Lentilles minces convergentes — Exercices

Vergence, relation de conjugaison et grandissement, du plus direct au plus concret.

⏱ ~30 min✎ Calculatrice autorisée

1Vergence et distance focale/ 4 pts

Calculer la grandeur manquante pour chaque lentille convergente.

Une lentille a une distance focale $f' = 25$ cm. Calculer sa vergence $V$.
Une lentille a une vergence $V = 2{,}5\,\delta$. Calculer sa distance focale $f'$ en cm.
Un opticien propose deux verres correcteurs : $+4\,\delta$ et $+8\,\delta$. Lequel est le plus convergent ? Lequel a la plus grande distance focale ?

2Position de l'image/ 4 pts

Une lentille convergente a une distance focale $f' = 15$ cm. Un objet réel $AB$ est placé tel que $\overline{OA} = -45$ cm.

Calculer $\overline{OA'}$ à l'aide de la relation de conjugaison.
L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier par le signe de $\overline{OA'}$.
Calculer le grandissement $\gamma$. L'image est-elle droite ou renversée, agrandie ou réduite ?

3Taille de l'image/ 5 pts

Une lentille convergente de vergence $V = 5\,\delta$ donne l'image d'un objet $AB$ de taille $AB = 3$ cm, placé tel que $\overline{OA} = -40$ cm.

Calculer la distance focale $f'$ en cm.
Calculer $\overline{OA'}$ à l'aide de la relation de conjugaison.
Calculer la taille algébrique $\overline{A'B'}$ de l'image. Préciser si l'image est droite ou renversée, agrandie ou réduite.

4Déterminer la vergence d'une lentille inconnue/ 3 pts

Un objet réel placé à $\overline{OA} = -60$ cm d'une lentille convergente donne une image à $\overline{OA'} = 30$ cm.

Calculer $f'$ puis la vergence $V$ de la lentille.
L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.

5Appareil photo simplifié/ 4 pts

Un appareil photo est modélisé par une lentille convergente de distance focale $f' = 50$ mm. L'objet photographié est un panneau de hauteur $AB = 2$ m, situé à $5$ m de la lentille ($\overline{OA} = -5$ m).

Exprimer $f'$ et $\overline{OA}$ en cm, puis calculer $\overline{OA'}$.
Calculer le grandissement $\gamma$ et la taille $|\overline{A'B'}|$ de l'image sur le capteur (exprimer le résultat en mm).
L'image est-elle droite ou renversée par rapport au panneau ? Cela est-il cohérent avec le fonctionnement réel d'un appareil photo ?

Corrigé détaillé

1Vergence et distance focale

a) $f' = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \Rightarrow V = \dfrac{1}{0{,}25} =$ $4\,\delta$

b) $V = 2{,}5\,\delta \Rightarrow f' = \dfrac{1}{2{,}5} = 0{,}40\text{ m} =$ $40\text{ cm}$

c) $f'_{+4\delta} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\text{ m} = 25\text{ cm} \;\text{;}\; f'_{+8\delta} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125\text{ m} = 12{,}5\text{ cm}$ $\text{Le verre de }+8\,\delta\text{ est le plus convergent ; le verre de }+4\,\delta\text{ a la plus grande distance focale.}$

2Position de l'image

a) $\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{-45} = \dfrac{3}{45} - \dfrac{1}{45} = \dfrac{2}{45} \Rightarrow \overline{OA'} = \dfrac{45}{2} =$ $22{,}5\text{ cm}$

b) $\overline{OA'} = 22{,}5\text{ cm} \gt 0 \Rightarrow$ $\text{Image réelle, formée à droite de la lentille.}$

c) $\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{22{,}5}{-45} =$ $-0{,}5 \quad \text{(image renversée et réduite, }|\gamma| = 0{,}5 \lt 1\text{)}$

3Taille de l'image

a) $V = 5\,\delta \Rightarrow f' = \dfrac{1}{5} = 0{,}20\text{ m} =$ $20\text{ cm}$

b) $\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{-40} = \dfrac{2}{40} - \dfrac{1}{40} = \dfrac{1}{40} \Rightarrow \overline{OA'} =$ $40\text{ cm}$

c) $\gamma = \dfrac{40}{-40} = -1 \Rightarrow \overline{A'B'} = \gamma \times AB = -1 \times 3 =$ $-3\text{ cm} \quad \text{(même taille que l'objet, image renversée)}$

4Déterminer la vergence d'une lentille inconnue

a) $\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{-60} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{2}{60} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20} \Rightarrow f' = 20\text{ cm} \Rightarrow$ $V = \dfrac{1}{0{,}20} = 5\,\delta$

b) $\overline{OA'} = 30\text{ cm} \gt 0 \Rightarrow$ $\text{Image réelle, à droite de la lentille.}$

5Appareil photo simplifié

a) $f' = 50\text{ mm} = 5\text{ cm} \;\text{;}\; \overline{OA} = -500\text{ cm} \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{-500} = \dfrac{100}{500} - \dfrac{1}{500} = \dfrac{99}{500}$ $\overline{OA'} = \dfrac{500}{99} \approx 5{,}05\text{ cm}$

b) $\gamma = \dfrac{500/99}{-500} = -\dfrac{1}{99} \approx -0{,}0101 \;\Rightarrow\; |\overline{A'B'}| = \dfrac{1}{99} \times 200\text{ cm} \approx 2{,}02\text{ cm} =$ $\approx 20{,}2\text{ mm}$

c) $\gamma \lt 0 \Rightarrow$ $\text{Image renversée. Cohérent : dans tout appareil photo, l'image formée sur le capteur est renversée.}$