Concentration massique et molaire

Les prérequis (le strict minimum)

D'abord le vocabulaire. Une solution, c'est un mélange homogène : on dissout un soluté (ce qu'on ajoute, par exemple du sel) dans un solvant (le liquide qui reçoit, le plus souvent l'eau).

La concentration répond à une seule question : quelle quantité de soluté y a-t-il dans un litre de solution ? Plus il y a de soluté par litre, plus la solution est concentrée.

Il y a deux façons de compter cette quantité :
— en masse (en grammes) : c'est la concentration massique $C_m$, en g/L ;
— en quantité de matière (en moles) : c'est la concentration molaire $C$, en mol/L.

Côté maths, tu as juste besoin de savoir diviser et de convertir un volume : un volume en millilitres se met en litres en divisant par 1000. Par exemple $500 \text{ mL} = 0{,}500 \text{ L}$.

Les formules clés

Il n'y en a que quatre à retenir. Note bien les unités à côté de chaque lettre, c'est là que se cachent les points.

Concentration massique : $C_m = \dfrac{m}{V}$, avec $m$ en g et $V$ en L, donc $C_m$ en g/L.

Concentration molaire : $C = \dfrac{n}{V}$, avec $n$ en mol et $V$ en L, donc $C$ en mol/L.

Masse et quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M}$ et $m = n \times M$, où $M$ est la masse molaire en g/mol.

Le pont entre les deux concentrations : $C_m = C \times M$.

La masse molaire $M$ se lit ou se calcule en additionnant les masses molaires des atomes de la formule. Exemple : $M(\text{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5 \text{ g/mol}$.

Un exemple fait en entier

Énoncé : on dissout $m = 11{,}7 \text{ g}$ de sel (NaCl) dans $V = 500 \text{ mL}$ de solution. Quelles sont les deux concentrations ?

Étape 1 — convertir le volume. $V = 500 \div 1000 = 0{,}500 \text{ L}$.

Étape 2 — concentration massique. $C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{11{,}7}{0{,}500} = 23{,}4 \text{ g/L}$.

Étape 3 — masse molaire. $M(\text{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5 \text{ g/mol}$.

Étape 4 — concentration molaire. $C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{23{,}4}{58{,}5} = 0{,}400 \text{ mol/L}$.

Et voilà : $C_m = 23{,}4 \text{ g/L}$ et $C = 0{,}400 \text{ mol/L}$. Les deux décrivent la même solution, l'une en grammes, l'autre en moles.

Définitions propres

Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant un soluté dans un solvant (souvent l'eau, on parle alors de solution aqueuse). Homogène signifie qu'on ne distingue plus le soluté à l'oeil : il est réparti uniformément.

La concentration d'une solution mesure la quantité de soluté par litre de solution. Attention au mot solution : c'est le volume total (soluté + solvant), pas le volume de solvant seul.

Deux grandeurs pour la même idée :
— la concentration massique $C_m$ compte le soluté en masse, en g/L ;
— la concentration molaire $C$ (aussi appelée concentration en quantité de matière) le compte en moles, en mol/L.

La masse molaire $M$, en g/mol, est la masse d'une mole de l'espèce. On l'obtient en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule. C'est elle qui fait le lien entre grammes et moles.

Les formules et comment passer de l'une à l'autre

Les relations de base :

$C_m = \dfrac{m}{V} \qquad C = \dfrac{n}{V} \qquad n = \dfrac{m}{M} \qquad m = n \times M$

En combinant, on obtient le pont direct entre les deux concentrations : $C_m = C \times M$ (et donc $C = \dfrac{C_m}{M}$).

Méthode pas-à-pas pour trouver la concentration molaire $C$ à partir d'une masse :

1. Identifier le soluté et calculer sa masse molaire $M$ en additionnant les masses molaires atomiques.

2. Relever la masse $m$ du soluté (en g) et le volume $V$ de la solution (en L : convertir les mL en divisant par 1000).

3. Calculer la quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M}$.

4. Calculer la concentration : $C = \dfrac{n}{V}$.

5. Vérifier l'unité : $\text{mol} \div \text{L} = \text{mol/L}$.

Tu peux aussi court-circuiter les étapes 3-4 avec $C = \dfrac{C_m}{M}$ une fois $C_m$ connue : les deux chemins donnent le même résultat.

Exemples traités et dilution

Exemple (les deux chemins). $m = 11{,}7 \text{ g}$ de NaCl dans $V = 0{,}500 \text{ L}$, avec $M = 58{,}5 \text{ g/mol}$.

Chemin par la quantité de matière : $n = \dfrac{11{,}7}{58{,}5} = 0{,}200 \text{ mol}$, puis $C = \dfrac{0{,}200}{0{,}500} = 0{,}400 \text{ mol/L}$.

Chemin par le pont : $C_m = \dfrac{11{,}7}{0{,}500} = 23{,}4 \text{ g/L}$, puis $C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{23{,}4}{58{,}5} = 0{,}400 \text{ mol/L}$. Même réponse.

La dilution. Diluer, c'est ajouter du solvant à une solution. On ne rajoute pas de soluté : la quantité de matière $n$ de soluté est conservée. On en tire la relation de dilution :

$C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2$ (valable aussi avec $C_m$).

La solution obtenue, dite solution fille, est moins concentrée que la solution mère ($C_2 \lt C_1$) et plus volumineuse ($V_2 \gt V_1$).

Exemple 1 — de la masse aux deux concentrations (glucose)

On dissout $m = 18 \text{ g}$ de glucose ($\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$) dans $V = 250 \text{ mL}$ de solution. On veut $C_m$ et $C$.

On commence par le volume, toujours, parce qu'une concentration se compte par litre : $V = 250 \div 1000 = 0{,}250 \text{ L}$.

Concentration massique, directement avec la masse : $C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{18}{0{,}250} = 72 \text{ g/L}$.

Masse molaire du glucose : on additionne les atomes. $M = 6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16 = 72 + 12 + 96 = 180 \text{ g/mol}$.

Concentration molaire, via le pont : $C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{72}{180} = 0{,}40 \text{ mol/L}$.

Petit contrôle mental : la même chose par la quantité de matière donnerait $n = \dfrac{18}{180} = 0{,}10 \text{ mol}$, puis $C = \dfrac{0{,}10}{0{,}250} = 0{,}40 \text{ mol/L}$. On retombe dessus, c'est bon signe.

Exemple 2 — dans l'autre sens : quelle masse peser ?

On veut préparer $V = 500 \text{ mL}$ d'une solution de sel de concentration $C = 0{,}20 \text{ mol/L}$. Quelle masse de NaCl faut-il peser ?

On repère ce qu'on cherche : une masse $m$. On va donc remonter des moles vers les grammes.

Volume en litres : $V = 500 \div 1000 = 0{,}500 \text{ L}$.

Quantité de matière visée : à partir de $C = \dfrac{n}{V}$, on isole $n = C \times V = 0{,}20 \times 0{,}500 = 0{,}10 \text{ mol}$.

Masse molaire : $M(\text{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5 \text{ g/mol}$.

Masse à peser : $m = n \times M = 0{,}10 \times 58{,}5 = 5{,}85 \text{ g}$.

On pèse donc environ $5{,}85 \text{ g}$ de sel, qu'on dissout et qu'on complète jusqu'à $500 \text{ mL}$ de solution. Remarque le sens des flèches : ici on part de $C$ et on descend vers $m$, l'inverse de l'exemple 1.

Exemple 3 — passer de g/L à mol/L (surveiller l'unité)

Une eau salée contient du NaCl à la concentration massique $C_m = 9{,}0 \text{ g/L}$. Quelle est sa concentration molaire ?

Ici le volume n'intervient pas : on passe d'une concentration à l'autre, et le pont $C_m = C \times M$ suffit.

Masse molaire : $M(\text{NaCl}) = 58{,}5 \text{ g/mol}$.

On isole $C$ : $C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{9{,}0}{58{,}5} = 0{,}15 \text{ mol/L}$.

Vérification de l'unité, le réflexe qui rapporte des points : $\dfrac{\text{g/L}}{\text{g/mol}} = \dfrac{\text{g}}{\text{L}} \times \dfrac{\text{mol}}{\text{g}} = \text{mol/L}$. L'unité tombe juste, le résultat est cohérent.

Problème 1 — préparer une solution fille par dilution

Énoncé. On dispose d'une solution mère de NaCl de concentration $C_1 = 0{,}50 \text{ mol/L}$. On veut préparer $V_2 = 100 \text{ mL}$ d'une solution fille de concentration $C_2 = 0{,}10 \text{ mol/L}$. Quel volume $V_1$ de solution mère faut-il prélever ?

Ce qui se conserve. En diluant, on ajoute seulement du solvant : la quantité de matière de soluté ne change pas. D'où la relation de dilution $C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2$.

Formule littérale d'abord (le correcteur veut la voir isolée avant les chiffres) : $V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1}$.

Application numérique : $V_1 = \dfrac{0{,}10 \times 0{,}100}{0{,}50} = \dfrac{0{,}010}{0{,}50} = 0{,}020 \text{ L} = 20 \text{ mL}$.

Conclusion rédigée : on prélève $20 \text{ mL}$ de solution mère à la pipette jaugée, on les verse dans une fiole jaugée de $100 \text{ mL}$, puis on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.

Cohérence : on est bien plus dilué ($C_2 \lt C_1$) et plus volumineux ($V_2 \gt V_1$). Logique.

Problème 2 — de la concentration molaire à la masse (avec M à calculer)

Énoncé. On veut préparer $V = 200 \text{ mL}$ d'une solution d'acide sulfurique $\text{H}_2\text{SO}_4$ de concentration $C = 0{,}50 \text{ mol/L}$. Déterminer la masse $m$ à dissoudre, puis la concentration massique $C_m$.

Masse molaire, sans oublier d'atome : $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2 \times 1 + 32 + 4 \times 16 = 2 + 32 + 64 = 98 \text{ g/mol}$. (Le piège classique est d'oublier des atomes et de trouver $66$.)

Volume en litres : $V = 200 \div 1000 = 0{,}200 \text{ L}$.

Quantité de matière : $n = C \times V = 0{,}50 \times 0{,}200 = 0{,}10 \text{ mol}$.

Masse : $m = n \times M = 0{,}10 \times 98 = 9{,}8 \text{ g}$.

Concentration massique, par le pont : $C_m = C \times M = 0{,}50 \times 98 = 49 \text{ g/L}$.

Contrôle : $C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{9{,}8}{0{,}200} = 49 \text{ g/L}$. Les deux méthodes concordent.

Ce que le correcteur attend, et les pièges classiques

Ce qui rapporte les points :

— écrire la formule littérale (avec les lettres) avant de remplacer par les nombres ;
— reporter l'unité après chaque valeur et après le résultat ;
— convertir les mL en L avant tout calcul de concentration ;
— finir par une phrase de conclusion qui répond à la question.

Les pièges qui coûtent des points :

— Volume non converti : un volume en mL doit passer en L (÷1000) avant tout calcul de concentration.
— Masse de la solution au lieu du soluté : dans $C_m = \dfrac{m}{V}$, $m$ est la masse du soluté seul, pas de la solution.
— Atome oublié dans $M$ : $\text{H}_2\text{SO}_4$ vaut $98 \text{ g/mol}$, pas $66$.
— Confondre $C$ et $C_m$ : l'une est en mol/L, l'autre en g/L. Note l'unité à chaque fois, c'est le meilleur garde-fou.

Pourquoi le pont Cm = C × M est vrai (petite démonstration)

On peut retrouver la relation $C_m = C \times M$ au lieu de l'apprendre par coeur. On part des définitions.

Par définition, $C_m = \dfrac{m}{V}$. Or la masse et la quantité de matière sont liées par $m = n \times M$.

On remplace $m$ dans la première égalité : $C_m = \dfrac{n \times M}{V}$.

On regroupe : $C_m = \dfrac{n}{V} \times M$. Et comme $\dfrac{n}{V} = C$, il reste $C_m = C \times M$.

Voilà le genre de justification qu'on te demandera de plus en plus : ne pas seulement appliquer une formule, mais montrer d'où elle vient.

D'où viennent les moles : Avogadro

Derrière la quantité de matière $n$ se cache un comptage de particules. Une mole est un paquet contenant un nombre fixe d'entités, le nombre d'Avogadro $N_A \approx 6{,}02 \times 10^{23}$ entités par mole.

Le lien : $n = \dfrac{N}{N_A}$, où $N$ est le nombre de molécules (ou d'ions) réellement présentes. Compter en moles, c'est compter les particules par paquets de $6{,}02 \times 10^{23}$ — sinon les nombres seraient ingérables.

C'est pour ça que la concentration molaire $C$ est souvent plus parlante que $C_m$ en chimie : elle dit combien de particules de soluté sont en jeu, alors que la concentration massique ne renseigne que sur leur masse.

L'an prochain : mesurer une concentration sans peser

Jusqu'ici on calcule une concentration à partir d'une masse pesée. En première, on apprend à la mesurer sur une solution déjà préparée, sans rien peser.

Pour une solution colorée, plus elle est concentrée, plus elle absorbe la lumière. On mesure cette absorption, l'absorbance $A$, avec un spectrophotomètre. Sur un large domaine, $A$ est proportionnelle à la concentration : $A = k \times C$ (loi de Beer-Lambert).

En pratique, on trace une droite d'étalonnage $A$ en fonction de $C$ à partir de solutions de concentrations connues (voir figure) ; puis, en mesurant l'absorbance d'une solution inconnue, on lit sa concentration sur la droite.

Et plus loin encore : les titrages (déterminer une concentration par réaction chimique) et la solubilité (la masse maximale de soluté qu'un litre de solvant peut dissoudre avant saturation). Les concentrations que tu maîtrises maintenant en sont la base.