Mole, masse molaire et quantité de matière

Les prérequis à avoir en tête (2 minutes)

Trois choses seulement, et tu les connais déjà :

1. La matière est faite d'atomes et de molécules, tellement petits qu'on ne peut pas les compter un par un. Un simple verre d'eau en contient des milliards de milliards.

2. Lire une formule chimique. Les petits chiffres (les indices) comptent les atomes : $\text{H}_2\text{O}$ = 2 atomes d'hydrogène + 1 atome d'oxygène ; $\text{CO}_2$ = 1 atome de carbone + 2 atomes d'oxygène.

3. Savoir diviser et manier les puissances de 10. C'est toute la « difficulté » calculatoire, promis.

Bonne nouvelle : les masses molaires atomiques ($M(\text{H}) = 1 \text{ g/mol}$, $M(\text{C}) = 12 \text{ g/mol}$, $M(\text{O}) = 16 \text{ g/mol}$...) te sont toujours données à l'examen. Rien à apprendre par cœur.

L'essentiel en quatre phrases + les formules

Une mole, c'est un paquet géant contenant toujours le même nombre d'entités : $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$ entités par mole. Ce nombre s'appelle la constante d'Avogadro. Comme « une douzaine » vaut toujours 12, « une mole » vaut toujours $6{,}022 \times 10^{23}$.

La quantité de matière $n$ dit combien de moles tu possèdes ; elle se mesure en mol.

La masse molaire $M$ est la masse d'une mole ; elle se mesure en g/mol et s'obtient en additionnant les masses molaires des atomes de la formule.

Les quatre formules à connaître :

$n = \dfrac{m}{M}$ (de la masse vers les moles)

$m = n \times M$ (des moles vers la masse)

$n = \dfrac{N}{N_A}$ (du nombre d'entités vers les moles)

$N = n \times N_A$ (des moles vers le nombre d'entités)

Un exemple traité en entier — l'eau

Énoncé. Quelle quantité de matière, et combien de molécules, y a-t-il dans 54 g d'eau $\text{H}_2\text{O}$ ? Données : $M(\text{H}) = 1 \text{ g/mol}$, $M(\text{O}) = 16 \text{ g/mol}$.

Étape 1 — masse molaire de l'eau. On additionne 2 hydrogènes et 1 oxygène :

$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times M(\text{H}) + M(\text{O}) = 2 \times 1 + 16 = 18 \text{ g/mol}$

Étape 2 — quantité de matière. On applique $n = \dfrac{m}{M}$ :

$n = \dfrac{54}{18} = 3 \text{ mol}$

Étape 3 — nombre de molécules. On applique $N = n \times N_A$ :

$N = 3 \times 6{,}022 \times 10^{23} = 1{,}807 \times 10^{24} \text{ molécules}$

Et voilà : 54 g d'eau, c'est 3 mol, soit près de deux millions de milliards de milliards de molécules. Tu as l'essentiel pour le contrôle.

La mole et la constante d'Avogadro

Les chimistes travaillent avec des masses qu'on peut peser (le gramme), mais la matière réagit atome par atome, molécule par molécule. Pour faire le lien entre ces deux mondes, on regroupe les entités par paquets d'un nombre fixe : c'est la mole.

Définition. La mole (symbole mol) est la quantité de matière d'un échantillon contenant $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$ entités élémentaires (atomes, molécules, ions, électrons...).

Constante d'Avogadro. $N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$. L'unité $\text{mol}^{-1}$ se lit « par mole » : il y a $6{,}022 \times 10^{23}$ entités par mole.

Quand on parle « d'une mole », il faut toujours préciser une mole de quoi : une mole d'atomes de fer, une mole de molécules d'eau, une mole d'ions chlorure...

Quantité de matière, masse molaire, et les relations

La quantité de matière $n$ compte le nombre de moles ; son unité est la mole (mol). Elle relie le nombre d'entités $N$ à un nombre manipulable :

$n = \dfrac{N}{N_A} \quad\Longleftrightarrow\quad N = n \times N_A$

La masse molaire $M$ est la masse d'une mole d'entités ; son unité est le gramme par mole (g/mol). On distingue deux cas :

— la masse molaire atomique : celle d'une mole d'atomes, lue dans le tableau périodique, par exemple $M(\text{O}) = 16 \text{ g/mol}$ ;

— la masse molaire moléculaire : la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule.

Elle relie la masse pesée $m$ (en g) à la quantité de matière :

$n = \dfrac{m}{M} \quad\Longleftrightarrow\quad m = n \times M$

Le schéma ci-dessous résume les deux ponts : $M$ fait passer de la masse aux moles, $N_A$ fait passer des moles au nombre d'entités.

La méthode pas-à-pas (exemple du dioxyde de carbone)

Pour aller d'une masse à un nombre d'entités, on suit toujours le même chemin :

1. Repérer la formule chimique de l'espèce (ici $\text{CO}_2$).

2. Calculer la masse molaire $M$ en additionnant les masses molaires atomiques.

3. Appliquer $n = \dfrac{m}{M}$ (avec $m$ en grammes et $M$ en g/mol).

4. Si le nombre d'entités est demandé, appliquer $N = n \times N_A$.

Exemple. Quelle quantité de matière dans 22 g de dioxyde de carbone $\text{CO}_2$ ? Données : $M(\text{C}) = 12 \text{ g/mol}$, $M(\text{O}) = 16 \text{ g/mol}$.

Masse molaire : $M(\text{CO}_2) = M(\text{C}) + 2 \times M(\text{O}) = 12 + 2 \times 16 = 44 \text{ g/mol}$.

Quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{22}{44} = 0{,}50 \text{ mol}$.

Exemple 1 — le fer (un seul type d'atome)

Énoncé. Un clou de fer a une masse $m = 11{,}2 \text{ g}$. Quelle quantité de matière de fer contient-il ? Donnée : $M(\text{Fe}) = 56 \text{ g/mol}$.

On commence toujours par écrire la formule littérale. Le fer est un corps simple : une entité = un atome $\text{Fe}$. On veut passer d'une masse à des moles, donc on utilise $n = \dfrac{m}{M}$.

On remplace par les valeurs, sans oublier les unités :

$n = \dfrac{11{,}2}{56}$

On calcule :

$n = 0{,}20 \text{ mol}$

On vérifie le bon sens : 56 g de fer feraient exactement 1 mol, donc 11,2 g (cinq fois moins) donnent bien 0,20 mol. Cohérent, on garde.

Exemple 2 — le glucose (compter les atomes)

Énoncé. Combien de moles, et combien de molécules, dans $m = 90 \text{ g}$ de glucose $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$ ? Données : $M(\text{C}) = 12$, $M(\text{H}) = 1$, $M(\text{O}) = 16 \text{ g/mol}$.

Étape 1, la masse molaire. On compte 6 carbones, 12 hydrogènes et 6 oxygènes :

$M = 6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16$

$M = 72 + 12 + 96 = 180 \text{ g/mol}$

Étape 2, la quantité de matière, avec $n = \dfrac{m}{M}$ :

$n = \dfrac{90}{180} = 0{,}50 \text{ mol}$

Étape 3, le nombre de molécules, avec $N = n \times N_A$ :

$N = 0{,}50 \times 6{,}022 \times 10^{23} = 3{,}0 \times 10^{23} \text{ molécules}$

On lit tout le trajet sur la chaîne de conversion ci-dessous : la masse divisée par $M$ donne les moles, les moles multipliées par $N_A$ donnent les molécules.

Exemple 3 — on remonte le courant (des moles à la masse)

Énoncé. Quelle masse de dioxygène $\text{O}_2$ faut-il pour disposer de $n = 2{,}0 \text{ mol}$ ? Donnée : $M(\text{O}) = 16 \text{ g/mol}$.

Ici on part des moles et on cherche une masse : on utilise la même relation, mais dans l'autre sens, $m = n \times M$.

Masse molaire du dioxygène (2 atomes d'oxygène) :

$M(\text{O}_2) = 2 \times 16 = 32 \text{ g/mol}$

Application :

$m = n \times M = 2{,}0 \times 32 = 64 \text{ g}$

Le réflexe à garder : masse cherchée $\rightarrow$ $m = n \times M$ ; moles cherchées $\rightarrow$ $n = \dfrac{m}{M}$. C'est une seule et même relation, lue dans un sens ou dans l'autre.

Les subtilités et pièges qui coûtent des points

Piège 1 — confondre $n$ et $N$. $n$ est une quantité de matière en mol (souvent un petit nombre) ; $N$ est un nombre d'entités, sans unité (souvent gigantesque). On passe de l'un à l'autre par $N_A$, on ne les confond jamais.

Piège 2 — mal calculer $M$. Les indices de la formule sont des facteurs : $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times 1 + 16 = 18 \text{ g/mol}$, et surtout pas $1 + 16 = 17$. Le 2 devant l'hydrogène est obligatoire.

Piège 3 — oublier de convertir la masse. Dans $n = \dfrac{m}{M}$, la masse $m$ doit être en grammes, car $M$ est en g/mol. Une masse donnée en mg ou en kg se convertit d'abord (voir l'échelle ci-contre).

Piège 4 — enchaîner sans contrôler les unités. Quand on calcule $n$ puis $m = n \times M$, on vérifie l'unité à chaque étape : mol, puis g/mol, puis g.

Chiffres significatifs. Le résultat s'écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise : si $m = 500 \text{ mg}$ est donné avec 3 chiffres, on répond avec 3 chiffres.

Problème type résolu — le comprimé de paracétamol

Énoncé. Un comprimé contient $m = 500 \text{ mg}$ de paracétamol, de formule $\text{C}_8\text{H}_9\text{N}\text{O}_2$. Combien de molécules de paracétamol le comprimé contient-il ? Données : $M(\text{C}) = 12$, $M(\text{H}) = 1$, $M(\text{N}) = 14$, $M(\text{O}) = 16 \text{ g/mol}$ ; $N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.

Étape 1 — convertir la masse en grammes (le piège classique) :

$m = 500 \text{ mg} = 0{,}500 \text{ g}$

Étape 2 — masse molaire du paracétamol :

$M = 8 \times 12 + 9 \times 1 + 1 \times 14 + 2 \times 16$

$M = 96 + 9 + 14 + 32 = 151 \text{ g/mol}$

Étape 3 — quantité de matière avec $n = \dfrac{m}{M}$ :

$n = \dfrac{0{,}500}{151} = 3{,}31 \times 10^{-3} \text{ mol}$

Étape 4 — nombre de molécules avec $N = n \times N_A$ :

$N = 3{,}31 \times 10^{-3} \times 6{,}022 \times 10^{23} = 1{,}99 \times 10^{21} \text{ molécules}$

Ce que le correcteur attend : la formule littérale écrite avant l'application numérique, la conversion mg $\rightarrow$ g bien visible, les unités à chaque ligne, et un résultat à 3 chiffres significatifs.

Problème type résolu — remonter d'un nombre d'atomes à une masse

Énoncé. Un petit bijou contient $N = 3{,}0 \times 10^{22}$ atomes d'or. Quelle masse d'or cela représente-t-il ? Données : $M(\text{Au}) = 197 \text{ g/mol}$ ; $N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.

On part d'un nombre d'entités et on cherche une masse : le chemin imposé est $N \rightarrow n \rightarrow m$.

Étape 1 — des atomes aux moles avec $n = \dfrac{N}{N_A}$ :

$n = \dfrac{3{,}0 \times 10^{22}}{6{,}022 \times 10^{23}} = 4{,}98 \times 10^{-2} \text{ mol}$

Étape 2 — des moles à la masse avec $m = n \times M$ :

$m = 4{,}98 \times 10^{-2} \times 197 = 9{,}8 \text{ g}$

Piège évité : on ne multiplie jamais directement $N$ par $M$. Il faut d'abord repasser par les moles avec $N_A$. L'ordre $N \rightarrow n \rightarrow m$ est imposé par les unités.

La mole, carrefour de toute la chimie

Tu viens d'apprendre à relier trois grandeurs : la masse $m$, la quantité de matière $n$ et le nombre d'entités $N$. En réalité, $n$ est un véritable carrefour : il se connecte à presque tout ce que tu verras ensuite.

Vers les solutions. Quand on dissout une espèce dans un volume $V$ de solution, on définit la concentration en quantité de matière $c = \dfrac{n}{V}$ (en mol/L). C'est la notion voisine, dans la même partie du programme : elle part exactement du $n$ que tu sais maintenant calculer.

Vers les gaz. Pour un gaz, on relie la quantité de matière au volume occupé par le volume molaire $V_m$ : $n = \dfrac{V}{V_m}$. Une nouvelle route qui part, encore une fois, de $n$.

Le schéma ci-dessous place $n$ au centre, avec ses différentes « sorties ».

L'an prochain : compter les réactions

En première et en terminale, la mole devient l'outil qui permet de compter les réactions chimiques. Dans une équation comme $2\,\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$, les coefficients (2, 1, 2) ne comptent pas des grammes : ils comptent des moles. Deux moles de dihydrogène réagissent avec une mole de dioxygène pour former deux moles d'eau.

C'est ce qu'on appelle la stœchiométrie : elle permet de prévoir quelle masse de produit on obtiendra, ou quel réactif sera épuisé le premier (le fameux réactif limitant). Sans la mole, rien de tout cela ne serait calculable.

Pour les curieux — pourquoi 6,022×10²³ ?

D'où sort ce nombre étrange ? Historiquement, la mole a été définie comme le nombre d'atomes contenus dans exactement 12 g de carbone 12. C'est pour cette raison que la masse molaire du carbone vaut à peu près 12 g/mol, celle de l'hydrogène 1 g/mol, et ainsi de suite : les masses molaires atomiques reprennent, en grammes par mole, les masses atomiques du tableau périodique.

Depuis la réforme du Système international de 2019, on procède à l'envers : on fixe la constante d'Avogadro à la valeur exacte $N_A = 6{,}022\,140\,76 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$, et c'est cette valeur qui définit désormais la mole. Le $6{,}022 \times 10^{23}$ que tu utilises n'est que cette constante arrondie.

L'idée à retenir : la mole n'est pas un nombre tombé du ciel. C'est un pont soigneusement calibré entre la balance du laboratoire et le monde invisible des atomes.