V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie2ndeMouvement et interactionsExercices + corrigé

Vecteur vitesse — Exercices

Du calcul de vitesse scalaire à l'analyse de chronophotographies. Corrigé en fin de document.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée
1Vitesse scalaire et conversion/ 3 pts
Un sprinter franchit 100 m en 9,8 s sur une piste rectiligne.
  1. Calculer la valeur de la vitesse $v$ en m/s (arrondir au centième).
  2. Convertir en km/h (arrondir à l'unité).
  3. Qualifier la trajectoire et justifier brièvement.
2Vecteur vitesse sur chronophotographie/ 4 pts
Une bille roule horizontalement. Les positions relevées toutes les $\Delta t = 0{,}5$ s sont (axe $x$) : $M_0$ à 4 cm, $M_1$ à 10 cm, $M_2$ à 16 cm.
  1. Calculer la valeur de la vitesse $v_1$ en $M_1$ (en m/s).
  2. Donner les quatre caractéristiques du vecteur vitesse $\vec{v}_1$ en $M_1$.
  3. Montrer que le mouvement est un MRU.
3Mouvement non uniforme/ 5 pts
Un coureur décélère. Positions sur un axe rectiligne, relevées toutes les $\Delta t = 1$ s : $M_0$ (0 m), $M_1$ (5 m), $M_2$ (8 m), $M_3$ (9 m).
  1. Calculer les distances $M_0M_1$, $M_1M_2$ et $M_2M_3$.
  2. Le mouvement est-il uniforme ? Justifier à partir des distances calculées.
  3. Calculer la valeur de la vitesse en $M_1$ et en $M_2$ (en m/s).
  4. Conclure : le coureur accélère-t-il ou décélère-t-il ?
4Problème — radar autoroutier/ 3 pts
Un radar flash une voiture à deux instants sur autoroute rectiligne : $t_1 = 0$ s en $x_1 = 0$ m, puis $t_2 = 12$ s en $x_2 = 450$ m. Limitation : 130 km/h.
  1. Calculer la vitesse moyenne en m/s.
  2. Convertir en km/h. La voiture dépasse-t-elle la limitation ?
  3. Peut-on affirmer que le conducteur a roulé à cette vitesse à chaque instant ? Justifier en une phrase.
Corrigé détaillé
1Vitesse scalaire et conversion
a) \(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{100}{9{,}8} \approx\) \(10{,}20 \text{ m/s}\)
b) \(v = 10{,}20 \times 3{,}6 = 36{,}72 \approx\) \(37 \text{ km/h}\)
c) \(\text{Le sprinter court en ligne droite.}\) \(\text{Trajectoire rectiligne.}\)
2Vecteur vitesse sur chronophotographie
a) \(v_1 = \dfrac{M_0M_2}{2\,\Delta t} = \dfrac{(16-4)\times 10^{-2}}{2\times 0{,}5} = \dfrac{0{,}12}{1{,}0} =\) \(0{,}12\text{ m/s}\)
b) \(\text{(1) Point d'appl. : }M_1\text{. (2) Direction : horizontale. (3) Sens : vers les }x\text{ croissants.}\) \(\text{(4) Norme : }0{,}12\text{ m/s.}\)
c) \(M_0M_1 = 10-4 = 6\text{ cm} \quad M_1M_2 = 16-10 = 6\text{ cm}\) \(\text{Espaces égaux + trajectoire rectiligne} \Rightarrow \text{MRU.}\)
3Mouvement non uniforme
a) \(M_0M_1 = 5\text{ m} \quad M_1M_2 = 3\text{ m} \quad M_2M_3 = 1\text{ m}\) \(\text{(distances décroissantes)}\)
b) \(M_0M_1 \neq M_1M_2 \neq M_2M_3\) \(\Rightarrow \text{espaces non égaux} \Rightarrow \text{mouvement non uniforme.}\)
c) \(v_1 = \dfrac{M_0M_2}{2\times 1} = \dfrac{8}{2} = 4\text{ m/s} \qquad v_2 = \dfrac{M_1M_3}{2\times 1} = \dfrac{9-5}{2} = \dfrac{4}{2} =\) \(v_1 = 4\text{ m/s} \quad v_2 = 2\text{ m/s}\)
d) \(v_1 = 4\text{ m/s} \gt v_2 = 2\text{ m/s}\) \(\text{La valeur de la vitesse diminue : le coureur décélère.}\)
4Problème — radar autoroutier
a) \(v_{\text{moy}} = \dfrac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{450}{12} =\) \(37{,}5\text{ m/s}\)
b) \(v_{\text{moy}} = 37{,}5 \times 3{,}6 =\) \(135\text{ km/h} \gt 130\text{ km/h} \Rightarrow \text{limitation dépassée.}\)
c) \(\text{Il s'agit d'une vitesse moyenne entre deux instants.}\) \(\text{La vitesse instantanée a pu varier : on ne peut rien conclure sur chaque instant du trajet.}\)