Tu n'as jamais entendu parler du principe d'inertie ? Pas de panique, on va le construire ensemble depuis le début. On commence par un petit rappel d'énergie cinétique vu en 3e, puis on attaque les forces et le principe. Accroche-toi, ça va être rapide et efficace.
Rappel : l'énergie cinétique
En 3e, tu as vu que tout objet en mouvement possède de l'énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$, avec $m$ en kg, $v$ en m/s et $E_c$ en joules. Si la vitesse $v$ est constante, $E_c$ ne change pas. Mais qu'est-ce qui fait varier la vitesse ? Ce sont les forces !
Forces et somme vectorielle
Une force est une action capable de modifier le mouvement d'un objet (le mettre en mouvement, l'arrêter, le dévier…). On la représente par un vecteur $\vec{F}$ (direction, sens, intensité en newtons).
Exemples : le poids $\vec{P}$ (attraction de la Terre), la réaction normale $\vec{N}$ (soutien d'un support), les frottements $\vec{f}$…
Quand plusieurs forces agissent, on fait la somme vectorielle $\sum \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots$
Le principe d'inertie (1ère loi de Newton)
Dans un référentiel galiléen (en 2nde, le sol terrestre est considéré comme tel), le principe d'inertie relie le mouvement d'un objet aux forces qu'il subit :
Si la somme des forces est nulle ($\sum \vec{F} = \vec{0}$), alors l'objet est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme (MRU).
Réciproquement : si l'objet est immobile ou en MRU, alors $\sum \vec{F} = \vec{0}$.
Un mouvement rectiligne uniforme (MRU) signifie : trajectoire en ligne droite, vitesse constante en valeur, direction et sens.
Exemple A : un livre posé sur une table est immobile ($v=0$). Donc $\sum \vec{F} = \vec{0}$, soit $\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}$. Les deux forces sont égales et opposées.
Exemple B : une voiture roulant en ligne droite à 90 km/h constant est en MRU. Donc $\sum \vec{F} = \vec{0}$ : la force motrice et les frottements se compensent exactement.
À toi de jouer
1. Complète : Un objet est immobile. D'après le principe d'inertie, la somme des forces qui s'exercent sur lui est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (nulle / non nulle).
Corrigé
nulle
2. Complète : Une voiture roule en ligne droite à vitesse constante. Son mouvement est un $\underline{\hspace{1.1em}}$ (mouvement rectiligne uniforme / mouvement circulaire). Donc $\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
mouvement rectiligne uniforme, $\vec{0}$
3. Un livre posé sur une table est soumis à son poids $\vec{P}$ et à la réaction $\vec{N}$ (voir figure). Comme il est immobile, on a $\vec{P} + \vec{N} = \underline{\hspace{1.1em}}$. Les deux forces sont $\underline{\hspace{1.1em}}$ (égales et opposées / de même sens).
Corrigé
$\vec{0}$, égales et opposées
Ah, le principe d'inertie, ça te revient ? On va remettre tout ça au propre avec une méthode en 4 étapes pour ne plus jamais te tromper. On révise les pièges classiques et on s'entraîne.
Méthode : appliquer le principe d'inertie
- Identifier le système : quel est l'objet étudié ?
- Décrire le mouvement : trajectoire rectiligne ? vitesse constante ?
- Recenser toutes les forces : poids $\vec{P}$, réaction normale $\vec{N}$, frottements $\vec{f}$, tension $\vec{T}$…
- Conclure : si repos ou MRU $\Rightarrow \sum \vec{F} = \vec{0}$ ; si mouvement non uniforme $\Rightarrow \sum \vec{F}
eq \vec{0}$.
Projeter sur les axes horizontal et vertical si nécessaire.
Erreurs fréquentes
- « Somme des forces nulle » ne veut pas dire « aucune force » : deux forces égales et opposées s'annulent.
- Un objet en MRU n'a pas besoin de force dans le sens du mouvement : c'est l'inertie qui maintient ce mouvement.
- Une trajectoire circulaire à vitesse constante n'est pas un MRU : la direction change, donc $\sum \vec{F}
eq \vec{0}$. - Le repos ($v=0$) est un cas particulier de MRU : le principe s'applique de la même façon.
À toi de jouer
1. Un livre de masse $m = 0{,}4$ kg est immobile sur un plan incliné (voir figure). Il est soumis à son poids $\vec{P}$, à la réaction normale $\vec{N}$ et à une force de frottement statique $\vec{f}$.
a) Système : $\underline{\hspace{1.1em}}$
b) Mouvement : $\underline{\hspace{1.1em}}$ (immobile / MRU)
c) D'après le principe d'inertie, $\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$
d) Écris la relation vectorielle : $\vec{P} + \vec{N} + \vec{f} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
a) le livre
b) immobile
c) $\vec{0}$
d) $\vec{0}$
2. Une voiture roule à $90$ km/h constant sur une route horizontale. Le moteur exerce une force de propulsion $\vec{F}_p$ vers l'avant, et les frottements $\vec{f}$ vers l'arrière.
a) Mouvement : $\underline{\hspace{1.1em}}$ (MRU / non uniforme)
b) Somme des forces horizontales : $\vec{F}_p + \vec{f} = \underline{\hspace{1.1em}}$
c) Donc les intensités sont $\underline{\hspace{1.1em}}$ (égales / différentes).
Corrigé
a) MRU
b) $\vec{0}$
c) égales
3. Un palet de hockey glisse sur la glace sans frottement à vitesse constante en ligne droite.
a) Forces horizontales : $\underline{\hspace{1.1em}}$ (aucune / une force motrice)
b) $\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$
c) Ce résultat est cohérent avec le principe d'inertie car le mouvement est $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) aucune
b) $\vec{0}$
c) un MRU
Maintenant, on muscle le calcul ! Cinq petits exercices quasi identiques pour automatiser la vérification du mouvement uniforme et la conclusion sur les forces. Tu vas voir, c'est toujours la même chose.
À toi de jouer
1. Un objet se déplace en ligne droite. Ses positions $x$ sont relevées toutes les $\Delta t = 0{,}5$ s :
Dates (s) : 0 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0
Positions (cm) : 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; 22
Calcule les déplacements successifs : $\Delta x_1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_2 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_3 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_4 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
Vitesse $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm/s.
Le mouvement est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (uniforme / non uniforme).
Donc $\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\Delta x_1 = 5$ cm, $\Delta x_2 = 5$ cm, $\Delta x_3 = 5$ cm, $\Delta x_4 = 5$ cm. $v = 10$ cm/s. uniforme. $\vec{0}$.
2. Un autre objet, même protocole :
Dates (s) : 0 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0
Positions (cm) : 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16
$\Delta x_1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_2 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_3 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_4 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
$v = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm/s.
Mouvement $\underline{\hspace{1.1em}}$ (uniforme / non uniforme).
$\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\Delta x_1 = 4$ cm, $\Delta x_2 = 4$ cm, $\Delta x_3 = 4$ cm, $\Delta x_4 = 4$ cm. $v = 8$ cm/s. uniforme. $\vec{0}$.
3. Encore un :
Dates (s) : 0 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0
Positions (cm) : 10 ; 16 ; 22 ; 28 ; 34
$\Delta x_1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_2 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_3 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_4 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
$v = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm/s.
Mouvement $\underline{\hspace{1.1em}}$ (uniforme / non uniforme).
$\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\Delta x_1 = 6$ cm, $\Delta x_2 = 6$ cm, $\Delta x_3 = 6$ cm, $\Delta x_4 = 6$ cm. $v = 12$ cm/s. uniforme. $\vec{0}$.
4. Toujours le même principe :
Dates (s) : 0 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0
Positions (cm) : 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19
$\Delta x_1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_2 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_3 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_4 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
$v = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm/s.
Mouvement $\underline{\hspace{1.1em}}$ (uniforme / non uniforme).
$\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\Delta x_1 = 4$ cm, $\Delta x_2 = 4$ cm, $\Delta x_3 = 4$ cm, $\Delta x_4 = 4$ cm. $v = 8$ cm/s. uniforme. $\vec{0}$.
5. Dernier pour la route :
Dates (s) : 0 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0
Positions (cm) : 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13
$\Delta x_1 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_2 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_3 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm, $\Delta x_4 = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm.
$v = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm/s.
Mouvement $\underline{\hspace{1.1em}}$ (uniforme / non uniforme).
$\sum \vec{F} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\Delta x_1 = 3$ cm, $\Delta x_2 = 3$ cm, $\Delta x_3 = 3$ cm, $\Delta x_4 = 3$ cm. $v = 6$ cm/s. uniforme. $\vec{0}$.
Place au contrôle ! Ces exercices sont du niveau de ce qu'on peut te demander en devoir. Plus de trous : à toi de rédiger proprement. On mélange les situations : plan incliné, voiture, satellite... Montre que tu maîtrises.
À toi de jouer
1. Un livre de masse $m = 0{,}5$ kg est posé immobile sur un plan incliné. Il est soumis à son poids $\vec{P}$, à la réaction normale $\vec{N}$ du plan et à une force de frottement statique $\vec{f}$.
a) Quel est le mouvement du livre ? Justifier en une phrase.
b) Que vaut la somme des forces $\sum \vec{F}$ ?
c) Écrire la relation vectorielle entre $\vec{P}$, $\vec{N}$ et $\vec{f}$.
Corrigé
a) Le livre est immobile, donc sa vitesse est nulle et constante : c'est un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme (MRU).
b) D'après le principe d'inertie, $\sum \vec{F} = \vec{0}$.
c) $\vec{P} + \vec{N} + \vec{f} = \vec{0}$.
2. Une voiture de masse $m = 1000$ kg roule en ligne droite à $v = 130$ km/h constant sur une route horizontale. Le moteur exerce une force de propulsion $F_p = 800$ N dans le sens du mouvement. On prend $g = 9{,}8$ N/kg.
a) Quel est le type de mouvement de la voiture ? Que dit le principe d'inertie ?
b) En déduire l'intensité des forces de frottement $f$ subies par la voiture.
c) Calculer le poids $P$ de la voiture, puis en déduire l'intensité de la réaction normale $N$ du sol.
Corrigé
a) La trajectoire est rectiligne et la vitesse est constante, donc la voiture est en mouvement rectiligne uniforme (MRU). Le principe d'inertie indique alors que la somme des forces est nulle : $\sum \vec{F} = \vec{0}$.
b) Horizontalement, les forces sont $\vec{F}_p$ (vers l'avant) et $\vec{f}$ (vers l'arrière). Leur somme étant nulle, on a $F_p - f = 0$, donc $f = F_p = 800$ N.
c) Poids : $P = m g = 1000 \times 9{,}8 = 9800$ N. Verticalement, le poids $\vec{P}$ vers le bas et la réaction normale $\vec{N}$ vers le haut se compensent (pas de mouvement vertical), donc $N = P = 9800$ N.
3. Un palet de hockey glisse sur une patinoire parfaitement lisse (sans frottement) à $v = 10$ m/s constant en ligne droite.
a) Quelles forces horizontales s'exercent sur le palet ? Que vaut leur somme ?
b) Ce résultat est-il cohérent avec le principe d'inertie ? Expliquer.
c) Une joueuse frappe le palet. La somme des forces est-elle alors nulle ? Quel est l'effet sur le mouvement ?
Corrigé
a) Aucune force horizontale ne s'exerce (pas de frottement, pas de propulsion). La somme des forces horizontales est donc $\vec{0}$.
b) Oui, car le palet est en MRU (trajectoire rectiligne, vitesse constante), donc le principe d'inertie prévoit $\sum \vec{F} = \vec{0}$, ce qui est bien le cas.
c) Pendant la frappe, la crosse exerce une force horizontale non compensée, donc $\sum \vec{F}
eq \vec{0}$. La vitesse du palet change (en intensité et/ou en direction) : le mouvement n'est plus uniforme.
4. Un satellite décrit une orbite circulaire autour de la Terre à vitesse constante $v = 7{,}5$ km/s. La seule force qui s'exerce sur lui est l'attraction gravitationnelle $\vec{F}_g$, dirigée vers le centre de la Terre.
a) La trajectoire est-elle rectiligne ? La vitesse est-elle constante en direction ? Justifier.
b) Le mouvement du satellite est-il un mouvement rectiligne uniforme ? Pourquoi ?
c) En appliquant le principe d'inertie, conclure sur la valeur de $\sum \vec{F}$. Est-ce cohérent avec les données ?
Corrigé
a) La trajectoire est un cercle, donc elle n'est pas rectiligne. La direction de la vitesse change constamment (tangente au cercle), donc la vitesse n'est pas constante en direction.
b) Non, car un MRU exige une trajectoire rectiligne et une vitesse constante en direction, ce qui n'est pas le cas ici.
c) Le mouvement n'étant pas un MRU, le principe d'inertie indique que $\sum \vec{F}
eq \vec{0}$. C'est cohérent car il existe bien une force $\vec{F}_g$ non nulle.
Tu maîtrises le principe d'inertie ? Alors on pousse un peu plus loin : que se passe-t-il quand la somme des forces n'est pas nulle ? C'est le programme de 1ère, mais on va y goûter aujourd'hui. Et on parlera aussi de ces satanés référentiels galiléens.
À toi de jouer
1. Une voiture accélère sur une ligne droite. La force de propulsion est supérieure aux frottements.
a) La somme des forces est-elle nulle ?
b) La vitesse est-elle constante ?
c) Imagine une relation qualitative entre la somme des forces et la variation de vitesse. (Indice : en 1ère, tu verras que $\sum \vec{F} = m \vec{a}$.)
Corrigé
a) Non, car les forces horizontales ne se compensent pas : $F_p > f$, donc $\sum \vec{F}
eq \vec{0}$.
b) Non, la vitesse augmente (mouvement accéléré).
c) Plus la somme des forces est grande, plus la vitesse augmente rapidement. En 1ère, on quantifie cela avec la 2e loi de Newton : l'accélération $a$ est proportionnelle à la somme des forces : $\sum F = m a$.
2. Un objet est lâché sans vitesse initiale et tombe en chute libre (on néglige les frottements de l'air). La seule force est le poids $\vec{P}$.
a) La somme des forces est-elle nulle ?
b) Décris qualitativement l'évolution de la vitesse au cours de la chute.
c) Ce comportement est-il en contradiction avec le principe d'inertie ? Pourquoi ?
Corrigé
a) Non, $\sum \vec{F} = \vec{P}
eq \vec{0}$.
b) La vitesse augmente régulièrement : le mouvement est rectiligne accéléré.
c) Non, car le principe d'inertie ne s'applique que lorsque la somme des forces est nulle. Ici, elle ne l'est pas, donc le mouvement n'est pas uniforme, ce qui est parfaitement compatible.
3. Dans un train qui démarre, une valise posée sur le sol semble glisser vers l'arrière alors qu'aucune force horizontale ne la pousse.
a) Dans le référentiel du train, le principe d'inertie est-il vérifié ?
b) Comment expliquer ce phénomène ?
c) Pourquoi dit-on que le référentiel du train n'est pas galiléen pendant le démarrage ?
Corrigé
a) Non : dans le train, la valise accélère vers l'arrière sans force horizontale, ce qui contredit le principe d'inertie.
b) En réalité, par rapport au sol (référentiel galiléen), la valise reste immobile (ou avance moins vite) par inertie, tandis que le train accélère vers l'avant. C'est le train qui « part » sous la valise.
c) Un référentiel est galiléen si le principe d'inertie y est vérifié. Comme le train accélère, ce n'est pas un référentiel galiléen. En 1ère, on apprendra à tenir compte des forces d'inertie dans de tels référentiels.