Loi de Snell-Descartes — Exercices

Calculs d'angles, recherche d'indice et lame à faces parallèles. Corrigé détaillé en fin de page.

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1Application directe/ 4 pts

Un rayon lumineux passe de l'air ($n_1 = 1$) dans un milieu transparent. Calculer l'angle de réfraction $i_2$ dans chaque cas.

Verre ($n_2 = 1{,}5$), angle d'incidence $i_1 = 30°$.
Eau ($n_2 = 1{,}33$), angle d'incidence $i_1 = 50°$.

2Trouver l'indice/ 3 pts

Un rayon lumineux passe de l'air ($n_1 = 1$) dans un milieu inconnu. L'angle d'incidence est $i_1 = 60°$ et l'angle de réfraction mesuré est $i_2 = 35°$.

Calculer l'indice $n_2$ du milieu.
De quel matériau s'agit-il probablement ? (Rappel : $n_{\text{eau}} = 1{,}33$ ; $n_{\text{verre}} \approx 1{,}5$ ; $n_{\text{diamant}} \approx 2{,}42$.)

3Rayon sortant de l'eau/ 3 pts

Un rayon se propage dans l'eau ($n_1 = 1{,}33$) et atteint la surface eau/air avec un angle d'incidence $i_1 = 40°$.

Calculer l'angle de réfraction $i_2$ dans l'air.
Le rayon se rapproche-t-il ou s'éloigne-t-il de la normale en sortant de l'eau ? Justifier.

4Lame de verre à faces parallèles/ 5 pts

Un rayon dans l'air frappe la face d'entrée d'une lame de verre ($n = 1{,}5$) avec un angle d'incidence $i_1 = 45°$. Les deux faces de la lame sont parallèles.

Calculer l'angle de réfraction $i_2$ à l'entrée dans le verre.
À la sortie de la lame, le rayon atteint la face de sortie avec l'angle d'incidence $i_2$. Calculer l'angle de réfraction $i_3$ dans l'air.
Que peut-on conclure sur la direction du rayon émergent par rapport au rayon incident ?

Corrigé détaillé

1Application directe

a) $\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \dfrac{1 \times \sin 30°}{1{,}5} = \dfrac{0{,}500}{1{,}5} = 0{,}333 \quad \implies \quad i_2 = \arcsin(0{,}333) \approx$ $19{,}5°$

b) $\sin i_2 = \dfrac{1 \times \sin 50°}{1{,}33} = \dfrac{0{,}766}{1{,}33} \approx 0{,}576 \quad \implies \quad i_2 = \arcsin(0{,}576) \approx$ $35{,}2°$

2Trouver l'indice

a) $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2 \implies n_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{\sin i_2} = \dfrac{1 \times \sin 60°}{\sin 35°} = \dfrac{0{,}866}{0{,}574} \approx$ $1{,}51$

b) $n_2 \approx 1{,}51 \approx n_{\text{verre}}$ $\text{Il s'agit probablement de verre.}$

3Rayon sortant de l'eau

a) $\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \dfrac{1{,}33 \times \sin 40°}{1} = 1{,}33 \times 0{,}643 \approx 0{,}855 \quad \implies \quad i_2 = \arcsin(0{,}855) \approx$ $58{,}8°$

b) $n_2 = 1 \lt n_1 = 1{,}33 \implies i_2 \gt i_1 \quad (58{,}8° \gt 40°)$ $\text{Le rayon s'éloigne de la normale : il passe dans un milieu moins dense.}$

4Lame de verre à faces parallèles

a) $\sin i_2 = \dfrac{1 \times \sin 45°}{1{,}5} = \dfrac{0{,}707}{1{,}5} \approx 0{,}471 \quad \implies \quad i_2 = \arcsin(0{,}471) \approx$ $28{,}1°$

b) $\sin i_3 = \dfrac{1{,}5 \times \sin 28{,}1°}{1} \approx 1{,}5 \times 0{,}471 \approx 0{,}707 \quad \implies \quad i_3 = \arcsin(0{,}707) \approx$ $45°$

c) $i_3 = i_1 = 45°$ $\text{Le rayon émergent est parallèle au rayon incident (décalé latéralement).}$