Pas de panique ! Tu as un contrôle bientôt et tu n'as jamais entendu parler du vecteur vitesse ? On va reprendre depuis le début, mais rapidement. Pour comprendre le vecteur vitesse, il faut déjà maîtriser trois petites choses : le référentiel, la trajectoire, et la vitesse scalaire (celle que tu calcules avec v = d/t). Ces trois-là sont les prérequis indispensables. On va les réactiver en deux minutes, puis on attaque le vecteur vitesse, en mots simples, pour que tu sois fonctionnel pour le contrôle.
1. Les prérequis : référentiel, trajectoire et vitesse scalaire
Référentiel : pour étudier un mouvement, on choisit un solide de référence (ex : la Terre, la table…) auquel on associe un repère et une horloge. C’est ce qu’on appelle le référentiel.
Trajectoire : c’est l’ensemble des positions successives occupées par le centre de masse de l’objet dans le référentiel choisi. Elle peut être rectiligne, circulaire, curviligne…
Vitesse scalaire moyenne : elle mesure la rapidité du déplacement, sans se préoccuper de la direction. Formule : $v = \dfrac{d}{\Delta t}$ où $d$ est la distance parcourue (en m) et $\Delta t$ la durée du parcours (en s). Résultat en m/s. Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6.
2. Le vecteur vitesse, c’est quoi ?
La vitesse scalaire ne suffit pas : un objet peut avoir la même rapidité mais aller vers le haut ou vers la gauche. Le vecteur vitesse $\vec{v}$ rassemble direction, sens et valeur du déplacement par unité de temps.
Vecteur vitesse moyen : $\vec{v}_{\text{moy}} = \dfrac{\overrightarrow{M_1M_2}}{\Delta t}$ entre deux points $M_1$ et $M_2$.
Sur une chronophotographie (photos prises à intervalles de temps égaux $\Delta t$), on approxime la vitesse instantanée en un point $M_i$ grâce aux points voisins : Norme : $v_i \approx \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\,\Delta t}$ (en m/s). Direction : celle de la droite $(M_{i-1}M_{i+1})$, donc tangente à la trajectoire en $M_i$. Sens : de $M_{i-1}$ vers $M_{i+1}$. Point d’application : $M_i$.
3. Méthode de survie pour un point de chronophotographie
1. Repère les trois points $M_{i-1}$, $M_i$, $M_{i+1}$. 2. Mesure la distance $M_{i-1}M_{i+1}$ sur l’enregistrement, convertis-la en mètres (1 cm = 0,01 m). 3. Identifie la durée $\Delta t$ entre deux photos successives. 4. Calcule $v_i = \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\,\Delta t}$. 5. Donne la direction (parallèle à $(M_{i-1}M_{i+1})$), le sens (de $M_{i-1}$ vers $M_{i+1}$) et le point d’application ($M_i$).
À toi de jouer
1. Complète les phrases ci-dessous avec les mots suivants : référentiel, trajectoire, horloge, m/s, 3,6. Un mouvement se décrit par rapport à un ______________, associé à un repère et une ______________. L’ensemble des positions successives est la ______________. La vitesse scalaire s’exprime en ______________, et pour convertir en km/h on multiplie par ______________.
Corrigé
Un mouvement se décrit par rapport à un référentiel, associé à un repère et une horloge. L’ensemble des positions successives est la trajectoire. La vitesse scalaire s’exprime en m/s, et pour convertir en km/h on multiplie par 3,6.
2. Sur la chronophotographie ci-dessous, une bille se déplace de gauche à droite. Les positions $M_0$, $M_1$, $M_2$ sont repérées tous les $\Delta t = 0{,}40$ s. On mesure $M_0M_2 = 12$ cm.
Complète le calcul de la norme $v_1$ en $M_1$ : $v_1 = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{2 \times \underline{\hspace{1.1em}}} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \text{ m}}{\underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s. (Aide : convertis les cm en mètres !) Donne ensuite la direction et le sens de $\vec{v}_1$.
Corrigé
$M_0M_2 = 12$ cm = 0,12 m $v_1 = \dfrac{0{,}12}{2 \times 0{,}40} = \dfrac{0{,}12}{0{,}80}=0{,}15$ m/s. Direction : horizontale (le long de la droite $(M_0M_2)$). Sens : de $M_0$ vers $M_2$, donc vers la droite.
3. Un sprinter parcourt 100 m en 9,8 s sur une piste rectiligne. Calcule sa vitesse scalaire moyenne $v$ en m/s, puis convertis-la en km/h. Complète : $v = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s (arrondir à 0,1 près). $v = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3{,}6 = \underline{\hspace{1.1em}}$ km/h. Qualifie la trajectoire en une phrase.
Corrigé
$v = \dfrac{100}{9{,}8} \approx 10{,}2$ m/s (arrondi à 0,1). $v = 10{,}2 \times 3{,}6 = 36{,}72 \approx 37$ km/h. Trajectoire rectiligne car le sprinter court en ligne droite.
Ah oui, ça me dit un truc ! Tu te souviens vaguement de cette histoire de vecteur vitesse, de direction et de sens, de la formule avec $M_{i-1}M_{i+1}$… On va remettre tout ça au clair avec une méthode précise. D’ici la fin de ce palier, tu sauras exactement comment déterminer les quatre caractéristiques du vecteur vitesse en n’importe quel point d’une chronophotographie.
1. Les quatre caractéristiques du vecteur vitesse en un point $M_i$
Point d’application : $M_i$.
Direction : tangente à la trajectoire en $M_i$, c’est-à-dire celle de la droite $(M_{i-1}M_{i+1})$.
Sens : celui du mouvement, de $M_{i-1}$ vers $M_{i+1}$.
2. Méthode pas-à-pas pour exploiter une chronophotographie
1. Repère les trois positions qui entourent le point choisi : $M_{i-1}$, $M_i$, $M_{i+1}$. 2. Mesure la distance $M_{i-1}M_{i+1}$ sur le document, puis convertis-la en mètres. 3. Repère l’intervalle de temps $\Delta t$ entre deux photos consécutives. 4. Calcule la norme $v_i = \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\,\Delta t}$. 5. Indique direction (parallèle à $(M_{i-1}M_{i+1})$) et sens (de $M_{i-1}$ vers $M_{i+1}$). 6. Pour tracer le vecteur à l’échelle, on choisit une échelle (ex. 1 cm pour 0,1 m/s) et on dessine une flèche de longueur proportionnelle, partant de $M_i$.
3. Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)
Un mouvement est un MRU si : - la trajectoire est rectiligne ; - les distances entre positions successives sont égales (la norme de la vitesse est constante).
À toi de jouer
1. Une bille roule horizontalement. Chronophotographie (échelle 1 cm = 0,01 m) : $\Delta t = 0{,}40$ s ; $M_0$ à 0 cm, $M_1$ à 6 cm, $M_2$ à 12 cm. Voir figure :
Complète : a) Norme de $\vec{v}_1$ en $M_1$ : $M_0M_2 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm = $\underline{\hspace{1.1em}}$ m ; $2\Delta t = \underline{\hspace{1.1em}}$ s ; donc $v_1 = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s. b) Quatre caractéristiques de $\vec{v}_1$ : Point d’application : $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; Direction : $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; Sens : vers les $x$ $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; Norme : $\underline{\hspace{1.1em}}$ m/s. c) Les espaces $M_0M_1$ et $M_1M_2$ sont-ils égaux ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ Trajectoire ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ Conclusion sur le mouvement : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) $M_0M_2 = 12$ cm = 0,12 m ; $2\Delta t = 0,80$ s ; $v_1 = \dfrac{0{,}12}{0{,}80} = 0{,}15$ m/s. b) Point d’application : $M_1$ ; Direction : horizontale (suivant l’axe $x$) ; Sens : vers les $x$ croissants (de $M_0$ vers $M_2$) ; Norme : 0,15 m/s. c) $M_0M_1 = 6$ cm, $M_1M_2 = 6$ cm : espaces égaux. Trajectoire rectiligne. Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU).
2. Un mobile se déplace sur une ligne droite. On relève ses positions toutes les $\Delta t = 0{,}50$ s : $M_0$ à 4 cm, $M_1$ à 10 cm, $M_2$ à 16 cm, $M_3$ à 20 cm. a) Complète le tableau des distances entre positions successives : $M_0M_1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm ; $M_1M_2 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm ; $M_2M_3 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm. b) Le mouvement est-il uniforme ? Justifie. c) Calcule $v_1$ (en $M_1$) et $v_2$ (en $M_2$) (en m/s). Utilise la formule à trous : $v_1 = \dfrac{M_0M_2}{2\Delta t} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \times 10^{-2}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s. $v_2 = \dfrac{M_1M_3}{2\Delta t} = \dfrac{(\underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}})\times 10^{-2}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s.
Corrigé
a) $M_0M_1 = 6$ cm ; $M_1M_2 = 6$ cm ; $M_2M_3 = 4$ cm. b) Non uniforme car les distances entre positions successives ne sont pas toutes égales ($M_2M_3$ est plus petite). c) $M_0M_2 = 12$ cm = 0,12 m ; $2\Delta t = 1{,}0$ s ; $v_1 = \dfrac{0{,}12}{1{,}0} = 0{,}12$ m/s. $M_1M_3 = (20 - 10)$ cm = 10 cm = 0,10 m ; $2\Delta t = 1{,}0$ s ; $v_2 = \dfrac{0{,}10}{1{,}0} = 0{,}10$ m/s.
3. Sur la chronophotographie d’un objet en mouvement curviligne, on donne trois points consécutifs $M_1$, $M_2$, $M_3$. La distance $M_1M_3$ mesure 8 cm sur le document, et l’intervalle entre deux photos est $\Delta t = 0{,}20$ s. L’échelle est 1/1 (les dimensions sont réelles). a) Calcule la norme $v_2$ en $M_2$ (en m/s). b) Parmi les phrases suivantes, lesquelles sont correctes ? Le vecteur vitesse en $M_2$ a la même direction que la droite $(M_1M_3)$ : $\underline{\hspace{1.1em}}$ VRAI $\underline{\hspace{1.1em}}$ FAUX Son sens est de $M_3$ vers $M_1$ : $\underline{\hspace{1.1em}}$ VRAI $\underline{\hspace{1.1em}}$ FAUX Sa norme est $v_2 = M_1M_3 / \Delta t$ : $\underline{\hspace{1.1em}}$ VRAI $\underline{\hspace{1.1em}}$ FAUX
Corrigé
a) $M_1M_3 = 8$ cm = 0,08 m ; $2\Delta t = 0{,}40$ s ; $v_2 = \dfrac{0{,}08}{0{,}40} = 0{,}20$ m/s. b) VRAI : le vecteur vitesse est porté par $(M_1M_3)$, tangente à la trajectoire. FAUX : le sens est de $M_1$ vers $M_3$, pas l’inverse. FAUX : la formule correcte divise par $2\Delta t$.
On s’échauffe : cinq exercices quasi identiques pour que le calcul du vecteur vitesse devienne un réflexe. Même question, juste les nombres changent. Tu vas voir, c’est du gâteau !
À toi de jouer
1. Exercice 1 : Sur une chronophotographie horizontale, $M_0M_2 = 9$ cm et $\Delta t = 0{,}25$ s. Calcule la norme $v_1$ en $M_1$. $v_1 = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \text{ m}}{2 \times \underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s. Convertis cette vitesse en km/h : $v_1 = \underline{\hspace{1.1em}} \times 3{,}6 = \underline{\hspace{1.1em}}$ km/h.
Corrigé
9 cm = 0,09 m ; $2\Delta t = 0{,}50$ s ; $v_1 = \dfrac{0{,}09}{0{,}50} = 0{,}18$ m/s. $0{,}18 \times 3{,}6 = 0{,}648 \approx 0{,}65$ km/h.
2. Exercice 2 : $M_0M_2 = 15$ cm, $\Delta t = 0{,}40$ s. Calcule $v_1$ en m/s puis en km/h. $v_1 = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \text{ m}}{2 \times \underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s → $\underline{\hspace{1.1em}}$ km/h.
Corrigé
15 cm = 0,15 m ; $2\Delta t = 0{,}80$ s ; $v_1 = \dfrac{0{,}15}{0{,}80} = 0{,}1875$ m/s $\approx 0{,}19$ m/s. $0{,}1875 \times 3{,}6 = 0{,}675$ km/h.
3. Exercice 3 : $M_0M_2 = 20$ cm, $\Delta t = 0{,}50$ s. Calcule $v_1$ en m/s puis en km/h. $v_1 = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \text{ m}}{2 \times \underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s → $\underline{\hspace{1.1em}}$ km/h.
Corrigé
20 cm = 0,20 m ; $2\Delta t = 1{,}0$ s ; $v_1 = \dfrac{0{,}20}{1{,}0} = 0{,}20$ m/s. $0{,}20 \times 3{,}6 = 0{,}72$ km/h.
4. Exercice 4 : $M_0M_2 = 8$ cm, $\Delta t = 0{,}20$ s. Calcule $v_1$ en m/s puis en km/h. $v_1 = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \text{ m}}{2 \times \underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s → $\underline{\hspace{1.1em}}$ km/h.
Corrigé
8 cm = 0,08 m ; $2\Delta t = 0{,}40$ s ; $v_1 = \dfrac{0{,}08}{0{,}40} = 0{,}20$ m/s. $0{,}20 \times 3{,}6 = 0{,}72$ km/h.
5. Exercice 5 : $M_0M_2 = 18$ cm, $\Delta t = 0{,}60$ s. Calcule $v_1$ en m/s puis en km/h. $v_1 = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}} \text{ m}}{2 \times \underline{\hspace{1.1em}} \text{ s}} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m/s → $\underline{\hspace{1.1em}}$ km/h.
Corrigé
18 cm = 0,18 m ; $2\Delta t = 1{,}2$ s ; $v_1 = \dfrac{0{,}18}{1{,}2} = 0{,}15$ m/s. $0{,}15 \times 3{,}6 = 0{,}54$ km/h.
Maintenant que tu es à l’aise, on passe aux exercices type contrôle. Ce sont ceux qui ressemblent exactement à ce que tu vas avoir en interro. Il y a des problèmes plus complets, avec conversion, qualification du mouvement, et même un exercice où on te demande de construire le vecteur vitesse sur un schéma. Reste concentré, utilise la méthode, et tout ira bien.
À toi de jouer
1. Un cycliste parcourt une étape rectiligne de 42 km en 1 h 15 min. a) Convertis la durée en heures et la distance en mètres. b) Calcule la vitesse scalaire moyenne en m/s (arrondir au dixième). c) Convertis cette vitesse en km/h. d) Quelle est la trajectoire du cycliste ?
Corrigé
a) Durée : 1 h 15 min = 1,25 h ; distance : 42 km = 42 000 m. b) $v = \dfrac{42\,000}{1{,}25 \times 3600} = \dfrac{42\,000}{4500} = 9{,}33... \approx 9{,}3$ m/s. (ou directement $42/1{,}25 = 33{,}6$ km/h puis conversion). c) $33{,}6$ km/h (car $v = 42/1{,}25 = 33{,}6$ km/h). d) Trajectoire rectiligne.
2. Chronophotographie d’une bille sur un plan incliné : $\Delta t = 0{,}20$ s. Positions (axe $x$) : $M_0$ à 5 cm, $M_1$ à 12 cm, $M_2$ à 21 cm, $M_3$ à 32 cm.
a) Le mouvement est-il uniforme ? Justifie. b) Calcule les normes $v_1$, $v_2$ en m/s. c) Représente le vecteur vitesse $\vec{v}_2$ sur le schéma (échelle : 1 cm pour 0,1 m/s). d) Donne ses caractéristiques complètes.
Corrigé
a) Non, le mouvement n'est pas uniforme. Les distances parcourues entre deux instants consécutifs sont : $M_0M_1 = 7$ cm, $M_1M_2 = 9$ cm, $M_2M_3 = 11$ cm. Ces distances sont inégales et augmentent : la norme de la vitesse croît, le mouvement est donc accéléré (non uniforme).
c) À l'échelle 1 cm pour 0,1 m/s, la norme $v_2 = 0{,}50$ m/s correspond à une flèche de $\dfrac{0{,}50}{0{,}10} = 5$ cm. Tu traces cette flèche à partir de $M_2$, le long du plan incliné, dans le sens du mouvement (vers les $x$ croissants).
d) Caractéristiques du vecteur $\vec{v}_2$ : — Point d'application : $M_2$ — Direction : le long du plan incliné (axe $x$) — Sens : vers les $x$ croissants (sens de la descente) — Norme : $v_2 = 0{,}50$ m/s
3. Un nageur en ligne droite ralentit. Positions toutes les $\Delta t = 1{,}0$ s : $M_0$ (0 m), $M_1$ (4 m), $M_2$ (7 m), $M_3$ (9 m). a) Calcule les distances $M_0M_1$, $M_1M_2$, $M_2M_3$. b) Le mouvement est-il uniforme ? c) Calcule $v_1$ et $v_2$ en m/s. d) Déduis-en si le nageur accélère ou décélère.
Corrigé
a) $M_0M_1 = 4$ m ; $M_1M_2 = 3$ m ; $M_2M_3 = 2$ m. b) Non uniforme car distances différentes (décroissantes). c) $v_1 = \dfrac{M_0M_2}{2} = \dfrac{7}{2} = 3{,}5$ m/s ; $v_2 = \dfrac{M_1M_3}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$ m/s. d) $v_2 < v_1$, la vitesse diminue : le nageur décélère.
4. Radar autoroutier : une voiture est flashée à $t_1 = 0$ s en $x_1 = 0$ m, puis à $t_2 = 15$ s en $x_2 = 600$ m sur une autoroute rectiligne. Limitation : 130 km/h. a) Calcule la vitesse moyenne en m/s. b) Convertis-la en km/h. c) Le conducteur est-il en infraction ? d) Peut-on affirmer qu’il a roulé constamment à cette vitesse ? Justifie en une phrase.
Corrigé
a) $v_{\text{moy}} = \dfrac{600 - 0}{15 - 0} = 40$ m/s. b) $40 \times 3{,}6 = 144$ km/h. c) Oui, 144 km/h > 130 km/h. d) Non, c’est une vitesse moyenne sur 15 s ; la vitesse instantanée a pu être plus faible ou plus élevée par moments.
5. Sur la chronophotographie ci-dessous, la trajectoire est courbe. On donne $M_1$, $M_2$, $M_3$ et l’échelle : 1 cm sur le dessin représente 5 cm en réalité. $\Delta t = 0{,}10$ s.
a) Mesure sur le schéma la distance $M_1M_3$ (en cm), convertis-la en distance réelle. b) Calcule la norme $v_2$ en $M_2$. c) Sur le schéma (ou en décrivant), construis le vecteur $\vec{v}_2$ en respectant l’échelle : 1 cm pour 0,5 m/s. Indique sa direction et son sens.
Corrigé
a) $M_1M_3$ mesurée ≈ 9,2 cm sur le schéma (échelle 1 cm → 5 cm réels), soit $9{,}2 \times 5 = 46$ cm = 0,46 m. b) $v_2 = \dfrac{0{,}46}{2 \times 0{,}10} = \dfrac{0{,}46}{0{,}20} = 2{,}3$ m/s. c) Tracer une flèche tangente à la trajectoire en $M_2$, dirigée de $M_1$ vers $M_3$ (vers la droite et le haut). Longueur sur le schéma : $2{,}3 / 0{,}5 = 4{,}6$ cm.
Tu envisages de continuer la physique l’année prochaine ? On va prendre un peu d’avance et explorer comment le vecteur vitesse évolue dans le temps. En première, tu découvriras le vecteur accélération, qui décrit précisément comment la vitesse change (en norme ou en direction). Ici, on va déjà manipuler la variation du vecteur vitesse entre deux instants, histoire de préparer le terrain.
Vers le vecteur accélération
En première, on étudie l’accélération $\vec{a}$, définie comme la variation du vecteur vitesse par unité de temps : $\vec{a} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$. Variation du vecteur vitesse : $\Delta \vec{v} = \vec{v}_{\text{après}} - \vec{v}_{\text{avant}}$. Graphiquement, cela se construit en mettant bout à bout $-\vec{v}_{\text{avant}}$ puis $\vec{v}_{\text{après}}$.
Cas d’un mouvement rectiligne accéléré : la norme augmente, la direction reste la même. Le vecteur $\Delta \vec{v}$ est alors dans le sens du mouvement. Cas d’un mouvement circulaire uniforme : la norme est constante mais la direction change. Le vecteur $\Delta \vec{v}$ est dirigé vers l’intérieur de la trajectoire (vers le centre), et l’accélération est centripète.
À toi de jouer
1. Un mobile en mouvement rectiligne accéléré a pour vitesse $\vec{v}_1$ à l’instant $t_1$ et $\vec{v}_2$ à l’instant $t_2$. On donne : $v_1 = 2$ m/s, $v_2 = 5$ m/s, toutes deux vers la droite. a) Représente $\vec{v}_1$ et $\vec{v}_2$ sur un axe horizontal (échelle : 1 cm pour 1 m/s). b) Construis le vecteur variation $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ en utilisant la méthode du parallélogramme ou bout à bout. c) Quelle est sa direction et son sens ? Que peux-tu dire de l’accélération ? (Aide : $\vec{v}_2 - \vec{v}_1 = \vec{v}_2 + (-\vec{v}_1)$).
Corrigé
a) $\vec{v}_1$ : flèche de 2 cm ; $\vec{v}_2$ : flèche de 5 cm, toutes deux vers la droite. b) Placer l’origine de $-\vec{v}_1$ à l’extrémité de $\vec{v}_2$ (ou l’inverse) ; $\Delta \vec{v}$ est le vecteur qui va de l’origine de $\vec{v}_2$ à l’extrémité de $-\vec{v}_1$. On trouve un vecteur horizontal de 3 cm vers la droite. c) Direction : horizontale ; sens : vers la droite (même sens que le mouvement). L’accélération est dans le sens du mouvement, donc le mobile accélère.
2. Un objet décrit un cercle à vitesse constante de 4 m/s. Voici deux positions proches A et B, avec les vecteurs vitesse $\vec{v}_A$ et $\vec{v}_B$ tangents au cercle.
a) Les normes de $\vec{v}_A$ et $\vec{v}_B$ sont-elles égales ? b) Les vecteurs $\vec{v}_A$ et $\vec{v}_B$ sont-ils égaux ? Pourquoi ? c) Construis approximativement la variation $\Delta \vec{v} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$ (on peut le faire sur un croquis). d) Vers où pointe ce vecteur $\Delta \vec{v}$ par rapport au centre du cercle ? e) Déduis-en que, même à vitesse constante, cet objet possède une accélération.
Corrigé
a) Oui, vitesse constante donc normes égales (4 m/s). b) Non, les directions sont différentes (tangentes en A et en B). Des vecteurs égaux doivent avoir même direction, même sens et même norme. c) En construisant $-\vec{v}_A$ à l’extrémité de $\vec{v}_B$, on obtient un vecteur $\Delta \vec{v}$ dirigé approximativement vers le centre du cercle. d) $\Delta \vec{v}$ pointe vers le centre du cercle (accélération centripète). e) Puisqu’il existe une variation de vitesse ($\Delta \vec{v} eq \vec{0}$), l’accélération $\vec{a} = \Delta \vec{v}/\Delta t$ n’est pas nulle. Le vecteur vitesse change de direction, donc il y a accélération, même si la norme ne varie pas.
Fiche gratuite créée par Vidyalaya, association d'éducation populaire — soutien scolaire, FLE & DELF, libre et gratuit pour tous. Tu bloques encore ? Écris-nous, on t'aide gratuitement : contact@vidyalaya.fr.
Fiche librement réutilisable sous licence CC BY-SA 4.0 — copiez, imprimez, adaptez, en citant Vidyalaya et en conservant la même licence.