Exercice proportionnalité 5ème : la rédaction attendue

Neuf énoncés, et pour chacun ce qu'il faut écrire sur la copie, pas seulement le résultat à entourer.

Exercice proportionnalité 5ème : reconnaître, choisir l'outil, rédiger

Un exercice de proportionnalité en 5e demande d'abord de reconnaître si la situation est proportionnelle, puis d'appliquer le bon outil : coefficient de proportionnalité, passage à l'unité ou produit en croix. Les énoncés portent le plus souvent sur des prix, des recettes, des échelles, des pourcentages et des vitesses. Sur la copie, selon le barème, la justification pèse autant que le résultat.

Les exercices ci-dessous sont rangés selon l'étape qui bloque, et non par thème. Un élève peut savoir calculer et rester coincé parce qu'il n'a pas su décider si la situation était proportionnelle. Un autre reconnaît la situation, choisit le bon outil, puis perd le point parce que la copie ne porte que le nombre final, sans unité et sans phrase.

Deux précisions d'honnêteté avant de commencer. Ces énoncés et ces corrigés ont été écrits pour cette page : aucun n'est l'extrait d'un contrôle officiel ni d'une annale. Et ils sont lisibles ici, en ligne, sans compte à créer et sans formulaire à remplir, comme les fiches de programme de notre bibliothèque, imprimables telles quelles.

Étape 1, reconnaître une situation proportionnelle

Exercice 1. Quatre croissants coûtent 4,40 euros et sept croissants coûtent 7,70 euros. Le prix est-il proportionnel au nombre de croissants ?

Rédaction attendue : « 4,40 ÷ 4 = 1,10 et 7,70 ÷ 7 = 1,10. Les deux quotients sont égaux, donc le prix est proportionnel au nombre de croissants. Le coefficient de proportionnalité est 1,10, c'est le prix d'un croissant en euros. » Ce sont les deux divisions écrites, puis la phrase, qui font la réponse. Le mot « donc » n'est pas décoratif.

Exercice 2. Une course de taxi de 3 km est facturée 8,50 euros, une course de 6 km est facturée 14,50 euros. Situation proportionnelle ?

Rédaction attendue : « De 3 km à 6 km, la distance est multipliée par 2. Si le prix était proportionnel à la distance, il serait aussi multiplié par 2, soit 2 × 8,50 = 17 euros. Or la course de 6 km coûte 14,50 euros. Le prix n'est donc pas proportionnel à la distance. » Un contre-exemple chiffré suffit à conclure, et il vaut mieux qu'un « non » seul. La prise en charge fixe du taxi est exactement ce qui casse la proportionnalité.

Exercice 3. Le périmètre d'un carré est-il proportionnel à la longueur de son côté ? Et son aire ?

Rédaction attendue, deux réponses séparées : « P = 4 × c, on passe du côté au périmètre en multipliant toujours par 4 : le périmètre est proportionnel au côté. Pour l'aire : un côté de 2 cm donne 4 cm², un côté de 4 cm donne 16 cm². Le côté est multiplié par 2, l'aire est multipliée par 4 et non par 2 : l'aire n'est pas proportionnelle au côté. » Cet exercice sert de test rapide : si les deux réponses sortent sans hésiter, l'étape 1 est acquise.

Un tableau se teste de la même façon, et un graphique aussi : les points d'une situation proportionnelle sont alignés avec l'origine du repère. C'est l'objet de notre fiche proportionnalité, tableau de valeurs et graphique. Si les trois exercices ci-dessus résistent encore, la reprise se fait un cran plus bas, avec les situations simples de 6e, avant de revenir ici.

Étape 2, choisir l'outil : coefficient, passage à l'unité, produit en croix

Exercice 4, au coefficient. Quatre cahiers identiques coûtent 5,80 euros. Quel est le prix de 7 cahiers ? de 12 cahiers ?

Rédaction attendue : « Coefficient : 5,80 ÷ 4 = 1,45. Un cahier coûte 1,45 euro. Pour 7 cahiers : 7 × 1,45 = 10,15. Pour 12 cahiers : 12 × 1,45 = 17,40. Sept cahiers coûtent 10,15 euros et douze cahiers coûtent 17,40 euros. » Le coefficient se calcule une seule fois, puis il sert pour toutes les colonnes. Écrire ce qu'il représente, ici le prix d'un cahier, évite de l'utiliser à l'envers deux lignes plus loin.

Exercice 5, au passage à l'unité. Une recette prévoit 450 g de riz pour 6 personnes. Combien pour 10 personnes ?

Rédaction attendue : « 450 ÷ 6 = 75. Il faut 75 g de riz par personne. 75 × 10 = 750. Pour 10 personnes, il faut 750 g de riz. » Le passage à l'unité et le coefficient sont le même calcul ; ce qui change, c'est la phrase intermédiaire, qui donne un sens concret au nombre obtenu et permet de le vérifier de tête.

Exercice 6, au produit en croix. Cinq mètres de tissu coûtent 18,50 euros. Combien coûtent 8 mètres du même tissu ?

Rédaction attendue : « Le prix est proportionnel à la longueur. En notant x le prix de 8 mètres : 5 × x = 8 × 18,50, soit 5x = 148, donc x = 148 ÷ 5 = 29,60. Huit mètres coûtent 29,60 euros. » La première phrase n'est pas facultative : le produit en croix ne s'applique qu'à une situation reconnue comme proportionnelle, et le correcteur cherche cette ligne. Cet outil est celui de notre fiche de 4e, quatrième proportionnelle et produit en croix ; en 5e, le même énoncé se traite très bien au coefficient, 18,50 ÷ 5 = 3,70 puis 3,70 × 8 = 29,60.

Étape 3, poser le calcul sans perdre les unités

Exercice 7. Un cycliste parcourt 24 km en 1 h 30. À allure constante, quelle distance parcourt-il en 2 h ?

Rédaction attendue : « 1 h 30 = 1,5 h. 24 ÷ 1,5 = 16, le cycliste parcourt 16 km en une heure. 16 × 2 = 32. En 2 heures, il parcourt 32 km. » La conversion de 1 h 30 en 1,5 h est la ligne qui décide de tout le reste. Écrire 24 ÷ 1,30 donne un résultat faux avec une méthode juste, et la copie ne montre alors pas où l'erreur s'est produite.

Trois règles de pose valables pour les neuf exercices. Une ligne de calcul par opération, jamais deux calculs enchaînés sur la même ligne avec un seul signe égal. L'unité écrite dans la phrase de réponse, pas seulement dans le calcul. Le résultat relié à la question posée : si l'énoncé demande un prix, la dernière ligne annonce un prix.

Pourcentages et échelles, les deux énoncés qui piègent

Exercice 8. Un blouson affiché 60 euros est soldé avec une remise de 25 %. Quel prix paie-t-on ?

Rédaction attendue : « 25 % de 60, c'est 60 × 25 ÷ 100 = 15. La remise est de 15 euros. 60 − 15 = 45. On paie 45 euros. » Le piège tient en une lecture : l'énoncé demande le prix payé, pas le montant de la remise. Une copie qui s'arrête à 15 a fait le bon calcul et répondu à une autre question.

Exercice 9. Sur un plan à l'échelle 1/200, un mur mesure 4,5 cm. Quelle est sa longueur réelle ?

Rédaction attendue : « L'échelle 1/200 signifie que 1 cm sur le plan représente 200 cm en réalité. 4,5 × 200 = 900. Le mur mesure 900 cm, soit 9 m. » Deux points se perdent ici, le sens de l'échelle, qu'il faut écrire en toutes lettres avant de calculer, et la conversion finale en mètres, que l'énoncé n'exige pas toujours mais qu'une réponse propre donne. Ces deux familles d'énoncés sont regroupées dans notre fiche proportionnalité, pourcentages et échelles.

Ce qui doit apparaître sur la copie, phrase par phrase

La trame est la même quel que soit l'énoncé. Une phrase qui dit que la situation est proportionnelle, avec sa justification. Le calcul du coefficient ou du prix unitaire, suivi de ce qu'il représente. L'opération demandée, sur sa propre ligne. Une phrase de réponse avec l'unité, qui reprend les mots de la question.

L'erreur de rédaction que nous voyons revenir le plus souvent dans nos séances, dans le 10e comme dans le 19e, c'est la ligne enchaînée : l'élève écrit 5,80 ÷ 4 = 1,45 × 7 = 10,15, avec un seul signe égal qui relie deux nombres différents. Ce qui la débloque n'est pas une explication supplémentaire, c'est de faire relire la ligne à voix haute, « 5,80 divisé par 4 égale 1,45 fois 7 » : l'élève entend que sa propre phrase est fausse et coupe en deux lignes sans qu'on lui dise où. Sur deux heures par semaine, cette relecture prend une minute par exercice et nous la reprenons à chaque séance tant qu'elle n'est pas automatique.

Quatre phrases, neuf exercices. La copie qui les porte permet à la plupart des barèmes de créditer la démarche même quand une multiplication est fausse, alors que le résultat juste posé seul ne montre rien du raisonnement. C'est ce qui sépare une feuille d'exercices d'un corrigé orienté résultat, et c'est ce que cette page essaie de rendre visible.

Répartir ces exercices sur des séances de deux heures

Neuf énoncés ne se travaillent pas d'un bloc. Une progression tenable sur un mois : l'étape 1 seule d'abord, jusqu'à ce que la question « est-ce proportionnel, et pourquoi » reçoive une réponse écrite sans aide ; le choix de l'outil ensuite ; les pourcentages et les échelles en dernier, parce qu'ils ajoutent une difficulté de lecture d'énoncé à une difficulté de calcul.

Quand l'élève reste bloqué plus de dix minutes sur le même exercice, la suite ne se joue pas dans un corrigé supplémentaire. Notre soutien scolaire se fait en présentiel, à raison de 2 heures par semaine, dans le 10e et dans le 19e arrondissement de Paris. L'association est une association loi 1901, 100 % bénévole depuis février 2024 ; la participation aux frais est précisée à l'inscription, selon la situation de la famille. Nous ne délivrons aucun diplôme et ne promettons aucun niveau ; nous encadrons un travail régulier, ce qui est déjà l'essentiel de ce qui se joue en 5e.

La proportionnalité ne s'arrête pas à cette année. La même notion revient en 3e sous le nom de fonction linéaire, avec la fiche proportionnalité et fonctions linéaires : le coefficient de proportionnalité y devient le coefficient directeur. Un élève de 5e qui écrit ses justifications aujourd'hui n'aura pas à réapprendre à rédiger dans deux ans. Pour un accompagnement, et pour les conditions d'inscription, l'échange commence par notre page de contact.

Questions fréquentes

Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?

On divise chaque valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première. Si tous les quotients sont égaux, le tableau est un tableau de proportionnalité et ce quotient commun est le coefficient. Si un seul diffère, la réponse est non, et ce quotient sert de justification écrite.

Le produit en croix est-il nécessaire en 5e ?

Non pour les énoncés de cette page : le coefficient de proportionnalité ou le passage à l'unité les résolvent tous. Notre fiche consacrée au produit en croix est classée en 4e. Un élève de 5e qui le connaît déjà peut l'utiliser, à condition d'écrire d'abord la phrase qui établit la proportionnalité.

Faut-il vraiment écrire une phrase de réponse ?

Oui, et elle doit contenir l'unité et reprendre les termes de la question. Un nombre entouré ne dit pas si l'élève a répondu à la question posée, comme le montre l'exercice de la remise de 25 %, où 15 et 45 sont tous les deux des résultats justes de deux questions différentes.

Combien d'exercices de proportionnalité faire par semaine ?

Deux ou trois énoncés entièrement rédigés valent mieux qu'une dizaine dont on ne note que le résultat. C'est le format que nous suivons sur nos séances de 2 heures hebdomadaires, avec la rédaction reprise à voix haute avant de passer à l'énoncé suivant.