ᵉ ouvre son cahier au chapitre statistiques.

Le vocabulaire de l'énoncé bloque avant le calcul

Ce que nous voyons d'abord n'est pas une erreur de division. C'est un blocage sur les mots de la consigne. « Effectif », « fréquence », « série », « étendue », « dispersion », « caractère étudié » : des termes que l'élève ne croise presque nulle part ailleurs dans sa journée, sauf en SVT, en géographie ou en physique, où ils reviennent avec le même sens sans qu'on le lui dise. Un élève qui lit lentement, ou qui apprend encore le français, recopie alors les nombres du tableau au hasard et calcule quelque chose de juste sur une question qu'on ne lui posait pas.

L'association travaille avec ce public depuis longtemps. Nous donnons des cours dans le quartier de la Gare du Nord depuis 2019, et notre cœur de métier est le français langue étrangère : depuis 2022, nous accompagnons des femmes réfugiées via un partenariat avec la CAFDA, et des élèves de la section ULIS de la Cité scolaire Claude-Bernard. Un énoncé de mathématiques est aussi un texte, et il se décode comme un texte.

Le lexique minimal, dans l'ordre où l'énoncé s'en sert :

• la série : la liste des valeurs relevées (les notes, les durées, les tailles) ;
• le caractère étudié : ce qu'on mesure (la note, la durée) ;
• l'effectif d'une valeur : combien de fois cette valeur apparaît ;
• l'effectif total : la somme des effectifs, autrement dit le nombre d'individus ;
• la fréquence : effectif de la valeur divisé par effectif total, entre 0 et 1, souvent converti en pourcentage ;
• l'étendue : valeur la plus grande moins valeur la plus petite ;
• la dispersion : le fait que les valeurs soient serrées ou éparpillées, dont l'étendue est un indicateur.

Le mot « médiane » porte l'idée de milieu, et c'est déjà la moitié de la définition. Nous faisons souvent ce détour par la formation des mots avec nos élèves de 3ᵉ, avec la fiche étymologie, racines latines et grecques : le vocabulaire scientifique cesse d'être une liste à apprendre par cœur.

Série 1 : lire un tableau d'effectifs et calculer les fréquences

Énoncé. Les 25 élèves d'une classe de 3ᵉ ont passé un contrôle noté sur 20. Le tableau donne la répartition des notes.

Note	8	10	12	14	16
Effectif	3	5	8	6	3

1. Vérifier l'effectif total.
2. Calculer la fréquence de chaque note, en pourcentage.

Décodage de l'énoncé. « Effectif » se lit sur la deuxième ligne, jamais sur la première. La ligne des notes ne s'additionne pas : additionner 8 + 10 + 12 + 14 + 16 est l'erreur la plus fréquente que nous corrigeons sur cette question. Le mot « fréquence » impose une division, et le dénominateur est toujours l'effectif total.

Corrigé. Effectif total : 3 + 5 + 8 + 6 + 3 = 25, ce qui correspond bien à l'énoncé.

Fréquences : 3 ÷ 25 = 0,12 soit 12 % ; 5 ÷ 25 = 0,20 soit 20 % ; 8 ÷ 25 = 0,32 soit 32 % ; 6 ÷ 25 = 0,24 soit 24 % ; 3 ÷ 25 = 0,12 soit 12 %.

Contrôle. La somme des fréquences vaut 100 % aux arrondis près : avec des valeurs arrondies au dixième, on peut tomber sur 99,9 ou 100,1 et c'est normal. Un écart plus grand signale un dénominateur faux ou un effectif oublié. Faire cette vérification systématiquement, c'est récupérer des points sans connaître une formule de plus.

Du tableau au graphique : diagramme en barres, diagramme circulaire

La même série sert souvent à une question de représentation, et l'énoncé change alors de vocabulaire sans prévenir.

Diagramme en barres. Une barre par valeur du caractère, la hauteur donnée par l'effectif. Sur la série 1, cinq barres de hauteurs 3, 5, 8, 6 et 3, l'axe horizontal portant les notes et l'axe vertical les effectifs. L'erreur que nous voyons le plus souvent : placer les notes en hauteur, parce que ce sont les nombres les plus gros du tableau. Écrire le nom de l'axe avant de tracer suffit à l'éviter.

Diagramme circulaire. Le disque entier représente l'effectif total, donc 360°. L'angle d'une valeur s'obtient en multipliant sa fréquence par 360, ou son effectif par 360 divisé par l'effectif total. Sur la série 1 : 3 ÷ 25 × 360 = 43,2° pour la note 8 ; 5 ÷ 25 × 360 = 72° pour la note 10 ; 8 ÷ 25 × 360 = 115,2° pour la note 12 ; 6 ÷ 25 × 360 = 86,4° pour la note 14 ; 43,2° de nouveau pour la note 16.

Contrôle. La somme des angles vaut 360°, aux arrondis près : 43,2 + 72 + 115,2 + 86,4 + 43,2 = 360. Un élève qui reporte directement les effectifs en degrés obtient un total de 25° et une part de camembert minuscule, ce qui se repère à l'œil avant même de vérifier le calcul.

Série 2 : moyenne pondérée, médiane, étendue

Énoncé. On relève le temps de trajet, en minutes, de 24 élèves entre leur domicile et le collège.

Durée (min)	5	10	15	20	25
Effectif	2	6	9	4	3

1. Calculer la durée moyenne de trajet.
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Calculer l'étendue.

Décodage de l'énoncé. « Moyenne » dans un tableau d'effectifs veut toujours dire moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif avant d'additionner. Beaucoup d'élèves additionnent les cinq durées et divisent par 5, ce qui donnerait 15 par accident sur cette série, et un résultat faux sur toutes les autres.

Corrigé.

Moyenne : (5 × 2) + (10 × 6) + (15 × 9) + (20 × 4) + (25 × 3) = 10 + 60 + 135 + 80 + 75 = 360, puis 360 ÷ 24 = 15. La durée moyenne est de 15 minutes.

Médiane : l'effectif total, 24, est pair, la médiane est donc la moyenne de la 12ᵉ et de la 13ᵉ valeur une fois la série rangée. Les effectifs cumulés donnent 2, puis 8, puis 17 : la 12ᵉ et la 13ᵉ valeur tombent toutes les deux dans la colonne 15. La médiane vaut 15 minutes.

Étendue : 25 − 5 = 20 minutes.

Contrôle. La moyenne et la médiane doivent rester comprises entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Un résultat hors de cet intervalle signale une erreur de pondération, pas une série bizarre.

Série 3 : la phrase d'interprétation, là où les points se perdent

Énoncé. On demande à 20 élèves combien de livres ils ont lus dans l'année.

Nombre de livres	0	1	2	3	12
Effectif	5	6	4	3	2

1. Calculer la moyenne et la médiane.
2. Interpréter l'écart entre les deux en une phrase rédigée.

Corrigé. Moyenne : (0 × 5) + (1 × 6) + (2 × 4) + (3 × 3) + (12 × 2) = 0 + 6 + 8 + 9 + 24 = 47, puis 47 ÷ 20 = 2,35 livres. Médiane : 20 valeurs, donc moyenne de la 10ᵉ et de la 11ᵉ ; les effectifs cumulés donnent 5 puis 11, les deux valeurs tombent dans la colonne 1. La médiane vaut 1 livre. Étendue : 12 − 0 = 12.

Phrase attendue. « 11 élèves sur 20, soit 55 %, ont lu au plus 1 livre dans l'année, alors que la moyenne est de 2,35 livres : deux élèves ayant lu 12 livres suffisent à tirer la moyenne vers le haut. »

Cette phrase est notée, et c'est celle que nos élèves écrivent le moins bien. Deux réflexes la sauvent : nommer l'unité (des livres, des minutes, des points) et choisir un verbe qui dit ce qu'on affirme vraiment. Nous travaillons ce second point avec la fiche modalisation et expression du doute et de la certitude, et la construction du paragraphe justifié avec la fiche rédaction, sujet de réflexion. Un élève qui sait écrire « on peut affirmer que » plutôt que « je pense que » en français sait aussi le faire en mathématiques.

Dans quel ordre les faire, et quand passer à la suite

Les banques d'exercices en ligne posent tout à plat. En séance, nous imposons un ordre, parce qu'un élève qui confond moyenne et médiane ne progresse pas en faisant dix exercices de plus du même type.

1. Série 1 d'abord, jusqu'à ce que la somme des fréquences tombe sur 100 % sans qu'on le rappelle.
2. Le graphique ensuite, sur les mêmes données, tant que les nombres sont encore frais.
3. Série 2, en écrivant la ligne de multiplication en entier, sans calculatrice au départ.
4. Série 3 en dernier, seulement quand les précédentes sortent justes deux fois de suite.

Le critère de passage est simple : refaire la série à quelques jours d'intervalle, sans regarder le corrigé, et retrouver le même résultat. Une réussite immédiatement après lecture du corrigé ne prouve rien.

Ce qu'on reprend en séance quand l'exercice est raté

Le corrigé dit ce qu'il fallait trouver, il ne dit pas pourquoi l'élève a trouvé autre chose. Quand une série est ratée, nous reprenons d'abord l'énoncé à voix haute, en faisant entourer le caractère étudié et l'effectif total avant tout calcul. Nous faisons ensuite refaire la question la plus proche, pas la suivante. C'est la partie qu'aucune banque d'exercices ne peut assurer, et c'est la raison d'être de nos deux heures hebdomadaires.

Il faut dire aussi ce que deux heures par semaine ne font pas : elles ne rattrapent pas un programme entier de troisième en un trimestre, et elles ne remplacent pas le travail entre deux séances. Nous ne notons pas à la place du professeur, et nous ne fournissons pas de fichier à télécharger, nos séries restent dans la page.

Les cours reprennent en septembre 2026, en présentiel, deux heures par semaine, dans nos deux lieux parisiens : 16 rue Demarquay dans le 10ᵉ, et l'École démocratique, 6 rue Léon Giraud, dans le 19ᵉ. L'association est 100 % bénévole depuis février 2024. Pour le soutien scolaire, le tarif associatif est précisé à l'inscription, selon la situation de la famille. Les modalités se règlent par notre page de contact.

Comment nous construisons ces séries

Nous ne tirons pas les nombres au hasard. La méthode vient de nos modules de préparation aux examens de français, bâtis en 2023 sur l'analyse statistique des sujets réellement tombés : on repère les formes d'énoncé qui reviennent, puis on construit l'entraînement autour d'elles plutôt qu'autour du chapitre entier. Les trois séries ci-dessus sont donc courtes et volontairement répétitives sur la forme de la question, avec des données différentes à chaque fois. Nous ne publions pas de statistique sur la fréquence des exercices de statistiques au brevet : nous ne l'avons pas vérifiée, donc nous ne l'écrivons pas.

La même logique vaut pour nos ressources de français de 3ᵉ, notamment les fiches dictée et orthographe grammaticale et figures de style, au sein d'une bibliothèque qui compte plus de 1 100 fiches en accès libre.

Questions fréquentes

Comment calculer une moyenne à partir d'un tableau d'effectifs ?

On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne tous ces produits, puis on divise par l'effectif total. Sur la série 2 ci-dessus : 360 ÷ 24 = 15 minutes.

Quelle différence entre moyenne et médiane en 3ᵉ ?

La moyenne répartit le total entre tous les individus, la médiane sépare la série en deux moitiés de même effectif. La série 3 le montre : moyenne 2,35 livres, médiane 1 livre, parce que deux valeurs très élevées tirent la moyenne.

Comment trouver l'angle d'un diagramme circulaire ?

On multiplie la fréquence de la valeur par 360, ou son effectif par 360 divisé par l'effectif total. La somme des angles obtenus doit valoir 360°, aux arrondis près.

Vos exercices sont-ils téléchargeables ?

Non, ils sont publiés dans la page, en accès libre, et s'impriment depuis le navigateur. Il n'y a ni compte à créer, ni fichier à récupérer.