Émission et perception d'un son

Les 3 idées à avoir en tête

Avant de calculer quoi que ce soit, il te faut juste ces trois prerequis simples : savoir lire un graphique (temps en bas, valeur mesuree a la verticale), savoir qu'une milliseconde vaut $1\,\text{ms} = 10^{-3}\,\text{s}$, et savoir taper $1 \div T$ a la calculatrice. C'est tout.

Maintenant l'essentiel, en mots simples :

• Un son est une vibration mecanique : une source (corde de guitare, haut-parleur, tes cordes vocales) se met a vibrer.
• Cette vibration se propage dans un milieu materiel (l'air, l'eau, un solide) jusqu'a ton oreille. Sans matiere, pas de son : le son ne se propage pas dans le vide.
• Pour observer un son, on le branche sur un oscilloscope : il dessine l'oscillogramme, c'est-a-dire la vibration en fonction du temps. On y lit la periode $T$ (le temps d'un motif qui se repete) et l'amplitude (la hauteur du signal).

Les formules a ne pas oublier

Il n'y en a vraiment que deux, plus une valeur a connaitre par coeur :

• Frequence et periode : $f = \dfrac{1}{T}$ et donc $T = \dfrac{1}{f}$, avec $f$ en hertz ($\text{Hz}$) et $T$ en secondes ($\text{s}$).
• Longueur d'onde : $\lambda = \dfrac{v}{f}$, avec $\lambda$ en metres ($\text{m}$).
• Vitesse du son dans l'air : $v \approx 340\,\text{m/s}$ (a $20\,{}^{\circ}\text{C}$). A retenir.

Et deux reflexes de vocabulaire : frequence elevee = son aigu ; frequence basse = son grave. Grande amplitude = son fort ; petite amplitude = son doux.

Un exemple fait en entier : le diapason

Enonce. On branche un diapason sur l'oscilloscope. La base de temps est reglee sur $1{,}0\,\text{ms/div}$ (chaque carreau horizontal represente $1{,}0$ ms). Sur l'ecran, un motif complet occupe $4{,}0$ divisions. Trouve la periode, la frequence, puis la longueur d'onde.

Etape 1 - la periode. Une periode = $4{,}0$ carreaux, et un carreau = $1{,}0$ ms :

$T = 4{,}0 \times 1{,}0\,\text{ms} = 4{,}0\,\text{ms} = 4{,}0 \times 10^{-3}\,\text{s}$

Etape 2 - la frequence. On applique $f = \dfrac{1}{T}$ (attention, en secondes !) :

$f = \dfrac{1}{4{,}0 \times 10^{-3}} = 250\,\text{Hz}$

Comme $250\,\text{Hz}$ est entre $20$ et $20\,000\,\text{Hz}$, c'est un son audible.

Etape 3 - la longueur d'onde. On applique $\lambda = \dfrac{v}{f}$ avec $v = 340\,\text{m/s}$ :

$\lambda = \dfrac{340}{250} = 1{,}36\,\text{m}$

Voila : $T = 4{,}0\,\text{ms}$, $f = 250\,\text{Hz}$, $\lambda = 1{,}36\,\text{m}$. Tu sais deja faire l'exercice type du controle.

Ce qu'est un son, proprement

Definition. Un son est une vibration mecanique : une source vibre et met en mouvement les particules du milieu qui l'entoure. De proche en proche, cette vibration se transmet : c'est la propagation.

La propagation exige un milieu materiel : l'air le plus souvent, mais aussi l'eau ou un solide (tu entends a travers un mur). Point capital : le son ne se propage pas dans le vide, car il n'y a alors aucune particule a faire vibrer. C'est pour cela qu'aucun bruit ne circule dans l'espace.

Percevoir le son. Pour l'etudier, on convertit la vibration en tension electrique (avec un microphone) et on l'envoie sur un oscilloscope. L'appareil trace l'oscillogramme : la tension, proportionnelle a la pression sonore, en fonction du temps. C'est la "photo" du son.

Les grandeurs et leurs relations

Sur l'oscillogramme, on lit deux choses directement.

• La periode $T$ : la duree d'un motif elementaire qui se repete, en secondes.
• L'amplitude : l'ecart maximal entre le signal et sa position de repos.

A partir de la periode on definit la frequence $f$, qui compte le nombre de vibrations par seconde :

$f = \dfrac{1}{T} \qquad\text{et}\qquad T = \dfrac{1}{f}$

avec $f$ en hertz ($\text{Hz}$) et $T$ en secondes ($\text{s}$). La longueur d'onde $\lambda$ (la distance parcourue pendant une periode) se calcule avec la vitesse du son :

$\lambda = \dfrac{v}{f} \qquad\text{avec}\qquad v \approx 340\,\text{m/s} \ \text{dans l'air a } 20\,{}^{\circ}\text{C}$

Deux grandeurs a ne jamais confondre :

• La hauteur (grave ou aigu) depend de la frequence $f$ : plus $f$ est grande, plus le son est aigu.
• L'intensite (fort ou doux) depend de l'amplitude : plus l'amplitude est grande, plus le son est fort.

Ces deux grandeurs sont independantes : un son peut etre aigu et doux, ou grave et fort, dans n'importe quelle combinaison.

Aigu, grave, et les domaines de frequences

Notre oreille ne percoit qu'une plage de frequences. On classe donc les sons selon deux bornes : $20\,\text{Hz}$ et $20\,000\,\text{Hz}$.

• Infrasons : $f \lt 20\,\text{Hz}$ - trop graves pour etre entendus (seismes, baleine bleue).
• Sons audibles : $20\,\text{Hz} \le f \le 20\,000\,\text{Hz}$ - le domaine de l'oreille humaine.
• Ultrasons : $f \gt 20\,000\,\text{Hz}$ - trop aigus pour etre entendus (chauve-souris, echographie).

Methode - lire un oscillogramme, pas a pas :

1. Reperer un motif elementaire qui se repete : c'est une periode.
2. Compter le nombre de divisions $n$ qu'il occupe sur l'axe du temps.
3. Calculer $T = n \times (\text{base de temps en s/div})$.
4. En deduire $f = \dfrac{1}{T}$, et verifier que l'unite est bien le $\text{Hz}$.
5. Classer le son avec les bornes $20\,\text{Hz}$ et $20\,000\,\text{Hz}$.

Exemple 1 : lire un oscillogramme en entier

Enonce. Base de temps : $1{,}0\,\text{ms/div}$. Sur l'ecran ci-contre, une periode complete s'etale sur $8{,}0$ divisions. Determine $T$, $f$, dis a quel domaine appartient le son, puis calcule $\lambda$.

On repere d'abord le motif. On suit la courbe : elle part du milieu, monte, redescend, passe en dessous et revient a son point de depart apres $8{,}0$ carreaux. Ce bloc, c'est une periode.

On calcule la periode. Chaque carreau vaut $1{,}0$ ms :

$T = 8{,}0 \times 1{,}0\,\text{ms} = 8{,}0\,\text{ms}$

On convertit tout de suite en secondes (sinon la frequence sera fausse) :

$T = 8{,}0 \times 10^{-3}\,\text{s}$

On en deduit la frequence.

$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8{,}0 \times 10^{-3}} = 125\,\text{Hz}$

On classe le son. $125\,\text{Hz}$ est bien entre $20$ et $20\,000\,\text{Hz}$ : c'est un son audible, plutot grave (frequence basse).

On finit par la longueur d'onde.

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{125} = 2{,}72\,\text{m}$

Retiens le reflexe : reperer le motif, compter les divisions, convertir en secondes, puis seulement diviser.

Exemple 2 : classer un son et trouver sa longueur d'onde

Enonce. Une sonde d'echographie emet un son de frequence $f = 40\,000\,\text{Hz}$. A quel domaine appartient-il ? Quelle est sa periode ? Et sa longueur d'onde dans l'air ?

On classe. On compare a $20\,000\,\text{Hz}$ : ici $40\,000\,\text{Hz} \gt 20\,000\,\text{Hz}$, donc c'est un ultrason - inaudible pour nous, ce qui est bien pratique pour une echographie.

On calcule la periode. On renverse la relation $f = 1/T$ :

$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{40\,000} = 2{,}5 \times 10^{-5}\,\text{s}$

soit $T = 25\,\mu\text{s}$ (microsecondes) : une vibration extremement rapide, logique pour un son tres aigu.

On calcule la longueur d'onde (dans l'air, $v \approx 340\,\text{m/s}$) :

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{40\,000} = 8{,}5 \times 10^{-3}\,\text{m} = 8{,}5\,\text{mm}$

Note la coherence : frequence tres elevee $\Rightarrow$ periode tres courte $\Rightarrow$ longueur d'onde tres petite. Tout se tient.

Exemple 3 : comparer deux sons (grave ou aigu ?)

Enonce. Deux signaux sont affiches avec la meme base de temps $1{,}0\,\text{ms/div}$. Le signal A a une periode de $4{,}0$ divisions, le signal B de $2{,}0$ divisions. Lequel est le plus aigu ?

Signal A.

$T_A = 4{,}0 \times 1{,}0\,\text{ms} = 4{,}0 \times 10^{-3}\,\text{s}$

$f_A = \dfrac{1}{4{,}0 \times 10^{-3}} = 250\,\text{Hz}$

Signal B.

$T_B = 2{,}0 \times 1{,}0\,\text{ms} = 2{,}0 \times 10^{-3}\,\text{s}$

$f_B = \dfrac{1}{2{,}0 \times 10^{-3}} = 500\,\text{Hz}$

On conclut. $f_B = 500\,\text{Hz} \gt f_A = 250\,\text{Hz}$ : le signal B a la frequence la plus elevee, c'est donc le son le plus aigu. Le signal A, de periode plus longue, est le plus grave.

Le raccourci a comprendre : a base de temps identique, plus le motif est serre (periode courte), plus le son est aigu. Ici les deux signaux ont la meme amplitude : ils sont donc joues avec la meme intensite, seule la hauteur change.

Les pieges classiques (et ce que le correcteur attend)

Ce sont toujours les memes fautes qui coutent des points. Verifie-les systematiquement.

• Le son ne se propage pas dans le vide. Si un enonce parle de l'espace ou d'une cloche a vide, la reponse est : aucun son ne se propage, faute de milieu materiel. Classique et attendu.
• Hauteur $\neq$ intensite. La hauteur (grave/aigu) vient de la frequence ; l'intensite (fort/doux) vient de l'amplitude. Les inverser est l'erreur la plus sanctionnee du chapitre.
• Convertir avant de diviser. $f = 1/T$ n'a de sens que si $T$ est en secondes. Une periode laissee en ms donne une frequence fausse d'un facteur $1000$.
• Ne pas lire une demi-periode. Un motif qui "a l'air" complet peut n'etre qu'une moitie. Une periode = le signal revient a la meme valeur ET dans le meme sens de variation.
• Toujours ecrire les unites et un resultat avec un nombre de chiffres significatifs coherent avec l'enonce. Le correcteur y tient.

Probleme type 1 : oscillogramme complet a interpreter

Enonce. Un microphone capte un son. L'oscilloscope est regle sur $0{,}50\,\text{ms/div}$. Une periode occupe exactement $8{,}0$ divisions. (a) Calcule $T$ et $f$. (b) Le son est-il audible ? (c) Un deuxieme son, affiche avec la meme base de temps mais une amplitude deux fois plus grande et la meme periode, est-il plus aigu, plus grave, ou juste plus fort ?

(a) Periode. Attention a la base de temps : chaque carreau vaut ici $0{,}50$ ms.

$T = 8{,}0 \times 0{,}50\,\text{ms} = 4{,}0\,\text{ms} = 4{,}0 \times 10^{-3}\,\text{s}$

$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4{,}0 \times 10^{-3}} = 250\,\text{Hz}$

(b) Domaine. $20\,\text{Hz} \le 250\,\text{Hz} \le 20\,000\,\text{Hz}$ : le son est audible.

(c) Le piege. Le deuxieme son a la meme periode, donc la meme frequence, donc la meme hauteur : ni plus aigu ni plus grave. Seule l'amplitude a change (doublee), donc il est simplement plus fort. C'est exactement le point que le correcteur veut voir compris : amplitude $\to$ intensite, pas hauteur.

Probleme type 2 : distinguer hauteur et intensite sur deux courbes

Enonce. On compare deux oscillogrammes (voir figure), affiches avec la meme base de temps. Ils ont la meme periode mais des amplitudes differentes. Que peux-tu dire de leur hauteur et de leur intensite ?

Meme periode. Puisque $f = 1/T$ et que $T$ est identique, les deux sons ont la meme frequence, donc la meme hauteur : ce sont deux sons de meme note (par exemple deux "la").

Amplitudes differentes. Le signal 1 a une grande amplitude, le signal 2 une petite. Comme l'intensite depend de l'amplitude :

signal 1 = son fort ; signal 2 = son doux.

Redaction attendue. Une bonne copie ecrit noir sur blanc le raisonnement : meme periode donc meme frequence donc meme hauteur ; amplitude plus grande donc intensite plus grande. Enoncer la cause (periode / amplitude) avant l'effet (hauteur / intensite) : c'est ce qui fait la difference entre une reponse juste et une reponse complete.

Une seule relation derriere tout : la vitesse d'une onde

Tu as utilise $\lambda = \dfrac{v}{f}$ sans forcement voir d'ou elle sort. En fait elle vient d'une idee toute simple : une vitesse, c'est une distance divisee par une duree.

Pendant une periode $T$, l'onde avance d'exactement une longueur d'onde $\lambda$. Donc :

$v = \dfrac{\text{distance}}{\text{duree}} = \dfrac{\lambda}{T}$

Et comme $\dfrac{1}{T} = f$, on retrouve les deux formes equivalentes :

$v = \lambda \times f \qquad\Longleftrightarrow\qquad \lambda = \dfrac{v}{f}$

Ce n'est donc pas une formule a memoriser de plus : c'est la meme idee que $\lambda = v/f$, juste ecrite autrement. Cette relation $v = \lambda f$ vaut pour toutes les ondes (son, lumiere, vagues), et tu la reverras en terminale sous le nom d'onde progressive.

Ces idees ailleurs : echo, distances, autres ondes

Mesurer une distance avec le son. Puisque le son voyage a $v \approx 340\,\text{m/s}$, si tu connais la duree $t$ d'un aller (ou d'un aller-retour, pour un echo), tu remontes a la distance par $d = v \times t$. C'est le principe du sonar, du radar de recul d'une voiture, et de l'echolocalisation des chauves-souris. On y ajoute juste que pour un echo, le son fait l'aller et le retour, donc la distance a l'obstacle est la moitie du trajet total.

Un pont avec l'autre partie du chapitre. La lumiere aussi est decrite par une frequence et une longueur d'onde, avec la meme relation $\lambda = v/f$ - mais elle, contrairement au son, se propage dans le vide (c'est pour ca qu'on voit les etoiles sans les entendre). Les notions de lentilles et de refraction que tu croises a cote reposent sur ce meme vocabulaire d'onde.

Timbre : pourquoi un piano et une flute ne sonnent pas pareil. A l'oreille, deux instruments jouant la meme note (meme frequence, donc meme hauteur) restent reconnaissables : leurs oscillogrammes ont des formes differentes. Cette "couleur" du son s'appelle le timbre. Comprendre pourquoi (l'idee que tout signal periodique se decompose en frequences pures) est le programme des annees suivantes - mais tu as deja tout le vocabulaire pour poser la question.